Технология обучения алгоритмизации при решении задач
статья по математике по теме
Не нужно нам владеть мечом.
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким.
Уордсфорд
(английский поэт)
С древнейших времён особым уважением пользовалось умение решать арифметические задачи. Благодаря этому умению люди могли отвечать на многие жизненно важные практические вопросы. Не случайно в первом российском учебнике математики – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого, изданной в 1703 году, на титульном листе писалось: «Арифметика есть искусство честное, независтное, всем удобопонятное, многополезнейшее и многохваленнейшее…» Овладеть искусством решения задач не просто. Пловцами в этом бушующем океане задач являются наши ученики. Поэтому выдающийся французский матема-тик-педагог Д.Пойа писал: «Умение решать задачи – есть искусство, приобретающееся практикой, подобно, скажем, плаванию. Мы овладеваем любым мастерством при помощи подражания и опыта…»
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 moy_opyt_-_doklad_pro_zadachu.doc | 607 КБ |
Предварительный просмотр:
г. Будённовск
гимназия № 9
Чужинова Л.П.
СОДЕРЖАНИЕ
I. Информационно – справочные сведения об опыте……………………….... 3
II. Технологические сведения об опыте………………………………………. 4
1. Актуальность опыта…………………………………………………………………………. 4
2. Задачи, решаемые в опыте…………………………………………………………………. 5
3.Педагогические средства, используемые в опыте………………………………………. 5
4. Технология опыта………………………………………………………………………………5
4.1. Выявление сформированности общего умения решать задачи……………………….. 5
4.2. Система упражнений для работы по анализу текстовой задачи …..........................6
4.3. Система упражнений для работы по составлению модели,
которая поможет решить задачу …………………………………………………………11
4.4. Система упражнений для работы по составлению
плана решения составной задачи ……………………………………………………….16
5. Результативность опыта …………………………………………………………………22
Заключение …………………………………………………………………..24
Библиографический список ……………………………………………….26
Приложение № 1 Перфокарты: «Проверь себя!»
Приложение № 2 Игра: «Поставь знаки»
Приложение № 3 Памятка: «Шагаем по задаче»
Приложение № 4 Конспект урока: « Знакомство с задачей»
Приложение № 5 Конспект урока: « Задача, её структура»
I. ИНФОРМАЦИОННО – СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПЫТЕ.
- Тема опыта:
« Технология обучения алгоритмизации при решении задач».
- Автор опыта:
учитель начальных классов Чужинова Любовь Павловна.
- Новизна опыта:
эвристический
- Начало опыта:
2005 г.
- Опыт представлен:
настоящим описанием со следующими приложениями:
Приложение №1 Перфокарты: «Проверь себя!»
Приложение №2 Игра: «Поставь знаки»
Приложение № 3 Памятка: «Шагаем по задаче»
Приложение № 4 Конспект урока: « Знакомство с задачей»
Приложение № 5 Конспект урока: « Задача, её структура»
ΙΙ. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПЫТЕ.
1 Актуальность опыта.
Не нужно нам владеть мечом.
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким.
Уордсфорд
(английский поэт)
С древнейших времён особым уважением пользовалось умение решать арифметические задачи. Благодаря этому умению люди могли отвечать на многие жизненно важные практические вопросы. Не случайно в первом российском учебнике математики – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого, изданной в 1703 году, на титульном листе писалось: «Арифметика есть искусство честное, независтное, всем удобопонятное, многополезнейшее и многохваленнейшее…» Овладеть искусством решения задач не просто.
Всем известно, что текстовые вычислительные задачи - одна из наиболее важных составляющих школьного курса математики. Решение этих задач играет большую роль в общем развитии школьников, в развитии их интере – са к математике. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворённости и радости от их успешного решения. Но главное состоит в том, что решение задач знакомит учащихся с процедурой математического моделирования. Перевод условия задачи на математический язык – шаг особенно важный. И не только потому, что от него, как от первого шага, зависит успех всего процесса математического моделирования, но также и потому, что этот шаг – самый трудный. Поэтому проблема обучения решению задач, вероятно, всегда будет оставаться одной из актуальных.
Для реализации одной из функций задач – « задачи как цель обучения» - издавна принят тезис: для того, чтобы научиться решать задачи, нужно их решать. Разнообразие задач и способов их решения часто представляется
бушующим океаном, в котором только случай может помочь маленькому беззащитному судну найти верный путь. Пловцами в этом бушующем океане задач являются наши ученики. Поэтому выдающийся французский матема-тик-педагог Д.Пойа писал: «Умение решать задачи – есть искусство, приобретающееся практикой, подобно, скажем, плаванию. Мы овладеваем любым мастерством при помощи подражания и опыта…» Хочется здесь отметить, что простое подражание менее эффективный путь к умению решать задачи, чем к умению плавать. Ведь умение решать задачи – более сложное, чем умение плавать. В нём основные «движения» происходят в умственном плане и не могут быть напрямую показаны наглядно для подражания. Во – первых, надо овладеть мастерством выполнения всех четырёх арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Но это ещё не всё. Главная трудность заключается в том, чтобы отыскать нужную последовательность арифметических операций, которая позволит найти неизвестную искомую величину. Однако в школьной практике до сих пор зачастую процесс обучения решению задач сводится к показу образцов решения и «вытверживанию» этих образцов в тренировоч - ных упражнениях. Между тем есть надёжный компас и надёжные инструмен- ты решения задач, которые помогут преодолеть все препятствия каждому, кто научится ими пользоваться
2. Задачи, решаемые в опыте.
- Углубить и совершенствовать умения выделять данные и искомые в задачах, устанавливать связи между ними, выбирать оптимальный способ решения.
- Формировать умение осуществлять целостное планирование.
- Повысить степень самостоятельности действий на этапе планирования решения задачи.
- Формирование умения следовать идеальному плану решения в процессе его реализации.
- Вырабатывать навыки последовательного и доказательного мышления.
- Развивать языковую культуру.
- Формирование представлений о числах и действиях с ними как о системе знаков для сохранения и передачи информации.
- Помочь овладеть приёмами поиска решения задач.
- Педагогические средства, используемые в опыте.
Решению перечисленных выше задач подчинена система учебно-воспи-
тательных средств, сложившихся в опыте.
- Учебные задания, связанные с анализом текстовой задачи.
- Учебные задания, связанные с работой по составлению модели, которая поможет решить задачу.
- Учебные задания, связанные с работой по составлению плана решения составной задачи.
4. Технология опыта
4.1 Выявление сформированности общего умения решать задачи.
Одна из основных задач обучения математике - формирование ОБЩЕГО УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ.
Необходимо вооружить этим умением учащихся, начиная с 1 класса.
Обнаружить это умение можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу же отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то это означает, что общее умение не сформиро – ванно. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик начинает преобразовывать задачу, используя различные общие приёмы (выясняет смысл каждого предложения и слова, строит рисунки, чертежи, схемы и т.п.) и либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, т.к. не знает какой-либо зависимости, не владеет какой-то информа – цией, то он владеет общим умением. Для выявления у учащихся общего умения решать задачи была проведена контрольная работа, результаты которой приводятся в 5 главе: «Результативность опыта». Анализ работы показал, что общим умением решать задачи обладают не все учащиеся.
Поэтому я стала проводить в своём классе работу по формированию у учащихся этих общих умений: читать внимательно текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомым, выбирать арифметическое действие для её решения и выявлять смыл составленных по задаче математических выражений. На уроках математики дети учатся поисковой деятельности, то есть не ждать подсказок хода решения задачи, а правильно направлять свою мысль, приобщаются к творческой деятельности.
Работая над этой проблемой, я стала сочетать методические приёмы для организации продуктивной деятельности. Эффективное использование текстовых задач возможно, на мой взгляд, лишь в том случае, когда учитель может, во-первых, чётко определить конкретную цель работы с каждой задачей на уроке, во-вторых, организовать эту работу в строгом соответст- вии с поставленной целью.
4.2 Система упражнений для работы по анализу текстовой задачи.
Задачи:
- Научить выделять существенные элементы задачи, устанавливать связи между ними;
- обучать общему способу анализа задач;
- развивать умение анализировать задачу в развёрнутой форме.
- Знакомство с задачей.
Важнейшим шагом при решении задач, на мой взгляд, является восприятие задачи (анализ текста). Результатом выполнения этого шага является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание. Не поймёшь задачу – не решишь задачу.
Очень часто, не успев прочитать задачу, ученики начинают выполнять какие-то арифметические действия с данными числами. Это становится причиной
ошибок. Поэтому необходимо приучать ученика не торопиться с выбором
арифметического действия. Он должен понять, насколько важно внимательно читать текст задачи и может быть не один раз. Для формирования этого умения необходимы специальные задания.
Первые шаги в осмыслении структуры задачи школьники делают в подготовительной работе. На уроке они знакомятся с условием задачи, вопросом, данными, сюжетом, решением, ответом. Для того, чтобы научить учеников выделять структурные элементы задачи, я предлагаю тексты различной конструкции: задачи с недостающими и лишними данными; с противоречивым условием и вопросом; с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно, а так же задачи, не имеющие решения. Так, например, при знакомстве с задачей вниманию учеников был предложен такой текст:
Я тучка, тучка, тучка,
Я вовсе не медведь .
Ребята выяснили, что это строчки из известной песенки Винни – Пуха. Затем они читают такой текст:
Медвежонок увидел 3 большие тучки и 1 маленькую.
Сколько тучек увидел медвежонок?
Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и сложных) я использую приём сравнения текстов задач:
*Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?
*Какую задачу ты можешь решить? Почему?
Далее вниманию школьников предлагаю решить проблему: « Будут ли задачей следующие тексты?»:
*За первой партой сидят Миша и Маша. Сколько девочек и мальчиков в классе?
*Мама положила 9 яблок и 1 грушу. Сколько апельсинов положила мама в вазу?
*Из бочки взяли 10 вёдер воды. Сколько вёдер воды осталось?
*Миша и Катя стреляли из лука по мишени. Кто из них оказался победителем после трёх попыток?
В каждой задаче дети учатся выделять условие и требование. Обозначаем схематически условие , а требование . Тогда задача может иметь одну из конструкций.
1) :
Например: « Дети пошли в поход. Было 18 мальчиков и 10 девочек. Сколько детей пошло в поход?»
2) :
Например: « Сколько марок подарил Петя, если Серёже он подарил 8 марок, а Коле 5 марок?»
3) :
Например: « Мама испекла 20 пирожков. Сколько пирожков осталось после того, как за ужином съели 15 пирожков?»
Если мы хотим научить выделять структурные элементы задач и при этом ориентироваться не на внешние признаки, а на смысл, то необходимо предлагать тексты различной конструкции. При этом важно, чтобы требование было представлено как в виде вопросительного, так и в виде повествовательного предложения, например: « Для отделки одной шторы требуется 8 м тесьмы. Найди длину мотка тесьмы, которая необходима для отделки трёх таких штор».
Такая работа приучает не только внимательно читать текст задачи, но и выявлять уровень знаний о величине.
- Подготовка к работе с основными ( опорными) словами задачи.
При обучении решению задач очень важно учить школьников выделять основные слова, которые связаны с действием, соответствующим сюжету. Такую работу я начинаю с первых уроков обучения решению задач без числовых данных, сюжеты подбираю простые и понятные детям.
Например:
1) Показываю конверт, в котором лежат звёздочки. Спрашиваю детей:
- Можно ли взять из конверта звёздочек больше, чем есть?
( затем кладу в конверт ещё несколько звёздочек)
-Увеличилось или уменьшилось количество звёздочек в конверте?
=
─
+ = -=__==+
-Какой математический знак выберите, чтобы показать при решении, что количество звёздочек увеличилось? ( на доске математические знаки : ,
потом беру несколько звёздочек из конверта)
- Увеличилось или уменьшилось количество звёздочек в конверте?
- Какой математический знак выберите, чтобы показать при решении, что звёздочки уменьшились по количеству?
2) Показываю рисунок на доске :
- Какой математический знак выберите для решения этого сюжета?
─
- Соедините стрелками рисунки со
знаками. Обоснуйте ответ.
+
+
3) Графический диктант.
Учитель диктует учащимся слова. Если слово обозначает «прибавить», то ученики ставят в тетрадях знак «+», если «отнять», то знак «-»:
Купили… Приклеил ещё… Испекла ещё…
Разбила… Упали… на 8 меньше…
Пришли ещё… на 4 больше.. Выбросил…
Съела… Потерял… Увеличилось на…
4) По мере овладения детьми умения читать, я начинаю использовать карточки с основными словами из задач, сначала опираясь на текст. Например: « Было несколько цыплят (выставляю карточку со словом было ), к ним подбежали ещё цыплята (выставляю карточку со словом подбежали ). Сколько всего стало цыплят? ( выставляю карточку со словом стало ). В результате на доске выставлены три карточки с основными словами:
б ы л о подбежали с т а л о
Продолжая беседу, задаю вопрос: « О чём спрашивается в задаче?»
ОТВЕТ: сколько всего стало цыплят?
( ставлю около слова « стало» знак вопроса )
б ы л о подбежали с т а л о ?
Прошу ребят поставить знаки + , - , = и обосновать, почему выбран тот или иной знак.
ОТВЕТ: раз подбежали, значит, стало больше, поэтому ставим знак «плюс».
б ы л о + подбежали = с т а л о
Задаю вопрос учащимся:
- Какое слово в задаче заменяет самое большое число?
ОТВЕТ: стало.
- Какое слово заменяет самое маленькое число?
ОТВЕТ: было и подбежали.
Затем слово «подбежали» заменяю словом «убежали»:
б ы л о убежали = с т а л о
- Какой знак надо заменить и почему?
ОТВЕТ: знак «плюс» заменить на знак «минус».
Обращаю внимание детей на то, что в этом случае говорят не «стало», а «осталось» ( выставляю карточку со словом ):
б ы л о - подбежали = осталось
5) Повышает интерес к задаче разминка в виде игры « Поставь знаки». На доску прикрепляются опорные слова из задач, между которыми надо вставить математические знаки: + , - , = ( см в приложении № 2).
6) Следующая игра, которую любят учащиеся, называется « Отгадай слово». На доску выставляются карточки с основными словами обратной стороной
к классу:
Спрашиваю детей: « Какие спрятались основные слова, если бы задача была :
1) про мальчика, который читал книгу?
ОТВЕТ: было, прочитал,осталось;
в первый день, во второй день, всего прочитал;
в книге, прочитал, осталось.
2) про покупку огурцов и помидоров?
ОТВЕТ: огурцов, помидоров, всего;
купила, засолила, осталось;
было, съели, стало;
3) про девочку, которая мыла посуду?
ОТВЕТ: помыла, разбила, осталось;
чашек, ложек, всего;
вымыла, осталось, было.
7) Выделение основных слов в текстовых задачах.
При работе с текстовой задачей простого вида используем памятку «Шагаем по задаче» ( содержание всей памятки будет написано в приложении):
1 шаг Внимательно прочитай текст задачи ( не менее трёх раз).
2 шаг Найди условие и вопрос в задаче.
3 шаг Задай вопросы к тексту задачи. Попробуй на них ответить.
4 шаг Подчеркни в тексте задачи главные слова ( информации).
1 шаг Внимательно прочитай текст задачи (не менее 3 раз).2 шаг Найди условие и вопрос в задаче.
3 шаг Задай вопросы к тексту задачи. Попробуй на них ответить.
4 шаг Подчеркни в тексте задачи главные слова.
5 шаг Выпиши все числа с информациями.
Основные слова подчёркиваем карандашом в тексте задачи, потом выписываем их в тетрадь. Под главными словами пишем числовые данные, выбираем нужный математический знак: + , - , = .
Цель этого упражнения : научить учащихся на практике сокращать текст задачи до полного исключения из него всех необязательных слов ( лишних).
Например, 1) « На ветке сидело 4 воробья и 3 снегиря. Сколько всего
работа в тексте птиц сидело на ветке?»
задачи:
Запись воробьи снегири всего ?
в тетрадях : 4 + 3 = 7 ( п )
2) « У мамы 9 гвоздик. Потом ей подарили ещё 3 гвоздики.
«Сколько гвоздик стало у мамы?»
было подарили стало ?
9 + 3 = 12 ( г.)
3) « На одном этаже 8 жильцов, а на другом этаже на 3 жильца
меньше. Сколько жильцов на другом этаже?»
1 этаж 2этаж 2 этаж ?
8 на 3<
8 – 3 = 5 ( ж )
8) Перфокарты.
Не секрет, что дети часто путаются в выборе арифметического действия, даже видя главные слова в задаче. Поэтому их умения надо довести до автоматизма, чтобы они знали, что слова в задачах подсказывают выбор арифметического действия:
« было» - это « плюс», «осталось» - это всегда «минус», «на … больше» - надо «прибавить» и т.д.
С этой целью учащимся предлагаются перфокарты ( см в приложении № 1).
Эти перфокарты накладываются на тетрадный лист прорезью на поля, на которых дети пишут арифметические знаки: « + - =». Такую работу необходимо проводить при решении простых задач. Ведь умение выделять простую задачу в составной – залог успеха в обучении составных задач.
4.3. Система упражнений
для работы по составлению модели, которая поможет решить задачу.
Задачи:
1) Научить составлять схему ( чертёж, рисунок, таблицу и т.д.) к выделенным опорным словам;
2) формировать первичные навыки моделирования;
3) повысить степень самостоятельности действий при моделировании схемы задачи.
- Первый урок знакомства со схемой я строю так.
На доску прикрепляю два ряда картинок, например, 6 зайчиков и
14 белочек. Их закрываю двумя полосками бумаги. Сосчитать картинки нельзя, но по длине полосок понятно, что белочек больше:
- з а й ч и к о в
14 б е л о ч е к
Учитель говорит учащимся:
-Под полосками спрятаны белочки и зайцы. Белочек на 8 больше, чем зайцев.
* Покажите, где « спрятаны» 14 белочек? ( учащиеся руками показывают, где «спрятаны» 14 белочек)
- Покажите руками « лишнюю» часть более длинной полоски.
Ответ проверяем пересчётом. Выясняем также, на сколько меньше зайцев, чем белочек.
* Давайте проверим ваш ответ: откроем полоски бумаги и пересчитаем.
*Обозначим количество зайцев и белочек отрезками. Какой отрезок будет короче? Какой отрезок будет длиннее? Почему?
ОТВЕТ: отрезок, обозначающий зайцев, будет короче, чем отрезок, обозначающий белочек.
( на доске )
6 з.
14 б.
Спрашиваю у детей:
- Надо ли отсчитывать клеточки, когда будем чертить отрезки?
Вывод: отрезки, обозначающие количество зайцев и белочек, надо чертить произвольно, т.е. любой длины.
٭ Пунктирной линией покажем, где будут одинаковы по длине отрезки и одинаковое количество зайцев и белочек.
14 б.
Схематический чертёж однозначно отображает структуру задачи. Он прост для восприятия, так как:
- наглядно отображает каждый элемент отношений ( на…больше, на…меньше), что позволяет ему оставаться простым;
- обеспечивает целостность восприятия задачи;
обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи;
- обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить графическое и математическое действия.
Опишу подробнее этапы освоения учащимися графической модели в виде схематического чертежа.
( на доске)
Антон, Петя и Вова сравнивали длину своих шагов.
Длина шага Антона вот такая:
Длина шага Пети вот такая:
Длина шага Вовы вот такая:
*У кого длина шага меньше?
Далее спрашиваю учащихся:
- Это задача?
1 ОТВЕТ: да, есть условие, вопрос, схема.
2 ОТВЕТ: нет, есть условие, но в условии нет данных.
Вывод: Это не задача. Условие и вопрос должны быть связаны между собой.
- Это схема?
ОТВЕТ: нет.
Вывод: схема должна соответствовать тексту задачи.
( на доске )
Длина шага Антона больше, чем длина шага Пети, но меньше, чем шаг Вовы. У кого длина шага меньше: у Пети или у Вовы?
Спрашиваю у детей:
- Можно ли назвать этот текст задачей?
ОТВЕТ: да, здесь есть условие и вопрос, который связан с условием.
- Чтобы ответить на вопрос, обозначьте длину шага отрезками.
( учитель ходит по классу, смотрит в тетради,
выписывает схемы учеников на доску)
- Вот, что я увидела в ваших тетрадях:
П. А.
В. В.
А. П.
- Давайте заглянем в учебник: там тоже есть отрезки к задаче. Надо же нам разобраться: какая схема верна?
( Математика 2 класс. Истомина Н. Б. , стр.60 № 152)
- Давайте сотрём неверные отрезки. ( на доске остаётся верная схема)
٭ Покажите, что длина шага Антона больше длины шага Пети, а у Вовы шаг длиннее, чем у Антона.
А.
П.
В.
- На первых порах отрезки я заменяю полосками (прямоугольниками), которые как бы закрывают рассматриваемые объекты, но чертить которые легче, чем делать рисунок. Таким образом, путь освоения схематического чертежа на этом этапе может быть таким:
от рисунка к полоскам, а от них к схеме
Освоению модели отношений равенства и неравенства величин помогает и такое, например, упражнение. Имеется несколько кругов разного цвета и диаметра и пары отрезков:
1) 2) 3) 4)
Предлагаю учащимся посмотреть на первую запись, выполненную на « языке» отрезков.
- О чём она может рассказать?
ОТВЕТ:1) сравнили количество синих и красных кругов – синих кругов больше, чем красных;
2) сравнили количество больших и маленьких кругов – больших кругов меньше, чем маленьких и т.д.
Далее спрашиваю учеников:
- Какую запись вы бы использовали, если бы сравнивали количество больших и маленьких кругов? Количество красных и маленьких синих кругов? И т.д.
- Самостоятельно построить схематический чертёж отношения « больше на…» и определить способ нахождения большей величины детям помогает такое задание.
Построй схему. Реши задачу: « В парке росло 15 берёз и несколько лип. Лип было на 3 больше, чем берёз. Сколько было лип?»
Учащимся предлагаю изображение:
15 б.
Способ расположения отрезков в предложенной схеме требует выполнения графического действия, которое предшествует арифметическому: ученик сначала должен перенести на луч отрезок, изображающее количество берёз, а затем добавить разность. Способ нахождения ответа проверяется руками. Замечу, что такое расположение отрезков целесообразно использовать для освоения способа действия, а при решении задач лучше чертить отрезки друг под другом.
Для установления соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком предлагаю, например, такое задание: « Прочитайте задачу и определите, какая схема соответствует. Докажи свой выбор». Такое задание предлагает ученикам и автор учебника Истомина Н.Б. «Математика 2 класс»,
что устраняет непроизводительные затраты времени, способствует чёткости организационных моментов и внедряет в урок исследовательскую работу.
Графическая модель - наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи: с одной стороны, она достаточно конкретна, воспринимаема зрительно, с другой – полностью отражает внутренние связи и количественные соотношения задачи.
- Например: ( на доске)
40 коп.
Т.
на 12 коп. >
М.
٭ Используя схему, составьте задачу про Таню и Машу.
На своих уроках я учу детей прогнозировать ход решения задачи. Эффективным является приём «разноцветных точек», который я переняла
из опыта работы Софьи Николаевны Лысенковой. Впоследствии «разноцветные точки» я назвала « разноцветные вопросы», где главный вопрос обозначается красным цветом - ? , а « мешающий» вопрос – зелёным цветом - ? , который подсказывает в составных задачах о том, что здесь спряталась простая задача.
- Например:
( на доске )
?
Т. 40 коп.
М. на 12 коп.>
?
- Ребята, какая простая задача здесь спряталась?
ОТВЕТ: У Тани 40 копеек, а у Маши на 12 копеек больше.
- На какой вопрос простой задачи ответим?
ОТВЕТ: сколько копеек у Маши.
- Спрятанные вопросы простых задач в сложной задаче будем называть «мешающими» вопросами и будем их выделять на схемах зелёным цветом (?), главные вопросы будем отмечать красным цветом (?).
По ходу разбора задачи, во время рассуждений при коллективном решении задачи рядом с вопросительными знаками ставим знаки арифметических действий на схеме ( подсказки):
40 коп.
Т.
на 12 коп. > ? ( +)
М.
? ( + )
Умение по - разному записывать кратко задачу и её решение очень важно. Детей не надо связывать стереотипами, они должны научиться в определён-
ной ситуации использовать различные формы записи.
При решении задачи не может быть шаблона, всё зависит от структуры задачи, от особенностей мышления. Поэтому младшим школьникам должны быть известны разные способы решения задач: арифметический, алгеброический, практический, логический, геометрический.
Обучение приёмам поиска решения сюжетных задач – одно из главных условий формирования у учеников умений решать задачи самостоятельно. Этой проблеме посвящён последний этап работы по формированию общих умений решать задачи.
4.4. Система упражнений
для работы по составлению плана решения составной задачи.
Задачи:
1) Формирование у учащихся информационной компетенции; умение
осуществлять целостное планирование.
2) Повысить степень самостоятельности действий на этапе планирования
решения задачи.
3) Формировать представления о числах как о системе знаков для сохранения
и передачи информации.
Составные задачи представляют собой цепочки простых задач. Чтобы выстроить их, надо проделать мысленное путешествие от вопроса задачи к данным в условии величинам, или наоборот. Ведь не секрет, что не все уча -щиеся могут самостоятельно не только записать условие задачи в виде краткой записи, но и провести синтетический ( от данных к вопросу задачи) и аналитический ( от вопроса задачи к данным) виды разбора задачи, особенно потому, что в курсе математики начальной школы встречаются задачи, к
которым эти виды разбора применить довольно трудно, а иногда невозможно. Не зная, как поступиться к решению, ученик часто соединяет данные задачи произвольно, стремясь скорее выполнить арифметическое действие.
Учитывая эту особенность, я стала проводить обучение приёмам поиска решения текстовых задач. Оно основано на анализе данных задачи, позволяет выявить возможные связи между ними, а затем выбрать из них те, что нужны для решения. Суть этих приёмов заключена в умении составлять выражения из чисел, данных в задаче, и разъяснять их смысл. Упражнения этого этапа учат понимать и уметь объяснить смысл данного действия ( выражения,
равенства), выяснить, что выражается действием в данной задаче. Надо сказать, что любая задача – это сочетание некоторой информации о некотором объекте ( условие задачи ) и требования дополнить эту информацию ( вопрос
задачи). При работе с задачами для меня возникла новая проблема : подготовить учеников, умеющих находить и извлекать необходимую им информацию в условиях её обилия, усваивать её в виде новых знаний. Термин «информация» мы применяем очень часто при решении задач. Поэтому его надо разъяснить учащимся. Информация – это понимание (смысл, представление), возникающее в аппарате мышления человека после получения им данных, которое взаимосвязано с предшествующими знаниями и понятиями. Современные дети – это уже не чистый лист, на который наносятся знания. К ним так много информации поступает отовсюду! Это нельзя не учитывать. Учитель уже не является для наших детей единственным источником информации, всезнающим оракулом.
Но дети зачастую не умеют превращать информацию в знания. Обилие информации не приводит и к системности знаний. Человек, который не в состоянии проанализировать важную для него лично информацию, становится подчас жертвой демагогии, политических и юридических спекуляций, недобросовестной рекламы. Поэтому школьников необходимо обучать умению правильно усваивать информацию, а для этого надо научить их ранжировать (ранжир - построение по порядку, по росту, по размеру), т.е. выделять главное, находить связи и структурировать её. Научить надо и целенаправленному поиску информации, поисковой деятельности. Поэтому на уроках математики ученики учатся логике рассуждений при решении задач и составлении числовых равенств к ним. Полученное числовое равенство – это записанная на языке математики некоторая информация. Пояснения к равенству – та же информация, записанная на обычном русском языке.
Приведу несколько примеров с соотношениями разных величин и разной трудности, которые учат понимать числовую информацию, записывать к ней пояснения. Эту работу я начинаю с 1 класса.
- На доске нарисованы яблоко, груша, помидор и указана их цена: 4 руб., 6 руб. , 3 руб.;
мальчик и девочка, у которых соответственно 10 руб. и 9 руб.
4 руб. 6руб. 3 руб. 10 руб. 9 руб.
Пишу на доске указанные действия, первоклассники выполняют их и говорят, что они узнали при помощи данного действия:
6+ 3 = 9 (руб.) – заплатили за грушу и помидор;
3 + 4 = 7 (руб.) – заплатили за помидор и яблоко;
9 ─ 3 = 6 (руб.) – столько осталось у девочки после покупки помидоров;
9 ─ 4 = 5 (руб.) – столько осталось у девочки после покупки яблока;
10 ─ 4 = 5 (руб.) – столько осталось у мальчика после покупки яблока;
6 + 4 + 3 = 13 (руб.) – стоят груша, яблоко, помидор;
10 + 9 = 19 (руб.) – стоят груша, яблоко и 3 помидора;
4 + 6 = 10 (руб.) – стоят яблоко и груша;
10 ─ 6 = 4 (руб.) – столько осталось у мальчика после покупки груши. И т.д.
- По этой фабуле в середине 2-го класса можно предложить уже более сложные выражения:
6 ─ 4 = 2 (руб.) – на столько больше стоит груша, чем яблоко;
на столько меньше стоит яблоко, чем груша;
6 ─ 3 = 3 (руб.) – на столько больше стоит груша, чем помидор;
на столько меньше стоит помидор, чем груша;
10 – 6 – 3 = 1 (руб.) – столько осталось у мальчика после покупки груши
и помидора;
9 ─ 3 ─ 4 = 2 (руб.) – столько осталось у девочки после покупки помидора и
яблока;
10 ─ ( 3 + 4 ) = 3 ( руб.) – столько осталось у мальчика после покупки
помидора и яблока;
9 ─ ( 3 + 4 ) = 2 (руб. ) – столько осталось у девочки после покупки помидора и
яблока;
Самое последнее выражение уже « твёрдый орешек»:
девочка вычисляет, сколько рублей
( 6 + 4 ) ─ 9 = 1 (руб.) – не хватает, чтобы купить грушу и яблоко.
3) По этой же фабуле в конце 2-го класса предлагаются следующие выражения:
4 • 2 3 • 6 + 4 10 – ( 3 • 2 ) ( 10 – 4 ) : 3
3 • 5 9 ─ ( 4 • 2 ) 9 : 3 6 • 2 – 10
- Многолетний опыт подтверждает целенаправленность таких упражнений. Дети увлекаются такой творческой умственной работе. Особенно горячие дискуссии разгораются, когда математическая модель оказывается непривычной или не имеет смысла:
٭Выразите соотношение между числом мальчиков ( м. ) и девочек ( д. ) в разных классах жизненным языком ( без использования слов «плюс»,
« минус», « делить» и т.п.) :
м + д = 28 д : м = 2 д = м : 3 д + 1 = м – 1
м – д = 4 д + 5 = м м = д – 1 д – 2 = м
С учётом цели и задач третьего этапа мною составлена памятка « Шагаем по задаче», которая помогает выбирать конкретный вид работы над задачей
( см в приложении №2).
Использование этой памятки и приёма поиска решения задачи рассмотрим на примере нескольких задач из учебников математики Истоминой Н. Б. для начальных классов.
- Например, задача № 285 ( 2 класс ):
« Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего килограммов зелени отправил фермер в магазин?»
( на доску прикрепляю задание 7-го шага ;
в тетрадях ученики тоже пишут номер шага: 7 шаг ;
читаем его содержание по памятке)
7 ШАГ
Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу.
Подумай, что можно узнать по этим данным.
Составь из них выражения с пояснениями.
Работая с заданием 7-го шага, выписываем числа с информациями, связанные между собой по смыслу; их информация подписывается сокращённо под ними.
( запись на доске и в тетрадях)
45 кг + 4 кг = 49 (кг ) – отправил петрушки.
ук. п. п.
45 кг + 19 кг = 64 ( кг ) – отправил укропа и сельдерея.
ук. с. ук. + с.
45 кг + 49 кг = 94 ( кг ) – отправил укропа и петрушки.
ук. п. ук. + п.
19 кг + 49 кг = 68 ( кг ) – отправил сельдерея и петрушки.
с. п. с. + п.
45 кг +49 кг + 19 кг = 113 ( кг ) – отправил всего овощей.
ук. п. с. ук. + п. + с.
45 кг ─ 19 кг = 26 кг – на столько больше укропа , чем сельдерея;
ук. с. ук. на столько меньше сельдерея, чем укропа.
с.
49 кг ─ 45 кг = 4 кг – на столько больше петрушки, чем укропа;
п. ук. ук. на столько меньше укропа, чем петрушки.
п.
- В третьем классе ученикам была предложена такая задача:
« В ларёк привезли 10 ящиков яблок, по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых ящиков слив. Всего привезли 170 кг этих фруктов. Найди массу ящика слив».
Задача в три действия, поэтому проводить разбор от вопроса задачи трудно, так как нужно удерживать в памяти достаточно длинную цепь рассуждений. Расположение данных в тексте задачи таково, что их нельзя использовать подряд, последовательно переходя от одного к другому, поэтому разбор от данных к вопросу также может быть затруднён. Обратимся к нашей памятке: читаем текст задачи 3 раза, задаём вопросы к тексту, подчёркиваем главные слова простым карандашом в тексте, составляем схему:
Яб. 9кг 10 ящ.
?кг 170 кг
Сл. 8 ящ.
Далее мы продолжаем « шагать» по памятке:
7 шаг , 8 шаг , 9 шаг , 10 шаг , 11 шаг
( записи делаем в черновиках )
- Выписываем информацию каждого числа:
10 ящ. 9 кг 8 ящ. 170 кг
ябл. в 1 ящ. сл. фруктов
ябл.
Выяснив значение каждого числа в задаче, ученик рассуждает примерно так:
- « Числа 10 и 9 связаны, так как по ним можем узнать массу всех яблок. Для этого надо 9 умножить на 10».
Запись: 9 кг • 10 ящ. = 90 кг - масса всех яблок.
в 1 ящ. ябл. ябл.
ябл.
- «Числа 10 и 9 связаны, так как по ним можем узнать количество всех ящиков с фруктами».
Запись: 10 ящ. + 8 ящ. = 18 ящ. - всего ящиков яблок и слив.
ябл. сл. всего
- « Числа 9 и 8 не связаны, так как по ним в ничего узнать нельзя».
9 кг 8 ящ. = ?
в 1 ящ. сл.
- « С числом 170 числа 10, 9, 8 также не связаны, так как из пар 170 и 10, 170 и 9, 170 и 8 в задаче ничего узнать нельзя».
Запись: 170 кг 10 ящ. = ?
фрукт. ябл.
170 кг 8 ящ. = ?
фрукт. слив
- « Выражение 9 • 10 ( масса всех яблок) связано с числом 170, так как можем узнать массу всех слив».
Запись: 170 кг ─ 9кг • 10ящ. = 80 кг - масса всех слив.
фрукт. в 1 ящ. ябл. слив
ябл.
- « Выражение 10 + 8 ( количество всех ящиков фруктов ) с числом 170 связать нельзя, так как масса ящика слив и масса ящика яблок в задаче разные, значит, выражение 10 + 8 для решения не нужно».
- « С количеством ящиков слив (8) можно связать массу всех слив: (170─9•10 ), так как по этому выражению и числу 8 можем найти массу одного ящика слив действием деления».
Так как по ходу рассуждения полученные выражения последовательно записываются, то можно составить и последнее:
Запись: ( 170 кг ─ 9кг • 10 ящ. ) : 8 ящ. = 10 кг - масса 1 ящика
фрукт. в 1 ящ. ябл. слив слив
ябл.
Появление в ходе поиска решения лишних действий – недостаток кажущийся, так как процесс поиска в том и состоит, что, перебирая возможные связи между объектами задачи, отбираются только те, которые приводят к нахождению искомого. Для решения они записывают их в рабочую тетрадь,
выполняя задания следующих пунктов памятки.
Далее ученики выполняют задание 8 шага : отбирают те выражения, которые нужны. Такое тщательное изучение связей между данными задачи полезно само по себе, так как позволяет полнее выявить скрытые в тексте задачи математические зависимости, проанализировать их и перевести на математический язык, т.е. записывать в виде последовательности арифметических действий, приводящих к нахождению искомого.
Вместе с тем в результате установления связей между одними и теми же данными ученик может получить разные способы решения задачи. Такая работа над решением задачи принесёт победу в поединке с ней и станет для любого ученика почётной и значимой.
Какие же другие задания к задачам можно выполнять с учащимися ? Приведу описание возможных видов.
- Игра « Карусель».
После разбора и решения задачи, учитель вывешивает большой рисунок с изображением карусели. На сиденьях сделаны прорези, в которые вставляются карточки с фамилиями и именами детей. На доске написаны выражения из задачи. Учитель показывает указкой выражение, называет фамилию ученика, который объясняет смысл выражения. Если ученик ответит правильно, то «садится» на карусель. Если не ответит, то выбывает из игры (учитель убирает карточку с фамилией ученика из рисунка карусели).
Например: « В магазине 4 ящика вафлей и 2 ящика сливочного масла. Масса одного ящика вафлей 5 кг, а одного ящика масла – 20 кг. Что показывает каждое из следующих выражений?»
( на доске )
4 + 2 5 • 4 4 ─ 2 5 • 4 + 20 • 2
20 : 5 20 ─ 5 4 • 2 20 • 2 ─ 5 • 4
5 + 4 4 : 2 20 • 2 ( 20 • 2) : ( 5 • 4 )
Дети во время игры бывают очень внимательны и сосредоточены, никому не хочется « слезть» с карусели. Эта игра проходит в быстром темпе.
- Конкурсы равенств и их смыслов:
- на составление наибольшего количества имеющих смысл в ситуации задачи равенств;
- самое смешное пояснение;
- самое точное пояснение;
- самое оригинальное (необычное) решение;
- самое грамотное пояснение;
- наибольшее количество « выуженных» из равенств разных способов решения;
- решения, которые удивили и др.
Выполнение названных заданий можно организовать по – разному : в коллективной деятельности с выслушиванием всех мнений учащихся, обсуждением вариантов; в самостоятельной работе с последующим обсуждением или с последующей проверкой; в групповой или парной работе с последующим представлением результатов перед всем классом.
5. Результативность опыта.
Для того, чтобы проверить эффективность работы предлагаемых методи- ческих приёмов по обучению решению задач, я провела эксперимент в своём классе.
- Констатирующий эксперимент.
Задача: Выявление общего умения решать задачи.
Содержание: учащимся было предложено решить две текстовые задачи. Решение первой задачи предполагало знание отношения целого и частей: «В книге 64 страницы. В первый день Саша прочитал 6 страниц, во второй – 8 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Саше?» Решение второй – знание отношения «больше (меньше) на...»: «Одна швея сшила 9 наволочек, а другая на 5 больше. Сколько всего наволочек сшили обе швеи?»
Диаграмма результатов исследовательской работы:
Уч-ся
Результаты: соотнесение результатов исследовательской работы показало, что из 23 учеников в классе с первой задачей справились 20 человек, со второй – 18 человек, частично не справились с 1 или со 2 задачей 8 человек.
Качество знаний составляет 65,2 %.
Вывод: необходимо формировать у учащихся общие умения решать задачи.
- Обучающий эксперимент.
Задачи: формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия для ответа на вопрос задачи;
формировать первичные навыки моделирования; обучение приёмам поиска решения текстовых задач и составлению выражений из чисел, данных в задаче, умению объяснять их смысл.
Содержание: При изучении темы была проведена система упражнений, описанная в пунктах 4.2, 4.3, 4.4 данных глав.
- Контрольный эксперимент.
Задачи: Проверить характер знаний учащихся по интересующему вопросу.
Содержание: Написание двух контрольных работ по темам: «Использование моделирования в процессе решения текстовых задач» и «Решение составных
задач».
С помощью первой контрольной работы выявлялся уровень овладения моделированием с помощью отрезков, т. е. умение строить, анализировать, преобразовывать схематические чертежи отношений между величинами: «больше ( меньше) на…» и « целого и частей». С этой целью школьникам второго класса были предложены задачи:
1. Какой схемой будешь пользоваться, решая задачу:
« В первой корзине 27 яблок, это на 19 яблок больше, чем во второй. Сколько яблок во второй корзине?»
а) 27 19 б) 27
19
?
?
в) 27 г) 27 19
19
?
?
2. Придумай по схеме задачу и реши её:
28 ? 18
90
3. К какой задаче подходит схема?
а) Фермер отправил в магазин 19 кг укропа, петрушки на 4 кг больше и 37 кг лука. Сколько килограммов зелени отправил фермер в магазин?
б) Фермер отправил в магазин 19 кг укропа, 10 кг салата, 4 кг петрушки и 37кг лука. Сколько килограммов зелени отправил фермер в магазин?
Впиши в схему данные.
Результаты контрольной работы № 1 отражены в таблице:
задание № 1 | задание № 2 | задание № 3 | |
Всего писало (чел.) | 21 | 21 | 21 |
Справилось (чел.) | 20 | 19 | 20 |
Не справилось (чел.) | 1 | 2 | 1 |
Качество знаний | 81 % |
С помощью второй контрольной работы выявлялось умение учащихся решать составные задачи. С этой целью школьникам были предложены следующие задачи:
1. Утром продали 8 пакетов кефира, а молока в 3 раза больше. На сколько больше продали пакетов молока, чем кефира?
2. На одной клумбе распустилось 9 тюльпанов, а на другой в 2 раза больше. Сколько всего распустилось тюльпанов на двух клумбах?
3. С трёх грядок собрали 32 кг огурцов. С первой грядки собрали 12 кг, со второй на 5 кг больше, чем с первой. Сколько килограммов огурцов собрали с третьей грядки?
В результате проведения контрольной работы № 2 были получены следующие результаты:
задание № 1 | задание № 2 | задание № 3 | |
Всего писало (чел.) | 20 | 20 | 20 |
Справилось (чел.) | 19 | 19 | 18 |
Не справилось (чел.) | 1 | 1 | 2 |
Качество знаний (%) | 80 % |
Сравнив результаты констатирующего эксперимента, можно сделать вывод о том, что после проведения обучающих уроков качество знаний повысилось на 15,8 %. А это значит, что разработанная методика способствует заметному укреплению навыков решения задач у учащихся, соответствует уменьшению числа ошибок при решении задач.
Заключение.
Опыт моей работы показывает, что использование алгоритмов при решении задач обеспечивает более качественный анализ задачи, помогает осознать и обосновать выбор действий, необходимых для её решения.
За период экспериментального обучения произошли заметные изменения в мыслительной деятельности учащихся. Ребята стали более самостоятельными в способах оформления работы, нахождение и использование вспомогательных средств и умений. В целом, подход к решению задач стал более гибким. Особенно развился навык учащихся по решению задач, имеющих несколько вариантов решения, задач на комбинированные действия. Дети научились переводить пространственные, временные, функциональные, количественные отношения в графические модели. Их рассуждения стали более последователь-
ными, доказательными, логичными.
Постепенно стали видны результаты работы. Учащиеся меньше ошибок допускают в решении задач. Это произошло, потому, что изменилась методика работы над задачей. Главным стало умение разобраться в ситуации, которая отражена в задаче, и записать её математическим языком.
Исследовательская работа помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать задачи.
Такая система обучения решению текстовых задач, где отсутствует готовый для запоминания материал, нет типизации задач, где новые знания открываются ребёнком самостоятельно или в совместном поиске с учителем,
обеспечивает активную познавательную деятельность и прочное усвоение знаний. В процессе обучения происходит становление широкого круга познавательных способностей. В частности, интенсивно развивается ряд способностей, лежащих в основе продуктивной мыслительной деятельности, наиболее важным из которых является логическое мышление.
Собственно, на умении устанавливать связи между известным и новым, умении обобщать, сравнивать основан весь процесс познания. И чем раньше мы позаботимся об этой сфере мышления, тем более динамично будет происходить процесс обучения.
В заключении отмечу, что необходимость рассмотрения материала по обучению технологии алгоритмизации при решении задач продиктована практикой обучения и теми трудностями, которые возникают у учителя и учащихся в процессе их совместной деятельности. Более полную информацию можно получить в указанной ниже литературе, которая широко используется в последние годы в практической деятельности учителей.
Библиографический список.
- Белошистая А.В. Обучение решению задач по математике. М., 2003.
- Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. М., 2002.
- Белкин Е.Л. Управление познавательной деятельностью: дидактический аспект. Ярославль, 1979.
- Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М., 1989.
- Далингер В.А., Загородных К.А. Методика организации и проведения
самостоятельных работ учащихся в процессе обучения их решению
текстовых задач. Омск, 1996.
- Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие, М., 1997.
- Касярум Е.И., Позднякова И.И., Поздняков И.И. Эффективнее
использовать решение задач для развития учащихся. «Начальная
школа», 1986, №11.
- Соснина Г.М. Один из способов проверки решения задач. «Начальная
школа», 1983, №1.
- Истомина Н.Б. Подготовка студентов к обучению школьников
решению задач. «Начальная школа»,1989, №4.
10. Менцис Я.Я. Один из приёмов поиска решения задач. «Математика
в школе», 1973, № 2.
11. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников.
М., 1984.
12. Давыдов В.В., Зак А.З. Уровень планирования как условие рефлек –
сии // Проблемы рефлексии. Новосибирск, 1987.
13. Роттенберг В.С., Аршавский В.В.Поисковая активность и адаптация.
М.,1984.
14. Царёва С.Е., Шикова Р.Н. Текстовые задачи и их решение //
Стойлова В.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики:
учеб. пос. для учащихся пед. училищ. М., 1988.
15. Белкин Е.Д. Управление познавательной деятельностью: Дидакти –
ческий аспект. Ярославль, 1979.
- Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М., 1989.
- Кедров Б.М. Характер изменения объёма и содержания развиваю –
щихся понятий. М., 1999.
18. Зак А.З. Путешествие в Сообразилию. М., 1992. ( 7 книг ).
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
Перфокарты : «Проверь себя!»
─ = + ?
Проверь себя!
п
р
о
р
е
з
ь
- Сколько всего?..
- Сколько осталось?..
- На сколько больше?..
- Убежали…
- на ….больше
- На сколько меньше?..
7. Разбила…
8. на … меньше
ПРИЛОЖЕНИЕ № 2
+ ─ = ?
Игра : «Поставь знаки» + ─ = ?
б ы ло вошли с т а л о
сидели улетели осталось
стояло приехало стало
купила съела осталось
мальчиков девочек всего
играли убежали осталось
было сварила осталось
ПРИЛОЖЕНИЕ № 3
ПАМЯТКА « ШАГАЕМ ПО ЗАДАЧЕ»
1 шаг Внимательно прочитай текст задачи ( не менее трёх раз).
2 шаг Найди условие и вопрос задачи.
3 шаг Задай вопросы к тексту задачи. Попробуй на них ответить.
4 шаг Подчеркни в тексте задачи главные слова ( информации)
5 шаг Выпиши все числа с информациями.
6 шаг Выполни модель, которая поможет тебе решить задачу:
а) краткую запись;
б) чертёж;
в) рисунок;
г) схему;
д) таблицу;
е) график;
7 шаг Найди в задаче пары чисел, связанных между собой по смыслу.
Подумай, что можно узнать по этим данным.
Составь из них выражения с пояснениями.
8 шаг Составь план решения задачи и отбери те выражения, которые
нужны для решения задачи.
9 шаг Запиши решение:
а) по действиям с пояснениями;
б) по действиям с вопросами;
в) выражением;
г) уравнением;
10 шаг Проверь решение задачи.
11 шаг Запиши ответ полностью.
12 шаг Найди другие способы решения задач.
13 шаг Составь и реши обратные задачи.
14 шаг Составь похожую задачу.
15 шаг Составь другие числовые выражения по данной задаче.
Объясни и запиши их смысл с пояснением.
ПРИЛОЖЕНИЕ № 4
КОНСПЕКТ УРОКА
Тема: Знакомство с задачей.
Цель: 1) Познакомить с понятием «задача», со структурой задачи;
- учить отличать задачу от сюжетного рассказа; уточнить правиль –
ное понимание особенностей задачи;
- формирование вычислительных навыков, повторение состава
однозначных чисел в процессе моделирования задачных ситуаций;
- организация зрительного внимания, тренировка наблюдательнос –
ти, развитие навыков анализа.
Оборудование: учебник «Математика» 2 класс. Н.Б.Истомина; карточки, на
которых записаны составные части задачи; тетради на
печатной основе к учебнику; памятка «Шагаем по задаче».
ХОД
I. Организация класса.
(хоровое чтение детьми обращения, записанного на 1 стр. в рабочей тетради)
Счёт и вычисления – основа порядка в голове!
II. Актуализация опорных знаний.
1. Устный счёт. « Круговые примеры».
( на доске)
11- 4
7 +… ..…
15 - …
6 + …
14 - ...
9 + …
٭ Какое выражение показывает начало решения?
ОТВЕТ: 11 – 4.
٭Чем является значение выражения 11 – 4 ?
ОТВЕТ: оно является началом следующего выражения.
٭Вставьте пропущенные числа.
2. Чистописание.
٭Какие числа повторялись два раза в выражениях?
ОТВЕТ: 8, 7, 6.
( на доске)
8 7 6 …
٭ Продолжите ряд чисел. По какому правилу будете продолжать его?
ОТВЕТ: они уменьшаются на 1; в порядке убывания.
٭ Что общего есть у этих чисел?
ОТВЕТ: это однозначные числа.
III. Проблема.
(учитель читает тексты)
• Два берёзовых коня
По снегам несут меня.
Кони эти рыжи,
А зовут их …
( лыжи )
٭ Что я прочитала?
ОТВЕТ: вы прочли загадку.
• У стола 4 ножки,
По 2 ножки с каждой стороны,
Но сапожки и калошки
Этим ножкам не нужны.
٭ Что я прочла?
ОТВЕТ: вы прочли стишок.
( открыть записи за доской )
•Я тучка, тучка, тучка,
Я вовсе не медведь.
• Медвежонок увидел 3 большие тучки и 2 маленькие.
Сколько тучек увидел медвежонок?
٭ Прочитайте записи. Чем отличаются записи?
ОТВЕТ: первая запись – это стишок – песенка Винни – Пуха;
во второй записи мы видим числа и вопрос.
* Есть ли что-то общее в записях?
ОТВЕТ: в обоих записях есть герой медведь.
* Кто знает, как можно назвать одним словом вторую запись?
ОТВЕТ: это задача.
IV. Открытие новых знаний. Постановка темы, цели урока.
( если дети не ответят на вопрос, то учитель им сам отвечает на поставленный вопрос)
- Это называется задачей. Тема нашего урока так и звучит:
( на доске)
ЗАДАЧА
* Сегодня мы должны научиться отличать текст задачи от других
текстов.
* Послушайте и определите, будут ли следующие тексты задачей:
- За первой партой сидят Миша и Маша. Сколько девочек и мальчи-
ков в классе?
ОТВЕТ: это не задача: надо знать, сколько их.
- Мама положила в вазу 9 яблок и 1 грушу. Сколько апель синов мама положила в вазу?
ОТВЕТ: это тоже не задача, т.к. мы не знаем, сколько положили апельсин.
- На одном проводе сидели ласточки, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах?
ОТВЕТ: не задача: не знаем, сколько сидело ласточек.
* Назовите, что должно обязательно быть в задаче?
ОТВЕТ: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
* Чем задача отличается от загадки, стихотворения, рассказа?
ОТВЕТ: в задаче задаётся вопрос; нужно выполнить действие.
V. Формирование новых знаний, умений и навыков.
- Работа по учебнику «Математика» 2 класс. Истомина Н.Б.
- Стр. 49 № 129
Маша нашла 7 лисичек,
А Миша нашёл на 3
лисички больше.
Маша нашла 7 лисичек, а Миша 5.
Сколько лисичек нашли Маша и
Миша?
* Прочитайте тексты слева, справа. Какой текст можно назвать задачей? Почему?
ОТВЕТ: текст слева – не задача, в нём нет вопроса.
текст справа – задача, т.к. в нём есть числа и вопрос.
* Прочитайте вопрос задачи.
ВЫВОД: в задаче должен быть вопрос.
( читаем следующие тексты № 129 )
Сколько всего учеников в
классе?
На сколько больше марок у Пети, чем у
Иры?
* Прочитайте следующие тексты. Есть ли тут вопрос?
ОТВЕТ: да, есть .
* Значит, это тоже задачи?
ОТВЕТ: нет
* Почему так решили?
ОТВЕТ: в этих текстах только вопросы, в задаче не может быть такого.
- Любая задача состоит из частей:
( на доске)
СЮЖЕТ – действия, производимые с предметами.
УСЛОВИЕ – сообщает, что произошло и числовые данные.
ВОПРОС – спрашивает «Сколько?...» и что надо узнать. Это требование
задачи.
РЕШЕНИЕ – математическое действие, записанное математическим выражением.
ОТВЕТ – даёт ответ на вопрос «Сколько?..»
* Прочитайте ещё раз задачу из № 129.
* Прочитайте, что нам известно?
ОТВЕТ: Маша нашла 7 лисичек, а Миша 5. Сколько лисичек нашли Маша
и Миша?
* Это и есть УСЛОВИЕ задачи. Отметим его значком : .
* Прочитайте вопрос задачи.
ОТВЕТ: Сколько лисичек нашли Маша и Миша.
* Это ГЛАВНЫЙ ВОПРОС и это требование задачи. Отметим вопрос значком: .
( на доске показываем конструкцию этой задачи )
2. Активизирующая физминутка.
- Если надо прибавить, то вы делаете наклон туловища вперёд.
- Если надо вычесть, то вы приседаете и хлопаете в ладоши.
* Увеличить на 5.
* На сколько 26 больше 6?
* 12 уменьшить на 7.
* На полке 7 красных чашек и 12 зелёных.
Сколько всего чашек?
* Сколько лап у двух собак?
3. Обучение алгоритму решения задач по памятке «Шагаем по задаче».
- Прочитайте первый шаг памятки.
ОТВЕТ: Внимательно прочитай текст задачи ( не менее 3 раз ).
Читаем по « цепочке »,
Каждому до точки!
- Прочитайте второй шаг памятки.
ОТВЕТ: Найди условие и вопрос.
- Прочитайте условие, вопрос задачи.
- Что говорится в третьем шаге памятки?
ОТВЕТ: Задай вопросы к задаче. Попробуй на них ответить.
- Выполняем задание четвёртого шага:
( прикрепляю на доску )
Подчеркни в тексте задачи главные слова ( информации ).
- Прочитайте шестой шаг памятки.
ОТВЕТ: Выполни модель, которая поможет тебе решить задачу.
- Какую модель выберите для решения задачи?
ОТВЕТ: под буквой - г -.
( составляем схему к задаче )
7 л. 5 л.
?
(вызванный ученик показывает на доске нужный отрезок)
- Покажите на схеме, сколько лисичек нашла Маша?
- Это часть или целая величина?
- Покажите на схеме, сколько лисичек нашёл Миша?
- Это часть или целая величина?
- Покажите на схеме, сколько всего лисичек нашли дети?
- Это часть или целая величина?
- Выполним задание 9 шага под буквой –в-:
( вывешиваю на доску)
Запиши решение:
а) по действиям с пояснением;
б) по действиям с вопросами;
в) выражением;
г) уравнением;
(вызванный ученик пишет на доске)
Решение.
5 + 7 = 12 (л)
- Прочитайте задание 11 шага.
ОТВЕТ: Запиши ответ полностью.
(вызванный ученик пишет на доске)
Ответ:12 лисичек нашли Маша и Миша.
VI. Формирование практических умений.
1. Работа по учебнику.
- стр. 49 № 129
- Будут ли эти тексты задачами?
На одной тарелке 3 огурца, а на другой 4.
Сколько помидоров на двух тарелках?
ОТВЕТ: нет
- Но ведь здесь есть и условие и вопрос!..
ОТВЕТ: в условии говорится об огурцах, а в вопросе спрашивается о помидорах.
- Можно ли назвать текст справа?
ОТВЕТ: нет, т.к. мы знаем, сколько тюльпанов росло и их искать не надо.
На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы.
Сколько тюльпанов росло на клумбе?
- Какой вывод надо сделать? Давайте прочитаем его в учебнике:
Оказывается, условие и вопрос задачи связаны между собой.
Поэтому очень важно научиться текст задачи.
- Обучающая самостоятельная работа.
( за доской написан текст задачи № 130 )
У школы посадили 30 деревьев. Из них 20 клёнов, остальные – липы.
Сколько посадили лип ?
Выполни по памятке: шаг № 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11.
- Откройте памятку «Шагаем по задаче». Выполните задания указанных шагов памятки.
- Проверьте решение задачи по учебнику – стр. 51 № 130.
- Кто испытывал трудности при решении?
- Рефлексия.
( за доской )
- Закончите предложение:
Я понял(а), что при решении задачи надо …
VIII. Итог.
- Что вы узнали о задаче?
IX. Задание на дом: Учебник – стр.160 № 456, 457 ( решить задачи )
ПРИЛОЖЕНИЕ № 5
Тема: Задача, её структура.
Цель : 1. Продолжить формировать умение внимательно читать текст
задачи, записывать решение и ответ.
2. Учить устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом;
ставить вопросы к данному условию, выбирать нужное арифме -
тическое действие для решения задачи по опорным словам.
3. Формировать представление о числах и действиях с ними как о
системе знаков для передачи информации.
Оборудование: учебник «Математика» 2 класс, Н.Б. Истомина; карточки
с опорными словами задач; тетрадь к учебнику на
печатной основе; шапочки со словами: «условие». «вопрос»,
«главные слова», «решение», «ответ»; памятка «Шагаем по
задаче».
Ход
I. Организация класса.
- Проверьте готовность к уроку:
Всё ль на месте, всё ль в порядке:
Книжки, ручки и тетрадки?
II. Актуализация опорных знаний.
1. Чистописание с заданием.
(на доске задание номера из учебника – стр. 53 № 133 )
- Сколько лап у двух собак?
- Сколько колёс у трёх машин?
- Сколько хвостов у пяти собак?
- Сколько ног у трёх кур?
- Можно ли назвать эти тексты задачами и записать их решения?
ОТВЕТ: да, в них есть условие и вопрос.
- Запишите ответы.
( ученики пишут ответы на доске)
8 12 5 6
- Запишите ответы в порядке возрастания.
ОТВЕТ: 5 6 8 12
2. Устный счёт.
(на доске)
- 4 - 50 - 6 -3 + 128
900
38
98
6
26
+50 -70 -6 +5 +1
-70 - 5 + 7 + 1
III. Проблема.
- Ребята, для вас я сегодня приготовила очень интересное задание. Я уверена, что вы ни за что не догадаетесь…
( открываю запись за доской )
- Ой, что это такое? Здесь кто-то написал вам послание! Давайте его прочитаем.
Хоть ты смейся,
Хоть ты плачь,
Не могу решать задач!
Может быть плохой учебник?
Может быть таланта нет?..
Но нашёл я способ верный –
Сразу посмотреть в ответ.
Занимайтесь на здоровье,
Если вам не жалко сил.
Ну зачем читать условие?
Раз – умножил, два – сложил.
Я и вычел, и делил…
Ну всё, как полагается,
Только правильный ответ
Никак не получается…
Помогите мне, ребята,
Всё расставить по местам.
Научусь решать задачи –
Буду благодарен вам!
- Кто же написал это послание?..
Кто бы его ни написал, нам надо помочь этому ученику. Значит, ЧТО?
будет в центре нашего внимания на уроке?
ОТВЕТ: в центре нашего внимания будет задача.
- Как вы думаете, почему не решается задача у этого ученика?
ОТВЕТ: он не читает внимательно условие задачи.
- Какой «верный» способ он нашёл?
ОТВЕТ: сразу посмотреть в ответ.
- Открытие новых знаний. Постановка темы и цели урока.
1. Обучение аргументации выбора математического действия.
- Чтобы этого не случилось с другими учениками, давайте поработаем над задачами, поучимся находить в условии подсказки, которые очень помогают при решении задач.
* Было несколько цыплят.
( выставляю карточку со словом было )
* К ним подбежали ещё цыплята.
( выставляю карточку со словом подбежали )
* Сколько всего стало цыплят?
( выставляю карточку со словом стало )
( в результате на доске выставлены 3 карточки )
было подбежали стало
* Как вы думаете, это задача?
ОТВЕТ: да – есть условие и вопрос.
* Что отсутствует в задаче?
ОТВЕТ: данные.
* О чём спрашивается в задаче?
ОТВЕТ: сколько всего стало цыплят.
( ставлю около слова стало знак вопроса) :
было подбежали стало ?
* Можно ли по этим подсказкам вспомнить всю задачу и выбрать нужное действие?
ОТВЕТ: да, можно.
* Эти подсказки называются главными словами задачи. В тексте задачи мы будем их подчёркивать простым карандашом, а потом выписывать.
* Какое математическое действие выполним? Выберите нужный знак.
( прикрепляю на доску математические знаки )
+ - =
( вызванный ученик прикрепляет знаки и доказывает )
Ученик: раз подбежали, значит, стало больше, поэтому ставлю знак + :
было + подбежали = стало
* Какое слово в задаче заменяет самое большое число?
ОТВЕТ: стало
* Какое слово в задаче заменяет самое маленькое число?
ОТВЕТ: было, подбежали.
( заменяю слово «подбежали» словом «убежали» )
было + убежали = стало ?
* Какой знак надо заменить и почему?
ОТВЕТ: знак „+” на знак „―”.
* Ребята, в этом случае говорят не «стало», а «осталось».
( заменяю карточки)
было - убежали = осталось
- Игра: «Поставь знаки».
( за доской )
+ - = ?
было … купила … осталось
сидели … улетели … осталось
было … на _ больше … стало
было … порвала … стало
яблок … груш … всего
* Как называются в задаче такие слова?
ОТВЕТ: главные слова.
* Помогут они вам правильно выбрать арифметическое действие при решении задач?
ОТВЕТ: да, помогут.
V. Формирование практических умений.
1. Работа по учебнику.
- Стр. 52 № 131
* Прочитайте тексты задач.
На одном проводе сидело 9 ласто –
чек, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах?
На одном проводе сидели ласточки, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц
сидело на проводах?
* Чем похожи тексты?
* Чем отличаются?
* Какую задачу можете решить, а какую – нет? Почему?
* Выполним задания памятки:
- шаг № 1: Внимательно прочитай текст задачи ( не менее 3 раз ).
- шаг № 2: Найди условие и вопрос задачи.
( одеваю нескольким ученикам шапочки со словами «условие», «вопрос», «решение», «главные слова», «ответ»)
* К доске выйдут те ученики, кому я надела шапочки со словами.
Каждому ученику надо выполнить только то задание, которое я назову.
Прочитай:
а) условие задачи;
б) вопрос задачи;
в) прочитай и подчеркни главные слова – информации.
- шаг № 3: Задай вопросы к задаче. Попробуй на них ответить.
- шаг № 6: Выполни модель, которая тебе поможет решить задачу.
- шаг № 9: Запиши решение.
- шаг № 11: Запиши ответ полностью.
2. Изучение связей между числовыми данными задачи.
( пишу на доске )
9 – 7
* Прочитайте выражение .
* Что можно узнать этим выражением?
ОТВЕТ: 1. На сколько больше ласточек, чем воробьёв?
2. На сколько меньше воробьёв, чем ласточек?
3. Сколько птиц осталось на проводах?
( пишу новое выражение)
7 – 9
* Что можно узнать этим действием?
ОТВЕТ: ничего, это «глупое» действие.
3. Активизирующая физминутка.
* Я читаю вам слова – подсказки. Если надо прибавить, вы поднимите руки вверх, если надо отнять – присесть и хлопнуть в ладоши.
- Съела… • Отдал другу… • Разбила…
- Пришила… • Приклеил… • Прицепили…
- Вошли ещё… • Купила… • Долили…
- Обучающая самостоятельная работа.
- Учебник – стр. 52 № 132
* Прочитайте тексты.
Возле дома росло 7 яблонь, 3 вишни и 2 берёзы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
Возле дома росло 7 яблонь и 3
вишни. Сколько фруктовых
деревьев росло возле дома?
* Выберите текст, который будет являться задачей и решите его.
* Запишите выражения к тем вопросам, на которые можно ответить.
* Проверьте своё решение, которое записано за доской.
( решившие задачу ученики, подходят к доске и проверяют своё решение )
VI. Рефлексия. ( на доске )
Ц
п. - понял(а) * Отметьте на «Оценочной линейке», на сколько вы
с. – старался × продвинулись к цели.
т. – трудно × Например, ученик говорит: на уроке мне было всё
понятно ( ставит знак ×), потому что я старался
× (ставит знак ×) и было не трудно (ставит ×).
п. с. т.
VII. Итог.
- Что нового вы узнали на уроке?
VIII. Задание на дом: Учебник – стр.53 № 134 ( записать решения задач)
Компас решения текстовых задач 3 КЛАСС
ТЕМА: Многозначные числа. Систематизация текстовых задач и пути
их решения.
ЦЕЛЬ: Образовательная:
- Тренировать способность учащихся читать и записывать многозначные числа.
- Систематизировать простые задачи и обозначить пути решения текстовых составных задач разного вида.
- Учить читать информацию чисел в задачах и отбирать числа, связанные по смыслу для решения, доказывать их связь.
- Использовать исследовательский метод в обучения для повышения мотивации учащихся.
Развивающая:
- Развивать мыслительные операции, классификацию, анализ, синтез, сравнение.
- Способствовать развитию интереса к исследовательской работе.
Воспитательная:
- Воспитывать ответственность за качество своих знаний.
ТЕХНОЛОГИИ:
- Коллективная система обучения.
- Проблемно – поисковая.
ТИП УРОКА: Усвоение навыков и умений.
ОБОРУДОВАНИЕ:
- Учебник «Математика». 3 класс. Н.Б.Истомина
- Учебное пособие «2500 задач по математике» О.В.Узорова, Е.А.Нефёдова.
- Применение ИКТ: стихотворение, пословица, схемы, муз. заставки.
- Карточки с простыми задачами для устного счёта.
- Памятка: «Шагаем по задаче».
1
ХОД УРОКА.
I . Организация класса.
- Проверим готовность урока:
Хозяин на уроке – учебник, его помощники – тетрадь, ручка, линейка, карандаш и стёрка.
- У всех всё готово к уроку?
II. Самоопределение к деятельности. ( Применение ИКТ)
- Готовясь к встрече с вами и сегодняшнему уроку математики, я натолкнулась на такие стихи:
( показ 1 слайда )
Хоть ты смейся, хоть ты плачь,
Не люблю решать задач,
Потому что нет удачи на проклятые задачи.
Может быть, учебник скверный,
Может быть таланта нет?
Не могу открыть секрет:
Как задаче дать ответ…
- Конечно же, вы поняли, что это шуточное стихотворение, но всё же, какая проблема у героя этих строк?
ОТВЕТ: Герой этого стихотворения не умеет решать задачи.
- А вы любите решать задачи?
ОТВЕТ:-----------------------------
- Что нужно для того, чтобы уметь и любить решать задачи?
ОТВЕТ: внимательно читать текст задачи, думать, рассуждать…..
- Для того, чтобы решить любую задачу, надо быть ИССЛЕДОВАТЕЛЕМ. Какие операции должен уметь производить исследователь?
ОТВЕТ:----------------------------
( показ 2 слайда )
ОПЕРАЦИИ ИССЛЕДОВАНИЯ:
- Наблюдение
- Предположение
- Рассуждение
- Выводы
- Опыт
2
ДЕВИЗ УРОКА:
«Была бы охота – будет ладиться работа!»
III. Систематизация имеющихся знаний.
- Какую задачу решить проще: в одно действие или в несколько?
ОТВЕТ: Проще решить задачу в одно действие.
- Как называются задачи в одно действие?
ОТВЕТ: Задачи в одно действие называются простыми.
- Какие виды простых задач существуют?
ОТВЕТ:-----------------------------------------------
( показ 3 слайда )
2 тип
а в с
Взаимосвязь величин
( по формулам )
1 тип
а в
с
Сложение и вычитание
целого и части
4 тип
а на…<
в…раз <
в
На уменьшение числа
3 тип
а на…>
в…раз >
в
На увеличение числа
ПРОСТЫЕ
ЗАДАЧИ
6 тип
а
Во сколько раз >,
в
На кратное сравнение
5 тип
а
На сколько >,
в
На разностное сравнение
Работа по типам задач:
- 1 тип: Как найти неизвестную часть целого? 3
- 2 тип: Как найти величину - С? В ? А ?
- 5 тип: «На сколько больше ( меньше )…?» Что будете делать?
- 6 тип: «Во сколько раз больше ( меньше ) ?» Что будете делать?
- 3 тип, 4 тип: О чём говорят вам эти слова?
I V. Фронтальное закрепление на практике полученных выводов.
(при ответе дети пользуются показом 3 слайда
на партах у учеников карточки с текстами простых задач )
- Устный счёт
- Определите тип задачи, решите её и запишите ответ только числом в свою тетрадь:
- В первый день машина проходит 30 км, во второй - 10 км.
Сколько километров проехала машина?
ОТВЕТ:40 км; 1 тип задачи – ( сложение частей целого ).
- Во дворе стоят 32 автомашины. Сколько легковых машин, если грузовых 28?
ОТВЕТ: 4 машины;1 тип з0адачи – ( вычитание целого и части ).
- У собаки 42 зуба, у кошки 30 зубов. На сколько больше зубов у собаки, чем у кошки?
ОТВЕТ: на 12 зубов; 5 тип задачи – ( на разностное сравнение ).
- Длина прямоугольника 8 см, ширина 7 см. Найдите площадь прямоугольника.
ОТВЕТ: 56 см²; 2 тип задач – ( взаимосвязь величин ).
- Мама купила 3 кг муки по цене 15 руб. за один килограмм.
Сколько денег мама потратила?
ОТВЕТ: 45 кг; 3 тип задачи – ( взаимосвязь величин).
- Ученик решил 20 примеров за 4 минуты. Сколько примеров
решал ученик за одну минуту?
ОТВЕТ: 5 примеров; 3 тип задачи – ( взаимосвязь величин ).
- Отцу 32 года, а сыну 4 года. Во сколько раз отец старше сына?
ОТВЕТ: в 8 раз; 6 тип задачи – ( на кратное сравнение ).
- У рака 10 ног, а у пчёлки на 4 меньше. Сколько ног у пчёлки?
ОТВЕТ:6 ног; 4 тип задачи – ( на уменьшение числа ).
- У взрослого человека 6 литров крови, а у ребёнка в 2 раза меньше. Сколько литров крови у ребёнка?
ОТВЕТ:3 литра; 5 тип задачи – ( на увеличение числа).
- Работа с многозначными числами.
( ученики пишут ответы на доске )
40 4 12 56 45 5 8 6 3
- На какие группы можно разбить записанные числа?
Ответ: 1 группа – однозначные числа;2 группа – двузначные числа. 4
- Выпишите на новую строку в порядке возрастания однозначные числа; двузначные числа.
( на доске )
34568 12404556
- Какие числа получились? Прочитайте.
( работа уч- ся на доске )
34.568 12.404.556
V. Проблема. Целеполагание.
- Посмотрите на выполненную и работу и сформулируйте :
( показ 4 слайда )
- ЧТО? будет в центре нашего внимания на уроке?
ОТВЕТ: в центре нашего внимания будут многозначные числа и решение
задач разного вида.
- КАКУЮ ЦЕЛЬ? поставим перед собой?
- Повторить… ( таблицу умножения и деления; умножение и деление двузначных чисел…)
- Учиться… ( решать задачи разного вида )
- Воспитывать… ( ответственность за качество своих знаний…)
VI. Формирование практических умений.
Проблема.
- Как решить составную задачу? Вслушайтесь в название: сос – тав - ная, значит, её из чего – то составили.
- Как вы думаете из чего?
ОТВЕТ: из простых задач.
- Выход из проблемы.
- Составная задача – это цепочка простых задач.
( показ 5 слайда; он открывается постепенно )
СОСТАВНАЯ ЗАДАЧА
- Давайте поучимся предполагать , СКОЛЬКО понадобится действий для решения составной задачи, если в ней :
5
- «спряталась» одна простая задача;
СОСТАВНАЯ ЗАДАЧА
ПРОСТАЯ
ЗАДАЧА
- «спрятались» две простые задачи:
СОСТАВНАЯ ЗАДАЧА
ПРОСТАЯ
ЗАДАЧА
ПРОСТАЯ
ЗАДАЧА
- «спрятались» три простые задачи:
СОСТАВНАЯ ЗАДАЧА
ПРОСТАЯ
ЗАДАЧА
ПРОСТАЯ
ЗАДАЧА
ПРОСТАЯ
ЗАДАЧА
ВЫВОД: Нужно разбить составную задачу на несколько простыхи по очереди их решить. Решение последней простой задачи и будет ответом составной задачи.
3. Активизирующая физминутка.
- 3 раза присядьте;
- 4 раза наклонитесь вперёд;
5 раз поднимите руки вверх; 6
- сделайте 4 прыжка;
- 2 раза потянитесь вверх;
- сделайте 3 наклона туловища влево;
- сделайте 3 наклона туловища вправо.
• Сколько различных упражнений вы сделали?
ОТВЕТ: 3 + 4 + 5 + 4 + 2 + 3 + 3 = 23 упр.
4.Практическое закрепление полученных выводов в коллективной работе.
- Учебник – стр. 146 № 492
- Показ продолжения 5 слайда:
Операции исследования:
- Наблюдение
- Предположение
- Рассуждение
- Выводы
- Опыт
- Наблюдение.
Памятка: «Шагаем по задаче»
(на доске)
1 ШАГ
• Внимательно прочитай задачу.
- Предположение.
3 ШАГ
• Задай вопросы к тексту. Попробуй на них ответить.
6 ШАГ
• Выполни модель, которая тебе поможет решить задачу.
7
Ц К С
Т 45 руб. 3 т. руб.
руб.
П в 5 раз < 5 п. руб.
- Рассуждение.
- Сколько простых задач «спрятались» в составной задаче?
ОТВЕТ: «спрятались» 4 простые задачи.
- Сколько действий надо выполнить?
ОТВЕТ: надо выполнить 4 действия.
- Назовите условие и вопрос 1 – ой простой задачи.
ОТВЕТ: Вафельный торт стоит 45 руб, а пирожное в 5 раз дешевле.
Сколько стоит одно пирожное?
- Сколько оно будет стоить?
ОТВЕТ: одно пирожное будет стоить 9 рублей.
- Назовите условие и вопрос 2 – ой простой задачи.
ОТВЕТ: Вафельный торт стоит 45 руб.Сколько стоят 3 вафельных
торта?
- Назовите условие и вопрос 3 – ей простой задачи.
ОТВЕТ: Одно пирожное стоит 9 руб. Сколько стоят 5 пирожных?
- Назовите вопрос 4 – ой простой задачи.
ОТВЕТ: Сколько денег нужно заплатить за 3 торта и 5 пирожных?
- Выводы.
9 ШАГ
• Запиши решение:
- по действиям с пояснениями;
- по действиям с вопросами;
- выражением;
- уравнением
Решение.
- 45 : 5 = 9 (руб.) – стоит 1 пирожное.
- 45 × 3 = 40 ×3 + 5 × 3 = 120 + 15 =135 ( руб. ) – стоят 3 торта.
40 5
- 9 × 5 = 45 ( руб. ) – стоят 5 пирожных.
- 135 + 45 = 180 ( руб. ) – стоит вся покупка.
8
11 ШАГ
• Запиши ответ полностью.
Ответ: 180 рублей.
- Опыт. Самостоятельная работа.
( показ 6 слайда )
- Учебное пособие « 2500 задач»: стр. 137 (вызвать решать на доске
от каждого ряда; назначить
консультанта )
1 ряд 2 ряд 3 ряд
*№ 1477 * № 1478 * № 1479
- Учебник – стр.147 № 500 ( записать многозначные числа).
- Рефлексия.
( показ 7 слайда )
- Выбери верное утверждение и отметь его на оценочной линейке:
- Всё понял (а)…
- Ничего не понял(а)…
- Интересно…
- Скучно…
- Однообразно…
- Запомню надолго…
- Отлично…
- Неинтересно…
- Я научился(научилась)…
- Думаю, что пригодится в жизни…
- Не всё понял(а)…
VI I I. Итог урока. Дом. Задание.
( показ 8 слайда)
СПАСИБО ЗА РАБОТУ!!!
9
- Прочитай задачи. Реши их, запиши ответы в тетрадь только одним числом. Определи тип задачи.
- В первый день машина проходит 30 км, во второй - 10 км.
Сколько километров проехала машина?
- Во дворе стоят 32 автомашины. Сколько легковых машин, если грузовых 28?
- У собаки 42 зуба, у кошки 30 зубов. На сколько больше зубов у собаки, чем у кошки?
- Длина прямоугольника 8 см, ширина 7 см. Найдите площадь прямоугольника.
- Мама купила 3 кг муки по цене 15 руб. за один килограмм.
Сколько денег мама потратила?
- Ученик решил 20 примеров за 4 минуты. Сколько примеров
решал ученик за одну минуту?
- Отцу 32 года, а сыну 4 года. Во сколько раз отец старше сына?
- У рака 10 ног, а у пчёлки на 4 меньше. Сколько ног у пчёлки?
У взрослого человека 6 литров крови, а у ребёнка в 2 раза меньше. Сколько литров крови у ребёнка
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Личностно – ориентированные технологии обучения. Организация обучения в малых группах по технологии сотрудничества.
В условиях реформирования экономики и образования в нашем обществе меняется вся система общественных отношений, многие дидактические положения подвергаются глубокому анализу со стороны социологических...
Использование современных образовательных технологий. Обучение приемам самоконтроля на уроках математики в процессе решения задач в начальной школе /из опыта работы /
Воспитание самоконтроля включает в себя множество аспектов, необходимых для его формирования. Но, чтоб ученику легче было работать с задачей, ему необходимо дать алгоритм действий, который...
Первоначальное обучение письму. Задачи обучения письму.
Обучение письму — это в первую очередь выработка навыка графического. Как и всякий навык, он формируется в результате обучения, в результате формирования умений и на их основе выполнения ряда упражнен...
Исследование стратегии чтения задач на начальном этапе обучения решению задач
По УМК "Гармония", учебник Истоминой Н.Б....
Доклад по теме " Решение проблемных задач на материале сказки как синтез проблемного обучения, игровых технологий и проектной задачи"
Доклад на тематическом педсовете "Аукцион педагогических идей"...
Технология обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин)
Концептуальные положения • - личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества; • - обучать математике, равно обучать решению задач; • - обучать решению задач, равно обучать умениям т...