Деление целого на равные части
учебно-методический материал по математике (старшая, подготовительная группа)

ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОГО НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

        С делением предмета на части дети постоянно сталкиваются в играх, быту. Значение этой деятельности состоит в том, что они познают закономерности в вещах, явлениях; происходит формирование логического мышления, развитие умения находить причинно-следственные связи, по результатам делать вывод об исходных данных и пр.; дети готовятся к решению арифметических задач и освоению дробных чисел.

В младшем возрасте малыши сталкиваются с делением множества на части, при этом решается задача определения количества элементов, но не рассматриваются отношения между частями и целым.

В старшем дошкольном возрасте программой определяются следующие задачи образовательной деятельности:

1. Познакомить детей с различными способами деления целого на равные части на основе использования предметов, дискретных и непрерывных величин.
2. Учить видеть принадлежность части целому предмету.
3. Научить сравнивать целое и части, дать представление об их отношениях: целое всегда больше своей части, а часть всегда меньше целого; чем на большее количество частей разделен предмет, тем меньше часть и наоборот; чем больше предмет, тем больше его часть.
4. Подвести детей к пониманию дробных чисел и их сравнению на наглядной основе, учить называть часть целого с помощью слов половина, четверть, одна третья, одна из трёх, целое, часть.
5. Учить пользоваться мерками для деления на части предметов и непрерывных (условно дискретных) величин, совершенствовать навыки измерительной деятельности.
6. Учить использовать навыки деления целого на части в практических ситуациях.

Особенности восприятия целого и частей детьми старшего дошкольного возраста (по исследованию Тарунтаевой)

Дети воспринимают часть как отдельность, не зависимую от целого предмета. Если взять яблоко и спросить ребёнка, сколько яблок, то он ответит, что одно. Если яблоко разрезать пополам или на четыре части, то он скажет, что стало два или четыре яблока.

Если спросить ребёнка о количестве частей и попросить показать одну третью (если получилось три части) или  одну четвёртую (если разделили предмет на четыре части), то эти числительные дети относят только к последней, не зная, как называются другие: «Сколько частей? – Четыре.  –  Покажи одну четвертую (показывают только последнюю)».

При установлении равенства частей, дети часто устанавливают взаимно однозначное соответствие, т.е. путают вопросы поровну ли? и равны ли?

Организация образовательной деятельности по формированию у старших дошкольников представлений о делении целого на части и различных видах практических и умственных действий, отношениях включает три этапа.

I этап. Практическое деление детьми множеств и предметов в повседневной деятельности, накопление эмпирического опыта. Дети овладевают понятиями части, делить, половина и др. Воспитатель предлагает ролевые игры, чтение литературных произведений, например, «Два жадных медвежонка», «Мы делили апельсин», «Яблоко».

II этап. Деление геометрических фигур из бумаги на равные части путем складывания. Перед работой необходимо уточнить правила складывания: совместить углы, стороны. Сначала  формируем представление о половине, затем делим фигуры на 4, 8 частей разными способами: перегибание вдоль стороны, по диагонали. Для уточнения, обобщения знаний и умений предлагаются разнообразные вопросы и задания: что сделали? Сколько получилось частей?  Покажи каждую. Как они называются (одна из двух – это одна вторая или половина, одна из четырёх – это одна четвертая, четверть)? Какой формы части? Равны ли части по величине? Как проверить? Покажите целое. Что больше, половина или целое? Сколько раз сложили, чтобы получилось 4 части? Сколько четвертых частей в целом? Одинаковы ли по величине половина большого круга и половина маленького круга? Почему?  

Дети анализируют  форму частей, их величину, количество сгибов. На наглядной основе предлагаем сравнить дробные числа, при этом дети накладывают сложенные фигуры (видимые части) друг на друга: одна четвёртая прямоугольника меньше, чем три четвёртых.

III этап. По линии сгиба геометрические фигуры разрезаются, рассматриваются и анализируются части и целое, затем путём наклеивания («жесткого восстановления») вновь целое составляется из частей.

        Далее деление геометрических фигур осуществляется уже без наклеивания, а после анализа  полученных частей из них можно составлять разнообразные изображения на основе аппликация или мозаики (интеграция образовательных областей).

        Для развития стойких математических представлений и логических умений полезно предлагать разнообразные задания: какую фигуру я разделила, если это (показать) одна из двух? Сколько раз надо сложить квадрат, чтобы получилось четыре части? Какой формы они могут быть? Если я попрошу дать одну четвертую квадрата, на сколько частей вы его разделите? Сколько четвёртых частей в прямоугольнике?

IV этап. Отрабатываются умения делить на части любые предметы и величины с помощью следующих упражнений.

• Разделить сок между тремя детьми поровну (используется мерка).
• Разделить бревно пополам, чтобы сделать качели для медвежат (умение делить предмет, который нельзя перегнуть).
• Нарисовать геометрическую фигуру, линией разделить на 2 (4,6,8) равных части; заштриховать одну вторую, три восьмых и т.д.
• Разделить отрезок на 2(4)  равные части разными способами.

        В работе используется развивающая  игра «Дроби» (Б.П.Никитин); игра «Равные доли». В этой игре ребёнок наугад вытаскивает несколько бобов (орешков) из мешочка, делит на 2 равные части и получает 2 очка, если удалось это сделать, затем на 4 части (4 очка), на три части (3 очка). Выигрывает тот, кто больше наберет очков.

        В работе по формированию представлений о дробных числах и их сравнению используется пособие «Дробная стенка», которая рисуется (моделируется) вместе с детьми. Дети на наглядной основе сравнивают доли (одна часть целого) и дроби (несколько равных долей).