Формирование логических универсальных учебных действий средствами курса математики "Учусь учиться" Л. Г. Петерсон
статья по математике на тему

                                           Формирование логических

универсальных учебных действий
средствами курса математики

«Учусь учиться» Л.Г. Петерсон

                                                                                Харсеева

                                                                                Татьяна  Николаевна

                                                                                учитель высшей

                                                                                квалификационной категории

                                                                                МАОУ СОШ №36

                                                                                г. Владимира

                                                                        2012 - 2013 уч. год

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих младшим школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.                             Слайд 2

В соответствии со стандартами второго поколения познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические, а также действия постановки и решения проблемы.                                                                                                                                     Слайд 3

Я расскажу о формировании логических универсальных действий  средствами курса математики «Учусь учиться» Людмилы Георгиевны Петерсон.

Основные понятия, которые следует рассмотреть  по этой теме.                               Слайд 4

Логика – это наука о законах правильного мышления, о требованиях, предъявляемых к последовательному и доказательному рассуждению.          

                                                                                                                    (немецкий философ И. Кант).

Термин «логика» происходит от греческого слова «логос», что означает «наука», «разум».

 Мышление – высшая форма отражения мозгом окружающего мира,  наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.

 Логическое мышление - вид мышления, сущность которого заключается в ориентировании понятиями, суждениями и умозаключениями с использованием законов логики.                              

Проблемой развития мышления учащихся занимались многие зарубежные и отечественные ученые  П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д. Дьюи, А.Н. Леонтьев ,  Д.Б. Эльконин, Л.С.Выготский , И.Я. Лернер и др.

По их мнению, для успешного обучения, понимания учебного материала у учащихся должны быть сформированы три составляющих мышления:                                        Слайд 5

1)  высокий уровень элементарных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификации и др.;

2)  высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющийся в продуцировании большого количества различных гипотез, идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы;

3)  высокий уровень организованности, проявляющийся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщенных схем анализа явления.

Развитие мышления происходит при условии овладения тремя формами мышления: наглядно-действенным, наглядно-образным и логическим.                                         Слайд 6

Сначала, в 3 – 4 года, формируется наглядно-действенное мышление. Познание объектов совершается в процессе практических действий с этими объектами, Ребёнок пытается последовательно собрать пирамидку, а потом сам переходит к сравниванию, сопоставлению и т.д.

К 6 -7 годам формируется наглядно-образное мышление- мышление с помощью наглядных образов, которое позволяет выделять самое существенное в предметах, а также видеть соотношение этих предметов друг с другом и соотношение их частей. Ребёнок этого возраста мыслит конкретными категориями, часто подменяет аргументацию и доказательство простым указанием на реальный факт или опирается на аналогию, далеко не всегда правомерную.

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного к логическому, понятийному мышлению, в форме абстрактных понятий и суждений.

Поэтому, формирование логического мышления –  является  важной составной частью педагогического процесса.

К логическим универсальным действиям относятся:                                                  Слайд 7

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

- синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

-  подведение под понятие, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

-  доказательство;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышесказанного следует, что  уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.)

Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

Математика именно тот предмет, где можно в большой степени это реализовывать т. к.

это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе.

Главной задачей обучения математике становится не только изучение основ  математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.                                                                              

 «Удачным фундаментом» для развития логического мышления, логических универсальных учебных действий является учебник математики Людмилы Георгиевны Петерсон, который входит  в «Открытый учебно-методический комплект «Школа 2000...» и УМК «Перспектива».

В основе этого курса математики лежит деятельностный подход к обучению.  Слайд 8

Во-первых, при реализации деятельностного подхода в обучении, когда ученик сам выступает в роли исследователя, формируется и активно развивается его логическое мышление и интеллект. Чтобы «открыть» новое знание, учащиеся должны уметь наблюдать, сравнивать, обобщать, рассуждать по аналогии, выражать в речи наблюдаемые свойства.

Во-вторых, в данных учебниках логические задания развивающего характера содержательно включаются почти в каждый урок математики в течение всех четырех лет обучения в начальной школе и органично увязываются с программным математическим материалом. Идет развитие и совершенствование всех мыслительных операций.

Но главная цель работы по развитию логического мышления в данном курсе состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных.

Рассмотрим  более подробно те виды заданий, которые направлены на формирование логических ууд.

Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, т. к. операции логического мышления тесно связаны друг с другом.

Как при выполнении заданий на развитие операции анализа дети не могут не использовать операцию синтеза, так и при сравнении двух или нескольких объектов необходимы операции анализа и синтеза. При выполнении заданий на классификацию ученики должны сначала выявить свойства каждого предмета, потом сравнить их, а только потом разбить на группы.

Хотелось бы заметить, что данная классификация довольно условна, и составлена только по преобладанию какой-либо операции мышления в данном задании.

Работу по развитию логического мышления нельзя начинать с любого логического приема, так как внутри системы логических приемов мышления существует строго определенная последовательность, один прием строится на другом. Первыми логическими приёмами, которые нужно сформировать у детей, должны быть приёмы анализа, синтеза и сравнения.

Анализ – разложение целого на части, выделение путем сравнения общего и частного и различение существенного и несущественного.                                                                   Слайд 9 Синтез -  составление целого из частей, установление связи между предметами или явлениями.

Сравнение – это логический прием, лежащий в основе суждения о сходстве и различии объектов. С помощью сравнения выполняются количественные и качественные характеристики объектов, классификации, упорядочивание. Сравнение основано на анализе и синтезе.

В обучении младших школьников следует придерживаться следующего алгоритма действия сравнения:                                                                                                                                         Слайд 10

• назови признак, по которому сравниваешь предметы;
• назови или покажи, как этот признак проявляется в каждом предмете;
• сделай вывод: одинаковы или различны предметы по данному признаку;

Первые задания учебника направлены на то,  чтобы  научить  выделять в предметах свойства. Учащиеся обычно выделяют в предмете всего два – три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств.

 Необходимо специально обучать детей умению видеть в предмете множество свойств. Для этого полезно показать им  прием сопоставления, сравнения данного предмета с другими предметами, обладающими этими или другими свойствами.  

На 1 уроке в 1 классе по теме  «Свойства предметов» даются задания на выделение всех свойств в предмете или на узнавание  предмета  по заданным свойствам. Составляется схема-опора, которая используется и на следующих уроках.                                       Слайд 11     

Как только дети научатся выделять в предметах множество различных свойств, можно переходить к следующему компоненту логического мышления - формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов. Сравни, найди общие и отличительные признаки, скажи, что изменилось.  Измени объект по заданному признаку.               Слайд12     

Потом даются задания на сравнение чисел, выражений, дробей, на сравнение и  установление  зависимостей между величинами.                                                     Слайд 13 , 14                                 

Логические операций анализа, синтеза и сравнения учащиеся используют при выполнении заданий:

- с геометрическими фигурами;                                                                                           Слайд 15                                                       

-  на рассмотрение объекта с различных точек зрения (например, таким объектом может быть число);                                                                                                                                Слайд 16

- на представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, определение  количества единиц каждого разряда, класса.                                                                                      Слайд 17       

 Ребята учатся проводить анализ формулировки, правила.                                         Слайд 18         

В учебнике представлено много разнообразных заданий на поиск, восстановление закономерностей. Предлагаемые задания  постепенно усложняются.        Слайд 19, 20, 21

Операция сравнения лежит в основе классификации явлений и их систематизации.

Классификация – логический прием, заключающийся в распределении предметов какого-либо рода на взаимосвязанные классы согласно наиболее существенным признакам, присущим предметам данного рода и отличающим их от предметов других родов. Слайд 22 

На первых уроках  в 1 классе классификация проводится по указанному свойству, затем дети учатся сами находить те свойства,  по которым предметы можно разбить на группы или определять свойство, которое объединяет все объекты данной группы.                  Слайд 23,24

В 3 классе вводится понятие классификации.                                                                     Слайд25

С 1 класса также используется сериация (упорядочение) – логический прием, заключающийся в упорядочении предметов по степени интенсивности выделенного признака.                                                                                                                                      Слайд  26         

В состав действия сериации входят операции:

- выделение основания для сериации;

- сравнение объектов по выделенному основанию;
- построение ряда непрерывно увеличивающихся или уменьшающихся по данному     основанию объектов.

Примеры заданий:

- пронумеруйте  картинки и расскажите, как всё было;                                                  Слайд 27

- расположите в порядке возрастания или убывания числа, выражения;                 

- найдите самое маленькое или большое число.                                                              Слайд 28

 При выполнении многих заданий учащимся необходимо выстраивать  логическую цепь рассуждений.

Логическая цепь рассуждений  - цепь умозаключений на какую-либо тему,       изложенных в логически последовательной форме.                                                                                Слайд 29

Вот несколько таких заданий.                                                                                                 Слайд30  

Подведение под понятие – это такая логическая операция, при помощи которой перечисляются существенные признаки предметов, отображенных в данном понятии, раскрывается значение термина, формулируется понятие.                                            Слайд 31   

Какую конкретную деятельность должен выполнить ученик, чтобы безошибочно подводить предметы под то или иное понятие?

Во-первых, учащиеся должны научиться выделять понятие, под которое требуется подвести данный объект.

Во-вторых,  установить, при каких условиях данный объект может относиться к данному понятию.

Задание. Обведи замкнутой линией все прямоугольники на рисунке. А теперь обведи квадраты. Что ты замечаешь?

 От учащихся потребуется знание определения прямоугольника и умение вывести из него существенные признаки прямоугольников. После этого ученикам надо установить, обладает ли каждая фигура признаками прямоугольника. Те же действия выполняются при нахождении квадратов. При ответе на вопрос: «Что ты замечаешь?», учащиеся выводят следствие, приходят к выводу, что все квадраты можно назвать прямоугольниками, но не все прямоугольники – квадраты. Часто ученики, зная определение, не умеют анализировать его, а при подведении заданных объектов под соответствующее понятие, учитывают лишь некоторые признаки из числа необходимых, поэтому допускают ошибки.                   Слайд32  

Причинно-следственная связь между двумя явлениями – связь, при которой одно из явлений – причина  предшествует и вызывает другое явление - следствие.                Слайд 33   

 В 1 классе устанавливается причинно-следственная связь между величинами.        Слайд 34   

Затем рассматривается взаимосвязь между компонентами  и результатами действий. Изменение результатов арифметических действий зависит от изменения одного или нескольких  компонентов.                                                                                                           Слайд 35

В 3-4 классах даются задания на рассмотрение пропорциональной  зависимости между  величинами  ( скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; и др.)       Слайд 36   

Одним из главных, базовых умений является умение выдвигать гипотезы, строить предположения,  задавать вопросы и обосновывать  истинность или ложность какой-либо мысли, гипотезы.                                                                                                                           Слайд 37   

При изучении новой темы детям всегда даются задания, в которых надо высказать свои предположения, а потом сравнить их с выводами, предложенными в учебнике. Слайд 38, 39   

 В 3 классе даётся понятие гипотезы. Сформулируйте  гипотезу и проверьте её. Ребята учатся выполнять  математическое исследование.                                                                        Слайд 40 

Центральное значение для развития логического мышления имеет работа над задачами.                                          

Ведь  при решении любой задачи используется множество логических операций.

Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условие и вопрос.

 После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та или иная задача, сопоставляют способы решения. При решении задач учащиеся строят логические цепи рассуждений, выдвигают гипотезы, обосновывают и доказывают выбор решения.

Условно задачи, представленные в учебнике Людмилы  Георгиевны Петерсон, можно разделить на стандартные и нестандартные.                                                                           Слайд 41

Основные виды работы над задачей - это:                                                                             Слайд 42                                                         

1. Решить данную задачу разными способами.

2. Составить и решить обратные задачи.

3. Составить по аналогии новую задачу и решить её.

4. Поставить к задаче новые вопросы.

5. Изменить условие, чтобы задача решалась другим действием.

6. Придумать задачу к данному выражению.

7. Сравнить задачи.

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений, развивают смекалку и сообразительность.

Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать.

 Комбинаторные задачи.                                                                                           Слайд 43

Комбинаторные  задачи  – это задачи, требующие  осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчёта их числа. Несомненно, способствуют совершенствованию приемов умственной деятельности младших школьников, формированию у них способности комбинировать, осуществляя «поиск тех или иных преобразований».

 В 1 классе эти задачи чаще всего без числовых данных на раскрашивание. Дети, даже не зная чисел, учатся сопоставлять и комбинировать. Например, надо найти все перестановки из 3 цветов. Это задание учащиеся должны выполнять самостоятельно после предварительного проговаривания алгоритма решения. В нем дана «подсказка» (указаны все возможные цвета верхних прямоугольников) с тем, чтобы оно было посильно всем детям. В дальнейшем перестановки из трех элементов (предметов, букв, цифр)  систематически включаются в устные и письменные задания.

Чтобы узнать, сколько существует возможных вариантов, осуществляется перебор этих объектов, но это не всегда удобно, возможен пропуск варианта. Поэтому, дети во 2 классе знакомятся с  единым подходом к осуществлению такого перебора: построением схемы – дерево – возможностей.                                                                                                                Слайд 44

Аналитические задачи.                                                                                                    Слайд 45

Аналитические задачи требуют сделать определенное умозаключение для формирования выводов из нескольких суждений. Задачи этого типа требуют от учащихся особой сосредоточенности. Дети учатся анализировать условие задачи, сопоставлять его с вопросом, осуществлять краткую запись, устанавливать отношения между признаками. В процессе работы они овладевают умением развернуто и аргументировано обосновывать свои суждения. Таким образом, происходит процесс развития словесно-логического мышления младших школьников в единстве с их речью.

Эти задачи решаются с помощью построения луча или таблицы.                                 Слайд 46       

При изучении в 3 классе темы «Множество», учащиеся знакомятся с логическими задачами, которые решаются при помощи построения диаграммы Венна – это графическое изображение множества.                                                                                  Слайд 47

 Метод решения задач при помощи построения диаграмм Венна даёт более наглядное представление о возможном способе изображения условия, упрощает рассуждения, позволяет легко решить задачи.

Среди нестандартных задач  детям предлагаются задачи – фокусы,  задачи – парадоксы с неожиданными ответами, задачи-ловушки, условия которых тем или иным способом                                                                                          подсказывают неверный путь решения. Хочется выполнить арифметическое действие, а на самом деле выполнять ничего не нужно.                                                                        Слайд 48, 49

Задания на развитие логического  мышления могут быть сформулированы по- разному:         

 «Подумай…», «Догадайся…»                                                                                                   Слайд 50

«Проанализируй …»

«Сравни: чем похожи, чем отличаются…»

«Разбей на группы…»

«Найди  закономерность и продолжи ряд…»

«Что изменилось…»

 «Объясни, почему …», «Обоснуй свой ответ…»

 «Сделай вывод…»,

«Выбери верный ответ …»

«Найди и исправь ошибки …»

«Что интересного заметил…»

 «Придумай свои примеры…»

Вывод .                                                                                                                                          Слайд 51

Одна из основных задач современной школы  -  помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал и интеллект. А интеллект человека в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления.  

Таким образом, формирование логического мышления является  важной составной частью педагогического процесса.

Приложение.

Тесты-методики для исследования логического мышления младших школьников.

Определение степени овладения логическими операциями мышления.