Развитие логического мышления на уроках математики
статья по математике (1 класс) по теме

«Развитие логического мышления на уроках математики»

Четина В.В.

Доминирующей функцией в младшем школьном возрасте становится мышление. Благодаря этому интенсивно развиваются, перестраиваются сами мыслительные процессы и, с другой стороны, от интеллекта зависит развитие остальных психологических функций.

Завершается наметившийся в дошкольном возрасте переход от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению. У ребёнка появляются логически верные размышления.

Школьное обучение строится таким образом, что словесно-логическое мышление получает преимущественное развитие. Если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих классах объём такого рода занятий сокращается. Образное начало всё меньше и меньше оказывается необходимым в учебной деятельности, при освоении основных школьных дисциплин. Это соответствует возрастным тенденциям развития детского мышления, но, в то же время, обедняет интеллект ребёнка.

В процессе обучения у младших школьников формируются научные понятия. Оказывая крайне важное влияние на становление словесно-логического мышления, они, тем не менее, не возникают на пустом месте. Для того чтобы их усвоить, дети должны иметь достаточно развитые житейские понятия. Овладевая логикой науки, ребёнок устанавливает соотношения между понятиями, осознаёт содержание обобщенных понятий, а это содержание, связываясь с житейским опытом ребёнка, как бы вбирает его в себя. Научное понятие в процессе усвоения проходит путь от обобщения к конкретным объектам.

Овладение в процессе обучения системой научных понятий даёт возможность говорить о развитии у младших школьников основ понятийного или теоретического мышления. Теоретическое мышление позволяет ученикам решать задачи, ориентируясь не на внешние, наглядные признаки и связи объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения. Развитие теоретического мышления зависит от того, как и чему учат ребёнка, то есть от типа обучения.

Существуют различные типы развивающего обучения. В результате теоретическое мышление в своих начальных формах складывается на год раньше, чем при обучении по традиционным программам. Раньше на год появляется и рефлексия – осознание детьми своих действий, точнее, результатов и способов своего анализа условий задачи.

Конечно, разница в уровне подготовки учеников различных классов начальной школы велика. Возможность решения логической задачи в значительной степени зависит как от способностей ученика, так и от заинтересованности.

Логические задания будут постепенно усложняться от класса к классу, и это позволит усилить логическую подготовку учащихся. Логические задачи отличаются от большинства математических тем, что для их решения, как правило, не требуется большого запаса математических знаний и можно ограничиться только некоторыми сведениями из арифметики. Логические задачи почти всегда носят занимательный характер и этим привлекают даже тех, кто не любит математики. И, главное, их решение развивает логическое мышление, что способствует не только лучшему усвоению математики, но и успешному изучению основ любой другой науки.

Можно выделить несколько классов логических задач, решение которых сводится к использованию определенных приёмов. В связи с этим выделим следующие разделы:

1. Числовые ребусы
2. Турнирные задачи
3. Игровые логические задачи
4. Установления соответствия между элементами различных множеств
5. Установление отношений, с избыточными данными, с нетрадиционной постановкой вопроса.
6. Сравнение фигур и объектов с целью отыскивания двух одинаковых среди множества одноименных
7. Классификация предметов по задачному признаку
8. Продолжение ряда фигур, ряда чисел
9. Отыскание недостающей фигуры, числа

I раздел: «Числовые ребусы»

К числовым ребусам относятся арифметические выражения, в которых все или некоторые цифры заменены символами (буквами, звездочками) Чаще всего числовые ребусы представляют собой числовые равенства.

Числовой ребус представляет собой логическую задачу, в которой путём логических рассуждений требуется расшифровать значение символа и восстановить числовую запись. Числовые ребусы можно классифицировать по тем арифметическим операциям, которые в них используются. В связи с этим целесообразно рассматривать числовые ребусы следующих видов:

1. Числовые ребусы, использующие операции сложения и вычитания
2. Числовые ребусы, использующие операции умножения и деления
3. Числовые ребусы, использующие операцию возведения в степень

II раздел: «Турнирные задачи»

Здесь рассматривается класс логических задач, связанных с выяснением итогов некоторых турниров. В задачах этого класса обычно приводятся неполные данные об итогах проведенных спортивных встреч и требуется путём логических рассуждений получить полные данные.

Задача. Шесть шахматистов: А, Б, В, Г, Д, Е сыграли в турнире между собой по одной партии. А – сыграл все партии вничью. Б- ни выиграл ни одной партии. В – выиграл у победителя соревнования и сыграл вничью с Д. Г обогнал Д, но отстал от Е. Кто сколько очков набрал и какое место занял?

III раздел: «Игровые логические задачи»

Для учащихся младших классов наиболее интересны и доступны задачи-игры, в которых участвуют два игрока. В предлагаемых играх требуется установить наличие выигранной стратегии, а в случае её отсутствия показать, что при правильной игре участников она может закончиться только ничейным результатом.  

Задача. Имеется кучка камней. Двое играющих по очереди берут по своему усмотрению один, два или три камня. Проигрывает тот, кто возьмёт последний камень. В кучке 6 камней. Как должен играть противник, если начинающий в одном из своих ходов допустил ошибку?

IV раздел: Установим соответствие между элементами различных множеств-решим задачу.

Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым числом элементов, между элементами которых имеются некоторые зависимости и требуется установить эти зависимости.

Решению таких задач помогает использование различных таблиц и графиков.

Задача. Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии.» Какой цвет волос у каждого из друзей?

V раздел.

Ряд логических задач предусматривает переправу через реку с одного берега на другой. При этом обычно трудности переправы связаны с недостатком плавательных средств и с количеством и особенностями пассажиров.

Задача. Как перевезти в лодке с одного берега на другой волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом, а козёл «неравнодушен» к капусте. В лодке только два места, поэтому можно брать с собой одновременно или одно животное, или капусту.

VI раздел.

Сюда отнесены логические задачи, в которых приходится найти цепочку логических рассуждений, позволяющих в итоге с помощью простых арифметических вычислений дать ответы на вопросы задачи.

Задача. На соревнованиях по стрельбу Алёша десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 76 очков. Сколько было попаданий в «5» и «7», если «9» было четыре, а других попаданий и промахов не было?

VII раздел. Продолжение ряда фигур, ряда чисел.

Слово порядок часто употребляется и в обыденной речи, и в математике. Мы говорим о порядке слов в предложении, о порядке номера дома на улице.

При этом в слово порядок включают такой смысл: оно означает, какой элемент того или иного множества за каким следует.

Рассмотрим класс логических задач, в которых решение сводится к упорядочению некоторых множеств.

Задача. В очереди за билетами в кино стоят: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что: Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега. Володя и Олег не стояли рядом. Саша не находился рядом ни с Олегом, ни с Володей. Кто за кем стоит?

Все эти задания помогают пробудить интерес к математике у тех, кто раньше не проявил себя.

«Учитель должен помнить, что развитие детей может происходить скачкообразно. Ребёнок, который имеет, на первый взгляд, слабые способности, расцветает позже, порой неожиданно для окружающих. В начальный период обучения невозможно с уверенностью определить, кто на что способен. Талант человека, заложены в нём, проявляется в результате длительных поисков. Помочь человеку найти себя – благородная задача учителя.»

Л. М. Лихтарников.

Литература

1. И. Ю. Кулагина «Возрастная психология»
2. С. И. Волкова, Н. Н. Столярова «Задания на развитие мышления» М.: Просвещение 1995 г.
3. Л. Ф. Тихомирова, А. В. Басов «Развитие логического мышления детей» Ярославль «Гринго» 1995г.
4. Б. Кордемский «Спрятанная арифметика» Квант 1995г.
5. Л. Л. Цинман «Логические задачи. Алгебра высказываний» Квант 1971 г.
6. И. Я. Депман «Первое знакомство с математической логикой» Л. «Знание» 1965 г.
7. Л.М. Лихтарников «Логические задачи. Элементы математической логики» Л. ЛГПИ им. А. И. Герцена 1976 г.
8. Л. М. Лихтарников «Волшебное зеркало мага» Квант 1994 г.