Задачи
учебно-методический материал по математике (4 класс) по теме

ЗАДАЧИ

1. Разгадай кроссворд.

1) +, –, : , . Что это?

2) Как называются выражения с переменной?

3) Что это? 1/2, 3/5, 6/7.

4) Как называют выражение, в котором выполняется действие сложения?

5) Компонент действия деления.

6) Замените выражение «Поставить знаки больше, меньше или равно» одним словом?

– Какое слово получилось по вертикали? (Задача.) 

2. Из деревни в город, расстояние между которыми 27 км, на лошади выехал охотник. Скорость движения лошади была 9 км/ч. Вместе с лошадью бежала его собака, которая на протяжении всего пути бегала то вправо, то влево и затем догоняла лошадь. Сколько километров пробежала собака к моменту въезда охотника в город, если скорость, с которой она бежала, была 12 км/ч?

Решение:

1) 27 : 9 = 3 (ч) – время движения

2) 12 · 3 = 36 (км)

Ответ: 36 км.

3. Однажды улитка пустилась путешествовать по высокой стене. Наверху стены жила её тётенька. Стена была высотой 10 метров. Улитка днём проползала 3 метра, а за ночь съезжала обратно на 2 метра. Сколько суток пришлось потратить улитке, чтобы добраться до своей тётеньки?

Ответ: На восьмой день улитка добралась до тётеньки.

Решение:

Через 7 дней улитка проползла 7 метров.

(3 – 2 = 1 (м)  –  поднималась  за  сутки; 1 · 7 = 7 (м) – за 7 суток.) На восьмой  день  проползла  еще  3  метра  и  добралась  до  своей  тётеньки  (7 + 3 = 10 (м).).

4. Задача со сказочным сюжетом «Поп и работник Балда».

С хозяйством попа справляются 10 работников. Каждый работник съедает в день 1 каравай хлеба и другие продукты. Поп принял на работу Балду.

Живет Балда в поповом доме,

Спит себе на соломе,

Ест за четверых,

работает за семерых.

Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба экономил поп ежедневно?

Ответ: Поп ежедневно экономил 3 каравая.

5. Раньше 10 работников ежедневно съедали 10 караваев хлеба. Теперь Балда работает за семерых. Чтобы справиться с хозяйством, надо еще 3 работника (остальных поп прогнал). Балда и эти 3 работника ежедневно съедают 4 + 3 = 7 караваев. Разница составляет 10 – 7 = 3 каравая. Это и есть ежедневная экономия.

Возможно более простое решение: Балда ел за четверых, а работал за семерых. Экономия составляет 7 – 4 = 3 каравая.

6. Задача на смекалку.

Миша написал одну и ту же цифру три раза подряд.

– Как интересно! – воскликнула Маша. – Получилось трехзначное число, все слова в названии которого начинаются с разных букв, а цифры одинаковые.

Маша заинтересовалась такими многозначными числами и написала тремя разными цифрами трехзначное число, все слова в названии которого начинаются с одинаковых букв.

– Попробуйте отгадать, что это за числа. (111, 147.)

7. Это интересно!

1) Если вы хотите узнать имя французского художника, создателя первых мультипликаций, то расположите буквы в порядке возрастания четных чисел, а чтобы узнать фамилию, то буквы надо расположить в порядке убывания нечетных чисел.

Ответ: Эмиль Ренэ.

2) Для того чтобы узнать, в какой стране жил великий математик Карл Гаусс, надо расположить буквы в порядке возрастания четных чисел.

Ответ: Германия.

8. Царская задача.

У одного царя родился сын. Обрадовался царь, вызвал к себе главного министра и приказал: «Все сроки заключенных в тюрьму уменьшить наполовину!» – «Слушаюсь и повинуюсь», – ответил главный министр, а сам задумался: «Легко сократить срок наполовину тем, у кого какой-то определенный срок, а как быть с теми, кто приговорен к пожизненному заключению?» Вызвал он к себе главного советника, стали они думать вдвоем – ничего не получается. Ведь неизвестно, кто из приговоренных к пожизненному заключению сколько проживет. И так решали, и эдак прикидывали: ничего не получается. Отправились они тогда к Главному математику. Выслушал он их и рассмеялся: «Да ведь эта задачка для первоклассников! Правда, догадливых. Царский приказ будет исполнен в точности, если …»

– Что посоветовал Министру и Советнику Главный математик?

Ответ: приговоренные к пожизненному заключению 1 день будут находиться на свободе, а 1 день в тюрьме.

9. Задача Царевича.

Когда меня спрашивают, сколько у меня сестер и братьев, я отвечаю, что у меня сестер и братьев поровну. А когда у моей сестры спрашивают, сколько у нее братьев, она говорит, что у нее братьев вдвое больше, чем сестер.

– Сколько всего детей у отца с матерью?

Ответ: 4 брата и 3 сестры.

10. Конкурс «Королевская задача».

Встретились три мудреца и поспорили, кто из них самый мудрый.

– Я самый мудрый! – кричит первый.

– Нет, я! – кричит второй.

– Я, я, я! – не соглашается третий.

Услышал их спор случайный прохожий и говорит: «Я помогу вам! У меня в руках пять колпаков: три черных и два белых. А теперь закройте глаза». И прохожий надел каждому из них по черному колпаку. Белые колпаки он спрятал в мешок.

– Можете открыть глаза, – сказал прохожий. – Кто угадает, какого цвета колпак у него на голове, тот и получит звание мудрого. Разумеется, колпак снимать с головы нельзя.

Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга. И только один из них на закате солнца воскликнул: «Я самый мудрый! На моей голове черный колпак!»

– Как он догадался?

Ответ: мудрец рассуждал так: «Я вижу перед собой два черных колпака. Предположим, что на мне белый, тогда второй мудрец, видя перед собой черный и белый колпаки, должен рассуждать так: «Если бы на мне тоже был белый колпак, то третий сразу бы догадался и заявил, что у него черный. Но он молчит, значит на мне не белый, а черный». А так как второй не говорит этого, значит, на мне тоже черный».

11. Задача королевича.

Как-то пришел ко мне королевич из соседнего королевства. А я его спрашиваю: «Что же ты не был у нас вчера? Ведь вчера у моей бабушки был день рождения!» Он извинился и говорит: «Я и не знал! А сколько лет исполнилось твоей бабушке?»

«Вообще-то возрастом женщины не принято интересоваться, –отвечаю я. – Но тебе открою секрет: моя бабушка говорит, что в ее жизни не было такого случая, чтобы не справлялся ее день рождения. Вчера она праздновала этот день в пятнадцатый раз. Вот и сообрази, сколько лет моей бабушке».

– Сколько же лет бабушке королевича? Когда происходил разговор между двумя королевичами?

Ответ: бабушке королевича 60 лет. Ее день рождения 29 февраля и празднуется один раз в четыре года. Разговор происходил 1 марта.

12. Задача сапожника.

Говорят: «Один в поле не воин», «Два сапога – пара», «Помни три дела: ешь, учись, работай!»

– Вспомните пословицы, в которых есть эти и другие числительные. Кто больше?

Ответ: Семь бед, один ответ. Семь раз отмерь, один раз отрежь.

13. Задача портного.

Я купил сукна 4 аршина. 1 четверть 2 вершка. Заплатил за сукно купцу 1 рубль 2 пятиалтынника 3 алтына 2 гроша. Сколько копеек стоит 1 вершок сукна?

Справка: аршин = 4 четверти = 16 вершков; пятиалтынный = 15 копеек; алтын = 3 копейки; грош = 1/2копейки.

Ответ: за 70 вершков портной заплатил 140 копеек. Один вершок стоит 2 копейки.

14. Задачи садовника.

1. В этой «лопатке», сделанной из четырех палочек, лежит немного земли.

– Сможете ли вы, переложив только две палочки, сделать так, чтобы земля оказалась вне «лопатки»?

Ответ:

2. В старину один садовник задумал удивить всех соседей необыкновенным садом. Отмерил садовник небольшой участок земли, отобрал 13 саженцев для посадки и сказал рабочим:

– Рассадите эти 13 яблонь в 12 рядов так, чтобы в каждом ряду было по 3 яблони.

Подумали, подумали рабочие и рассадили саженцы так, как просил садовник.

– Попробуйте начертить план этого сада.

Ответ:

15. Задача рыбака.

Один крестьянин был отправлен на рыбалку. Вернувшись в королевство, его спросили, сколько он поймал рыбы. Он ответил: «Половину восьми, шесть без головы и девять без хвоста».

– Догадались, сколько окуней поймал рыбак?

Ответ: рыбак не поймал ни одного окуня. Половина восьми – 0, шесть без головы – 0, девять без хвоста – 0.

16. Задачи.

а) Ровно в три часа ночи с балкона двенадцатого этажа выплеснут ведро воды. Вода долетит до земли через 9 секунд. Сколько минут осталось быть сухим коту Барсику, если он, сидя на том самом месте, куда прилетит вода, начал еще в полночь петь свою любимую песню и поет ее уже 2 часа 46 минут 9 секунд? (14 минут.) 

б) В лифте кнопка первого этажа находится на высоте 1 м 20 см от пола. Кнопка каждого следующего этажа выше предыдущей на 10 см. До какого этажа сможет доехать в лифте маленький мальчик, рост которого 90 см, если он, подпрыгивая, может дотянуться до высоты, превышающей его рост на 45 см? (До третьего этажа.) 

в) У Маши и Миши весы, а в кухне лежат тыква, арбуз и дыня. У детей всего четыре гири по 10 кг, 5 кг, 1/2 кг и 100 г. На рисунке представлены результаты взвешиваний. Сосчитайте, сколько весит тыква. Сколько арбуз и сколько дыня?

Ответ: 9 кг 800 г;   4 кг 700 г;   200 г.

г) Два пассажира в одно и то же время сели в одну и ту же электричку, отправляющуюся к станции Максимка, и двинулись в противоположные стороны. Скорость первого пассажира, идущего к головному вагону электрички, 2 м/с, а скорость второго, идущего к хвостовому вагону, 1 м/с. Скорость электрички, в которой идут оба пассажира, 64 км 800 м в час. Вычислите скорость, с которой приближается к этой же станции второй пассажир.

Ответ: 72 км в час;   61 км 200 м в час.

17. Старинные меры.

В старину единым мер для всех стран не было. Даже в различных местностях одной страны единицы измерения были неодинаковы. В Туле считали, что мера зерна составляет 4 четверти, в Калуге – 3 четверти, а во Владимире только две. Меры выбирали так, чтобы они всегда были под рукой. Навертел купец на свой локоть материи и говорит: «За 5 локтей сукна с вас 15 гривен». Портной сделал примерку и отметил себе: «В талии расширить на два пальца». Размахнул косарь руками, меряя скирду, – вот тебе и сажень маховая. Но как говорится: «Каждый на свой аршин мерит».

Особенно это было неудобно для торговли. Стали тогда вводить образцы. В 1101 году указом английского короля Генриха 1 установлено, что мера длины ярд, является расстоянием от кончика носа его Величества короля до конца среднего пальца вытянутой руки. Но у других это расстояние было другим. Такие эталоны единиц измерения были неудобными. Вторым недостатком были затруднения при переходе от одних единиц измерения к другим. Например: 1 верста = 500 саженей; 1 сажень = 3 аршина; 1 аршин = = 16 вершков = 28 дюймов. Сосчитайте, сколько в версте вершков. А сколько в версте дюймов?

18. Старинная задача.

Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Другой прохожий ответил: «Расстояние, которое ты прошел, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь две версты (верста = 1 км 076 м), тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему, и какое расстояние между деревнями?

Ответ: весь путь 12 верст, осталось 8 верст.

19. Реши задачи.

1) Квадратную сеть со стороной 10 м старик разрезал на квадратики со стороной 1 дм и разложил их на берегу в виде ленты в ряд. Какой длины получилась полоса?

2) Лист согнули пополам, полученный кусок бумаги еще раз. И так всего 6 раз. Распрямив лист, его разрезали по местам сгибов. Сколько всего получилось листочков? (64.) 

3) Шоколадку данной формы разрезали на три равные части. Как это сделать?

4) Мальчик нашел легко гнущуюся проволоку длиной 1м 35 см и разрезал ее на равные части. Путем сгибания он получил равносторонние треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами сантиметров. Сколько таких треугольников он мог получить?

Ответ: 9 треугольников, стороны которых равны 5 см.

5) Пирог прямоугольной формы разделили на 4 части двумя разрезами так, что две из них оказались четырехугольной формы, а две треугольной. Как это сделали?

Ответ:

6) На квадратном огороде, периметр которого 80 м, посадили собаку на цепь длиной 9 м 70 см и прикрепили цепь к столбу, торчащему в самом центре огорода. Длина собаки от ошейника до передних зубов 30 см. Смогут ли пробраться в огород мыши?

Решение:

1) 9 м 70 см + 30 см = 10 (м) – на данном расстоянии собака охраняет участок.

2) 80 : 4 = 20 (м) – длина огорода.

Ответ: мыши могут пробраться в огород, так как не весь участок охраняется собакой.

7) В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по 3 кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

8) Девять точек в углах клеток образуют квадрат. Какое наименьшее число точек можно к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющиеся точки?

Ответ: можно добавить 4 точки.

9) Две гусеницы забрались на один листок площадью 50 кв. см.

– Это мое! – грозно сказала одна из них и очертила на листе территорию 35 кв. см.

– Это мое! – сказала вторая и очертила участок такой же площади. Образовалась спорная территория. Чему равна ее площадь?

Решение:

1) 50 – 35 = 15 (кв. см) – площадь, занимаемая каждой гусеницей.

2) 50 – (15  2) = 20 (кв. см) – спорная площадь.

Ответ: площадь спорной территории равна 20 кв. см.

20. По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 м друг от друга.  Сколько колышек вбито, если сторона квадрата равна 10 м? (20 колышков.) 

21. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отбивают часы в течение 12 часов?

22. В углах квадратной клумбы растут кусты – всего 4 куста. Площадь клумбы увеличили в 2 раза, не выкапывая кустов. Расширенная клумба тоже квадратная, а внутри нее кустов нет. Как это сделали? Выполните чертеж.

23. Как набрать из водопровода 6 литров воды, пользуясь двухлитровой банкой и чайником, в который входит 5 л?

14. В семье четверо детей: им 5, 8, 13, 15 лет. Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько каждому из них, если одна из девочек ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3? (Света – 5 лет; Юра – 8 лет; Татя – 13 лет; Лена – 15 лет.)

25. Шпунтик и его друзья из данных фигур составляли новые. Каждый из них из двух таких многоугольников, как показано на рисунке, составил новый и нашел сумму длин его сторон. Ответы у них получились разные, но у всех правильные. Как такое могло быть, и какие ответы у них получились?

26. Начертить прямоугольники, периметр которых равен длине отрезка АВ (12 см). Длины сторон могут быть только целыми числами, выраженными в сантиметрах. Определить площади начерченных прямоугольников.

Ответ: стороны прямоугольников могут быть равны 5 и 1, 4 и 2, 3 и 3.

27. Реши задачи.

1) Как набрать из водопровода 6 л воды, пользуясь двухлитровой банкой и чайником, в который входит 5 л воды?

2) Деревянный окрашенный куб с ребром 3 см распилили на кубические сантиметры. Сколько среди них кубиков, которые окрашены с трех сторон? (4 кубика.) 

3) Сколько потребуется проволоки Винтику и Шпунтику, чтобы спаять каркас куба с ребром 5 см? (40 см.) 

4) Три кубика, каркасы которых сделаны из проволоки, расположены, как показано на рисунке. Сколько потребовалось проволоки, если ребро куба равно 8 см? (8  8  3 = 192 см.) 

5) В мерный стакан налили 171 куб. см воды. После того как в него опустили куб, стороны которого равны 3 см, и прямоугольную призму, в основании которой квадрат со сторонами 2 см, уровень воды в стакане поднялся до деления 222 куб. см. Чему равен объем призмы и ее высота?

Решение:

1) 3  3  3 = 27 (куб. см) – объем куба.

2) 171 + 27 = 198 (куб. см) – уровень воды в стакане с кубом.

3) 222 – 198 = 4 (куб. см) – объем призмы.

4) 4 : 2 : 2 = 1 (см) – высота призмы.

Ответ: объем призмы равен 4 куб. см, а ее высота – 1 см.

28. В каждом из четырех ящиков лежит один шарик: белый, красный, черный, зеленый. На каждом ящике указаны надписи, но ни одна из них не соответствует действительности. Укажите цвет шарика в каждом ящике.

Ответ: З К Ч Б.

29. В мешке лежат яблоки 3 сортов. Какое минимальное число надо взять из мешка не глядя, чтобы:

а) среди них было не менее 2 яблок одного сорта;

б) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта?

Ответ: а) надо взять 4 яблока; б) надо взять 13 яблок.

30. Муха-цокотуха нашла денежку и на нее купила на базаре самовар, крендельки и конфеты. Самовар и крендельки стоят 48 чуков. За крендельки и конфеты Муха уплатила 3 чука. Причем конфеты дороже крендельков. Сколько чуков составляет денежка, которую нашла Муха?

Ответ: так как конфеты дороже крендельков, то они стоят 2 чука, а крендельки – 1. За всю покупку уплатили 48 + 2 = 50 чуков. Денежка составляет 50 чуков.

31. Задачи с многовариантными решениями.

1) Используя в каждом выражении 5 раз цифру 5, знаки арифметических действий и, при необходимости, скобки, записать выражения, значения которых равны числам от 1 до 12 включительно. Как бы вы выполнили это задание?

Решение:

(5 – 5) · 5 + 5 : 5 = 1;

(5 + 5) : 5 + 5 – 5 = 2;

(5 + 5 + 5 – 5) : 5 = 2;

(5 + 5) : 5 + 5 = 3;

5 + 5 – 5 – 5 : 5 = 4;

(5 + 5 + 5 + 5) : 5 = 4;

5 + 5 + 5 – 5 – 5 = 5;

(5 · 5 · 5) : (5 · 5) = 5;

5 + 5 – 5 + 5 : 5 = 6;

5 + 5 : 5 + 5 : 5 = 7;

(5 + 5 + 5) : 5 + 5 = 8;

(5 · 5 – 5) : 5 + 5 = 9;

55 : 5 – 5 : 5 = 10;

(5 · 5 + 5 · 5) : 5 = 10;

55 : 5 + 5 – 5 = 11;

(5 – 5) · 5 + 5 + 5 = 10;

55 : 5 + 5 : 5 = 12.

2) Почтовый индекс каждого из районов сказочной страны Зазеркалья выражается четырехзначным числом, в записи которого цифры не повторяются. Кроме того, сумма однозначных чисел, обозначенных двумя средними цифрами, равна 15, а число, записанное крайней левой цифрой, в 3 раза меньше числа, записанного крайней правой. Определите все возможные различные индексы. Каково наибольшее возможное число районов?

Ответ: 1963, 1693, 1873, 1783, 2876, 2786, 3876, 3689. Наибольшее возможное число районов 8.

3) Чтобы открыть ворота замка, Руслан должен набрать шифр, состоящий из десятизначных чисел, в записи каждого из которых крайняя левая цифра обозначает количество единиц в этом числе, вторая – количество двоек, третья – количество троек, а последняя цифра 5 – количество нулей. Помогите Руслану набрать шифр.

Ответ: 2110300005; 2110030005; 2110003005; 2110000305; 2110000035.