олимпиадные задания для 8 классов по математике
олимпиадные задания (8 класс) на тему

Олимпиадные задания по математике 8 класс

Задача 1.

Какой цифрой оканчивается сумма 92007 + 92006 ?

Ответ:

92007 + 92006 = 92006( 9 + 1) = 92006* 10.
Нулем. 

Задача 2.

В оранжерее было срезано 360 гвоздик. Причем красных на 80 больше, чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных.
Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов ?
Сколько и каких цветов было в каждом букете?

Ответ:

Решая уравнение, получаем 40 розовых гвоздик,120 белых гвоздик, 200 красных гвоздик. НОД (40, 120,200) равен 40, следовательно из 360 гвоздик можно составить 40 букетов, причем каждый букет будет состоять из 1 розовой, 3 белых и 5 красных гвоздик.

Задача 3.

Существует ли такой круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом ?

Ответ:

Да, при радиусе равном 2.

Задача 4.

После семи стирок измерения куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились в двое.
На сколько еще стирок хватит оставшегося куска мыла ?

Ответ:

Мыла хватит еще на одну стирку, т.к. объем оставшегося мыла составил 1/8 часть первоначального, израсходовано мыла: 1 - 1/8 = 7/8 куска,
значит на каждую стирку расходовалось 1/8 часть куска, именно столько осталось.

Задача 5.

Какими двумя цифрами заканчивается число 13! ?

Ответ:

В произведении 1*2*3…*13 есть множители 2, 5 и 10, значит число 13!
Заканчивается двумя нулями.

Задача 6.

Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию.
Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся, которые не посещают хор или лыжную секцию ?

Ответ:

7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники.
Лыжников всего 17человек, значит 7 человек надо «взять» из хора.

Задача 7.

Окружность касается квадрата извне и «катится» по нему без скольжения.
Сколько полных оборотов сделает эта окружность около своего центра и какой путь пройдет центр окружности к моменту возвращения в исходную точку, если длина стороны квадрата равна длине окружности и радиус окружности равен а см ?
Те же вопросы, если окружность «катится» по сторонам равностороннего треугольника.

Ответ:

В случае квадрата каждая точка окружности сделает 4 оборота около своего центра.
Центр окружности сделает четверть оборота около каждой вершины квадрата.
За один обход центр окружности совершает путь, равный 5*2Па см.
В случае треугольника - соответственно 3 оборота и 8П а см

Задача 8.

Во время похода палатки расположились в т. А,В, и С.
В каком месте удобно выбрать площадку для проведения общего костра,
чтобы расстояние от него до палаток было одинаковым ?

Ответ:

Точка осей симметрии точек А и В и точек В и С будет искомой.

Задача 9.

Найдите произведение всех целых чисел от (-99) до 99.

Ответ:

0

Задача 10.

Две семьи выехали каждая на машине «Жигули» на прогулку одновременно из одного места.
Обе семьи проехали на машинах одинаковые расстояния и вернулись домой в одно и то же время.
В пути они отдыхали.
Первая семья была в пути в двое больше времени, чем вторая.
Вторая была в пути втрое больше времени. Чем отдыхала первая.
Какая из этих семей двигалась на машине быстрее ?

Ответ:

1-я семья: 2х часов - время на езду, у часов - время на отдых.
2-я семья: 3у часов - время на езду, х часов - время на отдых 2х + у = 3у + х; х = 2у.
Вторая семья отдыхала в два раза больше, чем первая следовательно, она ехала быстрее первой. 

Задача 11.

Сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
Как, не делая никаких измерений и не имея других емкостей, наполнить водой ровно половину объема этого сосуда ?

Ответ:

Наклонить параллелепипед так, чтобы уровень воды находился по диагональному сечению параллелепипеда.