Формирование вычислительных навыков в системе Л. В. Занкова
статья по математике по теме

Формирование вычислительных навыков

 в системе Л. В. Занкова

      В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков уменьшилась, как считают некоторые взрослые. Тем не менее для младших школьников научиться верно и быстро выполнять письменные вычисления важно как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в старших классах. Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе.

  Программы развивающего обучения реализуют более эффективный подход, при котором учащиеся знакомятся с различными вычислительными приемами иначе, чем в традиционной школе. Коренным образом меняется содержание деятельности учителя. Теперь главная задача учителя – не «донести», «преподнести» и показать учащимся, а организовать совместный поиск решения возникший перед ними задачи. Учитель начинает выступать как режиссёр мини-спектакля, который рождается непосредственно в классе. Развивающее обучение немыслимо без постоянного учебного общения, при котором учащийся, поняв, чего он не знает, не умеет делать, сам начинает активно действовать, восполняя недостаток знания и включая в этот процесс учителя, как более опытного партнёра. Мнение учителя при этом воспринимается детьми как одна из возможных точек зрения, которую нужно соотнести с собственной точкой зрения и мнениями других учеников. Необходимость такого общения вытекает из природы поисковой, исследовательской деятельности, при которой поиск истины в одиночку невозможен, необходим коллективный поиск, сопровождающийся постоянным обменом мнениями.  Само обучение построено таким образом, что ребенок непосредственно включается в поиск путей решения возникшей проблемы (незнакомого вида примеров и т.д.) и путем проб и мыслительных логических операций формулирует «свой» способ решения. Такая форма работы  намного эффективнее, она способствует не только формированию вычислительных умений, но и является мощным двигателем для всестороннего развития ребенка: логического мышления, памяти, внимания. Работа вызывает широкий спектр положительных эмоциональных чувств: радости, самовыражения, уверенности в себе.

 Отсутствие готового для запоминания учебного содержания изменяет позицию ученика в учебном процессе, коренным образом меняет тип учения. Из догматического он преобразуется в эвристический, исследовательский, при котором новое знание открывается учеником самостоятельно или в совместном поиске учителем и учащимся. В условиях развивающего обучения учащиеся самостоятельно добывают знания и способы действия, перестраивают ранее полученные, осуществляют широкий перенос усвоенного на решение новых учебных и практических задач, то есть выполняют в основном не воспроизводящую, а преобразующую деятельность. Развивающие технологии имеют специальные методы, включающие детей в коллективный поиск: это создание проблемных ситуаций, ситуация учебного спора, метод коллизий, метод решения учебных задач.

В системе Л.В. Занкова действует такая позиция: делай для того, чтобы продвинуться в решении стоящей перед тобой математической проблемы или чтобы обнаружить такую проблему. Таким образом, используется косвенный путь формирования навыков, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма операции. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Такое осознание – процесс длительный, и его можно организовать только тогда, когда навык еще не сформировался. Если формирование навыка уже произошло, никакого плодотворного возврата к осознанию его источника не может быть для подавляющего большинства людей. Дети никогда не поймут, зачем нужно размышлять о том, что просто уже делаешь, не задумываясь. В этом, возможно, и кроется большинство проблем при развивающем обучении. Ведь известно, что многие дети идут в школу с определённой подготовкой и багажом знаний, которые даны им методом «натаскивания».

Следующей особенностью является отказ от активной эксплуатации механической памяти при запоминании таких важных основ овладения вычислительными навыками, как таблицы сложения и умножения. В системе основ запоминания этих таблиц является длительная и активная деятельность, требующая постоянного обращения к ним. Именно этой особенностью диктуется то, что каждый ученик имеет право открыто пользоваться таблицами как справочным материалом до тех пор, пока  ему это необходимо.

В результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети приобретают прочные и осознанные навыки выполнения математических действий. Когда такая цель достигнута, необходимо перейти к наращиванию скорости выполнения вычислений.

Органическое соединение осознания основ выполнения действий и формирование вычислительных навыков приводит к тому, что материал для работы над вычислительными навыками создается самими детьми, а не дается  готовым.

В системе Л. В. Занкова  формирование навыков проходит три принципиально различных этапа.

Первый этап – осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом этапе обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа - подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. На этом этапе практически не используется прямой путь. Он возникает только при выполнении промежуточных, знакомых детям операций. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание. Примером такого задания является № 100 из учебника для 4 класса, тема « Умножение многозначных чисел», где дети рассматривают подробную запись 178   4.

 Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели  необходимо не только использование выработанного на 1 этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного. Пример – задание № 142, которое включает в себя 4 пункта.

Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования навыка. Главная задача учителя – построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие. Большую помощь в этом окажут учителю тетради на печатной основе, содержащие большое количество привлекательных для учеников заданий, требующих выполнения разнообразных вычислений (например, №11, 14, 18, 23 и т. д.)

         При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых познавательная мотивация выступает на первый план. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.

        Система заданий и упражнений должна давать возможность каждому ребенку проявить активность в поисковой работе, активизируют мыслительную деятельность, умение находить закономерности и особенности в решении различных видов примеров, разнообразные задания позволяют развивать гибкость мышления, возможность находить свой способ решения, развивать математическую речь ребенка, не вызывают эмоциональной усталости и монотонности в работе. Вместе с тем количество упражнений и заданий должно быть достаточно для формирования прочных вычислительных умений и навыков. Необходимо уделять особое внимание различным формам работы: это фронтальные задания, групповые, работа в парах  и индивидуальные.

        На наш взгляд, работая в любой системе обучения учитель может и должен организовать работу таким образом, чтобы удовлетворить всем выше перечисленным требованиям современной школы.

Очень хорошо, если учителю удастся организовать деятельность учеников не прибегая к откровенному давлению на детей, а на основе свободного выбора, а также используя склонность учеников переводить учебную деятельность в плоскость игры и соревнования друг с другом и с самим собой. Очень важно, чтобы дети могли следить за своими успехами, видеть результаты своих усилий. Для этого очень эффективны тетради на печатной основе Узоровой и Нефёдовой, расчитанные на отработку навыков по различным темам: «Внетабличное умножение и деление», «Табличное умножение и деление», «Сложение и вычитание в пределах 100» и т. д. Работу по ними учитель может организовать по разному: нахождение значений с объяснением вслух «цепочкой», нахождение значений с объяснением вслух в паре, счёт на время в классе и дома и др.

Очень нравится ребятам готовить друг для друга карточки с заданиями  и обмениваться ими. Причём в таких заданиях они с удовольствием находят ошибки, выясняют на каком этапе сделана ошибка и объясняют, исправляют её.

Для отработки скорости вычислений не забываем о рациональных способах вычислений, математических секретах и курьёзах. Например, умножение на  11, 111, 9, 99; признак делимости на 2, 5, 3; или интересное умножение, нахождение закономерностей:

1.)   12345679 * 9=111111111 (9 : 9=1)

       12345679*18=222222222 (18 : 9=2)

       12345679*27=333333333 (27 : 9=3)

       12345679*36=444444444 и т. д.

9*9+7=

98*9+6=

987*9+5=

9876*9+4=

98765*9+3=

987654*9+2=

9876543*9+1=

98765432*9+0=

См. список литературы № 6.

Тема: Нумерация чисел от 0 до100.

Расставьте пропущенные числа на прямой.

        

           1          4              8

Нарисуй ответы.

а) -=

б) +=

в) -=

г) -=

Поставь пропущенные знаки  «+» и «-».

а) ...=

б) *****...**=***

в) ...=

5. Вставить пропущенные числа.

   1  2  3                 9  8  7

   2  3  4                 8  7  6

   3  4                  7  6   

   4                    6    

                     

                     

                     

   6. Найди «лишний» столбик.

       1   5   2   8                    1   5   4   2

       2   6   4   9                    3   7   7   4

       3   7   6   10                  5   9  10  6

8. Решите волшебные примеры.

          - 1=

          + 2=

Найдите лишнее число.

А) 12, 15, 11, 13, 19, 14.

     Б) 11, 15, 24, 11,  17,

     В) 31, 13, 33, 32, 34.

Заполните пустые клеточки таблиц.

Тема: Сложение и вычитание от 0 до 100.

Сравните примеры по столбикам и по строчкам. Много ли примеров надо решить?

     1+6=             7-1=               7-6=

     2+5=             7-2=               7-5=

     3+4=             7-3=               7-4=

Сравнить не считая.

     2+4  4+2             5+4  5+3

     5+2  5+3             9-3   9-4

     1+4  8+1             7-4   9-4

Реши примеры.

     +3=5              3  4=7            8-  -2=3

 =4              9  5=4            3-  -1=0

6+ =8              102=8            5+  -8=0

Вставьте в пустые квадратики знаки «+» или «-».

   6  1  3=4            4  1  2=7

   9  5  2=2            7  2  4=1

   7  4 3=0             7  2  8=1

Разбейте примеры на группы по какому -либо признаку.

   5+3      7+2      8-3      7-5      5+4      6+3      8+1      8-5      7-3      7-1

Поставьте знаки «+» и «-».

   5...4...3...2...1=1

Сравните, где это возможно.

+3 ...           +  ... 

+5 ...+5       -2 ...

Подставить в «окошки» числа.

 - 2 >  - 

 + 5 >  - 

 +  <  + 

На всех этапах формирования вычислительных навыков используются  занимательные задачи. Темы:

Миллионы лет назад;

Зов далеких странствий;

Хищники и грызуны;

Насекомые и птицы;

Самые-самые и т.д.

Расшифруйте примеры. (каждый значок – одно и тоже число)

=

15 =

   18 + 6 =

            + 1 =

Литература

Лавриненко Т.А. Задания развивающего характера по математике. Саратов.2002г.

Чутчева Е.Б. Занимательные задачи по математике. М. 1996г.

Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике.М.2002г.

Шмаков С.А. Игры-шутки, игры-минутки. М.1993г.

Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. М.1990г.

Пшеничная Л. Считай быстрее компьютера. Новосибирск, 1994.

Аргинская И. И. Сборник заданий по математике. Самара, 2005.

Королёва Е. В. Предметные олимпиады в начальной школе. М. 2005.

Свечников А. А., Сорокин П. И. Числа, фигуры, задачи. М. 1977.

Лазуренко Л. В. Занимательные материалы к урокам математики. Волгоград,2005.

 Дьячкова Г. Т. Устный счёт в начальной школе. Волгоград, 2005.

Занков Л. В. Учебник и методика преподавания математики. 1996.