МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА Задания для проведения муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике (7 класс)
олимпиадные задания (7 класс) по теме

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

АДМИНИСТРАЦИИ   МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОРОДСКОГО ОКРУГА «УСИНСК» РЕСПУБЛИКА КОМИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

 ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» пгт ПАРМА

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Задания для проведения муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике

 (7 класс)

Составитель: Бычко Г.М., учитель математики

Задания для проведения муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике

 (7 класс)

1. Матвей в течение суток тратит  часть своего времени на сон,  - на занятия в школе,  - на встречи с друзьями,  своего времени слушает музыку,  - играет на компьютере. Можно ли так жить, если каждым из перечисленных дел он занимается отдельно?

2. Путник шел в гору со скоростью v км/час, а с горы 2 v км/час. Какова скорость путника, если он поднимался в гору и возвращался в исходный пункт у подножия горы по одной и той же тропинке?

3. К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число в 23 раза больше первоначального. Найдите это двузначное число.

4. Путешественник должен пересечь пустыню. Его путь равен 80 км. За один день он проходит 20 км и может нести запас пищи и воды на 3 дня. Поэтому он должен делать промежуточные базы, чтобы пополнять на них запасы. За сколько дней он может пересечь пустыню?

5. В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке сначала увеличилось на 20%, а затем уменьшилось на 20%. В какой бочке стало больше воды?

6. Через точку В проведены четыре прямые так, что АВ   ВD, ВЕ  ВС, и проведена прямая АС, пересекающая данные прямые так, что АВ = ВС. Прямая АС пересекает ВD в точке D, АС пересекает ВЕ в точке Е. Докажите, что АВЕ = BCD

7. Десять плиток размером 1 см х 2 см распилили на 20 треугольных плиток. Как сложить из них квадрат?

Ответы, решения:

1. Ответ: нет, нельзя.

Решение:

Найдем сумму чисел , , , , :

++++=

> 1, поэтому так жить нельзя.

2. Ответ:

Решение:

Введем обозначение: s - расстояние, пройденное путником в одном направлении..  - время, затраченное на подъем..  - время, затраченное на спуск.  - время, затраченное на подъем и спуск - 2s. Средняя скорость

 км/час.

3. Ответ: 77.

Решение.

Пусть искомое двузначное число имеет вид  = 10а + b, где а и b некоторые цифры. После приписывания слева и справа по единице получим число  = 1000 +100a + 10b + 1, Согласно условию задачи 1000 + 100а + 10b + 1 = 23 • (10а + b). После упрощений получим 1001=130a+13b или 10a+b=77.

4. Ответ: 6 дней.

Решение.

Разобьем весь путь АЕ на участки АВ=ВС=СD=DЕ=20 км. Так как путешественник может нести запас только на три дня, то, чтобы пересечь пустыню, он должен иметь трехдневный запас в сточке В. Поскольку в точку В он приходит только с двухдневным запасом, то ему нужно вернуться в точку А, оставив в точке В однодневный запас. Снова взяв трехдневный запас пищи и воды в точке А, он приходит на базу В с двухдневным запасом. Таким образом, на базе В окажется трехдневный запас пищи и он сможет пройти путь ВЕ за 3 дня. Всего ему понадобится по одному дню на каждый отрезок АВ+ВА+АВ+ВС+СD+DЕ, т.е.6 дней.

5. Ответ: больше воды стало в первой бочке.

Решение.

Обозначим количество воды в каждой бочке через V. Тогда:

1) 0,9 • V- количество воды в первой бочке после уменьшения ее на 10%

2) 0,9 • V•1,1 =0,99•V - количество воды в первой бочке после увеличения ее на 10%.

3) 1,2•V-количество воды во второй бочке после увеличения ее на 20%

4) 1,2•V•0,8 = 0,96•V - количество воды во второй бочке после уменьшения ее на 20%.

6.

Решение: Так как АВ = ВС, то ВАС = ВСА Далее, АВЕ = 90° - ЕВD, СВD = 90° - ЕВD. Отсюда АВЕ = СВD. Итак, имеем: АВ = ВС,. ВАС = ВСА, АВЕ = СВD. Значит, АВЕ = ВСD.

7.

Решение: На рисунке показано, как из 20 полученных треугольных плиток можно сложить квадрат.