Своя игра
презентация к уроку

Слайд 2

Правила игры: Основная цель команд – отвечать на вопросы и зарабатывать как можно большее число очков. В начале игры у каждого из игроков на счету 0 очков. Игра состоит из 2-х раундов, в каждом туре по 5 категорий вопросов, в каждой категории также по 6 вопросов разной сложности. Цена вопросов от 10 до 70 баллов. За правильный ответ командам прибавляются баллы, равные цене вопроса, а за неправильные - вычитается соответствующая сумма. Так что риск может быть не всегда оправданным и можно просто пропустить ответ на вопрос, за что ставится естественно нуль баллов.

Слайд 3

Темы первого раунда

Слайд 4

Термины 10 20 40 50 60 70 Основатели 10 20 40 50 60 70 Комбинаторные задачи 10 20 40 50 60 70 Знаешь ли ты формулы? 10 20 40 50 60 70 Достоверно или недостоверно 10 20 40 50 60 70

Слайд 5

Под ………………………………., связанным с некоторым опытом, понимается всякое событие, которое при осуществлении этого опыта либо происходит, либо не происходит. случайным событием

Слайд 6

………………………………………в теории вероятностей называется событие , которое в результате опыта или наблюдения непременно должно произойти Д остоверным событием

Слайд 7

…………………………….называют событие, которое заведомо не может произойти в результате опыта Невозможным

Слайд 8

События А и В называются ……………………, если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В равносильными

Слайд 9

Два события называются ………………………………….., если в данном испытании появление одного из них исключает появление другого и одно из них обязательно происходит. противоположными

Слайд 10

События А и В называются ………………………….., если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию A, так и событию B несовместными

Слайд 11

В своих трудах далеко продвинул применение комбинаторных методов, которые систематизировал в своей книге «Трактат об арифметическом треугольнике » (1665). Опираясь на вероятностный подход доказывал , что быть верующим выгоднее, чем атеистом . Блез Паскаль

Слайд 12

Над трактатом «Искусство предположений» он работал двадцать лет, уже лет за десять до публикации текст этого труда в виде незаконченной рукописи стал распространяться по Европе, вызывая большой интерес. Трактат стал первым систематическим изложением теории вероятностей. Якоб Бернулли

Слайд 13

Постоянно занимавшийся астрономическими вычислениями, разработал вероятностную методику работы с измерениями, содержащими погрешности, и изложил в двух трудах «Теория комбинации наблюдений, подверженных случайным ошибкам» Карл Фридрих Гаусс

Слайд 14

Основные достижения теории вероятностей подытожены в капитальной монографии «Аналитическая теория вероятностей», которая завершила «классический этап» развития этой науки. Он исследовал как дискретные, так и непрерывные случайные величины Пьер Симон де Лаплас

Слайд 15

В своих работах он показал, что термодинамические законы имеют вероятностно-статистический характер и связаны с переходом физических систем из менее вероятного состояния в более вероятное, причём мерой вероятности является энтропия . Людвиг Больцман

Слайд 16

Он с самого начала своей научной карьеры уделял наибольшее внимание теории вероятностей , а на кафедре теории вероятностей и начал свой цикл лекций. Он опубликовал по данной теме всего четыре работы, но фундаментального характера. Особенно интересна его статья «О средних величинах» Пафнутий Львович Чебышев

Слайд 17

Четыре друга пришли делать прививки. Сколько возможно вариантов очередности похода к медсестре? Р=4!=1*2*3*4=24

Слайд 18

Сколькими способами может разместиться семья из трёх человек в четырёхместном купе, если других пассажиров в купе нет? А 4 3 = 4*3*2 = 24 способами

Слайд 19

В ящике 9 яблок. Сколькими способами можно выбрать 3 яблока из ящика?

Слайд 20

В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Слайд 21

Кот в мешке Факториал

Слайд 22

Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля? А 10 7 = 10*9*8*7*6*5*4 А 9 6 = 9*8*7*6*5*4. А 10 7 – А 9 6 = 10*9*8*7*6*5*4 – 9*8*7*6*5*4 = 544320.

Слайд 23

Перестановки из n элементов P n =n!=1·2·3…(n – 1) ·n

Слайд 24

классическое определение вероятности

Слайд 25

теорема сложения двух несовместных событий

Слайд 26

теорема умножения двух независимых событий

Слайд 27

размещение из n элементов по k элементов

Слайд 28

сочетание из n элементов по k элементов

Слайд 29

В каждом стакане воды, которую мы пьем, содержится хоть одна молекула воды, присутствовавшая в теле динозавра Правда

Слайд 30

Сердце синего кита такое большое, что по его сосудам может свободно плавать взрослый человек Правда

Слайд 31

Позвоночник верблюда повторяет форму его горбов Ложь

Слайд 32

В Сахаре снег не выпадал никогда Ложь

Слайд 33

В Монако государственный оркестр больше, чем армия этого государства Правда

Слайд 34

Самая большая снежинка достигает 40 см в диаметре и 20 см в толщину Правда

Слайд 35

Кот в мешке

Слайд 36

Темы второго раунда

Слайд 37

Задачи про стрелков 10 20 40 50 60 70 10 20 40 50 60 70 Комбинаторные задачи 10 20 40 50 60 70 Знаешь ли ты формулы? 10 20 40 50 60 70 Достоверно или недостоверно 10 20 40 50 60 70

Слайд 38

Два одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания по мишени у первого стрелка равна 0,6, у второго - 0,7. Какова вероятность того, что в мишени будет только одна пробоина? P=p1⋅q2+q1⋅p2=0,6⋅0,3+0,4⋅0,7=0,46.P=p1⋅q2+q1⋅p2=0,6⋅0,3+0,4⋅0,7=0,46.

Слайд 39

Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Найти вероятность того, что мишень поражена дважды. P=p1⋅p2=0,7⋅0,8=0,56.P=p1⋅p2=0,7⋅0,8=0,56.

Слайд 40

Пример 4. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания 1-го, 2-го и 3-го стрелков соответственно равны: 0,2, 0,3 и 0,4. Найти вероятность получения одного попадания? P1=p1⋅q2⋅q3+q1⋅p2⋅q3+q1⋅q2⋅p3==0,2⋅0,7⋅0,6+0,8⋅0,3⋅0,6+0,8⋅0,7⋅0,4=0,452.P1=p1⋅q2⋅q3+q1⋅p2⋅q3+q1⋅q2⋅p3==0,2⋅0,7⋅0,6+0,8⋅0,3⋅0,6+0,8⋅0,7⋅0,4=0,452.

Слайд 41

Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все пять мишеней. Всего выстрелов, вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8, поэтому вероятность попадания всех пяти равна (0,8)⁵=0,3268

Слайд 42

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом). Вероятность попасть в мишень с двух выстрелов равна:P (A+ B) =P(А) + P(В). Вероятность попасть в мишень с первого выстрела известна: 0,7. Вероятность промахнуться при одном выстреле составляет 0,3. В этом случае он стреляет второй раз. Это независимые события, поэтому вероятность попасть со второго выстрела равна : P(В) = 0,3 * 0,7 = 0,21. P(А) + P(В) =0,7 + 0,21 = 0,91.

Слайд 43

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза. Решение.Обозначим выигрыш жребия «Сапфиром» буквой В, проигрыш — буквой П. Приведем все варианты, как может выпасть монета за три бросания:ВВВ , ВВП, ВПП, ВПВ, ППП, ППВ, ПВВ, ПВП.Всего получается 8 вариантов жребия. В одном случае «Сапфир» выигрывает все три жребия. Но нас интересуют только те случаи, когда он выигрывает ровно два раза. Таких случаев три. Значит, вероятность того, что «Сапфир» дважды выиграет в жеребьевке, составляет 3 из 8 : Р(А)3/8 = 0.375

Слайд 44

Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один ра Возможны 4 исхода: РР,РО,ОР,ОО. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 2 исхода: РО и ОР. Искомая вероятность равна 2/4=0,5

Слайд 45

Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза. Всего возможно 8 исходов РРР, РРО,РОР,РОО,ОРР,ОРО,ООР,ООО. Благоприятствуют событию «орел выпадет ровно 2 раза» 3 исхода: РОО,ОРО,ООР. Искомая вероятность 3/8=0,375

Слайд 46

Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОО (в первый раз выпадает решка, во второй и третий - орел). И меется 8 исходов: РРР, РРО,РОР, РОО, ОРР,ОРО,ООР, ООО. Вероятность наступления исхода РОО равна 1/8 = 0,125

Слайд 49

Назовите пять дней, не называя чисел и названий дней.