Урок по математике ОС "2100" в 3 классе "Свойства объединения множеств"
план-конспект урока по математике (3 класс) на тему

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 153 с углубленным изучением иностранных языков» г. Перми

Урок математики 3 класс, программа «2100..»

Учитель: Никулина Ирина Владимировна, учитель начальных классов

первой категории.

2010/2011 учебный год.

Тип урока: ОНЗ 

Тема: «Свойства объединения множеств»

Основные цели:

1. Сформировать представление о переместительном и сочетательном свойствах операции объединения множеств, способность к их фиксации в речи и графически; к умножению чисел, оканчивающихся нулями.
2. Закрепить и систематизировать знания свойств арифметических действий сложения и умножения, операции пересечения и объединения множеств.
3. Тренировать навыки табличного и внетабличного умножения и деления, деления с остатком.

Демонстрационный материал:

1) рисунок:

2) карточки для этапа самоопределения:

3) алгоритм «Операция объединения множеств»:

4) карточки с выражениями:

5) карточки с математическими записями:

6) карточки с формулировками свойств объединения множеств:

7) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

Раздаточный материал:

1) конверты с набором карточек:

2) карточки с заданиями (по вариантам):

                       I вариант                                                                II вариант

Ход урока:

1. Самоопределение к учебной деятельности:

Цель:  

1. мотивировать к учебной деятельности посредством создания ситуации «яркого пятна»;
2. определить содержательные рамки урока: операция объединения.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Учитель открывает на доске картинку:

- Что необычного вы видите на картине?

Ученики:  (На ней разные математические символы, знаки…)

- Перечислите все знакомые вам математические символы, которые вы видите.

Ученики:  (Знаки: +, · (x), U, ∩, диаграммы множеств, числа.)

Дети называют увиденные математические символы, а учитель по ходу выставляет карточки в две группы:

- Какие еще математические знаки вы знаете?

 Ученики: (Знаки: =, ≠, , , …)

- Как одним словом можно назвать знаки первого столбика?

Ученики: (Операции.)

Учитель прикрепляет на доску карточку со словом «Операции»:

- С какой из этих операций мы познакомились недавно?

Ученики: (С операцией объединения множеств.)

- Сегодня на уроке мы продолжим изучать операцию объединения множеств. А ещё повторим свойства операций над числами и множествами. Начнём урок. Нас ждут важные открытия!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

Цель:  

1. актуализировать представление об операции пересечения и объединения множеств, переместительном и сочетательном свойствах операций сложения,  умножения чисел и пересечения множеств;
2. активизировать мыслительные операции: классификация, обобщение, сравнение;
3. зафиксировать ситуацию, демонстрирующую недостаточность знаний: знаковая фиксация свойств объединения множеств.

Организация учебного процесса на этапе  2:

1)  Актуализация представлений об операции пересечения и объединения множеств.

- Какие операции над множествами вы умеете выполнять?

Ученики: (Операцию пересечения и объединения.)

Учитель снимает рисунок, на доске открывается начерченная  диаграмма множеств:

                                                    А                                           В

- Перед вами графическое изображение множеств А и В. Что вы можете сказать об этих множествах?

Ученики: (Они пересекающиеся.)

- Что нужно сделать, чтобы найти пересечение множеств?

Ученики: (Надо найти и указать их общие элементы.)

- Закрасьте пересечение множеств А и В на диаграмме красным мелом.

Один ученик у доски закрашивает общую часть множеств цветным мелом:

                                                А                                              В

- Как найти объединение множеств А и В?

Ученики: (Надо взять элементы одного множества и добавить к ним недостающие элементы другого множества или надо найти общие элементы и дополнить их оставшимися элементами множеств.)

Учитель помещает на дополнительную доску опорный конспект «Операция объединения множеств»:

- Закрасьте  объединение множеств А и В зеленым мелом.

Другой учащийся выполняет задание на доске:

                                                       А                                           В

2) Актуализация представлений о переместительном и сочетательном свойствах операций: сложения, умножения чисел и пересечения множеств.

Учитель стирает закрашенные части множеств, на доске остается:

                                                       А                                           В

- Продолжим работу.

Учитель выставляет на доску карточки с математическими выражениями:

- Пусть элементы множества А – выражения, содержащие знак «+», элементы множества В – выражения, содержащие знак «∙». Расположите данные карточки на диаграмме множеств А и В.

Учащиеся работают фронтально. Один из учащихся после согласования заполняет диаграмму карточками с выражениями:

                   А                                                                                                                 В

- Какие элементы находятся в пересечении множеств А и В?

Ученики: (Математические выражения, в записи которых используются знаки «+» и «∙».)

- Почему карточки с записью разности чисел 200 и 176 и частного чисел 390 и 30 не разместили на диаграмме?

Ученики: (Данные выражения не обладают общими свойствами, которыми заданы множества А и В.)  

- Найдите значения выражений с действиями сложения и умножения.

Учащиеся выполняют вычисления устно.

- Какие свойства применяли для удобства вычислений? (Переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения чисел.)

Учитель помещает на доску карточки с записью только переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения:

- Вычислите значения оставшихся выражений. (200 – 176 = 24; 390 : 30 = 13.)

- Обладают ли операции вычитания и деления переместительным и сочетательным свойствами? Ученики: (Нет.)

- Какая еще из известных вам операций обладает этими свойствами?

Ученики: (Операция пересечения множеств.)

- Сформулируйте эти свойства для операции пересечения множеств.

Ученики: (Пересечение множеств не зависит от порядка множеств и порядка действий.)

Учитель помещает справа от записей свойств сложения и умножения чисел карточки с записью  свойств операции пересечения множеств и еще две пустые карточки, на обратной стороне которых записаны свойства операции объединения множеств с «окошком» вместо знака «=»:

- Как вы думаете, свойства какой операции могут быть записаны на пустых карточках?

Ученики: (Операции объединения множеств.)

Учитель переворачивает карточки последние две карточки:

3) Индивидуальное задание.

- Как вы видите, записи не закончены. Какой знак пропущен? Из набора знаков, лежащих в конвертах, выберите подходящий.

Учащиеся делают самостоятельный выбор. Учитель в это время убирает с доски все лишние записи и карточки, оставляя только карточки с незаконченными записями свойств объединения множеств:

  - Покажите, какой знак вы выбрали.

Каждый учащийся поднимает карточку с выбранным знаком. Скорее всего, дети ограничатся выбором одного из двух знаков: «=» или «≠». Однако, могут быть и другие мнения. Учитель предлагает учащимся с разными вариантами выбранных знаков поместить свои карточки на доску. После этого учитель организует выбор каждым учеником своей позиции с помощью поднятия руки.

- Есть ли у нас эталон, пользуясь которым, мы можем указать верный вариант?

Ученики: (Нет такого эталона.)

Если все учащиеся выберут знак «=», то диалог можно построить следующим образом:

- Вы уверены в правильности выбора знака? (…)

- Есть ли у нас эталон, на основании которого мы можем утверждать, что операция объединения множеств обладает этими свойствами?

Ученики: (Нет такого эталона.)

3. Постановка проблемы.

Цель:  

1. выявить и зафиксировать место и причину затруднения;
2. согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

I ситуация:

- Какое задание выполняли?

Ученики: (Нужно было закончить запись; выбрать знак.)

- Почему выбрали разные знаки?

Ученики: (Не знаем, обладает ли операция объединения множеств данными свойствами.)

- Поставьте перед собой цель.

Ученики: (Выяснить, обладает ли операция объединения множеств переместительным и сочетательным свойствами.)

- Предложите формулировку темы урока.

Ученики: (Свойства объединения множеств.)

Учитель открывает или записывает тему на доске:

.

4. Проектирование и фиксация нового знания.

Цель:  

1. организовать самостоятельное «открытие» детьми нового знания о выполнимости переместительного и сочетательного свойств для операции объединения множеств;
2. зафиксировать новый способ действий в речи и знаково.

Организация учебного процесса на этапе  4:

- Сначала проверим, зависит ли от порядка множеств результат их объединения. У вас  на столах лежат карточки. Переверните их. Для выполнения задания вам понадобятся цветные карандаши.

Карточки с заданиями разложены на столах учащихся по вариантам:

                                I вариант                                                              II вариант

Учащиеся работают самостоятельно.

- Сравните в парах диаграммы. Закрашенные области одинаковы?

Ученики: (Да.)

- Что вы можете сказать о получившихся множествах?

Ученики: (Множества равны.)

- Сделайте вывод.

Ученики: (Объединение множеств А и В равно объединению множеств В и А.)

Учитель дописывает на карточке с записью переместительного свойства объединения множеств знак «=»:

- Прочитайте равенство.

Ученики: (Объединение множеств не зависит от их порядка.)

Учитель помещает на доску рядом с записью переместительного свойства объединения множеств карточку с формулировкой этого свойства:

- Мы достигли цели урока?

Ученики: (Нет. Еще надо проверить, обладает ли объединение множеств сочетательным свойством.)

- Откройте учебник на странице 40 и выполните задание № 3.

№ 3, стр. 40

Один из учащихся работает на закрытой части доски, на которую вынесено это задание, остальные дети – на печатной основе. Проверка проводится фронтально. Затем учитель дописывает на карточке с записью сочетательного свойства объединения множеств знак «=»:

- Прочитайте равенство.

Ученики: (Объединение множеств не зависит от порядка действий.)

Учитель добавляет на  доску рядом с записью сочетательного свойства объединения множеств карточку с формулировкой этого свойства. На доске:  

- Теперь можно сказать, что мы достигли цели урока?

Ученики: (Да.)

5. Первичное закрепление.

Цель:  

      зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Что надо сделать дальше?

Ученики: (Потренироваться в выполнении заданий на свойства объединения множеств.)

№ 2, стр. 40

Учащиеся работают на печатной основе, комментируя свои действия с места по цепочке.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:  

     1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

     2) проверить свое умение записывать равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства объединения множеств.

Организация учебного процесса на этапе  6:

№ 4, стр. 41

Учитель снимает с доски карточки с записями и формулировками свойств объединения множеств.

- Выполните самостоятельно задание № 4 на странице 41.

Учащиеся работают самостоятельно на печатной основе. На работу отводится 1 минута.

- Закончили. Проверьте себя.

Учитель помещает на доску эталон для самопроверки.

- Кто допустил ошибки при выполнении самостоятельной работы? (…)

- Какие ошибки допустили? (Не поменяли буквы местами; не записали скобки; перепутали знаки; запутались в буквах: использовали А, В и С…)

- Кто справился с самостоятельной работой без ошибок? (…)

- Поставьте себе за работу «+».

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1. тренировать способность к использованию свойств умножения для выполнения действий с круглыми числами;
2. тренировать навык письменного умножения двузначного числа на однозначное посредством переноса известного способа действия на круглые числа;
3. тренировать навык деления с остатком.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Мы поработали с множествами. А сейчас займемся вычислениями.

Учитель возвращает на доску карточки с записями переместительного и сочетательного свойств умножения чисел и записывает выражения:

                                              310 · 3

                                              26 · 20

- Чем похожи выражения?

Ученики: (В записи одного из множителей в каждом выражении есть нуль.)

- Пользуясь свойствами умножения, найдите значения этих выражений.

Один ученик работает у доски, комментируя свои действия, остальные – в тетрадях:

310 · 3 =  (31 · 10) · 3 = (31 · 3) · 10 = 93 · 10 = 930

26 · 20 = 26 · (2 · 10) = (26 · 2) · 10 = 52 · 10 = 520

- Что интересного в полученных результатах?

Ученики: (Оба числа – круглые.)

- К чему сводится умножение чисел, одно из которых является круглым?

Ученики: (К умножению двузначного числа на однозначное и к умножению на 10.)

Учитель подчеркивает выражения в скобках:

310 · 3 =  (31 · 10) · 3 = (31 · 3) · 10 = 93 · 10 = 930

26 · 20 = 26 · (2 · 10) = (26 · 2) · 10 = 52 · 10 = 520

- Какое правило нужно помнить, чтобы умножить число на 10?

Ученики: (Достаточно приписать к числу справа нуль.)  

- Какой более удобный способ записи примеров на умножение вы знаете?

Ученики: (В столбик.)

- Откройте учебник на станице 41 и обратите внимание на текст в рамке.

Учащиеся самостоятельно работают с текстом учебника.

- Что интересного в записи примеров на умножение круглых чисел в столбик вы заметили? Ученики: (Нуль записывается справа от остальных цифр множителей.)

- Как вы думаете, почему?

Ученики: (При умножении на нуль получается нуль; можно умножать, не обращая внимания на нуль.)

- Потренируемся умножать круглые числа, записывая примеры в столбик.

№ 6, стр. 41

Трое учащихся по очереди выполняют задание на доске с комментированием, остальные дети работают на печатной основе. Последние два задания выполняются и комментируются в парах.

№ 10, стр. 42

Учащиеся работают на печатной основе. Задание выполняется по цепочке и комментируется с места.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2. оценить собственную деятельность;
3. зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;
4. обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- С каким затруднением встретились на уроке?

Ученики: (Не знали, обладает ли операция объединения множеств переместительным и сочетательным свойствами.)

- Нам удалось решить проблему урока?

Ученики: (Да.)

- Сформулируйте свойства объединения множеств.

Ученики: (Объединение множеств не зависит от порядка множеств и порядка действий.)

- Чему еще научились?

Ученики: (Умножать круглые числа в столбик.)

- Кто считает, что он хорошо разобрался в теме? (…)

- У кого остались вопросы на конец урока?

- Как вы думаете, что надо потренировать дома? (…)

Далее учитель предлагает учащимся записать домашнее задание, комментируя его.