Анализ типичных затруднений выпускников при выполнении заданий ЕГЭ по математике
презентация к уроку (11 класс) на тему

Слайд 1

МБОУ «СОШ №14» Анализ типичных затруднений выпускников при выполнении заданий ЕГЭ по математике Методические рекомендации по некоторым аспектам совершенствования преподавания математики Учитель математики: Н.С.Алтунина

Слайд 2

Задания первой части I. Задания по алгебре. II. Задания по геометрии. III. Практико-ориентированные задачи.

Слайд 3

Для участников экзамена, заинтересованных в преодолении порогового балла 5 первичных или 24 тестовых Предназначены задания: В1 - В5, В10, В13, направленные на: - выявление и оценку уровня развития общекультурных и коммуникативных математических навыков, необходимых человеку в современном обществе; - проверку адекватности воприятия текста практико-ориентированных задач; - проверку базовых вычислительных и логических умений и навыков;

Слайд 4

Для участников экзамена, заинтересованных в преодолении порогового балла 5 первичных или 24 тестовых оценку умения считывать и анализировать графическую и табличную информацию; оценку способности ориентироваться в постых наглядных ггеометрических конструкциях.

Слайд 5

Для участников экзамена , планирующих использовать результаты ЕГЭ по математике при поступления в ссузы и вузы, предназначены задания В7 – В14, С1 –С6, требующие математических знаний и направленные на ранжирование абитуриентов по уровню математической подготовки.

Слайд 6

Результаты ЕГЭ - задачу В1 на расчет платы за электричество верно выполнили 78% участников экзамена - задачу В5 (показательное или логарифмическое уравнение) верно решили 86% экзаменуемых. - задачу на поиск наибольшего значения функции верно решили (53%) - наглядную задачу по геометрии верно решили (49%).

Слайд 7

Номер группы Первич-ный балл Тесто-вый балл Уровень подготовки %участни-ков I низкий 0 - 5 0 - 24 Участники, не преодолевшие порог в 5первичных баллов или набравшие ровно 5 первичных баллов 18,5 /13,9 II базовый 6 -10 28 - 44 Выпускники, освоившие курс математики на базовом уровне, не имеющие достаточной подготовки для успешного продолжения образования по техническим специальностям. 37,5 / 39,2 III базовый 11-14 48 - 60 Выпускники, успешно освоившие базовый курс, фактически близкие к следующему уровню подготовки. Это участники экзамена, имеющие реальные шансы при наличии мотивации на переход в следующую группу по уровню подготовки. Эти участники экзамена могут быть зачислены на технические специальности. 27,0 / 30,8

Слайд 8

Номер группы Первич-ный балл Тесто-вый балл Уровень подготовки %участников 2013/12г.г. IV Повышенный 15 - 23 63 - 81 Выпускники, успешно освоившие курс математики и имеющие достаточный уровень математической подготовки для продолжения образования по большинству специальностей, требующих повышенного и высокого уровней математической компетентностей 15,3 / 15,3 V Высокий 24 - 32 83 - 100 Выпускники, имеющие уровень подготовки, достаточный для продолжения обучения с самыми высокими требованиями к уровню математической компетентностей 37,5 / 39,2

Слайд 9

Решение, статистика и методический анализ выполнения заданий по ряду вариантов ЕГЭ 2013 года Задача В1 . Вариант 1. Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток? ( Ответ: 3) . Верный ответ - 83,97% Неверные ответы: 2 – 18% Процент от общего числа ошибочных ответов!!!! Не дали ответа - 1,39%.

Слайд 10

Вариант 2. В квартире, где проживает Анастасия, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 122 куб. м воды, а 1 октября — 142 куб. м. Какую сумму должна заплатить Анастасия за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 9 руб. 90 коп.? Ответ дайте в рублях. Ответ: 198. Верный ответ - 88,92% Массовые неверные ответы: 1207,8 – 19% (показание счётчика на 1 сентября умножили на цену 1 куб. м). 1405,8 – 9% (вероятно, показания счётчика на 1 октября умножили на цену 1 куб. м). Не дали ответа - 0,27%.

Слайд 11

Ошибки: • неполное решение задачи (в ответ записывали промежуточный результат); вычислительные ошибки; ряд ошибок мог бы быть замечен и исправлен, если бы участники экзамена сопоставили свой результат с реальностью.

Слайд 12

Задача В2 . Вариант 1. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Канада?

Слайд 13

Ответ: 7. Верный ответ - 96,14% Массовые неверные ответы: 6 – 49% (начали отсчёт с Перу), 4 – 20% (начали отсчёт с конца). Не дали ответа - 0,24%. Ошибки: неполное чтение условия задачи (указание объема и отсчёт с конца); отсчёт начинается со второго места.

Слайд 14

Задача В3. Вариант 1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Ответ: 15. Верный ответ - 85,10% Массовые неверные ответы: 17,5 – 25% (ошибка в нахождении длины нижнего основания); 20 – 14% (ошибка в нахождении оснований). 1,13% - не дали ответа.

Слайд 15

Вариант 3. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Ответ: 6. Верный ответ – 87,34% Массовые неверные ответы: 3 – 17% (ошибка в формуле площади); 10 – 10% (ошибка в нахождении высоты параллелограмма). 1,54% - не дали ответа

Слайд 16

Ошибки: ошибочное вычисление длины отрезка по координатам концов отрезка; ошибка в нахождении высоты; использование неверной формула площади фигуры.

Слайд 17

Задача В4. Вариант 1. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P, показателей функциональности F , к ачества Q и дизайна D . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле R=4(2F+2Q+D)−0,01P. В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических чайников. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических чайников.

Слайд 18

Верный ответ – 86,99% Массовые неверные ответы: 11 – 13% (ошибка в определении рейтинга модели Б); 6 – 22% (ошибка в вычислении). 2,21% - не дали ответа

Слайд 19

Задача В5. Вариант 2. Найдите корень уравнения 5 9+ x =125. Ответ: – 6 . Верный ответ – 92,52% Массовые неверные ответы: 6 – 26% (перенос числа из одной части уравнения в другую); 10 – 16% (ошибка в представлении числа 125 как 525). 0,84% - не дали ответа.

Слайд 20

Вариант 4. Найдите корень уравнения: log 2 (12 − 4 x)= 5. Ответ: – 5. Верный ответ – 77,91% Массовые неверные ответы: 5 – 19% (, не справились со знаками или уверены, что в логарифмическом уравнении корни могут быть только положительными); 3,25 – 12% (ошибка при переходе от логарифмического уравнения к линейному). 2,62% - не дали ответа.

Слайд 21

При выполнении задачи В5 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: • вычислительные; • неверное решение линейного уравнения; • незнание определения логарифма; • неверное решение логарифмического уравнения; • неверное представление числа в виде степени; • неверное решение показательного уравнения.

Слайд 22

Задача В6. Вариант 1. В треугольнике ABC, AC=BC, AB = 20 , высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC . Ответ: 0,4. Верный ответ – 78,09% Массовые неверные ответы: 0,5 – 22% (надежда на хороший ответ в предположении, что угол при основании равен 30° ); 0,8 – 8% (при вычислении синуса взята половина основания). 6.01% - не дали ответа.

Слайд 23

Вариант 4 . В треугольнике ABC, AD — биссектриса, угол C равен 62° , угол CAD равен 32° . Найдите угол B. Ответ дайте в градусах. Ответ: 54. Верный ответ – 76,36% Массовые неверные ответы: 12 – 86% (ошибка в предположении, что угол А равен 32°) ; 10 – 52% (вычислительная ошибка). 3.00% - не дали ответа.

Слайд 24

При выполнении задачи В6 допущено много ошибок, из которых самыми массовыми являются: - отсутствие видения геометрической конструкции; - незнание свойств равнобедренного треугольника; - незнание определений тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника; - вычислительные.

Слайд 25

Задача В7 Вариант 1. Найдите значение выражения log 2 240 − log 2 3,75. Ответ: 6. Верный ответ – 76,65% Массовые неверные ответы: 8 – 25% (ошибка в определении логарифма); 22 – 64% (не вычислен логарифм числа). 3,70 % - не дали ответа

Слайд 26

Вариант 4. Ответ: – 0,4. Верный ответ – 40.98% Массовые неверные ответы: 0,4 – 42% (ошибка в нахождении области допустимых значений); 1 – 5% (попытка угадать ответ). 18,20 % - не дали ответа

Слайд 27

Ошибки при выполнении задания В7: - незнание логарифмов; - незнание свойств логарифмов; - незнание соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же угла; - незнание знаков тригонометрических функций углов, принадлежащих определенным четвертям; - арифметические ошибки.

Слайд 28

Задача В8. Вариант 2. На рисунке изображён график y= f′(x) производной функции f ( x ), определённой на интер вале (−2;9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f ( x ) принимает наименьшее значение? Ответ: 2.

Слайд 29

Задание В8 Верный ответ – 74,28% Массовые неверные ответы: 7 – 47% (количество точек экстремума производной); 3 – 11% (найдена абсцисса точки, в которой производная принимает наибольшее значение). 1,97 % - не дали ответа

Слайд 30

Вариант 3. На рисунке изображены график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0. Ответ: – 1,25. Верный ответ – 53,52% Массовые неверные ответы: 1,25 – 16% (предположительно, не учли, что на рисунке график убывающей функции); 0,8 – 13% (предположительно, получили обратную величину). 9,81 % - не дали отв ета

Слайд 31

. Ошибки при выполнении задачи В8: • неверное вычисление углового коэффициента прямой; • неумение связать свойства функции с производной; • невнимательное чтение условия.

Слайд 32

Задача В9. Вариант 1. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса. Ответ: 20. Верный ответ – 83,22% Массовые неверные ответы: 10 – 19% (путаница в терминах: «радиус» и «диаметр»); 5 – 13% (попытка угадать ответ). 7,60 % - не дали ответа

Слайд 33

Вариант 3. Высота конуса равна 21, а длина образующей равна 29. Найдите диаметр основания конуса. Ответ: 40. Верный ответ – 76,86% Массовые неверные ответы: 20 – 29% (найден радиус основания конуса, а не диаметр); 8 – 8% (найдена разность образующей и высоты). 4,74 % - не дали ответа

Слайд 34

Ошибки при выполнении задачи В9 • отсутствие видения геометрической конструкции; • неумение применить теорему Пифагора к решению прямоугольного треугольника; • вычислительные.

Слайд 35

Задача В10. Вариант 1. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России. Ответ: 0,08. Верный ответ – 72,24% Массовые неверные ответы: 0,8 – 8% (вычислительная ошибка); 0,09 – 7% (округление до сотых отношения 7 к 76). 5,32% - не дали ответа

Слайд 36

1) 76-1 = 75 2) 7-1= 6 3) 6:75= 0,08 Ошибки при решении задания В10 • неверное прочтение условия задачи; • нахождение вероятности другого события; вычислительные.

Слайд 37

Задача В11. Вариант 1. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D,A 1 , B 1 , C 1 , D 1 , E 1 , F 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2. Ответ: 8. 12 – 8% (предположительно, ошибка в формуле объёма пирамиды). Верный ответ – 62,71% Массовые неверные ответы: 24 – 60% (найден объём призмы); 8 – 12% (ошибка в формуле объёма пирамиды). 8,01% - не дали ответа

Слайд 38

Ошибки при решении задания В11 - отсутствие видения геометрической конструкции; - ошибочная формула объёма тела; - вычислительные.

Слайд 39

Задача В12. Вариант 1 . Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле: , где c =1500 м/с — скорость звука в воде, f 0 — частота испускае мых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f , если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц. Ответ: 220,5.

Слайд 40

Верный ответ - 52,11% Массовые неверные ответы: 220 – 24% (округлили ответ до целых); 22,5 – 13% (вычислительная ошибка). 13,15% - не дали ответа При выполнении заданий В12 допущены вычислительные ошибки 2=1500·((f-217)/(f+217) сократим на 12 1=125·((f-217)/(f+217)) |: 125 1/125=(f-217)/(f+217) по свойству пропорции 1(f+217)=125(f-217) f+217=125f-27125 -124f=-27342 |: (-124) f=220,5

Слайд 41

Задача В13. Вариант 2. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? Ответ: 189. Решение: Можно считать и по воде, и по "сухой массе": Сухая масса в изюме: 42 кг·0,81 = 34,02 кг Эта же масса составляет 18% в "сыром" винограде. Масса винограда: 34,02 кг/0,18 = 189 кг Верный ответ – 60,86% 4 – 68,46% (найдено значение выражения ) ; 181 – 3,6% (, округление до целого значения выражения: ). 12,43 % - не дали ответа

Слайд 42

Задача В13. Вариант 4 Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 6%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки? Ответ: 41 100% - стоимость куртки. 100 - 6 = 94% - стоимость 10 рубашек от стоимости куртки 94/10=9.4% стоимость одной рубашки от куртки. 9.4·15=141% от стоимости куртки; 141-100 = 41% Верный ответ- 46,95% Массовые неверные ответы: 9 – 26% (вероятно, комбинация чисел ); 3 – 24% (вероятно, комбинация чисел ); 11,12% - не дали ответа

Слайд 43

Ошибки в заданиях В13 - ошибки, связанные с неправильным прочтением условия задачи и составлением уравнения; - попытки получить ответ, манипулируя данными в условии числами; - вычислительные ошибки.

Слайд 44

Задача В14 Вариант 1. Найдите наименьшее значение функции: на отрезке [2; 32] Ответ: 42 Верный ответ - 63,10% Массовые неверные ответы: 222,5 – 13 % (видимо, найдено наибольшее значение); 21 – 15% (видимо, найдена абсцисса точки минимума). Не дали ответа - 12,56%.

Слайд 45

Вариант 2. Найдите точку максимума функции Ответ: 6. Верный ответ - 63,34% Массовые неверные ответы: 6 – 38% (указана точка минимума); 0 – 12% (ошибка в нахождении производной). Не дали ответа - 12,75%. Ошибки в заданиях В14: вычислительные; незнание и непонимание темы «Применение производной к исследованию функции».

Слайд 46

Спасибо за внимание!!!