Урок по математике для 3 класса по теме "Уравнение"
план-конспект урока по математике (3 класс) по теме

                    Урок по математике в 3 классе

                            в соответствии с требованиями ФГО по теме

                            «Уравнения вида а · х = b; а : х = b; х : а = b »

Работу выполнила учительница Карповской НОШ

 Сафиуллина Гульдара Нафиковна

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Уравнения вида а · х = b; а : х = b; х : а = b

Основные цели:

1) формировать умение строить алгоритмы на примере построения алгоритма решения простых уравнений на умножение и деление, формировать умение использовать построенный алгоритм при решении уравнения на умножение и деление;

2) тренировать вычислительный навык, решать текстовые задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) стихотворение для этапа 1:        

2) задание 1 для этапа 2:

3) формулы нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника:

4) задание 2 для этапа 2:

5) эталоны решения уравнений на сложение и вычитание:

6) задание для пробного действия:

7) эталоны решения уравнений на умножение и деление:

8) задания для закрепления:

9) образец для самопроверки работы в парах на этапе 6:

10) эталон для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7:

Раздаточный материал:

1) оборудование для работы в группах на этапе 5: на листах формата А4 рисунок прямоугольника;

2) эталоны к уроку 1 части 3 М-2 из пособия «Построй свою математику»;

3) карточки с заданием для закрепления на этапе 6:

4) карточки с заданием для работы в парах на этапе 6:

5) карточки с заданием для самостоятельной работы на этапе 7:

6) «дерево успеха» для самооценки на этапе 9.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне;

2) определение содержательных рамок урока: площадь прямоугольника;

3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

• Здравствуйте, ребята! Начинаем наш урок математики. Скажите, а что вы ждёте от сегодняшнего урока?

Учащиеся дают свои ответы.

• Я уверена в том, что все ваши ожидания сбудутся!
• Сегодня на уроке вас встречают такие строки. Это пожелание, адресованное вам. Прочитайте его.

Учитель открывает на доске пословицу Д-1:

• Как вы понимаете эту пословицу? (…)
• Я желаю вам преодолеть все трудности на уроке и чтобы у нас тоже были плоды сладкие.
• Теперь в путь, друзья. Улыбнитесь друг другу, и пожелаете успеха.
• С чего начнёте работу на уроке? (С повторения необходимых знаний.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знание формул нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника, алгоритм решения уравнений на сложение и вычитание;

2) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

6) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Актуализация формул нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника.

Учитель обращает внимание на задание 1 (Д-2):

• Что нужно найти в этом задании? (Площадь прямоугольника.)
• Как найти площадь прямоугольника? (Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.)

Учитель вывешивает на доску формулу площади прямоугольника.

• Найдите площадь.

Учащиеся самостоятельно вычисляют площадь прямоугольника в рабочих тетрадях.

• Чему равна площадь прямоугольника? (12 м².)
• Кто получил другой ответ?
• В чем ваша ошибка?
• Исправьте ошибки зеленой ручкой.
• Составьте обратную задачу.

Двое учащихся озвучивают обратные задачи.

• Как найти неизвестную сторону прямоугольника? (Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, нужно площадь разделить на известную сторону.)

Учитель вывешивает на доску формулу нахождения неизвестной стороны прямоугольника.

• Запишите соответствующие равенства.

Двое учащихся по цепочке выходят к доске и записывают равенства:

2) Актуализация алгоритма решения уравнений на сложение и вычитание.

Учитель открывает на доске задание 2 (Д-5):

• Решите данные уравнения по вариантам. 2 человека  у доски .

Учащиеся решают .

• Что поможет проверить данное уравнение? (Эталон решения уравнений на сложение и вычитание.)

Учитель вывешивает эталоны Д-6.

• Проверьте решение первого уравнения.

Один из учащихся комментирует решение первого уравнения. Вариант рассуждений:

Обозначим компоненты уравнения, для этого слагаемые (части) подчеркнем, а сумму (целое) обведем. Мы видим, что неизвестно слагаемое. Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Выполняю вычисления: из 7 вычесть 5, будет 2, х равен 2.

Аналогично проверяется второе уравнение.

3) Пробное действие.

• Что вы повторили? (Мы повторили формулы нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника, решение уравнений на сложение и вычитание.)
• Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.)
• Какое следующее задание я вам предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.)
• А чтобы узнать что будет новое что нужно сделать?(Пробное действие).
• Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)

Учитель открывает на доске задание для пробного действия Д-7:

Учитель открывает или записывает тему на доске.

• Решите данное уравнение.

Учащиеся выполняют пробное действие на индивидуальных планшетках.

• У кого нет ответа?

Учащиеся поднимают руки.

• Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить уравнение с действием умножения.)
• В данном уравнении х должен быть равен 5. Кто получил другой ответ?

Учащиеся поднимают руки.

• Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли правильно решить уравнение на умножение.)
• Кто правильно решил данное уравнение, каким правилом вы воспользовались?

Учащиеся осознают отсутствие эталона для решения уравнений на умножение.

• Что вы не можете сделать? (Мы не можем представить правило, по которому решали уравнение.)
• Какой следующий шаг на нашем уроке? (Разобраться, в наших затруднениях.)
• Когда возникает затруднение, что мы должны сделать?(Остановиться и подумать).

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

• Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были решить уравнение на умножение.)
• Что вы использовали при работе с пробным действием? (Мы пытались воспользоваться известным алгоритмом решения уравнений, способом подбора, …)
• В чем затруднение? (Это алгоритм не подходит, так как в новом уравнении действие умножение, подбор не всегда удобен, …)
• Почему же возникло затруднение? (У нас нет способа (эталона, алгоритма) для решения уравнений с действием умножения.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;

2) построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

• Какую цель вы поставите перед собой на уроке? (Построить алгоритм решения уравнений с действием умножения.)
• Так какая тема нашего урока? (Уравнения на умножение и деление,)
• Вспомните, что вы повторяли в начале урока? (Формулы нахождения площади и неизвестной стороны прямоугольника.)
• Что вы находили, выполняя умножение? (Площадь прямоугольника.)
• Как вы можете использовать модель прямоугольника, формулу нахождения площади прямоугольника? (Мы можем нанести числа из уравнения на модель прямоугольника, посмотреть, что не известно, подобрать правило, решить уравнение, сформулировать алгоритм решения уравнения на умножение.)

Учитель может зафиксировать план на доске.

ПЛАН:

1. Нанести числа из уравнения на модель прямоугольника.
2. Посмотреть , что неизвестно.
3. Подобрать правила.
4. Решить уравнение.
5. Сформулировать алгоритм решения уравнения на умножение.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

4) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- А чтобы  построить алгоритм решения уравнений на умножение и деление,

 я предлагаю работать вам в группах. Вспомните, что делать, если при работе у вас возникли вопросы? (Ответственный поднимает руку и задает вопрос учителю.)

В случае необходимости актуализируются другие правила работы в группах.

• Выполните план в группах.

Ответственный от каждой группы получает оборудование для работы в группах Р-2. В случае возникновения затруднений у учащихся учитель организует подводящий диалог.

• Какой первый шаг в плане? (Воспользоваться моделью прямоугольника, нанести компоненты уравнения на модель прямоугольника.)
• Выполните этот шаг.

Один из учащихся работает у доски:

Раз в левой части уравнения действие умножения, значит, множители можно считать длинами сторон прямоугольника, а произведение его площадью.

• Что не известно? (Не известна сторона.)
• Как найти сторону? (Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, нужно площадь прямоугольника разделить на известную сторону.)
• Найдите неизвестную сторону. (15 : 3 = 5, х = 5.)

Если учащиеся работали в группах, учитель организует защиту результатов. Вариант представления результат группой: представитель от группы показывает планшетку с рассуждениями и комментирует:

Мы заполнили модель прямоугольника. На чертеже видно, что не известна сторона прямоугольника. Чтобы найти неизвестную сторону, нужно площадь разделить на известную сторону. Мы выполнили вычислении, х равен 5.

Остальные группы работают на дополнение.

Далее работа организуется фронтально со всем классом:

• Какой эталон вы можете составить?

Если позволяет время, то можно предложить учащимся придумать свой эталон в группах. Затем необходимо организовать защиту проектов, в результате которой выбирается общий вариант. Другой вариант – организовать подводящий диалог:

• Как записать уравнение в общем виде? (С помощью букв латинского алфавита.)

Один из учащихся записывает уравнение в общем виде на доске:

• Какую схему можно составить к этому уравнению? (Прямоугольник.)
• Составьте и заполните схему.

Один из учащихся работает у доски:

• Как обозначите в уравнении числа, которые являются сторонами прямоугольника? (Можно подчеркнуть.)
• Как обозначим число, которое является площадью прямоугольника? («Возьмем» в прямоугольник, …)
• Почему удобнее брать в прямоугольник? (Мы опираемся на формулу площади прямоугольника.)
• Обозначьте числа.

Один из учащихся обозначает числа у доски:

• Что не известно в данном уравнении? (Не известна сторона.)
• Как ее найти? (Нужно площадь разделить на известную строну.)

Один из учащихся записывает равенство:

• Что вы можете сказать об уравнениях: а : х = b; х : а = b? (В первом уравнении: а – площадь прямоугольника, х – сторона прямоугольника, b – вторая сторона прямоугольника, во втором уравнении: а – сторона прямоугольника, х – площадь прямоугольника, b – вторая сторона прямоугольника.)

Фронтально составляются эталоны для решения уравнений вида а : х = b; х : а = b. Далее учитель вывешивает на доску эталоны Д-8.

• Как проверить свое открытие? (Нужно посмотреть в учебнике.)
• Откройте учебники на странице 1. Проверьте.

Учащиеся читают правила на странице 1.

• Итак, сделайте вывод. (Мы все «открыли» правильно.)

Учитель раздает учащимся эталоны Р-3.

• Смогли вы преодолеть затруднение? (Да.)
• Что вы можете теперь делать? (Решать уравнения на умножение и деление.)
• Уточните тему урока.
• Какой следующий шаг на уроке? (Потренироваться применять построенные правила при решении уравнений на умножение и деление.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи умение решать уравнения на умножение и деление.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа.

Учитель открывает на доске задание для закрепления Д-9:

• Решите данные уравнения.

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Остальные учащиеся работают на карточках Р-4. Вариант комментирования:

Обозначаю числа на модели прямоугольника. Вижу, что не известна сторона. Чтобы найти неизвестную строну, нужно площадь прямоугольника разделить на известную строну. 8 разделить на 4 будет 2, х равен 2.Дальнейшее выполнение задания комментируется аналогично.

2) Работа в парах.

Учитель раздает учащимся карточки с заданием для работы в парах Р-5:

• Решите данные уравнения в парах.

Учащиеся выполняют задания в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-10.

• Проверьте свои результаты.
• Кто из вас ошибся?
• В чем ошибка?
• Исправьте ошибки.
• Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.)

7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение решать уравнения на умножение и деление.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Учитель раздает учащимся карточки с заданием для самостоятельной работы Р-6:

• Решите данные уравнения самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу на карточках Р-6. Проверка организуется по образцу Д-11.

• Кто из вас ошибся?
• В каком случае? (...)
• Исправьте ошибку.
• Сделайте вывод. (Нужно еще потренироваться.)
• Кто не ошибся?
• Сделайте вывод. (Мы все хорошо усвоили.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) включить новое знание в систему знаний;

2) тренировать умение решать задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

• Что нужно знать, чтобы правильно решать уравнения на умножение и деление? (Нужно знать правила, таблицу умножения и деления.)
• Что вы будете делать дома? (Учить изученные случаи таблицы умножения, правила, решения уравнений.)
• В конце урока я предлагаю вам потренироваться в решении задач.

№ 4, стр. 2

• Найдите № 4 на странице 2.
• Прочитайте первую задачу.
• Решите задачу.

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить свою работу и работу класса на уроке;

4) наметить направления будущей учебной деятельности;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

• Какую цель вы перед собой ставили? (Открыть эталон решения уравнений на умножение и деление.)
• Удалось ли достичь цели?
• Кто из вас смог сам «открыть» новое знание? Докажите.
• Кто встретил трудности? В чем? Почему?
• Теперь я предлагаю вам оценить свою работу на уроке. Наш урок мы начали с пословицы о том, что как бы ни трудно бывает учиться, но каждый из нас получает свои результаты, плоды. Сейчас каждый из вас подумает и определит как вы усвоили новый материал.Если вы не поняли и вам было трудно- выберите зелёный плод, если вы поняли , но остались вопросы-выберите жёлтый цвет, если же вы всё поняли и можете объяснить другу-выберите красный плод.

Учащиеся оценивают себя с помощью карточек Р-7.

• Что будете делать дома для того, чтобы эти знания окрепли? (Выучим правила дома, потренируемся, …)

Далее идет обсуждение домашнего задания.

- Те ,кто выбрал красный и жёлтый плоды- вам домашнее задание: придумать 2 своих уравнения на умножение и деление и решить их и № 5 стр.2. Те , кто выбрал зелёный плод- №6 стр.3.

Корень учения горек,

Да плод его сладок.      (  Русская народная  пословица ).

6 м

3 м

S – ?

а = S : b

S = а · b

х + 5 = 7                9 – х = 3

а + х = b

b

а

х

х = b – а

х – а = b

х

b

а

х = а + b

а – х = b

а

b

х

х = а – b

х · 3 = 15

х

а

b

х · а = b

х = b : а

а

b

х

х : а = b

х = а · b

х

b

а

а : х = b

х = а : b

4 · х = 8        6 : х = 2        х : 9 = 3

х = 2                х = 21

5 · х = 10

х : 8 = 2

х

8

2

х = 8 · 2

х = 16

10

5

х

х = 10 : 5

х = 2

а

b

х

х : а = b

х = а · b

х

а

b

х · а = b

х = b : а

4 · х = 8        6 : х = 2        х : 9 = 3

12 : х = 6

х : 3 = 7

5 · х = 10

х : 8 = 2

6 м

3 м

S – ?

Корень ученья горек,

да плод его сладок.    ( Русская народная пословица)

6 м

2 м

S – ?

12 : 6 = 2 (м) – ширина

12 : 2 = 6 (м) – длина

х + 5 = 7                9 – х = 3

х · 3 = 15

х

3

15

х · а = b

х

а

b

х · а = b

х = b : а

4 · х = 8        6 : х = 2        х : 9 = 3

12 : х = 6

х : 3 = 7

5 · х = 10

х : 8 = 2