Логические задачи
олимпиадные задания по математике (4 класс) по теме

Логические задачи 2.

1. Король сказал своим трём незамужним дочерям поставить на плиту одновременно три одинаковых чайника с одинаковым количеством воды. У кого чайник закипит быстрее, у той муж и будет наследником короля. Быстрее закипел у младшей дочери, которая вообще не хотела замуж. Почему?
2. Хозяин одного магазина игрушек продавал игру за 14 центов, поезд за 21 цент, пароход за 28 центов, а куклу за 21 цент. Как вы думаете, во сколько он оценил пирамидку? 
3. Однажды один детектив шел по длинному гостиному коридору, никого не трогал. Но, как это обычно бывает, новое дело нашло его само. Внезапно он услышал женский крик из номера на этом же этаже: "Прошу тебя, Джек, пожалуйста, не убивай меня!" Естественно, по закону жанра, тут же послышался звук выстрела. Детектив ворвался в комнату, из которой донёсся выстрел. В номере он застал такую картину: в одном углу лежала убитая женщина, посередине комнаты валялось ружье. В другом, противоположном углу комнаты стояли почтальон, адвокат и бухгалтер. Детектив взглянул на них и, не раздумывая подошёл к почтальону, схватил его со словами:
   "Вы арестованы за убийство".
   Действительно, эту женщину убил почтальон, но как об этом догадался детектив? Он никогда прежде не видел людей, находившихся в комнате.

4. На парту Светы упал бумажный самолет с нарисованными красными сердечками. Света развернула его и прочитала: "Ты - лучшая девочка в классе!" Она повернулась в сидящим за ней ребятам: Ивану, Сергею, Алексею. Все три мальчика покраснели.
   - Кто из вас делает мне такие комплименты? - спросила Света.
   - Это Сергей! - сказал Иван.
   - Я ничего такого не делал! - сказал Сергей.
   - Не имею никакого представления, о чем ты говоришь! - сказал Алексей.
   Подруга Светы Маша ухмыльнулась: "Двое из них лгут!" Однако она не хочет больше ничего говорить. Кто является тайным поклонником Светы?

5.  В классе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом кружке, 11 - в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?

6. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино и в музей - 6 человек, а 2 человека не ходили ни в кино, ни в музей. Сколько человек нашего класса ходили в кино? 

7. Три актера готовятся к спектаклю. С ними работают два опытных гримера. Каждый актер должен быть накрашен и причесан. Макияж у каждого актера продолжается полчаса, а причесывание только 10 минут.
   Как быстро три актера смогут подготовиться к выходу на сцену?

8. Семья (папа, мама, сын и бабушка) ночью подошла к мосту, способному выдержать только двух человек одновременно. По мосту можно двигаться только с фонариком. Известно, что папа может перейти мост в одну сторону за минуту, мама - за две, сын - за пять и бабушка - за десять минут. Фонарик у них один. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках тоже. Если по мосту идут двое, время перехода определяется наиболее медлительным членом семьи. Как семье переправиться за 17 минут?

9. На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжаривать с двух сторон, при этом на обжаривание ее с одной стороны требуется 2 мин. Голодный студент мечтает побыстрее поджарить три котлеты. Какое наименьшее время ему потребуется? 
10. В выражении 8 8 8 8 8 расставьте знаки "+", "-", "/" и "* " и/или скобки так, чтобы получилось а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.

(8+8):8-8:8=1
(8+8)/8+8-8=2
(8+8):8+8:8=3
(8+8+8+8):8=4
(88-8):(8+8) = 5

11.  Возраст Кощея Бессмертного записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

1. если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной 13, является наибольшим:
   2. первая цифра больше последней в 4 раза.
    Сколько лет Кощею?

12. Если шесть сусликов и три хомяка стоят 15 центов и за те же 15 центов вы можете купить девять хомяков и три суслика, сколько вам понадобится денег, чтобы купить сто хомяков?

13. Четырехзначное число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1152 меньше исходного. Найдите исходное число. 

14. Корзины содержат яйца; в одних корзинах куриные яйца, в других - утиные. Число яиц в корзинах: 5, 6, 12, 14, 23, 29.
    "Если я продам вот эту корзину, - размышляет продавец, - то у меня останется куриных яиц ровно вдвое больше, чем утиных."
     Какую корзину имел в виду продавец?
15. "Это была огромная рыбина, - рассказывал рыбак. - Эта рыбина весила десять килограммов и еще половину своего веса". Сколько килограммов весила рыба? 

16. Владелец фермы предложил купить 4 коровы и 3 лошади по цене 370 евро, либо 3 коровы и 4 лошади по цене 330евро. Сколько стоит одна корова и одна лошадь?

17. Назовите три целых числа меньших 10, сумма которых равна их произведению. 

18. Найдите четырехзначное число, в котором нет нулей, первая цифра в пять раз больше последней, вторая цифра на четыре больше первой и в три раза больше третьей, а третья на два больше последней и на два меньше первой.

19.  В 5 тарелках - 100 абрикосов. В первой и второй тарелках вместе - 52 абрикоса. Во второй и в третьей - 43, в третьей и четвертой - 34, в четвертой и пятой - 30. Сколько абрикосов в каждой тарелке?

20. Три купчихи – Августина Тихоновна, Корнелия Ивановна и Авдотья Никаноровна - сели пить чай. Корнелия Ивановна и Августина Тихоновна выпили вдвоём 11 чашек, Авдотья Никаноровна и Корнелия Ивановна - 15, а Августина Тихоновна и Авдотья Никаноровна - 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?

21. Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным:
    9999999 = 100