Математические понятия
учебно-методический материал по математике по теме

Слайд 1

Методика математики Учитель начальных классов: Аникина Татьяна Юрьевна

Слайд 2

Математические понятия Понятия, их объём и содержание. Отношение рода и вида между понятиями. Явные и неявные определения понятий. Алгоритм решения задачи на распознавание с использованием определения через род и видовое отличие. Примеры явных и неявных определений понятий.

Слайд 3

Понятия, их объём и содержание Понятия, связанные с числами и операциями над ними: число; сложение; слагаемое; больше. Алгебраические понятия: выражение; уравнение; равенство. Геометрические понятия: отрезок; прямая; треугольник. Величины и их измерение: сантиметр; метр; километр.

Слайд 4

Объём понятия - это множество всех объектов, обозначаемых одним термином. - это множество всех существенных свойств объекта, отражённых в этом понятии. Содержание понятия

Слайд 5

Взаимосвязь Объём понятия Содержание понятия

Слайд 6

Отношения рода и вида между понятиями Отношения между понятиями тесно связаны с отношениями между их объёмами, т.е. множествами. ! Если А с В (А=/ В), то а – видовое по отношению к понятию b , а понятие b – родовое по отношению к понятию а. Если А=В, то понятия а и b тождественны. Если множества А и В не связаны отношением включения, понятия а и b не находятся в отношении рода и вида и не тождественны.

Слайд 7

Свойства: 1) Понятия рода и вида относительны. 2) Для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий. 3) Видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия.

Слайд 8

А В a – «прямоугольник» b – «ромб» А А В В a – «многоугольник» b – «параллелограмм» a – «прямая» b – «отрезок»

Слайд 9

Явные и неявные определения понятий Определяемое понятие Родовое понятие Видовое отличие Определяющее понятие + Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина (или обозначения). !

Слайд 10

Запомни!!! 3. Определение должно быть ясным 2. В определении (или их системе) не должно быть порочного круга 4. Одно и то же понятие можно определить по-разному. 1. Определение должно быть соразмерным

Слайд 11

Алгоритм: Назвать определяемое понятие (термин). 2. Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие. 3. Перечислить свойства, выделяющие определяемые объекты из объёма родового, т.е. сформулировать видовое отличие. 4. Проверить, выполнены ли правила определения понятия (соразмерно ли оно, нет ли порочного круга и т. д.)

Слайд 12

Явные определения Имеют форму равенства, совпадения двух понятий. Общая схема таких определений: «А есть (по определению) В». Здесь А и В — два понятия, причем не имеет принципиального значения, выражается каждое из них одним словом или сочетанием слов. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Молекула – это мельчайшая частица вещества, сохраняющая все химические свойства этого вещества

Слайд 13

неявные определения контекстуальные остенсивные Содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Это определение путём показа. Они используются для введения терминов, путём демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают.

Слайд 14

X+6=15 – это уравнение Примером контекстуального определения может быть определение уравнения и его решения, приведенное в учебнике математики для II класса(Моро М.И., Бантова М.А. Математика: Учеб.для 2 класса четырехлетней начальной школы.) Здесь после записи + 6 =15 и перечня чисел 0,5,9,10 идет текст: «К какому числу надо прибавить 6, чтобы получилось 15 ? Обозначаем неизвестное число латинской буквой Х (икс): Решить уравнение – значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9 , так как 9+6=15. -Объясни, почему числа 0,5 и 10 не подходят».

Слайд 15

2*7 >2*6 – это неравенство 17-5=8+4 – это равенство Например, таким способом можно определить в начальной школе понятия равенства и неравенства: Действительно, определение посредством показа не выделяет числовые равенства (неравенства) из других предложений, в нем не указываются свойства, характерные для данных понятий. Они только связывают термины с определяемыми объектами.

Слайд 16

Геометрические фигуры Определение отрезка, луча, угла, ломаной линии. Основные свойства этих фигур. Содержание данных понятий в начальном обучении математике; виды определений. Примеры заданий.

Слайд 17

Определение отрезка, луча, угла, ломаной линии Отрезок это прямая проходящая через две точки. - это система двух точек А и В, принадлежащих прямой а. Точки, расположенные между А и В, называются точками, лежащими внутри отрезка АВ, точки А и В называются концами отрезка АВ. - А В - это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка .

Слайд 18

Основное свойство: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Для того, чтобы провести прямую достаточно две точки.

Слайд 19

Луч - - это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. - Луч ограничен с одной стороны и может быть продолжен по прямой только в одну сторону как угодно далеко. - Луч с началом О – это совокупность всех точек прямой, лежащих с одной стороны от О.

Слайд 20

О Луч – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой луча.

Слайд 21

Угол это фигура, образованная двумя лучами с одним и тем же началом. А В Лучи, образующие угол, называются сторонами угла , а их общее начало – вершиной угла . Острым углом называется угол, который меньше прямого. Тупым углом называется угол, который больше прямого. Прямой угол равен 90 это совокупность двух лучей с общим началом, лежащих на разных прямых. - - С

Слайд 22

Основные свойства: Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Слайд 23

Ломаная линия - В А С D E Ломаная линия ABCDEG . Точки A,B,C,D,E,G – вершины ломаной . Отрезки АВ, BC,CD,DE,EG – звенья ломаной . G это фигура, которая состоит из точек А1, А2,……А n и соединяющих их отрезков А1А2, А2А3,…..А n А n .

Слайд 24

Основное свойство: Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы. Длиной ломаной называется сумма длин её звеньев.

Слайд 25

Примеры заданий Назовите ту ломаную, у которой больше всего звеньев? Меньше звеньев? Какая ломаная имеет 3 вершины? 4 вершины? Как узнать, какой отрезок больше?

Слайд 26

Как можно построить прямой угол на нелинованной бумаге? Как с помощью всего лишь двух отрезков сделать 4 прямых угла? А теперь 2 острых и 2 тупых?

Слайд 27

Прямоугольник четырехугольник, у которого все углы прямые. - - это параллелограмм, у которого все углы прямые. В А С D

Слайд 28

Диагонали прямоугольника равны Противоположные стороны равны Стороны не пересекаются Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Слайд 29

Квадрат - - - - это прямоугольник, у которого соседние стороны равны. это прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны и равны. это ромб, у которого есть прямой угол. это параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы прямые. В А С D

Слайд 30

Проведя диагонали, получим равные треугольники. Диагонали равны. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Стороны не пересекаются. Диагонали пересекаются под прямым углом.

Слайд 31

Примеры заданий Является ли эта фигура прямоугольником? Почему? Как переложить палочки так, чтобы получилось 3 одинаковых квадрата? Какая фигура имеет большую площадь? Почему? Выполните вычисления.