Развитие логического мышления.
материал по математике (4 класс) на тему

    Государство поставило перед образованием задачу: формирование всесторонне развитой и конкурентоспособной личности. Значение общего развития школьников для их деятельности по окончании школы вряд ли можно переоценить. Прогресс науки и техники в нашей стране происходит так стремительно,  что за ним не может угнаться школьное образование. Конечно, можно привести программы, учебники и методы обучения в соответствии с современным уровнем науки и техники, что совершенно необходимо. Однако, по окончании школы молодой человек неизбежно столкнётся с неизвестными ему научными открытиями, с новой техникой. Быстро ориентироваться и успешно владеть незнакомыми данными сумеет тот, кто обладает соответствующими качествами ума, воли, чувств.       Наибольшее противоречие в складывающейся ситуации состоит в том, что от ребёнка, пришедшего в первый класс, уже сразу требуется достаточно высокий уровень развития логического мышления, необходимый для успешного усвоения программы. В этой связи довольно часто в последние годы при выявлении готовности будущих первоклассников к школе их проверяют на уровень развития логического мышления уже в процессе приёма в первый класс. Низкий уровень этого развития может привести к отказу в приёме ребёнка в классы с насыщенными программами обучения, в гимназические классы. Причина в том, что недостаточная развитость логической сферы первоклассника в течение первого года обучения создаст ему большие трудности в обучении, и трудности эти не уменьшатся с переходом в следующие классы, а будут увеличиваться. Исследования психологов показали, что те интеллектуальные способности, которые не достигли к 7-8 классу определённого уровня развития, не будут в дальнейшем развиваться сами по себе, по мере взросления школьника, а постепенно подавятся окончательно. В более старшем возрасте никаких принципиально новых интеллектуальных операций в системе мыслительной деятельности человека уже не возникает.

         По определению педагогов развивающего обучения (Занков Л.В., Эльконин Д.В., Давыдов В.В. и др.)  логическое мышление определяется как способность и умение ребёнка младшего школьного возраста самостоятельно производить: простые логические действия: анализ, синтез, сравнение, обобщение; составные логические операции: построение отрицания, доказывание как построение рассуждения, опровержение как построение рассуждения; использование для выполнения этих операций индуктивных и дедуктивных логических схем. Специальная работа по развитию логического мышления детей младшего школьного возраста даёт благоприятный результат, повышая в целом уровень их способностей к обучению.     Анализ исследований, посвящённых проблеме развития логического мышления младших школьников, позволил выделить основные особенности мышления детей этого возраста: мышление младшего школьника носит в основном конкретно-образный характер, его развитие идёт от наглядно-действенного к конкретно-образному и от него к понятийному. На основе данного вывода было сделано предположение о том, что именно особенности мышления должны определять логику построения системы развития логического мышления младшего школьника.

      Для эффективного развития логического мышления младших школьников необходимо использовать специальную систему заданий, которую можно включать в учебный процесс при изучении различных учебных предметов. При этом сама система заданий должна учитывать специфику восприятия и мышления детей младшего школьного возраста. Только в этом случае можно говорить о том, что она соответствует личностно-ориентированному подходу к обучению.

    Основой изучения математики в системе Л. В. Занкова, направленной на общее развитие школьников, являются её дидактические принципы:

Обучение математике ориентировано на самостоятельное (индивидуальное и коллективное) добывание знаний учащимися на основе использования и обобщения их опыта, наблюдений, обсуждения, анализа, сравнения, доказательства.  Психолого-педагогической основой продвижения в развитии, а также полноценного усвоения знаний, умений и навыков ученика служит активизация всех потенциальных возможностей и накопленного жизненного опыта, а также максимальное внимание к личности каждого ребенка. Курс математики способствует продвижению в общем развитии учеников – их мышления, эмоционально-волевой и нравственной сфер личности, формирует интерес к математике как области общечеловеческой культуры, даёт представление о математике как науке, обобщающей и моделирующей реальные явления действительности и способствующей познанию окружающего мира, формирует знания, умения и навыки для продолжения образования.

      Курс математики включает материал трех разных уровней, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.

К первому уровню относится материал, определяемый базовым уровнем начальной школы. Ко второму уровню относится материал, расширяющий и углубляющий понимание основного и одновременно закладывающий основы для овладения важнейшими вопросами дальнейшего курса математики. Это знакомство с алгебраическими выражениями, с неравенствами и уравнениями и их решением, с изменением результата операции при изменении компонентов. А это в дальнейшем становится фундаментом для изучения таких разделов алгебры как решение уравнений и функциональная зависимость в среднем звене. К третьему уровню относится материал, направленный в первую очередь на расширение математического кругозора детей, а также помогает глубже и осознаннее воспринимать материал и закладывает хорошую базу для изучения математики в дальнейшем. К этому уровню относятся вопросы знакомства с историей возникновения и развития математики, с другими системами нумерации, с положительными и отрицательными числами, действия с дробями, работа с объёмными телами, геометрический материал, масштаб, возведение в степень. Слабое владение материалом этих уровней при удовлетворительном и тем более хорошем знании материала первого уровня не является причиной снижения оценки, тем более, что глубина и объём изучения этого материала индивидуальны как для каждого класса, так и для каждого ученика.

       Основная масса детей при поступлении в школу находится на наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления, а задания учебника И. И. Аргинской, Е. И. Ивановской способствуют продвижению словесно-образного и словесно-логического уровням мышления. Если в начале обучения используются задания на основе рисунков, то в последствии их становится меньше, а деятельность регулируется текстом, и если в первом-втором классах такие задания используются при закреплении знаний, то в третьем-четвертом классах при получении новых знаний. В учебниках уделяется внимание построению причинно-следственных цепочек и системе связей между понятиями, формированию алгоритмического мышления.

          Геометрический материал занимает большое место в учебниках И. И. Аргинской и Е. И. Ивановской. Но дети не просто знакомятся с геометрическими фигурами, они их сравнивают. Такие задания помогают сформировать у детей умения выделять свойства предметов, отличать существенные признаки и несущественные свойства, способствуют формированию понятия об общих и отличительных свойствах, овладению математическим языком.

      Выбор сходных фигур и выделение фигур из сложного чертежа дают возможность продвигать детей в умении анализировать и синтезировать объекты, рассматривать их с различных точек зрения, сравнивать производимые действия и их результаты, способствуют расширению математического кругозора, формированию связной, грамотной речи.

   В третьем классе продолжается работа по развитию логического мышления, но на более сложном материале.

        Одним из важнейших условий продвижения учащихся в общем развитии является такая организация деятельности каждого ученика, при которой активизируется не только область его актуального развития, но и область его ближайшего развития. А чтобы обучение было успешным, в текст заданий включается помощь, но она не имеет вида образца, по которому должен действовать ученик, а указывает, как преодолеть трудности: номер задания, к которому нужно вернуться, материал, который можно использовать. Например, в 4 классе:   Задача № 178

 1) Реши задачу, рационально подобрав числа.

Маша взялась ухаживать за курами и кроликами. Всего у её подшефных 35 голов и 94 ноги. Сколько у Маши кур и сколько кроликов?

 2) Эту задачу можно решить и выполнив некоторые действия. Подумай и постарайся найти такой способ решения.

 3) При затруднении ответь на такие вопросы:  Сколько у Маши всего животных?  Если бы все животных у Маши были курами, сколько бы у них было ног? Почему в действительности ног больше?

 4) Тебе помогли найти решение ответы на вопросы?

 5) Если ты нашёл решение, сравни его с таким:

    1) 2· 35=70         2) 94-70=24         3) 4-2=2            4) 24:2=12       5) 35-12=23.

        На какой вопрос отвечает каждое данное действие?

   Ребёнок, затруднившийся в решении задачи, может воспользоваться предложенной помощью. Эта задача решается арифметически, позднее, мы встречаемся с алгебраическим решением этой задачи и сравниваем способы её решения, выбирая наиболее рациональный.

         В третьем и четвёртом классах задания на развитие логического мышления используются автором учебника при получении новых знаний. Так, например, на основе выполнения № 167, мы выводим с учащимися основное свойство равенств, которое в последствии используется при решении уравнений как в 4 классе, так и в среднем и старшем звене школы.

        Из приведенных примеров мы видим, что ребёнок должен осмыслить задание, выполнить решение и найти или составить аналогичные примеры. Задания на группировку требуют умения сделать самостоятельно вывод в условиях непривычной формулировки задания, может воспользоваться предложенной помощью. Эта задача решается арифметически, позднее, мы встречаемся с алгебраическим решением этой задачи и сравниваем способы её решения, выбирая наиболее рациональный.

         В третьем и четвёртом классах задания на развитие логического мышления используются автором учебника при получении новых знаний. Так, например, на основе выполнения № 167, мы выводим с учащимися основное свойство равенств, которое в последствии используется при решении уравнений как в 4 классе, так и в среднем и старшем звене школы.

        Задача развития, выдвинутая перед учителем, должна завершиться подведением итогов ее решения: получение знаний о том, какие успехи в развитии детей достигаются. Для этого два раза в год проводятся  работы на изучение развития учащихся учителем, разработанные  ФНМЦ имени

 Л. В. Занкова. Основываясь на методических рекомендациях И. И. Аргинской и  М. В. Зверевой, определяется уровень развития учащихся. Эти работы отличаются от привычных контрольных работ. В них отражены и общие программные требования к знаниям детей на данном этапе обучения, но и включают задания, позволяющие установить возможность использования знаний в условиях, имеющих незначительные отличия от привычных на этом этапе учебной деятельности, а также устанавливают способность ученика использовать знания в условиях, значительно отличающихся от привычной учебной ситуации, что необходимо для формирования конкурентоспособной личности.

         Например, даются примеры 16+35, 43-26, 38+47, 90-60, 77-36, 46+32, 17+66, 30+50, 25+34, 68-42, 93 – 57

А) Найдите значение выражения

Б) Разделите получившиеся равенства на две группы так, чтобы равенства каждой группы были похожи друг на друга. Каждую группу запишите в столбик, под столбиком напишите, чем похожи равенства. Найдите еще способы деления на группы.

В) Разделите те же равенства на четыре группы по общим признакам и напишите, чем похожи равенства каждой группы.

        На две группы по сходству можно осуществить тремя способами: по действиям (сложению и вычитанию), по способу выполнения действий (с переходом через разряд и без перехода), по составу компонентов (круглые десятки и нет). При выполнении задания В) добавляются вычитания с переходом и без перехода через разряд.

        В зависимости от выполнения определяются 4 уровня по полноте выполнения и допущенным ошибкам (высокий, когда верно выполнены все задания и выделены группы по существенным признакам; выше среднего, когда допущены существенные недочёты; средний, когда допущено не более двух ошибок, но осуществлены правильные попытки выполнить остальные задания; ниже среднего, когда допущено 3-4 ошибки, но есть правильные попытки выполнить остальные задания).                      

         При проверке умения составлять и решать задачи в один столбик пишутся условия двух задач, а в другой 8 вопросов. Учащиеся должны составить, а затем решить все составленные задачи. Если ребенок не может сам составить задачу, они ему даются в готовом виде для решения.

        На выполнение одного задания отводится время, которое фиксируется учителем у каждого ученика. Самостоятельно найденные и исправленные учеником ошибки не являются поводом для снижения отметки.

 Начиная с  первого класса, провожу диагностику уровня развития учащихся. Результаты вношу в таблицу, которая помогает быстрее ориентироваться в результатах  и увидеть «относительную успешность обучения» ученика, его достижения, так как развитие ученика нужно оценивать главным образом по тому, как он продвигается сравнительно со своим исходным уровнем, а не по тому, достиг он или нет результатов обучения.

За 4 года работы получила такие результаты:

                                                 1 класс          2 класс     3 класс  4 класс

    По результатам тестирования 2 полугодия 1 класса ни один ребёнок не вышел на высокий уровень, но я радовалась: уже 12 ребят вышли на уровень "выше среднего", а было только 6, 7 - на "средний", 4 остались на уровне

« ниже среднего», а двое  как были с низким уровнем развития, так и не продвинулись. Но я не отчаивалась. Взяв под контроль эту группу детей,  анализируя каждое невыполненное задание, создавая условия для ощущения детьми успешности в обучении, повышая их самооценку, во втором классе я увидела положительные  результаты детей с невысоким уровнем развития. На протяжении всех четырёх лет обучения дети с низким уровнем развития тянулись за остальными детьми, повышая постепенно свой уровень. Каждый ребёнок индивидуален, поэтому, анализируя свои таблицы, я вижу динамику развития.

  Раскрывая перед детьми необъятные просторы интереснейшей из наук, увлекая новыми проблемами, поисками решений, работая над углублением знаний ребят, я увидела результат своей работы. Со второго класса ребята принимали участие в игре «Кенгуру», получая неплохие результаты. Уроки математики очень любят, до всего хотят дойти самостоятельно, ищут рациональные решения.      

  В четвёртом классе мои ребята принимали участие в VI интеллектуальном марафоне учеников - занковцев. В районном туре они заняли I, II, III места. В городском туре заняли VII, VIII и Х места. Это говорит о том, что развитие логического мышления на уроках математики способствует продвижению в развитии интеллектуальных способностей и на других предметах. Делая сравнительный анализ, получила результат: качество знаний во 2 классе 78%, в 3 классе 88%, в 4 классе 92%.

            «… Я люблю математику, потому что она очень интересная. Я люблю решать задачи. Сначала было нелегко, но я справилась. Мне нравятся контрольные работы, потому что они сложные и интересные.» (Лена Мишкарева).

«… Я на математику всегда иду с радостью и удовольствием. Мне нравится решать задачи и уравнения, а больше контрольные.» (Владик Лобанов).

        «… Я обожаю решать примеры и задачи. Я математику решаю с таким удовольствием!» (Саша Бутаков).

        «… Я очень люблю контрольные и самостоятельные работы по математике. Я иду на математику с радостью.» (Артем Дорогов).

        «… В математике много интересного. Но задачи, которые                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      нелегко решаются, мне еще больше нравятся.» (Света Соколова).

        Это выдержки из детских сочинений.