Олимпиадные задания для младших школьников.
олимпиадные задания по математике (4 класс) по теме

Ребята! Вы любите решать сложные задачи? Попробуйте свои силы.   Я разделила задачи по способам их решения. Первая задача дана с объяснением алгоритма решения. Остальные решаются по такому же принципу. Попробуйте свои силы. Удачи!

                     Задачи, решаемые предположением.

1. В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые имеют по 6 колёс. Легковые по 4 колеса. Сколько каких автомобилей в гараже, если всего колёс 3024?

(Ответ: лег. – 738, груз. 12)

1 способ. Пусть все грузовые        2 способ пусть все легковые.

1) 6-4=2к. – разница колёс.                       1) 6-4=2к. – разница колёс.

2)750*6=4500к. -  всего                              2)750*4=3000к. – всего

3)4500-3024=1476к. – для легковых.       3).3024-3000=24к. – для грузовых.

4) 1476:2= 738 (легков.)                            4)24:2=12 (грузовых)

5)750-738=12  (грузовых.)                        5)750-12=738 (легковых)

2. На веточке сирени 35 цветков. У каждого цветка по 4 или 5 лепестков. Всего лепестков 153. Сколько цветков с 5 лепестками?

3.Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни имеют длину 20см, а другие 30см. Общая длина линеек 220м. Сколько 20 сантиметровых линеек  получил магазин?

4. В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые имеют по 6 колёс, а легковые по 4 колеса. Сколько каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?

5. У мальчика в коллекции есть жуки и пауки, всего 8 штук. Если сосчитать все ноги в коллекции, то их окажется 54.  Сколько в коллекции жуков и пауков в отдельности? У пауков 8 ног, у жуков 6 ног.

Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей, если при подсчёте оказалось 26 голов и 82 ноги?

6. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.

     Насчитать я так же смог, что шагало 30 ног.

     Это вместе шли куда-то индюки и жеребята.

    А теперь вопрос таков: сколько было индюков?

7.На детской площадке 8 двухколёсных и трёхколёсных велосипедов. Всего 21 колесо. Сколько двухколёсных?  Сколько трёхколёсных?

                       Задачи с пересечением множеств.

1. На заседании присутствуют 35 академиков, 14 из них имеют бороду, а 19 — усы. У пяти академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и усы?

Ответ: 3 академика имеют бороду и усы.

Решение: находим количество академиков, которые возможно имеют бороду и, или усы 35-5=30

находим количество академиков, которые не имеют бороду 30-14=16;

находим количество академиков, которые не имеют усы 30-19=11;

находим количество академиков, которые имеют или бороду, или усы 16+11=27

находим количество академиков, которые имеют бороду и усы  30-27=3.

2. У всех 25 учеников 3 класса на родительское собрание пришли папы и мамы. У 20 учеников пришли папы. У 10 пришли мамы. У скольких учеников на собрании были оба родителя?

3. Среди 15 щенков 10 ушастых и 11 кусачих, а других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

4. В классе  25 человек ходят в бассейн, 27 человек занимаются волейболом, 18 человек ходят в бассейн и на волейбол. Сколько всего в классе учатся человек?

5. В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол, баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. 10 человек одновременно любят футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?

6. В классе 25 учащихся. Из них 6 человек не умели играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 умели играть в шашки. 20 играли в шахматы. Сколько учащихся играли одновременно и в шашки и в шахматы?

7. В классе дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?

                            Утроенная сумма.

Запишите буквами условие задачи. Найдите сумму. Обратите внимание, сколько раз в неё входит значение каждой величины. Разделите на это количество: на 2, или на 3, или на 4. Вы нашли правильную сумму величин. Дерзайте дальше!  

1.Апельсин и мандарин весят вместе 500 г., апельсин и яблоко весят вместе 800г, яблоко и мандарин весят вместе 600г. Сколько они весят в отдельности?

Решение.

а+м=500                                                                    850- 500=350г. – яблоко.

а+я=800                                                                      850-800= 50г – мандарин.

я+м=600                                                                      850-600=250г – апельсин.

Всего 1900г :2= 850г – одинарная общая сумма.

2. Куплены русская, английская, немецкая, французская марки. Стоимость покупки без русской марки – 40 рублей., без немецкой – 45, без французской -44р., без английской – 27р. Сколько стоит каждая марка?

3. Ученик купил  книгу, пенал, альбом и ручку. Сколько уплатили за всю покупку, если: пенал, альбом и ручка вместе стоят 93 рубля. Книга, альбом и ручка 90 рублей. Книга, пенал, ручка – 77 рублей. Книга, пенал, альбом- 85 рублей. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?

4. Ёжик получил от своих друзей на день рождения подарки: тортов и кексов  вместе 7 штук, пирогов и кексов 9, а тортов и пирогов 6. Сколько всего подарков было подарено ёжику?

                                 Задачи на части.

1. Отец вчетверо старше сына. Вместе им 35 лет. Сколько лет сыну?

Решение. Сын – 1 часть. Отец – 4 части. Вместе 5 частей. 35:5=7лет сыну.

2. Верёвку длиной 35 метров разрезали на 2 куска, один из которых вчетверо длиннее  другого.  Какова длина наименьшего куска?

3. В парке росло 18 хвойных деревьев. Из них несколько елей, а лиственниц в 2 раза больше елей. Сколько елей? Сколько лиственниц?

3. Ёжик и белочка собрали вместе 20 груш. Если бы ёжик нашёл ещё одну грушу, то у него стало бы в 2 раза больше, чем у белочки. Сколько груш собрала белочка?

4.Масса дыни и ещё половины такой же дыни равна 9кг. Найди массу целой дыни.

5.Рассади 16 роз на 3 клумбы так, чтобы на первой было столько роз, сколько на второй. А на третьей столько, сколько на первых двух вместе. Сколько роз на каждой клумбе?

6. На первой грядке росло в 5 раз больше кустов клубники, чем на второй. Когда с первой грядки на вторую пересадили 22 куста, то число кустов клубники на каждой грядке стало одинаковым. Сколько кустов было на каждой грядке?

7. Как-то рано поутру  птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей втрое больше, чем гусей.

Уток было 8 пар, вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего, если нам ещё дано, что всех уток и гусей,

Столько, сколько лебедей?

8. Девочка имела 20 слив. Пятую часть всех слив она съела сама. Четвёртую часть отдала сестре, а остальные – матери. Сколько слив отдала матери?

9. Помидоров собрали на 456кг меньше, чем огурцов. Сколько собрали огурцов, если их было в 4 раза больше, чем помидоров?

                                   Логические задачи.

          Проявите смекалку и сообразительность. Удачи!

1. В ряд стоят 3 коробки, в каждой по 11 конфет. Я беру по 1 конфете из каждой коробки в таком порядке: левая, центральная, правая, центральная, левая, центральная, и так далее до тех пор, пока в центральной коробке не закончатся конфеты. В одной, из двух крайних коробок, осталось конфет больше. Сколько?  

2. На одной чашке весов лежат 8 яблок, а на другой – 3 ананаса. Если добавить один такой же ананас к яблокам, то весы будут уравновешены. Значит, ананас весит столько же, сколько (УКАЖИТЕ ЧИСЛО) яблок.

3. Придя в офис, Шерлок Холмс увидел на полке 6 папок. Сыщик заметил, что все папки, кроме одной пронумерованы, в номерах есть некоторая закономерность 245, 219, 214,188, …, 157.  Какой номер имела 5-я папка?

4.  Лена и Саша путешествуют на поезде. Лена едет в 117 вагоне с начала поезда, а Саша в 34 с конца. Оказалось, что они едут в соседних вагонах. Сколько вагонов могло быть в поезде?

5.В одном королевстве  живут только правдолюбы ( они всегда говорят правду) и лгуны ( они всегда лгут). У Ивана-царевича был проводник- житель этого королевства. Они увидели пешехода и Иван-царевич отправил проводника узнать, кто он - правдолюб или лжец. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что он лгун. Кем является проводник – лгуном или правдолюбом?

6. Два знаменитых наездника попросили хозяина табуна продать им одного и того же понравившегося коня. Не желая обидеть их, хозяин обещал продать коня тому, кто победит в конном соревновании. Но победителем станет тот, чей конь придёт последним. Необычное условие озадачило наездников. Вместо того, чтобы лихо пуститься вперёд, они стали удерживать своих коней. Состязание могло не состояться. Но тут подошёл Ходжа Насреддин и что-то посоветовал наездникам. Они воспользовались его советом, и состязание прошло в высоком темпе. Какой совет дал Ходжа Насреддин?

7. Жадный король стал делить 40 крупных спелых ягод. Половину всех взял себе, половину остатка дал принцам и принцессам по 2 штуки каждому. Остальные достались придворным по 1 штуке каждому. Сколько было принцев и принцесс, если известно, что принцесс было больше принцев?

8. Коля, Саша, Игорь и Юра ходили на рыбалку. В общем улове оказалась большая щука. По дороге домой их спросил прохожий, кто поймал такую большую щуку.

Коля. – Это улов Саши.

Игорь – Щуку поймал я.

Юра – Это удача Коли.

А Саша скромно промолчал.

9.Кто поймал щуку, если все ответы детей не верны, они просто шутили?

В коробе пирогов больше 15, но меньше 25.если поделить эти пироги между Машей и медведем, то останется 1 пирог. Если все пироги поделить между медведем, бабушкой и дедушкой, то останется 2 пирога. Если поделить все пироги между Машей, медведем, бабушкой и дедушкой, то останется 3 пирога. Сколько пирогов в корзине?