Использование информационных технологий при обучении математики.
учебно-методический материал по информатике на тему

Применение информационных технологий в процессе обучения математике

Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические основы применения информационных технологий в образовательном процессе

1.1 Исторические аспекты компьютеризации процесса обучения

1.2 Применение информационных технологий в образовательном процессе

1.3 Дидактическое проектирование компьютерных технологий обучения математике

Глава 2. Обучающие компьютерные программы по геометрии

2.1 Обобщенная схема работы компьютерных обучающих программ на уроке и отдельных этапах урока математики

Введение

Информатизация современного общества оказывает влияние на все сферы общественной жизни, в том числе и на образование. Происходящее в настоящее время изменение образовательной парадигмы, направленное на обеспечение развития и саморазвития личности учащегося влечет не только появление новых предметов изучения, но и изменение подходов к изучению традиционных дисциплин. Целью обучения в таком случае становится как передача и усвоение знаний, так и выработка умений и навыков исследования информации, обмена ею и использования для получения новых знаний и создания образа окружающего мира.

Основным техническим средством передачи и переработки информации в настоящее время является компьютер, выступающий в качестве инструмента построения знания. Практически во всех странах компьютер используется не только как предмет изучения, но и как средство обучения. Как показывают современные исследования, из всех технических средств обучения он наилучшим образом соответствует структуре учебного процесса. Считается, что он наиболее полно удовлетворяет дидактическим требованиям и позволяет управлять процессом обучения, максимально адаптировать его к индивидуальным особенностям обучаемого. Компьютер является средством, распространение которого связано с перестройкой основных видов человеческой активности, изменением системы социальных условий, требований к умственным и психическим особенностям человека. Применение компьютера в обучении, по существу, представляет формирующий эксперимент, направленный на изучение и развитие новых качеств личности. Как отмечается в работах Л. Е. Белкина, воздействие компьютера на человека универсально и не зависит от успеха компьютеризации. Важным для современного периода компьютеризации образования является осознание того факта, что использование компьютерных технологий позволит сделать процесс обучения более эффективным, если их применять как инструмент познания, а не передачи знаний.

Актуальность темы работы определяется тем, что на нынешнем этапе образования с учетом результатов психологических и педагогических исследований, расширением дидактических возможностей компьютера возникла необходимость пересмотра содержания компьютерного обучения математике; осуществляется поиск и апробирование новых технологий образования, обучения и развития.

Цель работы состоит в применении компьютерных технологий в обучении математике и разработка на этой основе собственной методики их реализации в учебном процессе.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся лицеев с использованием элементов компьютерных технологий и включение в процесс обучения элементов исследовательской деятельности, а также внесение в содержание таких уроков сведений из истории математики и других наук, способствующих активизации мыслительной и познавательной деятельности.

В работе на основе анализа процесса обучения математике решается проблема выявления методических требований к обучению математике с применением компьютера.

В качестве гипотезы работы рассматривается изучение дидактических возможностей компьютера в обучении математике, психолого-педагогических основ компьютерного обучения, основ конструирования и применения программных средств обучения.

Глава 1. Теоретические основы применения информационных технологий в образовательном процессе

1.1 Исторические аспекты компьютеризации процесса обучения

Современный уровень требований общества к профессиональной подготовке специалистов определяет необходимость внедрения в образование новых методических систем обучения, важным компонентом которых становятся новые компьютерные технологии

Средства компьютерного обучения придают качественно новые возможности дистанционному обучению. Создаются электронные учебники и технологии обмена текстовой информацией с помощью асинхронной электронной почты.

На Западе интерес к компьютерному обучению существенным образом зависел от уровня развития вычислительной техники. Бурное развитие компьютерных технологий в обучении приходится на 70-е годы (программы обучения PLATO, TICCET), затем следует спад вследствие высокой стоимости систем и сложности разработок. В настоящее время наблюдается повторный возрастающий интерес к этим технологиям, вызванный появлением персональных ЭВМ. Следует отметить, что в 60-е годы в развитии компьютеризации образования значительную роль играли правительственные организации. В 80-е годы процесс шел снизу вверх при незначительном влиянии правительственных органов. В это время создаются учительские организации (NEA, AFT) в поддержку компьютеризации и поднимаются вопросы о повышении роли правительственных органов в решении вопросов развития технологии, совершенствования содержания учебных программ, распространения компьютерных программ, обучения преподавателей и т.д.

1950-1960 гг. Первые эксперименты в области компьютерного обучения, использовались в основном тьюторские и тренировочные программы.

1960 г. - начало работы по проекту PLATO в университете Иллинойса.

1963 г. начало работы по проекту университета Стенфорда при финансовой поддержке Карнеги и Департамента образования США. Цель проекта - разработка учебных компьютерных программ обучения математике и чтению учащихся начальных школ.

1964 г. появляются компьютеры третьего поколения на интегральных схемах. В Дартмуте разработан язык Бейсик.

1965 г. корпорация DEC поставляет на рынок недорогой мини-компьютер PDP-8. Система PLATO начинает использоваться в учебных целях в университете Иллинойса, сначала как система коллективного пользования, затем как система, объединившая несколько тысяч терминалов. Каталог программ включает около 5 тысяч комплектов уроков по 70 дисциплинам.

1966 г. фирма IBM поставила на рынок IBM-1500 первую компьютерную систему для автоматизированного обучения.

1967 г. начинается реализация плана компьютеризации школ Нью-Йорка. Цель - обучение учащихся 1-6 классов математике, орфографии, чтению. Основой для разработки учебных планов служили материалы проекта университета Стенфорда.

1968 г. введение языка Лого.

1971 г. в рамках проекта Стенфорда организована программа компьютерного обучения учащихся школ Чикаго математике, чтению и языку. Национальный научный фонд выделил финансирование на проект TICCIT, который начался в университете Техаса и затем продолжался в университете Брайема Янга. Цель - апробация философии обучения - обучение под управлением учащегося, предполагающей, что учащийся должен уметь адаптировать последовательность и содержание обучения к своему темпу и когнитивному стилю. Обучение взрослых математике и английскому языку.

1970 -1979 гг. Осуществляется проект CONDUIT, создание сети, охватывающей примерно десять крупных американских университетов (Орегона, Северной Каролины, Айовы, Техаса, Дартмута и др.) и объединяющий информацию пяти региональных ВЦ, а также разработка и распространение качественных учебных компьютерных программ и курсов. CONDUIT.

1972 г. появляются ЭВМ четвертого поколения на больших интегральных схемах.

1975 г. начинается широкая продажа микро-ЭВМ Altair-8800.

1977 г. получает распространение микро-ЭВМ Commodore, Pet, Apple, TRS-80.

1981 г. значение федеральной политики возрастает, некоторые штаты организовали ряд научно-исследовательских программ по развитию компьютеризации образования, оценке программ и использованию телекоммуникаций.

1982 г. Департамент образования Калифорнии выделил системе Калифорнийского университета 880 тысяч долларов. Задачи проекта - интеграция средств новой технологии в обучение и воспитание у студентов отношения к обучению, как непрерывному процессу. Задача проекта состояла в координации деятельности в области новых технологий обучения в публичных школах, колледжах, вузах и организациях, занимающихся вопросами образования. Программы проекта предлагались на рынок в рамках проекта PAL (Personal Adventures in Learning) и до сих пор пользуются спросом.

1982 г. - при финансовой поддержке корпорации DEC в колледжах Роуд-Айленда разработана АОС, предназначенная для обучения истории.

1987 г. - В штате Калифорния по инициативе Комитета технологии обучения началась работа по пяти проектам Model Technology Schools, проводимых в школах Аламбры, Лос-Анжелеса, Монтерея, Сокраменто и Купертино. Проекты охватывают все школы и рассчитаны на пять лет. Их задачи: анализ влияния новых технологий на результаты успеваемости учащихся; включение компьютерных курсов в учебные планы; развитие у учащихся коммуникационных навыков и навыков решения задач; создание интегрированных уроков.

1988 г. в соответствии с решением Конгресса использование новых технологий поощряется в школах в целях предотвращения отсевов, в обучении взрослых, включая переподготовку и повышение квалификации, в заочном и дистанционном обучении.

Исследования американских ученых по компьютерному обучения, проведенные несколько десятилетий тому назад показали, что, в среднем, эффективность обучения возрастает на 30 %. Т.е., существенного изменения в процесс обучения появление таких обучающих программ, как Plato, Ticcet не внесло. Но при этом отмечается возрастание мотивации, качества запоминания информации. В настоящее время серьезных исследований по влиянию компьютерных обучающих программ на учебный процесс не проводилось, однако отмечается, что основная масса существующих программ оставляет желать лучшего. Это связано с тем, что при их разработке не всегда привлекают преподавателей-методистов, делая упор на качество графики, специальные эффекты и качество программирования. Развитие вычислительной техники, появление мультимедиа и инструментальных пакетов позволяет в настоящее время создавать обучающие компьютерные программы, учитывающие индивидуальные особенности обучаемого, повышая тем самым уровень освоения материала и мотивацию.

Дети, которые не могут усидеть спокойно и десяти минут при объяснении нового материала в школе, буквально часами остаются приклеенными к компьютеру, играя в компьютерные игры. В мире взрослых то же самое. Люди, начавшие пользоваться компьютерами, чтобы ускорить выполнение рутинной повседневной работы, настолько очарованы возможностями машины, что проводят за ней все больше времени. В основе удовольствия, получаемого от пользования компьютера, лежит, по-видимому, его отзывчивость. Компьютеры отвечают вам мгновенно и недвусмысленно, и это доставляет удовольствие, которое часто отсутствует в общении с людьми. Можно согласиться с Р.Ла Роузом, профессором по средствам связи из Мичиганского университета, который говорит, что "компьютер это маленькая коробка для дрессировки животных, выдающая поощрения с регулярными интервалами". Дайте правильные команды графической компьютерной программе, и вы получите на экране красивый график. Этот постоянный цикл положительного поощрения хорошо известен психологам как эффективный способ регулирования поведения, указывает Ла Роуз. И как только, говорит он, человек начинает ожидать удовлетворения от компьютера, у него, согласно учению Павлова, может выработаться рефлекс ожидания. Если в целом пользование компьютером доставляет человеку удовлетворение, то и все, что связано с работой на компьютере, будет доставлять ему маленькие радости. Оптимальное соответствие человека и компьютера порождает чувство эйфории, которое психологи называют "потоком". Дети и подростки хорошо чувствуют этот "поток". Эксперты обратили внимание на детей, которых трудно чем-то увлечь и которые плохо учатся. Но стоит их познакомить с компьютером, и они на глазах преображаются и начинают заниматься с таким усердием, что и их учителя, и они сами бывают поражены. Некоторые школьники, которых считали неспособными к учению, опережали своих "нормальных" одноклассников в умении составлять программы. Нередко дети, почувствовавшие уверенность в себе благодаря своим успехам в освоении компьютера, затем улучшают и общую успеваемость. В настоящее время при подготовке специалиста используется обучение с помощью ЭВМ, программирование и обучение, усиленное применением ЭВМ.

1.2 Применение информационных технологий в образовательном процессе

С изменением оценки роли и места компьютера в образовательном процессе, компьютер принято рассматривать в контексте новых информационных технологий обучения, которые включают технологии, значительно отличающиеся друг от друга, прежде всего заложенными в них теоретическими принципами, обучающими функциями и способами их реализации.

Если рассматривать применение компьютерных технологий, то возникает закономерный вопрос: "Чем компьютер лучше преподавателя и чем он лучше книг?" или другими словами возможно ли создание новых представлений информации не свойственных, например, книгам? Кроме того, может ли компьютер помочь человеческому мышлению в процессе обучения. При этом речь идет не о разумных и мыслящих машинах, и не о том, что компьютер будет мыслить вместо человека, а о том, существуют ли представления, которые удобнее создавать при помощи компьютера, или представления, которые в противном случае были бы недостижимы. Необходимо определить, в чем же граница возможностей компьютера, когда речь идет о создании новых представлений?

Следует заметить, что только компьютер позволяет создать произвольные меняющиеся изображения с приемлемыми затратами времени и сил. Остается установить, какой выигрыш дает мышление, оперирующее динамическими, а не статическими представлениями.

Прежде, чем решать, что дает динамическая схематизация, неплохо было бы определится с возможностями статической. В самом деле, так ли важна схематизация вообще? Под схематизацией мы будем понимать не упрощение, а графическое представление информации.

Существует притча о четырех школах математиков, которые обречены не понимать друг друга. Когда лектор говорит - "представьте окружность и касательную к ней", то представители первой школы считают что речь идет исключительно о горизонтальной линии над окружностью, второй школы - только о линии под окружностью, третьей и четвертой школы, что говорится о вертикальных линиях, соответственно справа и слева (см. рис. 1).

Каждый раз, когда речь идет о взаимном расположении нескольких элементов или об определенных сложных контурах, изображение, иначе говоря, схема, будет эффективнее любого описания, которое окажется либо недостаточным, либо избыточно подробным.

рис. 1 Четыре школы математиков

Определенно можно считать, что в инженерной практике, предметом мышления становятся не столько понятия, сколько изображения (схемы, чертежи и т.п.). Динамическая схематизация в инженерной деятельности легко найдет свое место. Например, движущиеся кинематические схемы, трехмерные чертежи, которые можно разворачивать или интерактивно получать нужные сечения и разрезы и т.п. Не следует упускать из виду возможности других приемов динамической схематизации.

Меняя освещенность или цвет некоторых участков, можно демонстрировать колебание температуры или других свойств какого-нибудь тела. Но, феномен изменения свойств тела, является информацией о нем, а не новым представлением. Более того, не имея понятия "температура", нельзя будет представить его, наблюдая смену цвета.

За счет движения можно наглядно передать дополнительное измерение, например, двухмерный, меняющийся в некоторой тенденции, график будет нагляднее своего трехмерного аналога. Это произойдет хотя бы потому, что необходимая тенденция будет подчеркнута. Такой подход, возможно, найдет свое применение не только в области технического, но и, например, в области экономического образования.

Применение динамической схематизации является не единственным преимуществом использования компьютера в процессе обучения. Компьютер позволяет учащемуся не только читать, но и слушать, смотреть видео, а также активно воздействовать на происходящее. Таким образом, с полным правом к преимуществам компьютерных технологий обучения можно отнести комплексное восприятие информации, а именно:

- при комплексном восприятии отвлечься сложнее, значит, процесс обучения будет проходить более эффективно.

- объективно существует информация, которую легче воспринимать или визуально, или на слух, например, чертежи и схемы легче показать, чем описать словами, что было продемонстрировано выше. С другой стороны, правильное произношение слов иностранного языка легче понять, услышав их, чем наблюдая лишь за артикуляцией.

- Учащийся может влиять на процесс обучения.

- Останавливая или повторяя фрагменты, можно управлять интенсивностью получения материала.

- Выбирая интересующие подразделы можно организовать индивидуализированный процесс обучения.

- Изменяя некоторый набор параметров, можно следить за изменениями в объекте изучения.

С другой стороны также существуют и негативные аспекты, а именно:

- комплексное восприятие обеспечивает большой поток передаваемой информации, что может привести к снижению усваиваемости материала и повышенной утомляемости. Причина этого кроется в следующем, при комплексном восприятии, с высокой степенью вероятности, возникают ситуации, когда появляется несколько объектов внимания.

- Голосовое сопровождение диктует неадекватную скорость получения информации. В результате, учащийся смотрит не на ту часть изображения, о которой идет речь.

- Интересная или динамичная часть изображения отвлекает учащегося от предмета, излагаемого голосом.

- Возможная регулярная резкая смена изображений или динамичный сюжет может оказаться большим раздражителем, чем речь преподавателя, и последняя будет выглядеть слишком монотонной. Речь идет не о единовременном отвлечении внимания, как в предыдущем случае, а о потере интереса к предмету обучения вообще.

- Голосовое сопровождение является связующим элементом в изложении материала, и по мере снижения к нему внимания, последовательность изображений будет распадаться на отдельные части.

- Большое количество динамично меняющихся изображений и звуков, само по себе, приводит к монотонности и к тому, что для дальнейшего привлечения внимания учащегося понадобятся все более сильные раздражители. Сходный эффект наблюдается при просмотре телевизионных клипов.

- Для придания различным частям обучающей программы единого стиля, а также из эстетических соображений может появиться незначимая информация, которая также может отвлекать от самого предмета изучения.

В педагогической и методической литературе отмечены несколько направлений применения информационных технологий в образовании, среди них востребованы в школьной учебной практике - четыре основных: компьютер, как средство контроля знаний; лабораторный практикум с применением компьютерного моделирования; мультимедиа-технологии, как иллюстративное средство при объяснении нового материала, персональный компьютер, как средство самообразования.

В практике работы учителей для осуществления контроля знаний используются тематические тесты (тестирующие программы); как правило, источником тестов могут служить мультимедиа компакт-диски с обучающими программами или глобальная сеть интернет. Сегодня многие образовательные учреждения имеют доступ к ресурсам Всемирной сети, а некоторые из них создают собственные интернет-страницы и располагают на них методические разработки, учебные программы и т.п.

Помимо этого, существуют специализированные компьютерные программы (приложения), так называемые генераторы тестов, которые позволяют создавать тестирующие программы. В этом случае учитель самостоятельно программирует ход тестирования и вопросы теста. В этой работе учитель-предметник может опираться на помощь учителя информатики и (или) лаборанта компьютерного класса.

За последние годы возросло внимание и исследователей, и учителей практиков к персональному компьютеру как средству моделирования различных процессов. С помощью компьютера моделируются физические явления, химические реакции, управление производственными или экономическими процессами и др. Стоит, однако, отметить, что не следует злоупотреблять компьютерным моделированием, если есть возможность провести реальный опыт.

Современные информационные технологии используются при иллюстрировании учебного материала, (например, так называемые, анимированные слайд-фильмы). Это позволяет, при необходимости, демонстрировать изучаемые процессы в динамике. Звуковые и видеофрагменты также можно демонстрировать посредством компьютера.

Применение современных информационных технологий значительно повышает эффективность самообразования. Это, в первую очередь, связано с тем, что при работе с информацией, записанной в цифовом (электронном) виде, легко организовать автоматический поиск необходимых данных. В электронный вид переведены многие, всемирно извесные, энциклопедии и словари, существует большое количество электронных книг и учебников. Растет популярность дистанционного образования, когда задания и методические рекомендации обучающийся получает через интернет или по электронной почте.

Однако, как показывает практика, компьютер пока не стал полноценным средством обучения в школе. Это связано не только с проблемами, обозначенными в научной литературе. В частности, для достижения положительного эффекта от применения информационных технологий необходимо соблюдение определенных условий:

- временное. Каждый предмет школьной программы имеет свои организационно-методические и содержательные особенности, в соответствии с которыми должен быть выбран момент "включения" в него информационных технологий;

- техническое. Технические характеристики персональных компьютеров различны. В зависимости от круга задач, которые предполагается решать, необходимо подобрать компьютер и дополнительные устройства (такие как сканер, принтер, модем, наушники, микрофон и т.п.). Круг задач определяет предмет, в изучении которого применяется компьютер. Например: для работы на уроках изобразительного искусства или черчения потребуется более мощный компьютер чем, скажем, на уроках математики или информатики;

- организационное. При включении информационных технологий в процесс изучения предмета встает вопрос настройки программного обеспечения и наладки оборудования. Далеко не каждый учитель владеет навыками необходимыми для комплексного обслуживания компьютерного оборудования или для самостоятельной разработки образовательных средств. Поэтому очевидна потребность учителя в квалифицированном помощнике (например, в лице лаборанта или учителя информатики).

При соблюдении этих условий, по оценкам специалистов, современные информационные технологии могут служить действенным дидактическим средством. Проблемы применения компьютерных средств в процессе обучения во многом связаны с готовностью современного учителя к восприятию персонального компьютера как дидактического средства.

1.3 Дидактическое проектирование компьютерных технологий обучения математике

компьютерный обучающий математика геометрия

Постановка и исследование проблемы дидактического и программного проектирования компьютерных технологий обучения обусловлена потребностью их применения на различных этапах обучения в соответствии с современной концепцией непрерывного образования.

Разработка компьютерной технологии обучения, как новой педагогической технологии, невозможна без развития системы знаний, на основе которых она реализуется, то есть без решения проблем дидактики, в данном случае - проблем дидактики компьютерного обучения. Имеющиеся современные исследования по методологии и теории информатизации образования вносят существенный вклад в теорию обучения и педагогическую практику, однако, в настоящее время исследований, посвященных системным подходам к решению проблем дидактики компьютерного обучения, не так много. Это объясняется тем, что сложность возникающих здесь проблем велика настолько, что создание электронных учебников и компьютерных технологий обучения следует считать объектом сложного процесса наукоемкого проектирования с присущими для всякого процесса проектирования этапами и учетом всех стадий жизненного цикла электронных учебников и компьютерных технологий обучения. В противном случае неизбежна фрагментарность решений и соответствующих достижений, что имеет место в настоящее время как в области создания электронных учебников, так и в применении компьютерных технологий обучения. В связи с быстрым развитием компьютерной техники теория компьютерного обучения также нуждается в дальнейшем развитии и углублении.

Под электронным учебником в дальнейшем будем понимать изданный курс лекций и программную часть, реализованную в виде программного

обучающего комплекса.

Поскольку электронный учебник - единство содержания учебной дисциплины, теории обучения и информатики, то в его создании должны участвовать высококвалифицированные специалисты, как минимум, по трем названным выше областям деятельности. При этом каждая группа специалистов должна существенно обновить привычные подходы к решению собственных задач для учета целеуказаний и потребностей своих коллег-смежников.

Например, информатизация учебного процесса требует более глубокой и унифицированной формализации и параметризации основных разделов учебной дисциплины и этапов ее усвоения. Специалист в области педагогики разрабатывает модели компьютерного обучения такими, какими он их видит в процессе обучения, а не с точки зрения их компьютерной реализации. Поэтому разработчики дидактического проекта электронного учебника - предметники и специалисты по теориям обучения к такого рода непривычной для них деятельности должны специально готовиться с учетом текущего состояния и перспектив развития информатики.

Проблема дополнения к содержанию в области компьютерного обучения математике в виде лабораторных практикумов на основе электронных учебников остро встала в начале 90-х годов, что обусловило разработку методов дидактического и программного проектирования соответствующих компьютерных технологий обучения.

Учащиеся в соответствии со стандартами, должны уметь выполнить математическую постановку задачи, выбрать метод решения. В соответствии с этим нами были выделены следующие цели по компьютерному обучению математике:

1. Овладение основами математики.

2. Овладение терминологией - языком основных математических понятий.

3. Овладение совокупностью математических знаний и умений, нужных учащимся для того, чтобы:

а) применять основные методы математики;

б) читать литературу по приложениям математики к различным предметным областям;

в) самостоятельно заниматься повышением своей квалификации в области математики;

г) использовать полученные навыки автоматизированного решения математических задач на практике;

4. Для реализации поставленных целей необходимо разработать дидактические и методические основы проектирования структуры и содержания электронного учебника, реализующего компьютерное обучение математике.

Глава 2. Обучающие компьютерные программы по геометрии

Как известно геометрическая подготовка учителя математики нуждается в существенном улучшении. Традиционные методы практически исчерпали себя. Вместе с тем в последние годы успешно развивается новое направление, связанное с широким применением в сфере образования современных информационных технологий (СИТ). Накоплен значительный опыт использования компьютера в преподавании технических и естественнонаучных дисциплин. В меньшей степени исследован вопрос о применении компьютерных технологий при изучении математических дисциплин, и особенно геометрии, в педагогическом вузе. Считаем актуальным наряду с разработкой различных типов программно-педагогических средств комплексное исследование проблемы улучшения геометрической подготовки учителя математики средствами СИТ и создание на его основе методической системы геометрической подготовки студентов на основе современных информационных технологий.

Комплексный подход к обозначенной проблеме требует глубокой теоретической проработки, внесения существенных корректив в программу курса геометрии, создания методического обеспечения и, в частноcти, системы учебных проектов, создания методов взвешенного сочетания активных и пассивных форм использования компьютерных технологий. Материальным воплощением комплексного подхода служит обучающий информационно-педагогический комплекс, включающий в себя учебную программу, учебные и учебно-методические пособия, материалы по компьютерной поддержке курса геометрии, библиотеку программно-педагогических средств.

Этой проблемой уже несколько лет занимается коллектив преподавателей кафедры геометрии Красноярского государственного педагогического университета. Разработана и внедрена в учебный процесс программа основного курса геометрии, в которой четко выделено информационно-педагогическое ядро, переработано большинство тем, являющихся теоретическим фундаментом курсов информатики и компьютерной графики (последний читается в группах НИТ и черчения на втором уровне обучения). К основному курсу добавлены некоторые новые темы, например, элементы конструктивной и вычислительной геометрии, компьютерное моделирование кривых и поверхностей.

В предлагаемой системе особая роль отводится активным формам использования СИТ и особенно методам, связанным непосредственно с процедурой программирования, в которой персональный компьютер используется преимущественно для решения математических задач, особенно задач на конструирование и моделирование. Считаем, что такая форма применения ПК позволяет больше всего углубиться в содержание геометрического материала. Создавая самостоятельно несложную программу для графического экрана ПК, студент в меньшей степени должен знать особенности того или иного языка программирования и в большей степени не только знать, но и глубоко понимать многочисленные факты, формулы и методы практически каждого раздела курса геометрии. Применение активных форм позволяет эффективно использовать в обучении метод учебных проектов, ориентирует процесс обучения на активизацию его исследовательских компонент, способствует развитию у студентов пространственного воображения и логического мышления, реализует принципы активности и наглядности в обучении. На кафедре разрабатываются и успешно используются в учебном процессе методические пособия, содержащие варианты учебных информационно-ориентированных проектов по всем разделам курса геометрии.

Особый практический интерес представляет роль компьютерных технологий в обучении геометрии в связи с тем, что их использование способно не только повысить эффективность обучения за счет наглядного представления информации, оказывающего положительное влияние на формирование и развитие гибкого геометрического мышления (В. В. Гузеев, И. Ф. Шарыгин, С. Н. Поздняков, А. М. Савин и другие), но и создает представление о профессиональной деятельности, связанной с проектированием, конструированием и другой обработкой визуальной информации.

Компьютер может быть использован на самых различных этапах обучения геометрии, и это применение основано, прежде всего, на его графических и вычислительных возможностях. Решая проблему использования компьютера в процессе обучения геометрии, следует исходить не столько из функциональных возможностей компьютера и желания использовать его в учебном процессе, сколько из методической системы обучения геометрии, анализ которой должен показать, какие учебные задачи могут быть решены только средствами компьютера, ибо другие дидактические средства менее эффективны или вообще не применимы.

Рассмотрим подробнее некоторые применения компьютера в процессе обучения геометрии.

Одно из основных назначений компьютера в обучении геометрии -исследование геометрических моделей.

В геометрии компьютер выступает в роли эффективного средства для наглядной иллюстрации понятий, демонстрирования чертежей и рисунков. Возможность компьютера представлять динамику графических изображений как никакая другая изменяет характер преподавания геометрии: геометрические фигуры могут описываться с помощью процедур, а не только уравнений.

Компьютер может сыграть роль средства активного диалога в работе учащихся с моделями геометрических фигур, их развертками, средства формирования у учащихся конструктивных умений, которые являются одним из видов политехнических умений. Компьютер является эффективным средством формирования у школьников умений и навыков графического конструирования. Большое значение имеет компьютер в обучении доказательству теорем.

В учебниках геометрии все теоремы предлагаются учащимся в готовом виде.

Компьютер же позволяет поставить каждого школьника в условия первооткрывателя теоремы. Это можно сделать в форме «компьютерного эксперимента».

Компьютер позволяет организовать эффективную работу учащихся над формулировкой теоремы. Одна из сложностей в работе над теоремой состоит в том, что учащимся трудно дается перевод ее словесной формулировки в символическую запись по обозначениям соответствующего чертежа. Компьютер может значительно облегчить эту работу. Мною приведены лишь некоторые примеры использования новых информационных технологий в обучении геометрии с целью иллюстрации их эффективности по сравнению с традиционным безмашинным обучением. Примеры подобных применений могут быть значительно расширены.

2.1 Обобщенная схема работы компьютерных обучающих программ на уроке и отдельных этапах урока математики

Компьютерные технологии обучения это процессы подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществления которых является компьютер.

Компьютерные технологии осуществляются в 3х вариантах:

1 «Проникающая» технология. (Применение компьютерного обучения по отдельным темам, разделам, для отдельных дидактических задач)

2 Основная.

3 Монотехнологическая.

Акцент целей:

- Формирование умений работать с информацией, развитие коммуникационных способностей.

- Дать учащемуся так много учебного материала, как только он может усвоить.

- Формирование умений принимать оптимальные решения.

Концептуальные положения.

1. Обучение - это общение человека с компьютером.

2. Принцип адаптивности: приспособление компьютера к индивидуальным особенностям учащегося.

3. Диалоговый характер обучения.

4. Управляемость: в любой момент возможна коррекция учителем процесса обучения.

5. Оптимальное сочетание индивидуальной и групповой работы.

6. Психологический комфорт.

7. Неограниченность обучения

Компьютерные средства обучения называются интерактивными, они обладают способностью «откликаться» на действия учащегося и учителя, «вступать» с ними в диалог. Компьютер можно использовать на всех этапах урока. При этом на различных этапах урока он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива, досуговой (игровой) среды.

В функции учителя компьютер представляет:

- источник учебной информации (частично или полностью заменяющей учителя);

- наглядное пособие нового уровня с возможностями мультимедиа и телекоммуникациями);

- индивидуальное информационное пространство;

- тренажёр;

- средство диагностики и контроля;

В функции рабочего инструмента компьютер выступает как:

- средство подготовки тестов, их хранение;

- текстовой редактор;

- графопостроитель, графический редактор;

- вычислительная машина больших возможностей;

- средство моделирования;

Работа учителя в компьютерной технологии включает следующие функции:

1. Организация учебного процесса на уровне класса в целом, предмета в целом.

2. Организация внутри классной активизации и координации, расстановка рабочих мест, инструктаж, управление внутренней сетью.

3. Индивидуальное наблюдение за учащимися, оказание индивидуальной помощи, индивидуальный человеческий контакт с учащимся.

4. Подготовка компонентов информационной среды (виды учебного демонстрационного оборудования)

Использование современной вычислительной техники позволяет учителю повысить эффективность обучения, рационально использовать учебное время. Отметим некоторые варианты использования персонального компьютера в учебной деятельности:

- создание дидактического материала для урока;

- применение готового программного обеспечения по математике;

- применение ПО, разработанного самими учителями и учащимися с использованием редактора презентаций и специальных сред (к примеру: «Экзаменатор», «Сценарий»).

Рассмотрим применение компьютера на различных этапах урока.

1. Применение компьютера при изучении нового материала.

На данном этапе компьютер представляет собой мультимедийный источник учебной информации, частично или полностью заменяющий учителя.

Применение компьютера на данном этапе считается наиболее эффективным, т.к.: во первых, любая информация, представленная на компьютере воспринимается учащимися с огромным интересом. Это позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся. Во вторых, объяснение нового материала на компьютере происходит индивидуально для каждого учащегося. При желании учащийся может вернуться на несколько шагов назад и прослушать объяснение заново. В третьих, при чтении электронного учебника встречаются термины, понятия, выделенные цветом, так называемые гиперссылки. Гиперссылки - это прямая связь между различными частями информационного ресурса. Если учащийся встретил незнакомое понятие, термин, теорему, то ему не нужно обращаться к справочнику или к дополнительной литературе, достаточно щёлкнуть кнопкой «мыши» на выделенном фрагменте. При этом происходит открытие того раздела учебника или справочника, в котором эти понятия даются более широко. Этот механизм является самым важным отличием электронных изданий от полиграфических. В четвертых, во многих электронных учебниках присутствует анимация (интерактивная модель). Она представляет собой картинку, которая «оживает» при нажатии на соответствующую кнопку мыши. Анимация позволяет более наглядно продемонстрировать теорему, понятие, свойство. Она даёт возможность учащемуся увидеть то, что без компьютера он мог только представить, вообразить.

2. Применение компьютерных технологий на этапе закрепления

Применение компьютерных технологий на данном этапе позволяет учащимся, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, усваивать материал на различных уровнях. Учитывая свои способности, интересы, потребности, учащийся получает право и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. На данном этапе уместно применение различных обучающих компьютерных карточек. Обучающие карточки на бумаге очень трудоёмки и имеют 1 существенный недостаток: учащийся, заполнивший 1 пропуск неверно, тянул за собой цепочку ошибок к концу примера.

В этом смысле компьютерные обучающие карточки оказываются наиболее эффективными. В них реализовано пошаговое заполнение пропусков, причём каждый шаг контролируется компьютером.

3. Компьютерные тесты.

В чём же преимущество компьютерных тестов? Компьютерные тесты обеспечивают быструю и качественную обратную связь. При ответе на очередной вопрос компьютерного теста тут же появляется сообщение: «Верно!» или «Неверно!». В некоторых компьютерных тестах при правильном ответе произносится фраза: «Верно. Вам не отказать в сообразительности», а при неправильном ответе: «Жаль, но вы обманули мои ожидания. Очевидно, вы невнимательно читали учебник» (Компьютерные тесты «от Кирилла и Мефодия»). При неправильном ответе на вопрос учащийся может повторить вопрос, т.е. ответить на него заново, пока не получит правильный ответ. При оценке правильности ответа учитывается только первая попытка ответа на вопрос.

После ответа на вопросы теста появляется таблица оценки результатов, в которой фиксируется количество верных и неверных ответов, время выполнения теста.

Компьютер показывает полную картину положения дел в классе: что усвоено хорошо, а что недостаточно, что нужно повторить ещё раз и с кем именно, т.е. компьютер показывает направления для индивидуальной работы.

Так же следует отметить выгодные особенности работы с компьютерной поддержкой на уроке:

1.Автоматизируется отработка базовых навыков за более короткий промежуток времени, за счет увеличения объёма выполненных заданий.

2. Повышается интерес, интеллектуальная активность и работоспособность учащихся.

3. Учащийся имеет возможность контролировать темп деятельности и уровень сложности, тем самым обеспечивается уровневая дифференциация.

4. Компьютер помогает учителю проконтролировать не только окончательные, но и промежуточные результаты, количество допущенных ошибок, тут же выявить пробел в знаниях и спланировать дальнейшую работу.

Отказываться от компьютера в обучении математики нельзя. Интересные и разнообразные иллюстрации, дикторское сопровождение уроков, игровые элементы подачи материала превращают процесс обучения в увлекательное занятие.

Критерий полезности, на наш взгляд, можно сформулировать так: та или иная компьютерная технология целесообразна, если она позволяет получить такие результаты обучения, какие нельзя получить без применения этой технологии. Например, если программа позволяет быстро выработать технический навык построения симметричных фигур на плоскости - такая программа нужна. Потому что без компьютера работа будет перегружена массой дополнительных, рутинных построений и простейших действий, и из-за обилия вспомогательных действий трудно сформировать и проконтролировать нужное умение.