Статья "Продуктивные задания при решении задач на уроках математики в начальной школе".
статья по математике

Продуктивные задания при решении задач на уроках математики  в начальной школе.

 В учебном процессе в начальной школе используются следующие виды учебных действий:

 1. Репродуктивные действия, требующие от учащихся достижения результата, максимально близкого к образцу (прочитать, переписать, воспроизвести и т. д.).

 2. Мыслительные действия: установить причинно-следственную связь; выделить в объекте его составляющие, найти отличия и сходства; сделать вывод; выделить общее и существенное.

 3. Контролирующие действия: сверить продукт своей деятельности с образцом, целью; найти ошибку; проверить решение задачи; оценить результат своей деятельности или деятельности других.

4. Продуктивные действия: создание нового продукта. Придумать предложение, рассказ, задачу, математическое выражение; преобразовать данный продукт в новый: пересказ, изменение порядка слов в предложении, в вопросе задачи; формирование новых целей: задать вопросы к тексту, поставить вопрос к условию задачи; планирующие действия: составление плана будущего действия, рассказа, решения задачи. 

В отличие от репродуктивных, результат выполнения продуктивных заданий нельзя получить в готовом виде. Продуктивные задания позволяют научить школьников применению знаний в новой ситуации, выходящей за пределы данного предмета.  Продуктивные задания учат самому преобразовывать информацию, связывать реальную жизненную ситуацию с изученными правилами и закономерностями. Полученный на определённом предмете продукт может применяться и за его пределами, превращаясь из предметного умения в универсальное учебное действие.

Исследование соотношения в учебном процессе различных видов учебных действий показало, что репродуктивные и мыслительные действия по количеству превышают во много раз контрольно-оценочные и продуктивные. Для учителя важно сформировать у учащихся самостоятельное мышление, развить творческий потенциал Продуктивные задания приучают учащихся  делать предположения, составлять гипотезы и проверять их, сравнивать математические результаты, делать выводы, т.е. учат самостоятельно  мыслить.

Рассмотрим применение продуктивных заданий на уроках математики в начальной школе.

Чтобы создать продуктивное задание, надо

1. Перенести акцент с воспроизведения на анализ информации.
2. Вместо авторской оценки предложить оценить ситуацию самому.
3. Связать задания с повседневным опытом ребёнка через жизненную ситуацию.
4. Отрабатывать учебные алгоритмы на материале жизненных ситуаций.

В таблице мы видим различие между продуктивными и репродуктивными заданиями на примере математики.

В арсенале учителя большое количество методических приемов, позволяющих сформулировать задание таким образом, чтобы связать его с жизненным опытом ученика, дать толчок  к исследованию, к практической, творческой деятельности.

Методический приём выбора (см. таблицу) используется для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения, используя для этого математическое содержание задания. Этот приём позволяет осознать сущность формируемых понятий, общих способов действий и содержательную зависимость между ними. Процесс выполнения любого задания должен всегда представлять цепочку суждений для обоснования истинности которых учащиеся используют различные способы. Использование приёма выбора ответа стимулирует учащихся к анализу текста, к установлению зависимости между данными и искомым, переводу одних единиц измерения в другие. Решив задачу, ученик подчёркивает верный ответ. Подобные задачи помогают готовиться к итоговому тестированию.

Прием выбора способа решения позволяет рассмотреть взаимосвязь величин с разных точек зрения, выбрать более рациональное решение. Выбор способа решения задачи можно направить с помощью системы вопросов при ее анализе.

Рассмотрим это на примере задачи: «За одно и то же время теплоход прошел 216км, а пароход 72км. Чему равна скорость теплохода, если скорость парохода 24км в час?»

1)        Вопросы: что мы знаем о времени, в течение которого теплоход и пароход были в пути? Какие величины нужно знать, чтобы найти время? Что мы можем найти по данным задачи: время парохода или время теплохода? Можем ли мы после этого ответить на вопрос задачи?

Решение: 72 : 24  = 3 (ч); 216 : 3 = 72 (км /ч).

2)        Вопросы: какое расстояние пройдено теплоходом? Как вы думаете, чья скорость больше: теплохода или парохода?  Можно ли узнать, во сколько раз расстояние, пройденное теплоходом, больше расстояния, пройденного пароходом?  Что известно о времени, которое теплоход и пароход были в пути? Можно ли воспользоваться полученным результатом, чтобы узнать скорость теплохода?

Решение: 216:72= в 3(р.), 24 * 3 = 72 (км/ч).

Итак, различные способы анализа задачи приводят к различным способам решения.

В качестве дополнительной работы по данной задаче можно предложить придумать аналогичный текст, в котором величины будут находиться в той же взаимосвязи, но сюжет будет про покупку шарфов и шапок. Данное задание поможет при обобщении общих способов решения задач на нахождение произведения. Чтобы ученики могли справиться с заданием, можно предложить им внести величины задачи на движение в таблицу, а затем заменить их величинами таблицы «стоимость». По новой таблице предложить составить текст аналогичной задачи и рассмотреть два варианта решения.

Более высокая подготовленность учащихся позволяет использовать и другой прием – обсуждение готовых способов решения задачи, используя коллективную или групповую форму работы. Дается задача и несколько способов решения (см. таблицу). Группам нужно объяснить каждый из способов решения. После чего выясняется, какой способ наиболее рациональный. Таким образом, учащиеся включаются в продуктивную исследовательскую деятельность.

В зависимости от цели урока и подготовленности учащихся, можно использовать продуктивные  приемы обучения младших школьников решению задач различными способами, например, прием продолжения начатого. Детям дается часть решения задачи, которую они должны будут пояснить, а затем самостоятельно дополнить вариант суждения. Например: Задача. Для учащихся кружка купили одинаковое количество альбомов и наборов фломастеров, причем за альбомы заплатили 180 рублей, а за фломастеры – 540 рублей. Сколько стоил набор  фломастеров, если один альбом стоил 60 рублей?

1 Вариант.                                                       2 Вариант.

1. 180 : 60 = 3(шт.)                                        1) 540 : 180 = 3 (раза)

…………..                                                     ……………..

Можно использовать также прием отыскания решения задачи по предложенному плану (разъяснение плана решения). Например:

1 Вариант                                                     2 Вариант

1. Сколько альбомов купили?          1) Найти количество альбомов.
2. Сколько стоил набор                    2) Найти  стоимость  набора

           фломастеров?                                         фломастеров.

        3Вариант

1. –во столько раз дороже набор фломастеров.
2. –столько купили наборов фломастеров.

Учащимся даются планы решения в разных формах: вопросительной, повелительной, т.д. На основе этого плана необходимо составить арифметические действия к каждому способу. Например, даны пояснения арифметических действий, с помощью них нужно решить задачу разными способами.

Так же возможно использование моделирования, помогающего в анализе текста задачи, выбор наиболее подходящей модели.  Переход от  словесной модели к математической и схематической позволяет формировать общие способы решения задач.

Пояснение готовых способов решения. Учитель дает возможные варианты решения, модель задачи. Учащиеся же поясняют каждое арифметическое действия. Например, можно дать задачу с данными вариантами решений с последующим обсуждением или используя базовое решение задачи ответить на вопросы базового и повышенного уровня. Например: Задача. Маша купила на 4 конверта больше, чем Миша, и заплатила на 8 рублей больше. Сколько стоит один конверт?

Обведи на схеме цветным карандашом отрезок, который обозначает 4 конверта:

Используя решение задачи, вставь в предложения пропущенные числа

Конверт  стоит ___ рубля

Если Маша купила 6 конвертов, то она заплатила за них ____рублей.

Если Маша заплатила за конверты 24 рубля, то Миша купил ___конвертов.

Если Миша заплатил за конверты 8 рублей, то Маша купила____конвертов.

Если Миша купил 7 конвертов, то Маша заплатила за свои конверты ____ рубля.    

Соотнесение пояснения с решением. Детям предлагается несколько планов и способов решения. Каждый план нужно сопоставить с вариантом решения.

Нахождение «ложного» способа решения. Даются разные математические записи без пояснения арифметических действий, возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные значения совпадают, а пояснения к ним – различны. Дети должны найти неверное решение, доказать почему оно ложно.

Подбирая продуктивные задания к уроку, учитель ориентируется на примерный алгоритм составления задания, отвечая себе на вопросы:

1. Какое будем проверять умение? Определила ли я это умение, как планируемый результат?

2. С использованием каких знаний ученики смогут показать это умение? (их надо помнить или они приводятся в самом задании)

3. В какой форме должен быть дан ответ (устно, письменно, в таблице, графически и т.п.)?

4. Чётко ли и понятно  сформулировано  задание.

Еще Аристотель отмечал, что успешность любой деятельности зависит от двух условий: правильного определения конечной цели и выбора необходимых средств ее достижения. В данном случае методические приемы и будут являться теми средствами, которые продвинут ученика в достижении планируемого результата.