Положение школьного конкурса "Парад многогранников"
проект (9, 10, 11 класс) по теме

Слайд 1

Звездчатый додекаэдр Выполнила работу: Кочнева Елена 10»а»

Слайд 2

Звёздчатый многогра́нник ( звёздчатое тело ) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).

Слайд 4

ВЕРШИН: 20 Рёбер: 30 Граней: 12 ОПИСАНИЕ ЗВЁЗДЧАТОГО ДОДЕКАЭДРА

Слайд 1

Правильные многогранники: додекаэдр Выполнил Ученик 10 «А» класса Кудряшов Никита

Слайд 2

Определение додекаэдра Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань)- это правильный многогранник (двенадцатигранник), составленный из 12 правильных пятиугольников, соединенных по 3 около каждой вершины. Додекаэдр Пуанкаре

Слайд 3

Свойства додекаэдра Додекаэдр имеет 20 вершин ; додекаэдр имеет 30 ребер ; вершина додекаэдра - вершина трех пятиугольников; сумма плоских углов при каждой вершине додекаэдра равна 324°. Развертка додекаэдра

Слайд 4

Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем додекаэдра: Свойства додекаэдра

Слайд 5

Симметрия додекаэдра Додекаэдр имеет центр симметрии; додекаэдр имеет 15 осей симметрии; каждая из осей симметрии додекаэдра проходит через середины противолежащих параллельных ребер; додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии; каждая из плоскостей симметрии додекаэдра проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

Слайд 1

Многогранник: Правильный икосаэдр. Проект подготовила: ученица 10 «А» класса Григорьева Алина

Слайд 2

Икоса́эдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник , одно из Платоновых тел. Евклид в предложении 16 книги XIII «Начал» занимается построением икосаэдра, получая сначала два правильных пятиугольника, лежащих в двух параллельных плоскостях— из десяти его вершин, и затем — две оставшиеся противоположные друг другу вершины. Папп Александрийский в «Математическом собрании» занимается построением икосаэдра, вписанного в данную сферу, попутно доказывая, что двенадцать его вершин лежат в четырёх параллельных плоскостях, образуя в них четыре правильных треугольника. Что такое икосаэдр?

Слайд 3

Все двенадцать вершин икосаэдра лежат по три в четырёх параллельных плоскостях, образуя в каждой из них правильный треугольник. Десять вершин икосаэдра лежат в двух параллельных плоскостях, образуя в них два правильных пятиугольника, а остальные две — противоположны друг другу и лежат на двух концах диаметра описанной сферы, перпендикулярного этим плоскостям. Икосаэдр можно вписать в куб, при этом шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра. В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра. Свойства икосаэдра.

Слайд 4

Приступим к построению собственного икосаэдра.

Слайд 5

Сначала я строю правильный треугольник и вырезаю его.

Слайд 6

Готовый треугольник перевожу на бумагу нужное количество раз.

Слайд 7

К получившейся фигуре дорисовываю дополнительные детали, благодаря которым смогу в дальнейшем склеить икосаэдр .

Слайд 8

Вырезаю то, что получилось.

Слайд 9

Согнула всё по линиям.

Слайд 10

Склеиваю и провожу маркером по рёбрам икосаэдра.

Слайд 11

Количество вершин 12 Количество граней 20 Количество рёбер 30 Количество острых углов 60 Сумма углов при вершине 300 Подведу итоги.

Слайд 1

Выполнила ученица 10 «А» класса Бубнова Виктория Звездчатый октаэдр

Слайд 2

Звездчатый октаэдр Звездчатый октаэдр - восемь пересекающихся плоскостей граней октаэдра отделяют от пространства новые "куски", внешние по отношению к октаэдру. Это малые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра. Его можно рассматривать как соединение двух пересекающихся тетраэдров, центры которых совпадают с центром исходного октаэдра. Все вершины звездчатого октаэдра совпадают с вершинами некоторого куба, а ребра его являются диагоналями граней (квадратов) этого куба. Дальнейшее продление граней октаэдра не приводит к созданию нового многогранника. Октаэдр имеет только одну звездчатую форму.

Слайд 3

Звёздчатый октаэдр был открыт Леонардо да Винчи , затем спустя почти 100 лет переоткрыт И. Кеплером и назван им Stella octangula — звезда восьмиугольная. Отсюда эта форма имеет и второе название: «stella octangula Кеплера»

Слайд 4

Имеет 24 грани 36 ребер 14 вершин Есть вершины, у которых сходятся 3 прямых угла (сумма 270), и вершины, у которых сходятся 8 углов по 45 градусов (сумма 360) Звездчатый октаэдр

Слайд 1

Презентацию подготовила ученица 10 «А» класса Средней школы №15 Кострова Кристина Александровна

Слайд 2

« Большой кубо - кубо -октаэдр»

Слайд 3

Описание многогранника Большой кубо - кубо октаэдр( Great Cubicuboctahedron англ. ) Вся цепочка преобразований , порождающих этот многогранник , имеет следующий вид.

Слайд 4

У куба срезаются все 8 вершин. Каждая сторона из квадрата превращается в правильный 8-угольник , и полученный многогранник называется Название это преобразование отражается в части « кубо-эктаэдр ».Если бы мы срезали все вершины исходного куба сильнее , то полученный многогранник действительно именовался бы кубо -октаэдр «усечённый куб»

Слайд 5

На примере одной грани продолжим линии , параллельные сторонам восьмиугольника. Можно увидеть , что в какой-то момент они пересекутся и образуют новые грани. Это названии многогранника передается словом «большой» -символизирует рост граней.

Слайд 6

Полное название многогранника имеет дважды повторяющееся слово «куб» , и это не опечатка! Второе слово «куб» позволяет создать завершающую стадию преобразований в многогранник е . Плоскости параллельные граням усечённого куба можно было бы продолжить бесконечно , и они порождали бы все новые и новые тела , но мы накладываем на этот процесс ограничение в форме куба

Слайд 7

Процесс создания Большого кубо-кубо-октаэдра

Слайд 8

Процесс создания Большого кубо-кубо-октаэдра

Слайд 9

Процесс создания Большого кубо-кубо-октаэдра

Слайд 10

Процесс создания Большого кубо-кубо-октаэдра

Слайд 11

Процесс создания Большого кубо-кубо-октаэдра

Слайд 12

Большой кубо-кубо-октаэдр

Слайд 1

Выполняла: ученица 10”А” класса школы №15 г.Заволжье Скорзова Ксения

Слайд 2

Усечённый кубооктаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело). Этот многогранник имеет несколько названий: Усечённый кубооктаэдр (Иоганн Кеплер) Ромбоусечённый кубооктаэдр (Магнус Веннинджер) Большой ромбокубооктаэдр (Роберт Вильямс) Большой ромбокубооктаэдр (Питер Кромвель) Общеусечённый куб или скос-усечённый куб (Норман Джонсон) Усечение кубооктаэдра путём отсечения углов (вершин) не позволяет получить эту однородную фигуру — некоторые грани будут прямоугольниками. Усечённый кубооктаэдр входит в семейство однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром.

Слайд 3

1Этап (построение развертки)

Слайд 9

Тип: Правильный многогранник Грань: квадрат, шестиугольник, восьмиугольник Граней: 26 Рёбер: 72 Вершин: 48 Граней при вершине: 3 Каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°)

Слайд 1

Пятая звёздчатая форма икосаэдра Работу выполнила ученица 10 «А» класса Куруч Оксана

Слайд 2

Правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30. Каждая из 12 вершин икосаэдра является вершиной 5 равносторонних треугольников, поэтому сумма углов при вершине равна 300°. У икосаэдра 15 осей симметрии, все проходят через середины противолежащих параллельных ребер. Точка пересечения этих осей – это и есть центр симметрии. Икосаэдр

Слайд 3

Свойства икосаэдра Каждая из 12 вершин икосаэдра лежит по 3 в 4-х параллельных плоскостях, образуя во всех плоскостях правильный треугольник. Икосаэдр возможно вписать в куб. В икосаэдр можно вписать тетраэдр, таким образом, чтобы 4 вершины тетраэдра станут совмещены с 4-мя вершинами икосаэдра. Икосаэдр возможно вписать в додекаэдр, тогда вершины икосаэдра совместятся с центрами граней додекаэдра. В икосаэдр возможно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра . Усечённый икосаэдр можно получить, срезав 12 вершин с образованием граней вида правильных 5-ти угольников. Тогда количество вершин нового многогранника увеличится в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней становятся правильными шестиугольниками (количество граней теперь 20+12=32), а рёбер - 30+12×5=90. Сделать икосаэдра можно из 20 тетраэдров .

Слайд 4

Создание икосаэдра Среди звездчатых форм икосаэдра встречаются соединения Платоновых тел. Соединения пяти октаэдров, пяти тетраэдров и десяти тетраэдров. Если бы Платон смог видеть эти формы, они привели бы его в восхищение. После того как были открыты многогранники, ученые задумались над вопросом: сколько существует звездчатых форм икосаэдра? В 1900 году Брюкнер опубликовал классическую работу, в которой были представлены некоторые новые звездчатые формы икосаэдра. В 1938 Кокстер доказал, что существует всего 59 звездчатых форм икосаэдра, из которых 32 обладают полной, а 27 неполной икосаэдральной симметрией. Кокстер Платон

Слайд 5

виды икосаэдров Шестая звёздчатая форма икосаэдра Седьмая звездчатая форма икосаэдра Большой икосаэдр

Слайд 6

Пятая звёздчатая форма икосаэдра

Слайд 7

Этап сборки звездчатого икосаэдра Для моей поделки потребовалось: - цветной картон; - ножницы; - клей; Сделала 12 звездчатых экземпляров в форме пятиконечной звезды. 1. Сложила лист бумаги пополам 2. Сложила лист ещё раз пополам. Сгиб должен остаться чётким. 3. Развернула лист. 4. Сложила заготовку таким образом, чтобы правый верхний угол коснулся середины левой стороны. След от сгиба должен быть четким 5. Сложила верхний левый угол вдоль линии, которая получилась после 4-ого шага. 6. Теперь складываю заготовку пополам вдоль, так чтобы левый и правый края совпали. Отрезаю лишнее под острым углом. Разворачиваю и получаю звездочку. Теперь нужно поправить некоторые сгибы, так чтобы длинные лучи были выпуклыми, а между ними были впадины.

Слайд 8

Склеиваю 5 шт. заготовок в форме пятиконечной звезды. Для этого потребуется уложить все пять заготовок на ровной поверхности стола и не "беспокоить" их до полного высыхания. Клей наносим кончиком зубочистки. Сначала только на точки "среднего" уровня. Даем высохнуть клею примерно 1 час. Затем склеиваю через нижний уровень . Повторила операцию для еще пяти заготовок и получила два комплекта для сборки . После склеивания двух заготовок, сверху добавляю новый " луч“ Переворачиваю многогранник и на свободное место устанавливаю последний луч.

Слайд 9

В результате получила весьма интересный многогранник с полой поверхностью внутри. В пятой звездчатой форме икосаэдра: Вершин 12 Граней 120 Ребер 240

Слайд 10

Спасибо за внимание!