Сингапурская математика.
учебно-методический материал по математике (подготовительная группа)

Государственное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад № 6 Адмиралтейского района Санкт-Петербурга

«Сингапурская математика»

Составитель: Редькина А.С.

Санкт-Петербург

Из чего сделана и как работает сингапурская математика

Есть разные международные тесты, которые выясняют, какие школьники лучше всех в мире понимают тот или иной предмет. TIMMS (Trends in Mathematics and Science Study) оценивает уровень естественно-научной и математической подготовки учеников четвертых и восьмых классов. Так вот, начиная с 1995 года, верхние строки по результатам этого теста уверенно держат сингапурские дети, из-за чего к их школьной математике и приклеился ярлык «сингапурская», под которым теперь она известна всему миру как синоним лучшей в мире математики.

И хоть российские школьники далеко не аутсайдеры в этом списке - они стабильно входят в первую десятку «отличников», - педагоги и родители нашей страны все же с некоторой завистью вздыхают в сторону Сингапура и пытаются выяснить рецептуру их фирменного блюда, чтобы приготовить «сингапурскую математику» уже на собственной кухне. Местное министерство образования, кстати, не держит ее в секрете, наоборот, охотно делится рецептом со всеми желающими.

Например, с учителями из Татарстана, которые единственные в нашей стране, кто официально преподает математику, физику и химию по сингапурской методике с 2013 года. Именно официально - с разрешения Минобразования Республики и под руководством сингапурских методистов, с самыми что ни на есть сингапурскими учебниками и рабочими тетрадями.

Учебные материалы по математике у сингапурцев очень красочные, с этим соглашаются все преподаватели в мире - очень много рисунков, цвета, графиков, диаграмм и схем. Просто книжки-картинки какие-то, а не учебники. Но секрет хорошего понимания математики кроется не столько в них, сколько в самом подходе к процессу обучения.

До 1980-х годов сингапурских школьников учили по учебникам из других стран. Но в 1981 году Институт развития Сингапура поставил перед педагогами задачу разработать собственные учебники, собственную методику преподавания математики. Причем, эта методика должна была быть нацелена сразу на высококачественные результаты подготовки школьников, полумеры не принимались. Искать следовало только лучшее. Сингапурские педагоги объездили полмира в поисках образцовых моделей. Они изучали новейшие исследования поведенческой науки, сравнивали эффективность различных методов на примере разных стран, наблюдали, как проходят уроки в школах Европы, Канады, США и Японии… И они нашли ее - идеальную формулу методики преподавания математики, которая и легла в основу сингапурского метода обучения в целом. Вот как она выглядит:

• Треступенчатый процесс обучения Джерома Брунера
• Теория реляционного и инструментального понимания Ричарда Скемпа
• Теории Льва Выготского о социальном обучении и зонах ближайшего развития
• Шестиэтапная методика освоения математики Золтана Дьенеша

Это основные, заметные блоки, на фундаменте которых выстроена сингапурская методика обучения. Есть и менее крупные компоненты системы, такие как идеи Пиаже, например, - без них просто ни одна педагогическая система не обходится.

Вы наверняка обратили внимание на имя Льва Выготского. В концепции сингапурской методики его идеи занимают важное место. Выготский предлагал рассматривать социально-культурную среду, в которой развивается ребенок, не просто как один из факторов, а как основной фактор формирования личности. Естественное созревание это одна сторона развития ребенка, она происходит почти независимо от социума, но развитие мышления, восприятия, памяти и других высоких психических функций невозможно без социума - этому учил молодых педагогов Выготский. В сотрудничестве с другими, в результате социального диалога, совместной деятельности формируется внутренний способ мышления ребенка, его настройка на культурные и поведенческие нормы, расширяются представления о вариативности решения тех или иных задач.

Именно этот концепт лежит в основе сингапурской методики обучения: коллективная работа детей, которая, с точки зрения Выготского, организована здесь идеально. Ученики не сидят лицом к учителю тремя рядами по десять парт, как на традиционных российских уроках. Сингапурские парты на уроках математики сдвинуты так, чтобы ученики сидели друг напротив друга, по несколько человек за каждым островком. Во время урока применяются разнообразные способы взаимодействия между детьми на основе изучаемого материала. Дети не только сидят, они могут перемещаться по классу, обсуждать друг с другом свои мысли, идеи. Собственные подходы учеников к решению задач приветствуются и поощряются. Даже в учебниках математики есть памятки, в которых акцентируется этот момент: «Если ты решаешь методом, который узнал в классе, ты молодец. Но если ты решаешь задачу методом, который выявил сам, который в классе не демонстрировался, ты тем более молодец, потому что теперь ты знаешь, что одну и ту же задачу можно решить несколькими способами».

Получается, что главное образовательное действо совершается не у доски, а внутри класса, и акцент с учителя как с единственного вещателя смещается на группу учеников. По сингапурской методике не случается ситуаций, когда на уроке работает только 3-4 человека, а остальные молчат и слушают (а слушают ли?). На сингапурском уроке охваченным оказывается весь класс, каждый ученик работает, каждый вносит вклад в работу своей команды. И это при том, что классы в Сингапуре даже по российским меркам переполнены - 40 человек в классе это норма.

Концепция коллективного обучения, получения знаний в диалоге закрепляется теорией Ричарда Скемпа, который говорил, что понимание математического материала разнится в зависимости от формы объяснения. То есть, если учитель объясняет материал и просит следовать предъявленным алгоритмам решения задач, то это один уровень понимания математики, не самый надежный, кстати, а если ребенок сам разбирается, сам объясняет кому-то тему, которую учит, то это уже другой уровень понимания, гораздо более качественный. Для иллюстрации разницы между тем и другим способом достижения понимания Ричард Скемп приводит пример с дорожной картой. Вы можете сообщить человеку устную инструкцию, как куда-то доехать, а можете дать ему карту и показать точку, куда надо ехать, объяснив до этого, как надо пользоваться картой. Все остальное сделает мышление: продумает и проложит наиболее удобный маршрут следования. Если вы поедете без карты, надеясь только на чье-то описание маршрута, то в случае ошибки свернете не туда и не сможете дальше выбраться. Если же посмотрите в карту - сразу поймете, где именно сбились с пути. Сингапурские учителя следят за тем, чтобы у каждого ребенка была постоянная практика самостоятельного объяснения изученного материала, поскольку это позволяет учителям конкретно видеть, на каком этапе у какого ребенка возникают трудности, чтобы их вовремя проработать. У каждого ребенка в процессе обучения математике в голове должна складываться своя собственная карта математического ориентирования. Одних только дорожных указателей будет недостаточно.

На уроках математики в классе используется очень много счетных материалов (манипулятивов)

Чтобы строить такие карты в своей голове, необходимо целенаправленно развивать образное мышление. В математике оно особенно необходимо. Для преследования этой цели - развития образного мышления и, соответственно, глубокого понимания математических операций и процессов - сингапурцы взяли на вооружение трехступенчатый метод Джерома Брунера, и по факту на его основе как на фундаменте выстроили всю концепцию своего преподавания математики.

Метод Брунера основан на исследованиях познавательных процессов. Брунер утверждал, что обучение происходит на трех уровнях: сначала с помощью реальных объектов, затем эти объекты ассоциируются с рисунками и пиктограммами, и только после - с символами, с цифрами.

В начальной школьной ступени дети довольно долго учатся простым арифметическим операциям, играя в кубики и другой счетный материал, прежде чем перейти к пиктограммному этапу. Здесь они тоже существенно задерживаются, учатся строить модели примеров и задач. Каждая школа проводит для родителей своих учеников родительские семинары, на которых объясняется методика составления моделей, схем к задачам, чтобы родители в случае необходимости могли помочь детям с домашним заданием, но не алгебраическим способом решения, к которому привыкли взрослые, а именно визуальным моделированием условий.

Трехступенчатый метод Джерома Брунера

За год первоклассники и второклассники осваивают гораздо меньше объема, чем школьники других стран, но по глубине проработки с ними не сравниться никто. Американцы сравнивают сингапурскую математику со своей, говоря, что «американские математические программы шириной в милю (1.7 км) и глубиной в инч (2.54 см), а сингапурская – в точности наоборот».

И, наконец, последний главный компонент формулы - шестиэтапная методика Золтана Дьенеша. Тем, кто занимался с дошкольниками, используя в работе блоки Дьенеша, тому не надо подробно объяснять его метод. Для тех, кто слышит о нем впервые, остановимся на методике чуть подробнее. В нее заложена идея шести шагов, которые выявил Дьенеш у маленьких детей, осваивающих математические принципы. На первом этапе происходит свободная творческая игра. Дети просто играют со счетным материалом, составляя его как им хочется. На этом этапе педагог предъявляет несложные головоломки, простые задания, но не объясняет правил решения - дети пытаются выявить закономерности и свойства элементов самостоятельно. Например, нужно из данных фигур составить такую же фигуру, которая нарисована на карточке. На втором этапе педагог подключается и начинает объяснять правила игры, например, называет фигуры, если малыш их еще не знает, подсказывает, что прямоугольник можно сложить из двух одинаковых треугольников и т.д. Третий этап - это фаза сопоставления. Здесь головоломки усложняются (например, фигуру нужно выложить по контуру, а какие именно блоки будут внутри - эту задачу ребенок решает для себя сам). На четвертом этапе вводится понятие абстрактного символа числа, детей знакомят со схемами, игровыми таблицами для развития навыков визуализации. На пятом этапе развивается логическое мышление, дети изучают всевозможные логические цепочки. Ну и наконец, шестой этап - это этап самостоятельных выводов на основании логических связей и свойств изученных понятий.

Да, получается, что образовательные теории, лежащие в основе сингапурского подхода, по сути сингапурскими не являются. Но изящество, с которым сложена формула обучения, восхищает педагогов других стран. А еще восхищает статистика, согласно которой хорошо понимают математику 98% сингапурских учеников.

В завершение, хочу предложить вам пример одной из типичных задачек для начальной школы в Сингапуре. Он на английском языке, но понять условия совсем несложно. На всякий случай, мы перевели условия на русский, а ход решения посмотрите на видео. Ради интереса, предложите решить эту задачку вашим детям и взрослым членам семьи, попросите при этом рассуждать вслух, чтобы увидеть, как именно работает математическое мышление у каждого.

«Мико взяла две своих сумки для покупок и пошла за фруктами. Она купила апельсины, они все одинаковы по весу, и в одну сумку Мико положила 74 апельсина, а в другую 41 апельсин. Та сумка, в которую Мико положила 74 апельсина, стала весить 3,72 кг, а сумка с 41 апельсина стала весить 2,07 кг. Найдите вес пустой сумки, ответ запишите в граммах».