Развитие пространственного мышления в процессе изучения геометрического материала
материал по математике по теме

Развитие пространственного мышления в процессе изучения геометрического материала

как один из факторов успешности в обучении математики младших школьников

                                                        Выполнила

                                                        Бутырина Светлана Юрьевна

                                                        учитель начальных классов

                                                        I квалификационная категория

Содержание

Введение                                                                                        3

1. Теоретический раздел.

1. Психологи о природе пространственного мышления                7
2. Методисты о проблеме развития пространственного

мышления                                                                                14

2. Практический раздел. Развитие пространственного мышления через  использование различных приёмов и форм учебной деятельности младших школьников при изучении геометрического материала………………….20

2.1        Топологическая линия: развитие пространственного мышления через изучение свойств геометрических фигур и тел………………..22        

2.2         Проективная линия: изучение осевой симметрии как основы развития пространственного мышления………………………………27        

2.3        Метрическая линия: развитие пространственного мышления

через формирование умений вычислять периметр, площадь

прямоугольника и объём прямоугольного параллелепипеда………..34        

Заключение…………………………………………………………………...38        

Литература        ……………………………………………………………………41                                                                        

Введение.

        Социально-экономические преобразования, характерные для России в последние десятилетия, изменили экономические и ценностные ориентиры нашего общества, что повлекло за собой изменение целей и задач образования. «Продуктом» системы образования должна быть не унифицированная личность, а личность, обладающая индивидуальностью, способная к непрерывному образованию,…умеющая работать не по стереотипу, а с учётом меняющихся условий, требований…». [10,с.38]        

        Рассматривая развивающие возможности математики, в большей степени говорят о развитии логического мышления, однако, по определению математического словаря Ю. А. Каазика математика – это «наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира»

        Как видно из определения, немало внимания в математике уделяется форме и пространству, что говорит о возможности использования математических знаний при формировании пространственного мышления.

        Роль пространственного мышления в овладении различными видами деятельности особенно возросла в настоящее время в связи с широким использованием в науке и технике графического моделирования. Отличительной особенностью труда в условиях современного производства является опосредованный характер управления автоматически действующими техническими объектами и процессами. Вся эта деятельность протекает в уме, без зрительной опоры на реально действующие механизмы, что требует хорошо развитого абстрактного мышления.

         Работая по традиционной программе более 10 лет, я пришла к выводу, что развитию пространственного мышления на уроках математики не уделяется должного внимания. В учебниках математики присутствуют задания на развитие пространственного мышления, но представлены они не в системе и в недостаточном количестве. В курс математики начальной школы включены элементарные сведения из разных математических дисциплин: арифметики, алгебры, геометрии. Геометрия как наука имеет своим предметом изучение пространственных форм и отношений реального мира. Отсюда важнейшей целью обучения школьной геометрии является формирование пространственных представлений и развитие воображения и мышления у учащихся. «Анализ содержания учебников математики показывает, что геометрическому материалу в стабильных учебниках системы 1-4 отведено всего от 1 до3,5% учебного содержания» [1,c.21]

         В 2001 году я стала работать по программе «Начальная школа XXI века» автор Н. Ф. Виноградова. Авторы программы приоритетной целью образования определяют – развитие личности школьника. «Построение процесса обучения должно быть ориентировано на развитие воображения и мышления.»[ 2, с.31]

         Начало школьного обучения является стартовой точкой нового этапа развития детей. Традиционно в нашей школе в первой четверти проводится диагностическое обследование первоклассников, которое выявляет уровень развития мышления и уровень готовности к обучению. Приведу результаты диагностики своего класса, относящиеся к  данной теме.

В 2001-2002 году психологом школы Н. В. Балуевой обследовано 25 детей моего первого класса. Уровень развития образного мышления оказался следующим: низкий –9, учеников, средний – 14 учеников, выше среднего – 2 ученика. У 36% детей класса образное мышление не достигло уровня, соответствующего уровню школьного возраста.

                Насторожил меня и тот факт, что 40% детей допустили ошибки в диагностических заданиях на умение передавать форму заданной фигуры и в умении ориентироваться на плоскости, следовательно, развитие пространственного мышления требовало особого внимания. 32% учеников ошиблись в выборе и выполнении операций сложения и вычитания. Эти данные говорили о том, что значительная часть учеников предположительно попадали в разряд неуспевающих. Данные результаты диагностического обследования подтвердили актуальность выбранной мною темы.

 Программа «Начальная школа ХХI века» предполагает глубокое и всестороннее изучение младшими школьниками геометрического материала, но выбор приёмов и форм обучения отдан на усмотрение учителя.

        В психолого-педагогической и методической литературе освещаются проблемы развития пространственного мышления в ходе преподавания математики, но в практике эта проблема остаётся открытой, что определило актуальность выбранной мною темы : «Развитие пространственного мышления в процессе изучения геометрического материала как один из факторов успешности в обучении математики младших школьников».

        Цель: Выявить влияние развития пространственного мышления на успешность овладения математическими знаниями младшими школьниками.

        Объект: Процесс обучения младших школьников.

        Предмет: Изучение геометрического материала в начальной школе.        Гипотеза: Если использовать различные приёмы и формы учебной деятельности при изучении геометрического материала, то это приведёт к развитию пространственного мышления младших школьников и окажет положительное влияние на усвоение ими математических знаний.        Задачи: 

1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по данной теме.

2. Разработать и апробировать приёмы и формы организации учебной деятельности, способствующие развитию пространственного мышления.

3. Отследить динамику развития пространственного мышления и качество математических знаний учащихся по классам.

 Теоретический раздел.

Психологи о природе пространственного мышления.

Умственное развитие психологи и педагоги рассматривают как процесс общественно-исторического опыта, и поэтому он имеет конкретно-историческую социальную природу: его этапы и психологические особенности определяются системой организации и способом передачи ребёнку общественного опыта. Все виды и особенности мыслительной деятельности  имеют объективные, общественно - задаваемые образцы и усваиваются ребёнком как стихийно, так и в целенаправленном обучении.

Л. С. Выгодский отмечал, что в младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие интеллекта. Восприятие и память к началу школьного обучения  уже проделали значительный путь своего развития, мышление же в процессе обучения претерпевает очень большие изменения. Следовательно, одной из первоочередных задач начальной школы является развитие мышления учащихся. Психологи по-разному рассматривают вопрос о развитии мышления. Ряд зарубежных ученых во главе с известным психологом Ж. Пиаже считают, что процесс умственного развития является самостоятельным и независимым от обучения, он имеет  собственные закономерности. По мнению Бике процесс мышления не может быть сведён к « созерцанию галереи образов» и представляет собой «неосознанную деятельность сознания».

Общепринято считать, что обучение математике играет первостепенную и наиболее важную роль в формировании мышления.

        Вот что по этому поводу пишет академик В. В. Давыдов «Решение конкретных задач современного школьного образования в конечном счёте связано с изменением типа мышления, проектируемоего целями, содержанием и методами обучения.» [4,с.43] (

        С помощью мышления человек познаёт окружающий мир. Чувственное познание даёт человеку первичную информацию об объектах окружающего мира, в виде отдельных свойств и наглядных образов. Мышление перерабатывает эту информацию, выделяет существенные свойства, сопоставляет одни объекты с другими, позволяет планировать действия с этими объектами.

        Вся эта работа выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, обобщения, и т. д.

        Сравнение – это сопоставление объектов познания, с целью нахождения сходства и различия.

        Анализ – это мысленное расчленение предмета на части.

        Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое.

        Обобщение – это выделение общих свойств и на их основе объединение объектов в группы.

        Психологи выделяют три типа мышления:

1. Наглядно- действенное мышление, когда мысленное познание объектов совершается в процессе практических действий с ними.

2. Наглядно – образное мышление представляет собой с помощью наглядных образов, оно подчинено восприятию.

3. Словесно – логическое мышление проявляется у ребёнка в школьный период, речь выступает как материальная оболочка мышления.

В психологии долго считалось, что наглядно-образное мышление является низшим по сравнению со словесно-логическим (понятийным).  В заслугу математике ставилось развитие абстрактного мышления. В учебниках и на уроках математики осуществлялся быстрый переход от определения понятий к оперированию знаками, без сознания полноценного мысленного образа. Большинство школьников вынуждены формально запоминать определения понятий, их свойства, оперирование ими.  Изучение математики для некоторых стало невыносимым трудом, не приносящим радости. Вследствие этого на современном этапе развития психолого-педагогической науки на одно из первых мест выдвигается проблема  формирования и развития образного мышления. Значимость наглядно-образного мышления представления информации становится ещё более понятной на фоне данных нейрофизиологии последних десятилетий, которая доказала функциональную асимметрию полушарий головного мозга. Существуют несколько типов  функциональной организации двух полушарий мозга:

- доминирование левого полушария – словесно-логический характер познавательных процессов, склонность к абстрагированию и обобщению

( левополушарные люди )

- доминирование правого полушария – конкретно-образное мышление, развитое воображение (правополушарные люди )

- отсутствие ярко выраженного доминирования одного из полушарий

( равнополушарные люди ).

        По данным психологов созревание правого полушария осуществляется более быстрыми темпами. В ранний период развития его вклад в обеспечение психофизиологического функционирования превышает вклад левого полушария. Утверждается, что до 9-10 лет ребёнок является  существом

«правополушарным».

        «Общество переоценивает роль левого полушария и логического мышления в становлении мыслительной деятельности ребёнка. Школьные методики обучения тренируют и развивают главным образом левое полушарие, игнорируя, по крайней мере, половину возможностей ребёнка. Основным типом мышления младшего школьника является наглядно-образное мышление. Это предполагает участие правого полушария в обучении».  [13,с.23]

Известный психолог Л. С. Выгодский указывал, что « обучение должно опираться на развитие и использовать уже созревшие в развитии функции, ибо только тогда обучение становится плодотворным и возможным». [3,с391]

Он ввёл понятие зоны ближайшего развития. Ребёнок ещё не может самостоятельно выполнять данную деятельность, но уже может её выполнить с помощью взрослых. Выполняя эту деятельность при постоянно уменьшающейся помощи, ребёнок переходит из зоны ближайшего развития в зону актуального развития, в которой он уже эту деятельность может выполнить самостоятельно. Следовательно, процессы умственного развития и обучения являются тесно  связанными и взаимно обусловленными. Умственным может быть только такое обучение, которое, опираясь на уже достигнутое развитие школьника, продвигает его вперёд, развивая познавательные возможности.

        Профессор, ведущий специалист в области нейропедагогики Колесов так определил значимость образного мышления: «Истинное мышление – образное, комплексное, когда важно не только обозначить понятия, но и понять комплексно».

         Образность – необходимая составная часть творческого мышления, в том числе  и в области математики. Внимание к образному мышлению имеет положительные последствия как для правополушарных, так и для левополушарных, не говоря уже о детях гармонического типа.

        Образное и понятийное мышление не должны противопоставляться, каждое из них должно являться подпоркой другого. Психологически правильно разработанные средства обучения, которые помогают созданию полных образов, позволяют лучше формировать необходимые абстракции. Образ, сопровождаемый движениями, является более полноценным. «При особом внимании только к умению рассуждать вслух у детей нередко наблюдается отставание в практическом мышлении и бедность образного мира. Всё это в конечном счёте может сдерживать общий интеллектуальный прогресс ребёнка». [8,с.133]

Математика берёт своё начало в практической деятельности людей, в описании пространственных форм и количественных отношений видимого окружающего мира. Вводя математические понятия, учёные математики пользовались соответствующими образами. Многие из этих образов, как вспомогательные элементы, использовались в обучении.

        Одна из разновидностей образного мышления – пространственное мышление. Наиболее полно его содержание раскрыто в работах И. С. Якиманской. По её мнению, «…Пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач».[18,с. 28]

        В условиях научно-технического прогресса ребёнка всё больше окружает мир символов, кодов, образов и моделей. В этих символах отражена предметная действительность. С их помощью происходит понимание реальных явлений. Важную роль в осмыслении восприятия многочисленных интерпретаций отображения предметной действительности играют сформированные у учащихся пространственные представления. Пространственные представления формируются в процессе изучения всех  учебных предметов, в процессе разнообразной деятельности. Особо важная роль принадлежит математике, которая является первоосновой человеческого мышления. Знания о пространстве, приобретённые на уроках математики способствуют успешному усвоению материала при изучении всех учебных предметов. Проблеме формирования пространственных представлений посвящены исследования философов, психологов, педагогов, методистов. Основы начальных представлений и элементарные знания о пространстве приобретаются и закладываются ещё в дошкольном возрасте. Новый этап, весьма важный для всего процесса развития системного механизма восприятия пространства связан с обучением ребёнка в школе.

        «Ребёнка многому можно научить и тогда когда взрослые считают нужным, но гуманнее и эффективнее учить в то время, которое определено природой. Деятельность образного мышления является приоритетной в возрасте 6-11 лет, поэтому пространственное мышление, как разновидность образного, необходимо развивать в начальной школе, а не в 15 лет, когда ученик говорит, что не может представить. И это его не вина, а беда». [11,с 68]

                Гносеологическая функция пространственного мышления состоит в том, что оно обеспечивает преобразование пространственных отношений объектов: их формы, величины, взаимного расположения частей. Для определения пространственной размещённости необходима система отсчёта. В качестве её чаще всего используется позиция наблюдателя. Её изменение влечёт за собой перестройку всей системы пространственных представлений.

        С психологической точки зрения пространственное мышление является локальным образованием. Его формирование осуществляется в системе общего психического развития по мере овладения человеком предметного мира, в процессе общения, в ходе обучения. Пространственное мышление проходит ряд закономерных этапов своего становления. Сначала оно вплетено в другие виды мышления, а в своих наиболее развитых и самостоятельных формах оно выступает в виде пространственных образов. Основу пространственного мышления составляет зрительная система. Поскольку данный вид мышления формируется главным образом на наглядном материале, то многие исследователи относят его к разновидности «визуального» мышления. Основной оперативной единицей пространственного мышления является образ, в котором представлены пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоотношение составляющих его элементов, расположение их на плоскости, в пространстве относительно любой заданной точки отсчёта. Этим оно отличается от  других форм образного мышления, где выделение пространственной характеристики не является центральным моментом. Пространственное мышление выполняет свою специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленять из реальных объектов и теоретических моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования.

        Таким образом, возраст 7-10 лет характеризуется преобладанием развития наглядно- образного мышления, пространственное же мышление является разновидностью образного мышления. В этом возрасте должна быть заложена основа для успешного изучения курса геометрии и других предметов в виде развитого пространственного мышления.

        Формирование у школьников современных научных представлений  и понятий о пространстве, развитие пространственного мышления – одна из важнейших задач интеллектуального развития учащихся.

Методисты о проблеме развития пространственного мышления.

        Актуальность проблемы развития пространственного мышления отмечают многие методисты. В журналах периодически появляются статьи, посвящённые этой теме.

        Решая эту проблему, в 1904 году появился учебник Годфрей и Сиддонса «Практическая и теоретическая геометрия», а в 1905 году появилась книга супругов Юнг «Маленький геометр». Эта книга указывала на новый путь развития геометрического понимания у ребёнка, вводя его сразу в область трёхмерного пространственного созерцания. «Руководящая идея заключается в том, что природная пространственная интуиция должна по неволе захиреть, если с самого начала приучить ребёнка  чертить исключительно на двумерной бумаге и тем искусственно ограничивать плоскостью его наглядные представления. Поэтому с самого начала применяется интересный  приём складирования бумаги, пользуясь которым можно образовывать при помощи булавок всевозможные пространственные и плоские фигуры. Получаются в высшей степени наглядные и тем не менее  в то же время логически удовлетворительные доказательства, например для Пифагоровой теоремы; вообще, при этом возникает новый интересный способ построения геометрии, заслуживающий внимания и при более серьёзных занятиях».

        Такой подход к обучению геометрии осуществляется и в настоящее время. Например, курс геометрии, предложенный И. Ф. Шарыгиным и Л. Н. Ерганжиевой. Суть этого курса в следующем: исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной, интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности. «Геометрия – это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления, что функционально присуще правому полушарию головного мозга; по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и собственной роли левого полушария». [17,с.10]

Отсюда важность геометрии в непосредственно физиологическом смысле и особенно для детей в возрасте 8 – 12 лет с доминирующим развитием правого полушария. Есть основания считать, что таких детей отнюдь не меньшинство.

        Многие учёные – исследователи указывают на особую роль геометрического материала в развитии мышления школьников. Так, например А. М. Пышкало в числе важных методических линий, выделяет формирование геометрических представлений. В 60-е годы он предложил концепцию единой и непрерывной линии геометрического развития учащихся, выявил критерии отбора содержания геометрического материала в 1 – 3 классах на базе психолого-педагогических исследований. В своей диссертации он утверждает, что основу работы по формированию пространственных представлений составляет создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей. В данной работе учёный указал, что у детей формируются раньше некоторые топологические, потом проективные, а позже метрические понятия и свойства фигур. Однако, А. М. Пышкало утверждал, что сначала необходимо изучать плоские геометрические фигуры, а затем объёмные. Это утверждение является неверным с точки зрения современных психологов.

        И. Я. Каплунович на основе логического анализа и результатов психологических исследований выделил пять основных подструктур пространственного мышления: топологическая, порядковая, метрическая, алгебраическая, проективная. С точки зрения представления о подструктурах пространственного мышления сформировать последнее означает сформировать каждую из подструктур в их единстве и взаимосвязи. [15,с 165]

        На страницах журнала «Начальная школа» достаточно часто встречаются публикации о проблеме развития пространственного мышления и вопросах обучения геометрии.

        Доктор педагогических наук, профессор Н. С. Подходова отмечает, что «геометрическая составляющая имеет широкие возможности для развития образных компонентов мышления…недостаточный уровень развития пространственного мышления является препятствием усвоения геометрии» [11,с 67]

Автор определяет этапы изучения геометрического материала:

1 –Развитие топологических пространственных представлений

2 – Создание пространственных представлений.

3 – Развитие умения менять точку отсчёта и пространственных проективных представлений.

4 – Выход в пространство с постоянно меняющейся точкой отсчёта (геометрическое пространство).

5 – Формирование представлений о конкретных геометрических фигурах и геометрических отношений.

6 –Уточнение пространственных образов в плане метрики.

7 -Знакомство с элементами логики.

8 – Формировать системы представлений - предпонятий и видовые отличия геометрических фигур.

9 – Знакомство со структурными единицами пространственного мышления.

        Большое значение Н. С. Подходова уделяет формированию у учащихся интуитивных представлений о пространстве и плоскости. Эти представления должны «работать» в школьной геометрии в дальнейшем.        

        Данной проблеме большое внимание уделяет  И. В. Шадрина. Она выделяет три взаимосвязанные цели обучения геометрии в начальной школе:

- развитие пространственного мышления как разновидности образного;

-ознакомление ребёнка с органичными для него геометрическими методами познания, как естественной составляющей математических методов;

- подготовка школьников к усвоению систематического курса геометрии.

        «Содержание обучения геометрии младших школьников диктуется возможностью выделить наглядно - практически и наглядно - эвристически геометрические объекты как обобщённые мысленные образы наблюдаемых предметов». Автор отмечает, что использование данных подходов не исключает логических рассуждений.

И. В. Шадрина формулирует принципы, лежащие в основе обучения элементам геометрии на начальной ступени образования:

- полнота математического образования

- адекватность психического развития ребёнка

- реализация развивающих возможностей процесса усвоения геометрических знаний

- системность развёртывания содержания обучения на основе выделения свойств геометрических фигур от качественных к метрическим.

        «При этом все геометрические знания усваиваются детьми в процессе экспериментирования моделями геометрических фигур и решения концептуальных и практических задач, каждая из которых открывает ребёнку прекрасный мир геометрии».[16 с. 47]

        Ю. Н. Курин на страницах журнала «Начальная школа» поднимает вопрос о создании электронного учебника. Он пишет, что…уроки математики, в частности изучение геометрического материала в начальной школе, формируют и развивают у младших школьников пространственное мышление, которое наверняка развивалось бы более интенсивно, если бы на занятиях по математике применялся электронный учебник. Методика обучения элементам геометрии с помощью такого учебника в состоянии донести до учащихся геометрические знания так, что это поможет формирующейся личности ребёнка составить более реальную картину окружающего мира, эффективно используя для этого язык геометрии.

        Один из специалистов в области методики обучения математики И. Ф. Шарыгин в «Концепции школьной геометрии» утверждает, что «широкая геометризация школьной математики на её начальных ступенях значительно сокращает число отстающих, лучше усваиваются и негеометрические разделы. Уже сам процесс занятий имеет большое развивающее значение».[17,с. 38]        

Формированию пространственного мышления при изучении геометрии придаётся большое значение в школах за рубежом. В Западной Германии в 70-80-е годы XX столетия проводилась реформа математического образования. Значительное внимание уделялось проблемам обучения младших школьников элементам геометрии. Немецкие методисты ставят  следующие цели обучения геометрии в начальной школе:

1. Развитие пространственного мышления младших школьников.
2. « упорядочение, расчленение и структурирование» окружающего ребёнка мира.
3.  Обучение конструктивному мышлению и логическим умозаключениям, основанными на опыте оперирования конкретными предметами.
4. Подготовка младших школьников к изучению систематического курса геометрии в средней школе.

Развитие пространственного мышления, по мнению немецких методистов, происходит в определенной последовательности: от топологических к проектным и далее к метрическим. Они выделяют следующие темы начального обучения детей элементам геометрии:

«Элементы топологии: кривые линии, области, графы».

«Геометрические тела».

«Сетки и координаты».

«Движение на плоскости и в пространстве».

        Образование геометрических понятий строится не посредством созерцания тех или иных объектов, а при действии с ними: от элементарных сенсомоторных действий к формальным операциям.  

        Проанализировав работы методистов по развитию пространственного мышления младших школьников, следует отметить: в методической литературе определены цели, принципы, этапы изучения геометрического материала; деятельностный метод положен в основу его изучения. Геометрический материал служит основой для формирования указанного типа мышления и поэтому требует более продуманного подхода к его преподаванию.

Практический раздел.

Развитие пространственного мышления через использование различных приёмов обучения и форм организации деятельности младших школьников при изучении геометрического материала.

Проанализировав психолого-педагогическую  и методическую литературу, а так же  структуру содержания геометрического материала в учебниках В. Н. Рудницкой и Т. В. Юдачёвой, я простроила последовательность обучения геометрическому материалу по трём направлениям:

1. топологическое
2. проективное
3. метрическое

Данные направления имели место в каждом классе начального курса математики, однако,

        В 1, 2 и частично в 3 классах преобладали топологические и проектные линии, в 3, 4 классе - метрические. Три урока математики из четырёх в неделю предусматривали в большей или в меньшей степени работу с геометрическим материалом.

        По определению С. А. Смирнова «методы обучения – это способы организации учебно-познавательной деятельности ученика с заранее определёнными задачами, уровнями познавательной активности, учебными действиями и ожидаемыми результатами для достижения дидактических целей». «Приём обучения– это  составная часть или отдельная сторона метода». [14с. 170]

Слово «forma» в переводе с латинского означает наружный вид. «Форма в обучении обозначает внешнюю сторону организации учебного процесса и отражает характер взаимосвязи участников педагогического процесса» [14с 202].        

 В работе использовала приёмы, которые предполагают: использование конкретных представлений о материальных телах их взаимном расположении в пространстве; учёт доминанты качественной оценки окружающих предметов над количественной, т. е. метрические представления формируются после представлений о форме и взаимном расположении; формирование активного словаря, характеризующего форму предметов, фигур, их свойств; обеспечение использования всех возможных рецепторов восприятия окружающего мира (зрения, осязания, слуха). В первом классе преобладали фронтальные формы учебной деятельности и экскурсии, во втором и третьем классах использовала -  парные, а в четвёртом – значительное место отводила групповым формам работы.

Топологическое направление: развитие пространственного мышления через изучение свойств геометрических фигур.

Термин «топология» происходит от греческих слов «топос» - расположение «логос» - учение, наука.

 Топология – раздел математики, изучающий наиболее общие свойства геометрических фигур.[6,с703] Как математическая наука, она возникла во второй половине XIX века. Топологические свойства являются наиболее устойчивыми, именно они первыми выделяются детьми. Следовательно, целью топологического аспекта является формирование научных представлений об объёмных и плоских геометрических фигурах с помощью воспроизведения конкретных вещей, материальных моделей, геометрических образов через практический опыт ориентировки реальных предметов.

        В первом классе программой предусмотрено формирование понятий следующих геометрических фигур: шар, круг, куб, квадрат, цилиндр, конус, пирамида, треугольник.

        Привожу фрагменты уроков знакомства с некоторыми геометрическими понятиями в первом классе.

Формирование понятий «шар и круг».

На партах лежат маленькие модели шара и конверты, в которых помещены модели круга.

-Назовите предмет, лежащий на парте.

( Шарик, шар.)

- Назовите предметы, имеющие такую же форму.

(Яблоко, мячик, ягода вишни, аквариум, плафон…)

- На математическом языке говорят, что эти предметы имеют форму шара. Демонстрируя модель шара, спрашиваю:

-Как называется эта геометрическая фигура?

Уточняю ответы детей, что правильное название фигуры - шар.

Предлагаю достать фигуру из конверта. Спрашиваю:

- Как называется эта фигура?

( кружок, круг, кружочек)

- В математике эта фигура имеет одно название – круг. ( Проговариваем хором.)

- Назовите предметы, имеющие форму круга.

(Тарелка, листик у некоторых растений...)

Далее предлагаю детям взять в руки шар и круг и назвать их общие признаки. Ученики говорят, что они круглые. Затем выявляем различительные признаки. Для этого предлагаю положить обе фигуры на парту и понаблюдать, как они расположились на поверхности. При этом выясняем, что круг весь лежит на столе, а шар выступает над столом. Делаем вывод: круг – плоская фигура, а шар – пространственная (объёмная). В классе заготовлены две коробки – «домики». Один «домик» плоских фигур, другой – пространственных. Дети помещают модели фигур в соответствующие «домики». На уроках труда ученики лепят модели круга и шара, предметы, имеющие такие формы.

        Аналогично знакомлю с понятиями куба и квадрата. По мере изучения

геометрических фигур «домики» пополняются.

        Формирование понятия цилиндр.

        В классе расставлены предметы цилиндрической формы. Детям даётся задание найти необычные для класса предметы. Ребята приносят на стол учителя стакан, пенал, флакон из-под аэрозоля, банку, карандаш.

- Что общего у этих, разных по назначению, предметов?

(могут кататься, есть дно…)

- Какие ещё предметы похожие на эти вы встречали в жизни?

(башня, труба, ствол дерева…)

- Назовите один общий признак этих предметов?  (форма)

- В математике есть фигура, которая похожа на все эти предметы (демонстрирую модель). Её название вы узнаете, если соотнесёте ответы с буквой.

6+2=     л        6-3=    и

9-4=     ц         8-4=    н

8+1=    д          7+0=   р

 .   .   .   .   .   .    .

 5  3  8  3  4  9  7

На доске появляется название геометрической фигуры - цилиндр. Дети читают сначала «про себя», затем хором. После этого работаем по учебнику. На странице 33 изображены  в двух рядах предметы: стакан, консервная банка, пень, бидон, подзорная труба, ведро.

Ученики называют нарисованные предметы, имеющие форму цилиндра, а так же отрабатываем умения ориентироваться в пространстве:

- Назовите предмет, который находится над ведром? Справа от бидона?....

Далее работаем с пластилином. Лепим цилиндр (при этом обращаю внимание детей, что основания имеют одинаковые размеры) и предметы, имеющие форму цилиндра. Дети демонстрируют свои работы, идёт обсуждение, выявление лучших работ. Устанавливаем, что  цилиндр    объёмная фигура и помещаем в соответствующий «домик». Используя аналогичные приёмы формирую у детей понятия конуса и  пирамиды.

        При закреплении использую следующие задания:

- составить дворец из объёмных тел и рассказать, какие тела использовали;

- взять фигуру, не показывая классу, устно описать её, дети должны

узнать по описанию фигуру;

- показываю плоскую фигуру, например круг, ученики называют объёмные тела, в которых есть круг;

- соотнеси фигуру и её тень;

-какую форму имеют предметы и их части;

- в сюжетной картинке «Цирк» найти объёмные фигуры;

- соотнеси название и изображение фигуры;

- раскрась предметы, имеющие форму цилиндра, синим карандашом, а форму конуса – красным.

        К элементам топологии относятся кривые линии, области, графы. Опишу некоторые приёмы работы с этими геометрическими элементами.

        Предлагаю карточку с изображением птички одним росчерком, даю задание: Нарисуй справа такую же птичку, не отрывая карандаша. Дети выполняют задание, а затем выясняем, что контур птички представлен не замкнутым пространством. Детям предлагаю провести кривую линию, чтобы контур стал замкнутым.

После этого раскрашивают образец птички.

        Для формирования понятия «внутренняя» и «наружная область»  я использовала приём работы с нитью. При помощи нити ученики делали контур замкнутого пространства. Затем по заданию учителя помещали, вырезанные из бумаги, круг в наружную область, треугольник во внешнюю.

        Дети выполняли задания типа «начерти фигуру одним росчерком» (флажок, звёздочка, конверт и др.) Такие задания вызывают интерес у учеников.

        В первом классе в формировании топологических знаний учащихся преобладала практическая деятельность. Дети приобретали опыт пространственной ориентировки реальных предметов и  материальных моделей геометрических фигур.

        Во втором-третьем классе углублялись топологические представления об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой.

Представляю фрагменты уроков.

        У каждого ученика модель цилиндра, выполненная из пластилина. Задаю вопрос:

        -Какую геометрическую фигуру можно увидеть, если разрезать цилиндр вдоль?

Выслушиваю предположения детей без комментария, а затем предлагаю разрезать цилиндр и проверить своё предположение. Далее задаю второй вопрос:

- Какую геометрическую фигуру увидим, если разрежем цилиндр поперёк?

Дети без затруднения отвечают: «Круг».

Подобные формы работы выполнялись и с другими геометрическими телами: пирамидой, конусом, шаром.

        В третьем классе ребята познакомились с понятиями: грань, ребро, вершина. В связи с этим выполняли задания такого плана:

- раскрась цветными карандашами невидимые грани пирамиды;

- на изображении куба выдели красным карандашом 3 ребра так, чтобы они образовали ломаную линию;

- раскрась две противоположные грани куба.

        Развитию пространственного мышления способствуют различные приёмы работы с развёрткой  куба. Работая в паре, ученики получают альбомный лист, где имеются четыре развёртки куба, из них две неверные. обсуждая, дети выбирают верные, вырезают их, склеивают кубы и  тем самым проверяя верность своего выбора.        

В классе четвёртом использовала серию заданий такого характера. Предлагала изображение трёх геометрических тел: куб, конус, пирамида. Эти тела расположили на столе так, что, глядя на них сверху, художник  сделал рисунок А, затем художник изобразил эти же тела глядя на них сбоку с разных направлений, и получил четыре различных рисунка: Б, В, Г, Д. Посмотри на эти рисунки и определи с какого направления (слева, справа, спереди, сзади) выполнен каждый из них. Подобное задание дети выполняли в группах. На листе рисовали сюжетную картинку из трёх предметов, например, дом, возле него дерево, к дому подъезжает автомобиль. Затем рисунок передавали другой группе и ученики, получившие лист, должны изобразить вид этих предметов справа.

        Использование в данном аспекте таких приёмов, как сравнение, наблюдение, лепка из пластилина, группировка геометрических фигур и тел, работа с нитью - вызывают интерес у учащихся и оказывают существенное влияние на развитие пространственного мышления. Основная форма деятельности первоклассников – фронтальная, так как учебная деятельность находится на первоначальной стадии формирования.

Проективное  направление: изучение осевой симметрии как основа развития пространственного мышления.

        Геометрия изучает те свойства фигур, которые сохраняются при движениях. «Свойства фигур, сохраняющиеся при центральном проектировании – предмет изучения проективной геометрии»  [12,с,261] примерами движения плоскости являются осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Данные темы традиционно изучают в старшей школе. Однако, авторы комплекта «Начальная школа XXI века» включили изучение осевой симметрии. Программой предусматривается формирование у младших школьников простейших представлений об этом геометрическом понятии. «Целесообразность рассмотрения этого вопроса очевидна: при соответствующей методической обработке учебного материала он становится хорошим средством развития пространственного мышления детей».  [5,с.196] На данную тему отведено в первом классе 6 часов, в третьем – 4 часа.

        При формировании данного, с точки зрения геометрии проективного понятия, я применяла следующие приёмы и формы деятельности учащихся.

        На первом уроке организовала экскурсию на водоём. Предметом наблюдения было отражение в воде предметов, находящихся на берегу. Дети сравнивали деревья, кусты с их отражением. После наблюдения сделали вывод, что предметы и отражение подобны. Ещё одним объектом наблюдения на экскурсии была бабочка. Ребята сравнили форму и цвет крылышек и ещё раз убедились, в том, что правые и левые крылышки  бабочки одинаковы. Работу продолжили в классе по иллюстрации к мультфильму «Крошка Енот».

- Вспомните фрагмент из мультфильма, прослушав слова Енота: «Ой, в пруду кто-то сидит. Я напугаю его! Скорчу страшную рожу. А! Он тоже скорчил рожу! Сейчас я его палкой! Ай, у него тоже палка».

- Кого увидел Енотик на пруду?  (себя)

Далее дети показывали нос, каждое ухо, каждый глаз Енота, его палку, куст и их отражение в воде. Ученики очередной раз убедились, что предметы и отражения одинаковы.

        Эти приёмы и формы учебной деятельности показали детям, что люди черпают свои знания, наблюдая окружающий мир. Кроме этого они  заложили «фундамент» формирования понятия осевой симметрии.

        Следующим этапом формирования понятия осевой симметрии у первоклассников была работа с прямоугольным зеркалом. Зеркало, как реальный предмет, материализующий абстрактное понятие осевой симметрии, даёт возможность выполнять практические действия.

        На парте у каждого ученика лежат картинки с изображением игрушек и прямоугольное зеркало. Предлагаю детям ставить зеркало слева, справа, сверху, снизу от картинки при этом сравнивать образ с картинкой.  Они замечают, что изображение в зеркале, поставленном сверху или снизу от предмета, получается перевёрнутым. Если зеркало поставить от предмета слева или справа, то верх и низ не меняются. Число предметов, нарисованных на картинке, зеркало не меняет. Ученики видят данный предмет и ему симметричный относительно оси (ось – ребро зеркала). Такая работа вызывает у детей большой интерес и желание изучать данный материал.

        Для формирования умений изображать фигуру симметричную данной, я использовала разные приёмы и формы работы. Привожу один из них: учащимся раздала чистые листы бумаги, разделённые на две половины горизонтальной чертой. В верхней части нарисован контур треугольника. Детям предлагаю раскрасить его  акварельными красками, и пока рисунок не высох, согнуть лист бумаги по черте. Теперь устанавливаем, что треугольники в обеих половинах одинаковы. Далее ввожу понятия «симметричные фигуры» и «ось симметрии», закрепляем их при выполнении других заданий. После этого выявляли симметричные фигуры. При выполнении  следующих заданий ставила цель дать детям представление о фигурах, имеющих одну или несколько осей симметрии и научить проверять практическим путём наличие оси симметрии. Основные приёмы – работа с зеркалом и перегибание фигур. За основу брала задания в печатной тетради. В упражнении даны половинки букв. Дети узнают эти буквы, а затем проверяют с помощью зеркала, поставив его ребром на изображённую ось симметрии. Дорисовывают буквы фломастером и делают вывод, что буквы «М», «А», «Ж», «Н», «Д», «Ф», «П» имеют ось симметрии. Аналогичную работу проводила с рисунками. С целью нахождения оси симметрии, использовала приём сгибания фигуры. Со страницы тетради учащиеся вырезали равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник и круг. Путём сгибания наглядно доказывали, что треугольник имеет одну ось симметрии, чётырёхугольники – по две, круг – сколько угодно, а также доказали,  что в прямоугольнике диагональ не является осью симметрии. Построение симметричных отрезков в первом классе выполняли следующим образом: на отдельном листе начерчен отрезок и ось симметрии. Дети сгибали лист по оси симметрии. Делали булавкой проколы на концах отрезка и с помощью их чертили симметричный отрезок.

        Разнообразные приёмы и формы учебной деятельности способствовали развитию пространственного  мышления и явились пропедевтикой формирования умений построению симметричных фигур в третьем классе.

        Во втором классе понятие симметричные фигуры отрабатывалось на уроках трудового обучения и изобразительного искусства.

        Третий класс предполагает следующий шаг в теоретическом плане: точки симметричные относительно данной оси находятся на одном и том же расстоянии от этой оси. Здесь я вновь предложила детям обратиться к помощи прямоугольного зеркала. Воспользовавшись заданием учебника на странице 44, где изображены ось симметрии АВ и четыре разные по цвету точки на бумаге в клеточку, ребята с помощью зеркала должны были определить местоположение симметричных точек. Без труда дети объяснили, что надо отсчитать  количество клеточек от оси симметрии до каждой точки. Далее на листочках выполнили упражнения на нахождение симметричных точек с помощью клеточек. После этого сделали вывод, что симметричные точки находятся на одинаковом расстоянии от оси симметрии. При построении симметричных фигур, пользовались составленным совместно с детьми, алгоритмом:

1. Отметить на данной фигуре угловые точки цветным карандашом.
2. С помощью клеточек построить симметричные точки.
3. Соединить точки по линейке.

Использование алгоритма оказывало помощь детям, испытывающим трудности в обучении.

        На этом этапе использовала парные формы учебной деятельности, способствующие формированию умений строить симметричные предметы и развитию пространственного мышления.

         Учащимся раздала листочки с симметричными рисунками различных роботов, причём была изображена левая половина и ось симметрии. Работая по алгоритму, дети восстанавливали рисунки. Закончив, обменивались, проводили проверку,  объясняли соседу ошибки ( если они были). Подобная работа способствует развитию математической речи.

        Вызывала интерес и такая работа в парах: дети получали листочки в клеточку с горизонтальной осью симметрии. В верхней части ребёнок рисовал по клеточкам рисунок, это мог быть узор, многоугольник или контур предмета. Затем обменивались листочками и выполняли задание соседа по парте. Трудность заключалась в том, что выполненная  симметричная фигура должна быть перевёрнута.   В такой работе для ребёнка важным является момент проверки. Каждому хочется, чтобы его рисунок был передан максимально точно.

        После того, как дети научились строить перпендикулярные прямые, появилась возможность выполнять построение симметричных фигур с помощью угольника и линейки на нелинованной бумаге, что является важной составляющей в развитии пространственного мышления.

        В данном виде деятельности использовала приём работы с калькой. Содержащийся в учебнике чертёж оси симметрии АВ и точек X и У, перевели на кальку. Далее путём  перегибания, определяем симметричность данных точек относительно оси АВ.  Проводим через точки X и У прямую. Задаю вопрос.

- Что можно сказать о полученной прямой по отношению к оси АВ?

С помощью угольника        выясняем, что прямые перпендикулярны. Прошу детей измерить расстояние от точек до оси симметрии. Даю следующее задание: поставить точку М и построить симметричную ей точку К относительно оси АВ. У большинства учеников задание вызывает затруднение. Тогда ещё раз отмечаем два основных момента: перпендикулярность оси и прямой и одинаковое расстояние от точек до оси. На основании этого составляем алгоритм выполнения.

1. Построить через точку прямую перпендикулярную оси симметрии.

2. Измерить расстояние по полученной прямой от точки до оси и на таком же расстоянии от оси поставить другую точку на прямой.

 Дети выполняли задание, пользуясь алгоритмом.

        В качестве закрепления предлагала такие задания:

- проверить симметричность точек;

- построить симметричный отрезок;

- выбрать из предложенных отрезков симметричные.

        При закреплении умений построения симметричных фигур на нелинованной бумаге, применяла групповую форму учебной деятельности.

        Дети работали в пяти группах по четыре ученика в каждой. Было предложено три разноуровневых варианта построения геометрических фигур: треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба.

Первый вариант – относительно вертикальной оси симметрии.

Второй вариант – относительно горизонтальной оси симметрии.

Третий вариант – относительно наклонной оси симметрии.

        Выбор варианта предоставила детям, при условии, что каждый ученик выполняет построение одной фигуры. Ребята помогали друг другу, тем самым совершенствовали и  свои умения. При проверке демонстрировали работу классу, объясняли ход её выполнения, опираясь на алгоритм, что способствовало развитию математической речи.

В 3-4 классах достаточно много времени уделяли построению прямоугольников, треугольников с помощью линейки и транспортира, линейки  и угольников, вычерчиванию окружности и делению её на 4, 6, 8 частей.

        Опишу фрагменты уроков по теме: «Построение прямоугольника с помощью линейки и транспортира». На этапе актуализации знаний предлагаю детям следующие задания в печатной тетради. С помощью линейки и транспортира построить прямой угол: а) чтобы данный луч XА явился стороной построенного угла;  б) чтобы точка О стала вершиной угла. Далее помещаю на доску прямоугольник, повторяем его свойства. Ответы фиксирую на доске:

- в прямоугольнике четыре прямых угла

- длины противоположных сторон равны

- длины диагоналей равны и делят прямоугольник на два треугольника

Объявляю тему урока и прошу детей высказать свои предположения о том, как построить прямоугольник с помощью заданных чертёжных инструментов. Прослушиваем ответы без комментариев, а потом прошу открыть учебник математики, где дан порядок построения прямоугольника. Каждый этап построения чётко проговаривала с детьми и записывала на доске.

1 – строим из заданной точки луч

2 –чертим перпендикулярную лучу прямую, проходящую через имеющуюся точку

3 – отмеряем из вершины, полученного угла, заданные длины сторон и отмечаем полученные точки

4 – из полученных точек строим перпендикулярные прямые до пересечения

5 – учитывая свойства прямоугольника, выполняем проверку

После этого отметила тех детей, чьи первоначальные предложения по построению были более верными.

Полученный алгоритм использовали в практической работе на уроках математики и трудового обучения при изготовлении различных новогодних игрушек, праздничных коробочек, сувениров.  

        Построение чертежей на нелинованной бумаге имеет большое значение для развития пространственного мышления. Ещё в 20-е годы школьники изучали геометрический материал на нелинованной бумаге, а в 50-е после рисования на клетчатой бумаге переходили на нелинованную.

        Ещё одна тема, содержащая  материал для развития пространственного мышления – «Координатный угол». С данным понятием ученики знакомятся в 4 классе на математике и в 3 классе на информатике.

        Приведу примеры заданий, которые я применяла в своей практике на уроках математики.

- Построение в координатной сетке многоугольников, с координатами их вершин.

- Расшифровка слов по указанным координатам букв.

- Составление графика температуры воздуха в течение дня.

- Составление графика своего роста в течение года.

Большие возможности предоставляет компьютер. Использование на уроках игры «Морской бой», составление симметричных рисунков путём копирования предметов, изображение оси симметрии в предложенных рисунках, оказывают воздействие на развитие пространственного мышления при изучении этой темы. В период обучения в начальной школе ребята овладели умениями работы с чертёжными инструментами (линейкой, угольником, циркулем, транспортиром) и приобрели навыки графического моделирования, что должно повести к успешному овладению геометрических знаний и умений в старшей школе и оказало существенное влияние на развитие пространственного мышления младших школьников.

Метрическое направление: развитие пространственного мышления через формирование умений вычислять периметр, площадь прямоугольника и объём прямоугольного параллелепипеда.

        Метрическая направленность геометрии, как указывают многие методисты и психологи, актуальна, когда дети имеют некоторые топологические представления о фигурах и приобрели навыки проектирования, т. е. развитие пространственного мышления идёт «от геометрии формы и положения к геометрии меры».        

В первом и втором классах ребята учились измерять длины отрезков и ломаных. Кроме того, второклассники усвоили понятия «периметр», «площадь» фигуры и единицы измерения этих величин. Формирование умений находить периметр и площадь, т. е. решение задач  происходит в третьем и четвёртом классах.

        Обучаясь в третьем классе, ребята узнают, что геометрия  - одна из математических наук, древнегреческого происхождения. Оно состоит из двух слов ge - «Земля» и metreo – «измеряю». Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью людей

В современном мире знания геометрии так же необходимы в жизни. Метрическая сторона геометрии приобретает большую значимость в обучении детей в 3 и 4 классах.

        Традиционная тема начальной школы – нахождение площади и периметра. В рамках программы ей отведено значительное место. Но как показывает практика, многие учащиеся путают эти понятия и затрудняются их вычислять. На мой взгляд причины кроются в недостаточной сформированности  данных понятий и слабом знании детьми единиц измерения. При изучении этой темы, особое внимание я уделяла следующим моментам: формирование понятий площади и периметра, прочное усвоение детьми единиц их измерения, практическое измерение площадей различных геометрических фигур прямоугольной формы.

        В качестве примера приведу некоторые фрагменты уроков.

        Понятие площадь вводится после того, как дети узнали, что такое периметр. Показываю ученикам вырезанную геометрическую фигуру, провожу рукой по её поверхности, проговаривая, что эту поверхность называют площадью. Затем, аналогично дети показывают площади фигур, лежащих у них на парте и площади различных предметов в окружающей обстановке класса. В продолжении ведём работу по сравнению площадей фигур. Находим на парте прямоугольник большей, меньшей площади, равные по площади. Для того, чтобы уточнить в сознании детей понятия площади и периметра, помещаю на доску два одинаковых по размеру прямоугольника. Поверхность одного закрашиваем краской, показывая его площадь, а у другого фломастером выделяем контур, показывая – периметр. Такую же работу дети выполняют на карточках, где изображены различные  геометрические фигуры.

        Введение единицы измерения площади проводила следующим образом. Демонстрирую ученикам два прямоугольника одинакового размера. Один разделён на 8 равных квадратов, а другой на 32. По числу квадратов сравниваем площади и приходим к выводу, что для нахождения площади необходимы единые единицы измерения. Далее знакомлю детей с моделями квадратного сантиметра, квадратного дециметра и квадратного метра. Вместе выясняем, в каких случаях удобнее использовать каждую из этих единиц измерения. Ребята берут модели квадратных сантиметров (у каждого их не менее 30) и практическим способом находят площади прямоугольников на партах. С помощью квадратных дециметров ученики в группах вычисляли площади парты, стула, подоконника, коробки. В составе этих же групп дети участвовали в игре-аукционе: «Назови поверхность, измеряемую квадратным метром». Используемые приёмы: сравнения, наглядного изображения площади и периметра геометрических фигур, практического определения площади прямоугольников и парные формы работы, где дети имеют возможность посоветоваться и помочь друг другу -  способствуют более прочному усвоению знаний и умений, а также подводят учеников к мысли о неудобстве такого способа определения площади прямоугольника. На последующих уроках знакомимся с традиционным способом (используя формулу) нахождения площади. Данные умения необходимы в жизни. Я старалась подбирать задачи по этой теме связанные с бытовой деятельностью. Решение таких задач является неотъемлемой составляющей в развитии пространственного мышления. Приведу примеры некоторых задач:

1.Площадь комнаты 17 кв. м. На полу лежит ковёр, размером 2 на 3 метра. Какова площадь пола, не занятого ковром?

2. Четыре потолочные плитки составляют один квадратный метр. Купили 60 плиток. Какова площадь потолка?

3. Брусок составлен из 3 куб. см. Сколько надо квадратных сантиметров бумаги, чтобы оклеить этот брусок?

          Авторы курса математики Н. В. Рудницкая и Т. В. Юдачёва ввели несколько нетрадиционных для начальной школы тем, которые, по их мнению, служат пропедевтикой изучения геометрии в старших классах и существенно влияют на развитие пространственного мышления младших школьников. Одна из них «Объём прямоугольного параллелепипеда». Эта тема даётся на уровне ознакомления, однако, дети с увлечением изучают предложенный материал. Представляю фрагмент урока по указанной теме.

        На этапе актуализации знаний повторили следующие понятия: геометрические фигуры и геометрические тела; площадь прямоугольника; уточнили составляющие параллелепипеда: рёбра, вершины и грани, имеющие форму прямоугольника. Далее совместно с детьми определили тему и цели урока. С помощью математического словаря уточнили понятие «объём» и сравнили объёмы предложенных на экране параллелепипедов. Задаю детям вопрос:

- Как измерить объём параллелепипеда?

Выслушиваю предположения и спрашиваю:

- В каких единицах будем измерять объём?

Ученики ответить затрудняются. Тогда прошу взять модель куба и измерить 3 его ребра из одной вершины. Выясняем, что длина каждого ребра равна 1см. Сообщаю детям, что это кубический сантиметр, он является единицей измерения объёма. Далее работаем по группам. Практическим способом дети находят объёмы параллелепипедов. Две группы выполняют работу с помощью моделей кубических сантиметров, путём заполнения ими параллелепипеда и пересчёта. Две другие группы определяют из  скольких кубических сантиметров состоит параллелепипед, изображённый на рисунке.  (модели параллелепипедов в группах одинаковых размеров). Результаты фиксирую на доске. Далее выясняем, сколько кубических сантиметров поместилось по длине и ширине грани основания, сколько слоёв кубических сантиметров. Сообщаю, что количество слоёв это высота параллелепипеда.

- Как можно вычислить объём?

После некоторых рассуждений на доске появляется следующая запись:

Объём = длина  ширина высота

Объём = площадь основания  высота

Обращаемся к учебнику и проверяем  истинность наших выводов.        

На этапах закрепления находили объёмы различных коробок,         

        Использование описанных приёмов практических измерений площади прямоугольника и объёма прямоугольного параллелепипеда  позволяют ученикам выявить суть изучаемого понятия, убедиться в необходимости  использования алгебраического способа нахождения данных величин и успешно применять его на практике. Работа в парах и группах способствует созданию атмосферы деловой зависимости в классе в обстановке дружелюбия. Учащиеся сталкиваются с необходимостью не только учиться, но и учить, уясняют проблему, задумываются над вопросами, стоят перед необходимостью правильной их формулировки и поиска средств их решения.

        Изучение метрической стороны геометрии в большей степени приходится на среднюю и старшую ступень обучения, однако, и в начальных классах данная составляющая геометрии содержит большие возможности для развития пространственного мышления.

Заключение.

        Школьная успешность предполагает наличие хороших результатов в учёбе. Стремясь к тому, чтобы мои ученики были успешными в овладении математическими знаниями, я открыла для себя путь эффективной работы с  геометрическим материалом на уроках математики, который содержит большой потенциал для развития пространственного мышления. Проводимая психологом школы Н. В. Балуевой диагностика пространственного мышления по тесту И. С. Якиманской, В. Г. Зархиным и Х. М. Кадаяс, позволяла отслеживать динамику развития пространственного мышления во 2, 3, и 4 классах.

        Результаты диагностики пространственного мышления привожу в таблице:

        В приведённой таблице прослеживается положительная динамика развития пространственного мышления. Ежегодно возрастает количество детей с высоким и средним уровнем пространственного мышления, при этом часть детей с низким уровнем уменьшается, переходя в разряд  « среднего» уровня.

        Успешность в овладении математическими знаниями связана с качеством выполнения итоговых контрольных работ. Привожу таблицу качества выполнения контрольных работ:

        При выполнении итогового теста за курс начальной школы качество составило 73%.

        52% учащихся при проводимом в 4 классе анкетировании отмечали математику своим любимым предметом.

        Уровень развития пространственного мышления рассматривается многими учёными как существенный показатель общего интеллектуального развития ребёнка. Что нашло подтверждение в обследовании детей психологом  Н. В. Балуевой по методике КСТИ Р. Кеттелла, при выпуске из начальной школы.

        Параметры интеллектуального развития оказались следующие:

              Низкий уровень  -  5  учеников  -  18,5%

             Средний 1 уровень -  8 учеников  -  29%

               Средний 2 уровень  -  11 учеников  -  40,7%

             Высокий уровень  -  3 ученика  -  11,1%

        Подтвердилась правильность выдвинутой мною гипотезы о том, что использование различных приёмов и форм организации учебной деятельности при изучении геометрического материала приведёт к развитию пространственного мышления и окажет положительное влияние на усвоение детьми математических знаний.

        Работая над развитием пространственного мышления, я ощутила значимость геометрии в математическом образовании младших школьников.

        К себе, как учителю, приходилось предъявлять более высокие требования, а именно:

- вырабатывать необходимость в более детальном анализе выбора приемов и форм работы с геометрическим материалом;

-  уделять больше времени самообразованию;

-  творчески подходить к планированию урока.

        Я убедилась, в том, что насколько грамотно простраивается обучение, настолько успешны ученики в овладении новыми знаниями.

        Вместе с тем, есть проблемы, над которыми следует продолжить работу, а именно:

 -  соблюдение логики в  уроке, содержащим арифметический и геометрический материал

- использование дифференцированного подхода при работе с геометрическим материалом;

-  внедрение ИКТ на уроках математики, что даёт возможность использовать новые формы учебной деятельности.

 - системно подходить к развитию пространственного мышления и на других предметах  в начальной школе

        Я продолжаю работу по развитию пространственного мышления, обучая новых детей.

        Мои прежние ученики учатся сейчас в шестом классе. Они часто радуют меня своими учебными успехами. Пятый класс на «4» и «5»  закончили 10 учеников. В первой четверти шестого класса по математике имеют «хорошо» и «отлично» 12 учеников из 26. Для многих математика осталась любимым предметом. Успешность обусловлена несколькими факторами. Один из них, на мой взгляд, это и достаточно развитое пространственное         мышление.

        Закончить свою работу я хочу словами великого Г. Галилея «Нельзя чему-нибудь научить человека, можно только помочь ему обнаружить это внутри себя».

Литература.

1. Белошистая А. В. «Почему школьникам так трудно даётся геометрия»/ Математика в школе 1999 №6, с. 21
2. Виноградова Н. Ф. «Начальная школа XXI века» - М.: Вентана Граф,2003,с.31
3. Выгодский Л. С. «Педагогическая психология».- М.: Педагогика 1991, с.391
4. Давыдов В.В. «Виды обобщения в обучении». – М.: Педагогическое общество России, 2000, с.43
5. Журова Л.Е. «Беседы с учителем». – М.: Вентана – Граф, 1999 с.196
6. Крысин Л.С. «Толковый словарь иностранных слов». – М. 1998, с.703
7. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. с.2
8. Немов Р. С.»Психология». _ М.: Владос, 1997,  с133
9. Ожегов С. И. «Словарь русского языка». – М.: Русский мир, 1983, с. 747
10. Панов В.И. «Психологическая наука и образование», №3-4, 1998,с.38
11. Подходова Н.С. «Подготовка учащихся к изучению геометрии» / Начальная школа №1, 2002, с.67
12. Савин А. П. «Энциклопедический словарь юного математика». – М.: Педагогика, 1989. с.261
13. Сиротюк А.Л. «Обучение детей с учётом психофизиологии». – М.: ТЦ Сфера, 2001, с.23
14. Смирнов С. А. «Педагогика: педагогические теории, системы, технологии». – М.: Академия 1999, с.170, 202
15. Чуприкова  Н. И. «Умственное развитие и обучение». – М.: АО Столетие 1995,с.165
16. Шадрина И. В «Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии»/ Начальная школа, 2001 №1, с.47
17. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Т. Г. – «Первые шаги в геометрии». – М.: Открытый мир1995, с. 10, 38
18. Якиманская И.С. «Развитие пространственного мышления младших школьников». – М.:1980, с. 28