Экзаменационная работа по математике, 7класс
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Пояснительная записка

Экзаменационная работа предназначена для оценки уровня общеобразовательной подготовки по математике учащихся 7 классов, изучающих курс математики на базовом уровне по Программе. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с. и Геометрия. 7-9 классы. Автор программы: Л.С. Атанасян.//Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы// сост. В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2011.-31с..

Количество учебной нагрузки в соответствии с базисным учебным планом и учебным планом школы по математике 5 часов в неделю – 105 часов в год (из расчета 35 учебных недель).

Тестовая контрольная работа по математике за курс 7 класса составлена в форме Основного государственного экзамена, содержит 3 модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Контрольная работа состоит из двух частей. 1 часть – 13 заданий, 2 часть – 5 задания. Контрольная работа рассчитана на 90 минут.

Содержание экзаменационной работы определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) образования по математике (Приказ Минобразования России от 05.03.2004г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Назначение экзаменационной работы – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике учащихся 7-х классов, обеспечить подготовку к государственной (итоговой) аттестации за курс основной школы.

Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей.

Часть 1 содержит 13 заданий базового уровня сложности. Задание 10 предусматривает выбор верных ответов из четырех предложенных. Задание считается выполненным правильно, если учащийся указал правильные варианты ответа. Задания 1-9, 11-13 со свободным ответом. Правильный ответ на каждое из заданий первой части оценивается одним баллом.

С помощью заданий первой части проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятия, их свойства, приемы решения задач и т.д.), владение основными алгоритмами, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях.

Часть 2 содержит 5 заданий повышенного уровня сложности. Правильное решение каждого из заданий второй части оценивается двумя баллами.

При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Время выполнения работы

На проведение экзамена отводится 90 минут.

Условия проведения экзамена и проверки работ

В начале экзамена учащемуся выдается полный текст работы.

Формулировки заданий не переписываются, рисунки Части 1 не перечерчиваются.

После решения задачи записывается ответ. При записи ответа учитывается следующее:

• в заданиях с выбором ответа указываются номера верных ответов;
• в заданиях с кратким ответом указывается число (целое число или десятичная дробь), получившееся в результате решения.

Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.

Дополнительные материалы и оборудование

Линейка, карандаш и циркуль. Справочная литература, калькуляторы, мобильные телефоны на экзамене не используются.

Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом

Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных за выполнение первой и второй частей работы.

Таблица 1

Схема формирования общего балла

Таблица 2

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Экзаменационная работа по математике за курс  7 класса

Вариант 1

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найти значение выражения: (

2. Используя свойства степеней, вычислите  

3. Решите уравнение    

4. Упростите выражение (3 –а)(а – 4) +12 –7а и найдите его значение при а = – 3

5. Решите систему уравнений

6. Для каждой функции укажите соответствующий ей график.

1.                                   2)                                           3)                                          4)                            

            2                                       4                                                                                        3  

                     3                                               8                                             6                        -6            

                                                                                                   -4

                              а) у =  х – 4;      б) у = -  х;     в) у = -  х + 4;    г) у =  х.

Модуль «Геометрия»

7. Один из двух вертикальных углов равен 710. Сколько градусов другой угол?

8. В треугольнике ABC  AC = CB. Внешний угол при вершине B равен 1220. Найдите угол С.

9. Из прямоугольника вырезали квадрат (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

10. Укажите номера верных утверждений:

1) Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Сумма углов любого треугольника равна 180°.

3) Биссектриса равнобедренного треугольника делит основание на две равные части.

4) Если сумма односторонних углов равна 1800, то две прямые параллельны.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Модуль «Реальная математика»

11. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали ‒ значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. В магазин завезли 120 ящиков с фруктами, из них 35% составили ящики с мандаринами. Сколько ящиков с мандаринами завезли в магазин?

13. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

2 часть

Модуль «Алгебра»

14. (2 балла) Упростите выражение: (3х + 1)2 – (3х – 2)(2 + 3х)

15. (3 балла) Разложите на множители:  а) 2х2 – 36ху + 162у2;  б) t6 – 16t2;  в) а4 – а3 – а – 1.

16. (3 балла) а) Постройте график уравнения 2х – у + 5 = 0.

                      б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка А (50;105)?

Модуль «Геометрия»

17. (2 балла)                 d                                                    По чертежу найдите угол 1, если

                               940                                                                                  известно, что b⏐⏐с.  

            b

             c

                                  1

18. (3балла) Острые углы прямоугольного треугольника равны 240 и 660. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найти значение выражения: (1, 25 – 4, 25) : (

2. Используя свойства степеней, вычислите  

3. Решите уравнение:  

4. Решите систему уравнений

5. Упростите выражение (2а +1)(а -3) +3 –2а2 и найдите его значение при а = – 1

6. Для каждой функции укажите соответствующий ей график.

1.                               2)                                                  3)                                           4)

                                                           5                                               2                                          1  

       -4                                                                                      -10                                                               5                      

                 -10                            -2                                                                                                              

                              а) у =   х;   б) у = - 2,5х – 10;   в) у = - 2,5х;   г) у =   х + 2

Модуль «Геометрия»

7. Один из смежных углов равен 320. Сколько градусов другой угол?

8. В треугольнике ABC AC = CB, угол C равен 520. Найдите внешний угол CBD.

9. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

10. Укажите номера верных утверждений:

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

4) Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 1800.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Модуль «Реальная математика»

11. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали ‒ значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Школьники высаживали овощи на пришкольном участке площадью 268м2. Картофелем было засажено 65% участка. Сколько земли засажено картофелем?

13. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

2 часть

Модуль «Алгебра»

14. (2 балла) Упростите выражение: .

15. (3балла) Разложите на множители:  а) 75х2 – 30ху + 3у2;  б) 9х2 – (3х – 1)2;  в) 2х – 8у – ах + 4ау.

16. (4балла) а) Постройте график уравнения 2х + у – 3 =0.

                     б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка В (20;–37)?

Модуль «Геометрия»

17. (2 балла)     с                                                         По чертежу найдите угол 1, если

                            1                              а                 известно, что а ⏐⏐b.

        b        

        570

18. (3балла) Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

ОТВЕТЫ