Адаптированная программа для обучающихся 9 классов по алгебре. 2016 - 2017 учебный год.
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Опубликовано 27.06.2016 - 19:39 - Меньшикова Юлия Михайловна

Адаптированная рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебника А.Г. Мордкович.

Скачать:

Вложение	Размер
9_klass._algebra_._rabochaya_programma_dlya_9_klassa_po_algebre._chasov_118.docx	234.23 КБ

Предварительный просмотр:

«Рассмотрено»

на методическом объединении

учителей основной и средней школы

«Принято»

на педагогическом совете

«Утверждаю»

Директор ГКОУ СКОШИ №2

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 9 классов по алгебре

118 часов на этапе основного общего образования

(Федеральный базисный план)

Базовый уровень

2016 – 2017 учебный год

Программа разработана на основании государственной программы

автор УМК Примерной программы по алгебре автора А.Г.Мордковича // Программа курса алгебры для 8 класса и для 9 класса общеобразовательных учреждений, планирование учебного материала. Методических рекомендаций А.Г.Мордковича,: Преподавание алгебры в 8 классе и в 9 классе по учебнику А.Г.Мордковича. Методическое пособие для учителя. – М.:Мнемозина, 2014 г.

Адаптированная рабочая программа по курсу алгебре 9 класса. Базовый уровень.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебника А.Г.Мордкович (М.:Мнемозина).

Программа рассчитана на преподавание курса алгебры на базовом уровне в течение 118 часов:

– по 4 часа в неделю в первом полугодии,

– в связи с интегрированным преподаванием курса «Теории вероятностей и статистики» в количестве 18-ти часов, во втором полугодии, количество часов по алгебре изменяется на 3 часа в неделю в 9-ом классе.

В тематическом поурочном планировании дано распределение материала по урокам, выделены основные понятия, изучаемые на уроке, определены требования к результатам усвоения учебного материала для каждого урока. Конкретные требования к уровню подготовки выпускников определены для каждого урока. Контроль за уровнем знаний обучающихся предусматривает проведение самостоятельных, диагностических и контрольных работ.

Программой предусмотрено проведение контрольных работ – 5.

С учётом специфики обучения слабовидящих детей в авторскую программу внесены следующие изменения:

– из курса алгебры 8 класса темы «Квадратные уравнения», «Неравенства» изучаются в курсе алгебры 9 класса, курс алгебры 9 класса изучается до темы «Числовые функции. Свойства функций».

Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования

Планируемые результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования (ООП ООО) представляют собой систему ведущих целевых установок и ожидаемых результатов освоения всех компонентов, составляющих содержательную основу образовательной программы. Они обеспечивают связь между требованиями ФГОС ООО, образовательным процессом и системой оценки результатов освоения ООП ООО, выступая содержательной и критериальной основой для разработки программ учебных предметов, курсов, учебно-методической литературы, программ воспитания и социализации, с одной стороны, и системы оценки результатов – с другой.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;
определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трехчлен;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
решать уравнения вида;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;
на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
исследовать функцию по ее графику;
находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объемных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
задавать множества разными способами;
проверять выполнение характеристического свойства множества;
свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);
строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

строить рассуждения на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;
использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;
выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;
выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;
использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;
анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей

Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;
вычислять числовые характеристики выборки;
свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;
анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
распознавать разные виды и типы задач;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»;
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Геометрические фигуры

Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

Владеть понятием отношения как метапредметным;
свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;
самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять построения на местности;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;
выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–10 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Содержание курса математики в 7–10 классах

Алгебра

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида.Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно-заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции , . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера .Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских ученых в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

АЛГЕБРА.

Повторение. 5 часов.

Учебник 8 класса.

Глава 4. Квадратные уравнения. (32 часа.)

§ 24. Основные понятия. 2 часа.

§ 25. Формулы корней квадратных уравнений. 5 часов.

§ 26. Рациональные уравнения. 5 часов.

Контрольная работа № 1. 1 час.

§ 27. Рациональные уравнения как математические модели

реальных ситуаций. 6 часов.

§ 28. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. 3 часа.

§ 29. Теорема Виета. 4 часа.

Контрольная работа № 2. 1 час.

§ 30. Иррациональные уравнения. 5 часов.

Глава 5. Неравенства. (22 часа.)

§ 31. Свойства числовых неравенств . 5часов.

§ 32. Исследование функций на монотонность. 5 часов.

§ 33. Решение линейных неравенств. 3 часа.

§ 34. Решение квадратных неравенств. 4 часа.

Контрольная работа № 3. 1 час.

§ 35. Приближённые значения действительных чисел. 2 часа.

§ 36. Стандартный вид положительного числа. 2 часа.

Учебник 9 класса.

Глава 1. Рациональные неравенства и их системы. (18 часов.)

§ 1. Линейные и квадратные неравенства. 3 часа.

§ 2. Рациональные неравенства. 5 часов.

§ 3. Множества и операции над ними. 4 часа.

§ 4. Системы неравенств. 5 часов.

Контрольная работа № 4. 1 час.

Глава 2. Системы уравнений. (15 часов.)

§ 5. Основные понятия. 4 часа.

§ 6. Методы решения систем уравнений. 5 часов.

§ 7. Системы уравнений как математические модели

реальных ситуаций. 5 часов.

Контрольная работа № 5. 1 час.

Глава 3. Числовые функции. (8 часов.)

§ 8. Определение числовой функции. Область определения,

область значений функции. 5 часов.

§ 9. Способы задания функции. 3 часа.

Повторение. 18 часов.

Итого. 118 часов.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

АЛГЕБРА.

Дата	Номер урока	Тема урока	Тип урока	Элементы содержания		Требования к уровню подготовки учащихся
						Предметные		Метапредметные		Личностные
	1	Повторение. Алгебра-ические дроби.	Комбиниро-ванный урок.	Повторение материала, изученного в курсе алгеб-ры за 8 класс. Пов-торение ос-новного тео-ретического материала и решение за-дач.		Основной теоретический за курс алгебры 8 класса. Применять полученные знания и умения на практи-ке, решать соответствую-щие задачи.		Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мыс-ли в соответствии с задача-ми и условиями коммуни-кации; делать предположе-ния об информации, кото-рая нужна для решения учебной задачи. Регулятивные: составлять учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Познавательные: сравни-вать различные объекты: выделять из множества один или несколько объек-тов, имеющих общие свой-ства.		Формирование устойчивой мотивации к изучению нового.
	2	Повторение. Квадратич-ная функ-ция.	Комбиниро-ванный урок.
	3	Повторение. Функция , её свойства и график. Дей-ствитель-ные, рацио-нальные и иррацио-нальные числа.	Комбиниро-ванный урок.
	4	Повторение. Функция , её свойства и график.	Комбиниро-ванный урок.
	5	Повторение. Функция , её свойства и график.	Комбиниро-ванный урок.
УЧЕБНИК 8 КЛАССА. ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (32 часа).
	6	Понятие квадратного уравнения.	Урок изуче-ния нового материала.	Квадратное уравнение. Приведён-ное квадрат-ное уравне-ние. Непри-ведённое квадратное уравнение. Квадратный трёхчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.		Понятия квадратного урав-нения, приведённого квад-ратного уравнения, непри-ведённого квадратного уравнения, полное и непол-ное квадратного уравнения. Правило решения квадрат-ного уравнения. Решать простейшие квадратные уравнения методом вынесе-ния общего множителя за скобки.		Коммуникативные: опи-сывать содержание совер-шаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной дея-тельности. Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата. Познавательные: преобра-зовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.		Формирование устойчивой мотивации к обучению.
	7	Понятие квадратного уравнения.	Комбиниро-ванный урок.	Квадратное уравнение. Приведён-ное квадрат-ное уравне-ние. Непри-ведённое квадратное уравнение. Квадратный трёхчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.		Понятия: квадратного урав-нения, приведённого квад-ратного уравнения, непри-ведённого квадратного уравнения, полного и не-полного квадратного урав-нения. Правило решения квадратного уравнения. Проводить доказатель-ственные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений, решать квад-ратные уравнения, распоз-навать линейные и квад-ратные уравнения, целые и дробные уравнения.		Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей пози-ции. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: выби-рать смысловые единицы текста и устанавливать от-ношения между ними.		Формирование навыков ор-ганизации анализа своей деятельности.
	8	Формулы корней квадратных уравнений.	Урок изуче-ния нового материала.	Дискрими-нант квад-ратного уравнения. Решение квадратного уравнения, если . Формула для нахождения дискрими-нанта . Алгоритм решения квадаратно-го уравнения вида . Формулы корней квад-ратного уравнения или . Параметр. Уравнение с параметром.		Понятия: дискриминанта квадратного уравнения. Формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравне-ния по изученным форму-лам.		Коммуникативные: пони-мать возможность различ-ных точек зрения, не совпа-дающих с собственной. Регулятивные: осознавать качество и уровень усво-ения. Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста.		Формирование познава-тельного интереса.
	9	Формулы корней квад-ратных урав-нений.	Комбиниро-ванный урок.
	10	Формулы корней квад-ратных урав-нений.	Комбиниро-ванный урок.
	11	Решение квадратных уравнений.	Урок иссле-дования и рефлексии.	Дискрими-нант квад-ратного уравнения. Решение квадратного уравнения, если . Формула для нахождения дискрими-нанта . Алгоритм решения квадратного уравнения вида . Формулы корней квадратного уравнения или . Параметр. Уравнение с параметром.		Алгоритм решения квад-ратного уравнения. Форму-лы нахождения корней и дискриминанта квадратного уравнения. Решать квадрат-ные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.		Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом. Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже ус-воено, и что ещё подлежит усвоению, осознавать каче-ство и уровень усвоения. Познавательные: выдви-гать и обосновывать гипо-тезы, предлагать способы их проверки.		Формирование навыка осознанного выбора наибо-лее эффективного способа решения задачи.
	12	Решение квадратных уравнений.	Урок закреп-ления изу-ченного ма-териала.	Дискрими-нант квад-ратного уравнения. Решение квадратного уравнения, если . Формула для нахождения дискрими-нанта . Алгоритм решения квадратного уравнения вида . Формулы корней квадратного уравнения или . Пара-метр. Уравнение с параметром.		Понятия: параметр, уравне-ние с параметром. Решать квадратные уравнения с па-раметром, определять нали-чие корней квадратного уравнения по дискриминан-ту.		Коммуникативные: уста-навливать и сравнивать раз-ные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Регулятивные: составлять план и последовательность действий. Познавательные: уметь выводить следствия из име-ющихся в условии задачи данных.		Формирование навыков ра-боты по алгоритму.
	13	Рациональ-ные уравне-ния.	Урок изуче-ния нового материала.	Алгоритм решения рациональ-ного уравне-ния. Рацио-нальное вы-ражение. Ра-циональное уравнение. Алгебраи-ческие дро-би. Посто-ронний ко-рень.		Понятия: рациональное уравнение, рациональное выражение. Алгоритм ре-шения рационального урав-нения. Решать рациональ-ные уравнения по алгорит-му, находить и отсеивать посторонние корни в рацио-нальном уравнении.		Коммуникативные: уметь слушать и слышать друг друга. Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата. Познавательные: выяв-лять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассматрива-ния.		Формирование навыков ра-боты по алгоритму.
	14	Рациональ-ные уравне-ния.	Комбиниро-ванный урок.
	15	Решение уравнений методом введения но-вой пере-менной.	Урок изуче-ния нового материала.	Решение рациональ-ных уравне-ний методом введения но-вой пере-менной. Би-квадратное уравнение.		Понятие биквадратного уравнения. Метод решения рационального уравнения – заменой переменной. Заме-нять и решать биквадрат-ные уравнения методом введения новой перемен-ной, делать качественно проверку корней.		Коммуникативные: адек-ватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей пози-ции. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения этало-на, реального действия и его продукта. Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста.		Формирование познава-тельного интереса.
	16	Рациональ-ные уравне-ния.	Комбиниро-ванный урок.	Решение ра-циональных уравнений.		Понятия: рациональное уравнение, рациональное выражение, биквадратного уравнения. Алгоритм реше-ния рационального уравне-ния. Метод решения рацио-нального уравнения – заме-ной переменной. Решать ра-циональные уравнения, ре-шать биквадратные уравне-ния методом замены пере-менной, проводить качест-венную проверку корней уравнения.		Коммуникативные: пони-мать возможность различ-ных точек зрения, не совпа-дающих с собственной. Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже ус-воено, и что ещё подлежит усвоению, осознавать каче-ство и уровень усвоения. Познавательные: выби-рать смысловые единицы текста и устанавливать от-ношения между ними.		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-по-исковой деятельности.
	17	Рациональ-ные уравне-ния.	Урок закреп-ления изу-ченного ма-териала.
	18	Контроль-ная работа № 1 по теме «Понятие квадратно-го уравне-ния».	Урок кон-троля зна-ний и уме-ний.	Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Понятие квадратного уравнения».		Применять полученные знания и умения при реше-нии примеров и задач.		Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Регулятивные: формиро-вать способность к мобили-зации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодоле-нию препятствий. Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.		Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.
	19	Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций.	Урок проб-лемного из-ложения.	Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций. Составление математи-ческой моде-ли. Работа с составлен-ной моде-лью. Ответ на вопрос задачи. Тео-рема Пифа-гора. Реше-ние тексто-вых задач на составление квадратных уравнений.		Три этапа математического моделирования: составле-ние математической моде-ли, работа с составленной моделью (решение), ответ на вопрос задачи. Решать рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (тексто-вые задачи), выделяя три этапа математического мо-делирования.		Коммуникативные: всту-пать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: выдви-гать и обосновывать гипо-тезы, предлагать способы их проверки.		Формирование навыков ор-ганизации анализа своей де-ятельности.
	20	Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций.	Комбиниро-ванный урок.
	21	Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций.	Комбиниро-ванный урок.	Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций. Составление математи-ческой моде-ли. Работа с составлен-ной моде-лью. Ответ на вопрос задачи. Тео-рема Пифа-гора. Реше-ние тексто-вых задач на составление квадратных уравнений.		Три этапа математического моделирования: составле-ние математической моде-ли, работа с составленной моделью (решение), ответ на вопрос задачи. Решать текстовые задачи на состав-ление квадратных, биквад-ратных уравнений, решать уравнения заменой пере-менных.		Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей (груп-повой) позиции. Регулятивные: оценивать качество и уровень усво-ения. Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста.		Формирование навыков ор-ганизации анализа своей деятельности.
	22	Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций.	Комбиниро-ванный урок.
	23	Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций.	Урок прак-тикум.	Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций. Составление математи-ческой моде-ли. Работа с составлен-ной моде-лью. Ответ на вопрос задачи. Тео-рема Пифа-гора. Реше-ние тексто-вых задач на составление квадратных уравнений.		Три этапа математического моделирования: составле-ние математической моде-ли, работа с составленной моделью (решение), ответ на вопрос задачи. Решать текстовые задачи алгебра-ическим способом: перехо-дить от словесной форму-лировки задачи к алгебра-ической модели путём со-ставления уравнения, ре-шать составленное уравне-ние, интерпретировать по-лученный результат.		Коммуникативные: аргу-ментировать свою точку зрения, спорить и отста-ивать свою позицию не-враждебным для оппонен-тов образом. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выби-рать смысловые единицы текста и устанавливать от-ношения между ними.		Формирование познава-тельного интереса.
	24	Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций.	Урок закреп-ления изу-ченного ма-териала.
	25	Ещё одна формула корней квад-ратного уравнения.	Урок изуче-ния нового материала.	Квадратное уравнение вида . Формула корней .		Понятие квадратного урав-нения вида . Формула для на-хождения дискриминанта и корней квадратного уравне-ния. Определять наличие корней квадратного уравне-ния по дискриминанту и коэффициентам, решать уп-рощенные квадратные урав-нения.		Коммуникативные: пла-нировать общие способы работы. Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата. Познавательные: уметь заменять термины опреде-лениями, выбирать обоб-щённые стратегии решения задачи.		Формирование навыков ра-боты по алгоритму.
	26	Частные случаи фор-мулы корней квадратного уравнения.	Урок иссле-дования и рефлексии.	Квадратное уравнение вида . Формула корней .		Понятие квадратного урав-нения вида . Формулу для нахожде-ния дискриминанта и кор-ней квадратного уравнения. Решать упрощенные квад-ратные уравнения, исследо-вать квадратные уравнения с буквенными коэффициен-тами.		Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добы-вать недостающую инфор-мацию. Регулятивные: сличать свой способ действия с эта-лоном. Познавательные: выде-лять и формулировать проблему.		Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.
	27	Формулы корней квад-ратного уравнения.	Комбиниро-ванный урок.	Квадратное уравнение вида . Формула корней . Квадратное уравнение вида . Формула корней .		Понятия: квадратного урав-нения вида , квадратного уравне-ния вида . Формулу для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффи-циентам, решать упрощен-ные квадратные уравнения, исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами.		Коммуникативные: учить-ся разрешать конфликты – выявлять, идентифициро-вать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения кон-фликта, принимать решение и реализовывать его. Регулятивные: составлять план и последовательность действий. Познавательные: устанав-ливать аналогии.		Формирование устойчивой мотивации к обучению.
	28	Теорема Виета.	Урок изуче-ния нового материала.	Франсуа Ви-ет. Теорема корней (тео-рема Виета). Формулы корней квад-ратного уравнения: , . Приведён-ное квадрат-ное уравне-ние. Сумма и произведе-ние корней квадратного уравнения.		Об открытии теоремы кор-ней квадратного уравнения – теоремы Виета. Основные формулы для нахождения преобразования корней квадратного уравнения. На-ходить сумму и произведе-ние корней по коэффициен-там квадратного уравнения, проводить замену коэффи-циентов в квадратном уравнении.		Коммуникативные: опре-делять цели и функции од-ноклассников, способы взаимодействия. Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Познавательные: выде-лять и формулировать проблему.		Формирование целевых установок учебной деятель-ности.
	29	Разложение квадратного трёхчлена на множители.	Урок проб-лемного из-ложения.	Разложение квадратного уравнения на линейные множители. Формула разложения: .		Принцип разложения квад-ратного уравнения на ли-нейные множители путём вынесения главного (стар-шего) коэффициента за скобки, применение форму-лы разложения на линей-ные множители квадратно-го уравнения. Раскладывать квадратное уравнение на линейные множители, ре-шать квадратные уравне-ния.		Коммуникативные: учить-ся убеждать одноклассни-ков, контролировать и оце-нивать действия одноклас-сников. Регулятивные: сличать свой способ действия с эта-лоном. Познавательные: анализи-ровать объект, выделяя су-щественные и несуществен-ные признаки.		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.
	30	Теорема Ви-ета. Разло-жение квад-ратного трёхчлена на множители.	Комбиниро-ванный урок.	Франсуа Ви-ет. Теорема корней (тео-рема Виета). Формулы корней квад-ратного уравнения: , . Приведён-ное квадрат-ное уравне-ние. Сумма и произведе-ние корней квадратного уравнения. Разложение квадратного уравнения на линейные множители. Формула разложения: .		Об открытии теоремы кор-ней квадратного уравнения – теоремы Виета. Основные формулы для нахождения преобразования корней квадратного уравнения. Принцип разложения квад-ратного уравнения на ли-нейные множители путём вынесения главного (стар-шего) коэффициента за скобки, применение форму-лы разложения на линей-ные множители квадратно-го уравнения. Находить сумму и произведение кор-ней по коэффициентам квадратного уравнения, проводить замену коэффи-циентов в квадратном уравнении. Раскладывать квадратное уравнение на линейные множители, ре-шать квадратные уравне-ния. Находить сумму и про-изведение корней по коэф-фициентам квадратного уравнения, проводить заме-ну коэффициентов в квад-ратном уравнении. Раскла-дывать квадратное уравне-ние на линейные множите-ли, решать квадратные уравнения.		Коммуникативные: уметь с помощью вопросов добы-вать недостающую инфор-мацию. Регулятивные: принимать познавательную цель, сох-ранять её при выполнении учебных действий, регули-ровать весь процесс их вы-полнения и чётко выпол-нять требования познава-тельной задачи. Познавательные: устанав-ливать аналогии.		Формирование устойчивой мотивации к самостоятель-ной и коллективной иссле-довательской деятельности.
	31	Теорема Ви-ета. Разло-жение квад-ратного трёхчлена на множители.	Урок закреп-ления изу-ченного ма-териала.
	32	Контроль-ная работа № 2 по теме «Квадрат-ные уравне-ния».	Урок кон-троля зна-ний и уме-ний.	Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Квад-ратные урав-нения».		Применять полученные знания и умения при реше-нии примеров и задач.		Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Регулятивные: формиро-вать способность к мобили-зации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодоле-нию препятствий. Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.		Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.
	33	Иррацио-нальные уравнения.	Урок изуче-ния нового материала.	Иррацио-нальное уравнение. Уравнение с корнем. Ме-тод возведе-ния в квад-рат обеих частей урав-нения. Реше-ние уравне-ния. Провер-ка корней. Посторон-ний корень. «Отсев» по-сторонних корней. Под-становка в исходное уравнение.		Понятия: иррациональное уравнение, метод возведе-ния в квадрат обеих частей иррационального уравне-ния. Решать иррациональ-ные уравнения методом возведения в квадрат. Про-водить качественную про-верку полученных корней, отсеивать неподходящие корни, подставлять корни в исходное уравнение.		Коммуникативные: уста-навливать рабочие отноше-ния, эффективно сотрудни-чать и способствовать про-дуктивной кооперации. Регулятивные: осознавать качество и уровень усвое-ния. Познавательные: сопо-ставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; вы-являть сходства и различия объектов.		Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, навыков выполнения творческого за-дания.
	34	Иррацио-нальные уравнения.	Комбиниро-ванный урок.
	35	Иррацио-нальные уравнения.	Урок иссле-дования и рефлексии.	Равносиль-ность урав-нений. Рав-носильные преобразования уравне-ний. Пере-нос членов уравнения. Умножение и деление обеих частей уравнения. Неравно-сильные преобразова-ния уравне-ний. Осво-бождение от знаменателя. Избавление от иррацио-нальности. Метод вве-дения новой переменной.		Понятия: равносильность иррациональных уравне-ний, равносильность пре-образований, перенос чле-нов уравнения, умножение и деление частей уравне-ния, неравносильные пре-образования уравнения. Освобождаться от знамена-телей в иррациональном уравнении, избавляться от иррациональности в знаме-нателе, решать дробно-ра-циональные и простейшие иррациональные уравнения.		Коммуникативные: опи-сывать содержание совер-шаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной де-ятельности. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: выби-рать наиболее эффективные способы решения задачи.		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-по-исковой деятельности.
	36	Иррацио-нальные уравнения.	Комбиниро-ванный урок.
	37	Иррацио-нальные уравнения.	Урок закреп-ления изу-ченного ма-териала.	Иррациона-льные урав-нения. Рав-носильность уравнений. Равносиль-ные и нерав-носильные преобразова-ния уравне-ний.		Решение иррациональных уравнений, равносильные и неравносильные преобразо-вания уравнений. Решать иррациональные уравнения методом возведения в квад-рат. Освобождаться от зна-менателей в иррациональ-ном уравнении, избавляться от иррациональности в зна-менателе, решать дробно-рациональные и простей-шие иррациональные урав-нения.		Коммуникативные: аргу-ментировать свою точку зрения, спорить и отста-ивать свою позицию не-враждебным для оппонен-тов образом. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выде-лять количественные харак-теристики объектов, задан-ные словами.		Формирование навыка осознанного выбора наибо-лее эффективного способа решения задачи.
ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА (22 часа).
	38	Понятие не-равенства.	Урок изуче-ния нового материала.		Числовое неравенство. Множества действитель-ных чисел. Свойства числовых неравенств. Свойства: если и , то ; если , то ; если и , то ; если и , то ; если и , то . Неравенства одинакового смысла. Не-равенства противопо-ложного смысла.		Понятие числового нера-венства. Основные свой-ства числовых неравенств. Формулировать свойства числовых неравенств, ил-люстрировать их на число-вой прямой, доказывать не-равенства алгебраически.		Коммуникативные: уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: приме-нять методы информацион-ного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.		Формирование навыков ор-ганизации анализа своей деятельности.
	39	Свойства числовых неравенств.	Урок общеме-тодической направленно-сти.		Числовое неравенство. Множества действитель-ных чисел. Свойства числовых неравенств. Свойства: если и , то ; если , то ; если и , то ; если и , то ; если и , то . Неравенства одинакового смысла. Не-равенства противопо-ложного смысла.		Понятия неравенства оди-накового и противополож-ного смысла. Основные свойства неравенств. Ум-ножения неравенства на минус единицу. Решать числовые неравенства и по-казывать их схематически на числовой прямой.		Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей (груп-повой) позиции. Регулятивные: составлять план и последовательность действий. Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии зада-чи данных.		Формирование навыков ра-боты по алгоритму.
	40	Среднее арифмети-ческое и среднее гео-метрическое.	Урок исследо-вания и реф-лексии.		Среднее арифмети-ческое. Среднее гео-метрическое (неравенство Коши).		Формулы для нахождения среднего арифметического и среднего геометричес-кого (неравенство Коши). Находить среднее арифме-тическое и среднее геомет-рическое чисел. Применять свойства неравенств при решении задач. Доказывать числовые неравенства.		Коммуникативные: инте-ресоваться чужим мнением и высказывать своё. Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Познавательные: выде-лять формальную структу-ру задачи.		Формирование познава-тельного интереса.
	41	Свойства числовых неравенств.	Комбиниро-ванный урок.		Числовое неравенство. Множества действитель-ных чисел. Свойства числовых неравенств. Свойства: если и , то ; если , то ; если и , то ; если и , то ; если и , то . Неравен-ства одина-кового смы-сла. Нера-венства про-тивополож-ного смысла. Среднее арифмети-ческое. Среднее гео-метрическое (неравенство Коши).		Понятия: числового нера-венств, неравенства одина-кового и противоположно-го смысла. Основные свой-ства числовых неравенств. Умножение неравенства на минус единицу. Формулы для нахождения среднего арифметического и средне-го геометрического (нера-венство Коши). Формули-ровать свойства числовых неравенств, иллюстриро-вать их на числовой пря-мой, доказывать неравен-ства алгебраически. Решать числовые неравенства и показывать их схематичес-ки на числовой прямой. Находить среднее арифме-тическое и среднее геомет-рическое чисел. Применять свойства неравенства при решении задач. Доказывать числовые неравенства.		Коммуникативные: регу-лировать собственную дея-тельность посредством письменной речи. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выде-лять количественные ха-рактеристики объектов, за-данные словами.		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.
	42	Свойства числовых неравенств.	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.
	43	Исследова-ние функций на монотон-ность ( ) .	Урок изуче-ния нового материала.		Исследова-ние функции на монотон-ность. Дви-жение гра-фика. Возра-стающая и убывающая функции. Линейная функция ви-да . Квадратич-ная функция вида .		Понятия: исследование функции на монотонность, возрастающая и убыва-ющая функции. Исследо-вать линейную и квадра-тичную функцию на моно-тонность.		Коммуникативные: опи-сывать содержание совер-шаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: приме-нять методы информацион-ного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.		Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания.
	44	Исследова-ние функций на монотон-ность ( ) .	Комбиниро-ванный урок.
	45	Исследова-ние функций на монотон-ность ( ) .	Урок общеме-тодической направленно-сти.		Исследова-ние функции на монотон-ность. Фун-кция вида . Дробно-ра-циональная функция вида .		Понятия: исследование функции на монотонность, возрастающая и убыва-ющая функции. Исследо-вать функцию с корнем и дробно-рациональную фун-кцию на монотонность. Строить речевые конструк-ции с использованием фун-кциональной терминоло-гии.		Коммуникативные: аргу-ментировать свою точку зрения, спорить и отста-ивать свою позицию не-враждебным для оппонен-тов образом. Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соот-ветствии с ней. Познавательные: само-стоятельно создавать алго-ритмы деятельности при решении проблем творчес-кого и поискового характе-ра.		Формирование навыков выполнения творческого задания.
	46	Исследова-ние функций на монотон-ность ( ) .	Комбиниро-ванный урок.
	47	Исследова-ние функций на монотон-ность.	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.		Монотонная функция. Кусочно-за-данные фун-кции. Свой-ства фун-кций.		Понятие монотонной фун-кции. Как исследовать ку-сочно-заданные функции на монотонность. Исследо-вать кусочно-заданные функции на монотонность. Описывать свойства фун-кций. Определять проме-жутки возрастания и убы-вания функций.		Коммуникативные: учиться переводить кон-фликтную ситуацию в ло-гический план и разрешать её, как задачу – через ана-лиз условий. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эта-лоном, обнаруживать от-клонения и отличия от эта-лона. Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии зада-чи данных.		Формирование навыков ор-ганизации своей деятельно-сти.
	48	Решение ли-нейных не-равенств.	Урок изуче-ния нового материала.		Неравенство с перемен-ной. Реше-ние неравен-ства с пере-менной. Ли-нейное нера-венство. Множество решений не-равенства. Правила ре-шения ли-нейных не-равенств. Равносиль-ные нера-венства. Рав-носильное преобразова-ние неравен-ства.		Понятия: неравенство с пе-ременной, решение линей-ного неравенства. Правило решения линейного нера-венства. Решать линейные неравенства и располагать их на числовой прямой.		Коммуникативные: про-являть готовность к обсуж-дению разных точек зрения и выработке общей (груп-повой) позиции. Регулятивные: составлять план и последовательность действий. Познавательные: анали-зировать условия и требо-вания задачи.		Формирование навыков ра-боты по алгоритму.
	49	Решение ли-нейных не-равенств.	Комбиниро-ванный урок.		Неравенство с перемен-ной. Реше-ние неравен-ства с пере-менной. Ли-нейное нера-венство. Множество решений неравенства. Правила ре-шения ли-нейных не-равенств. Равносиль-ные нера-венства. Рав-носильное преобразова-ние неравен-ства.		Понятия: равносильные не-равенства, равносильные преобразования нера-венств. Решать линейные неравенства.		Коммуникативные: про-являть готовность адекват-но реагировать на нужды одноклассников, оказывать помощь и эмоциональную поддержку одноклассни-кам. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: созда-вать структуру взаимосвя-зей смысловых единиц тек-ста.		Формирование навыков ор-ганизации и анализа своей деятельности.
	50	Решение ли-нейных не-равенств.	Комбиниро-ванный урок.
	51	Решение квадратных неравенств.	Урок изуче-ния нового материала.		Квадратное неравенство вида . Метод ин-тервалов. Графическое решение не-равенства. Направление ветвей пара-болы. Каса-ние в точке. Алгоритм решения квадратного неравенства () . Тео-ремы для на-хождения области су-ществования корней.		Понятия: квадратного не-равенства, метода интерва-лов, касания в точке. Решать квадратные нера-венства методом интерва-лов. Определять знаки про-межутков по направлению ветвей.		Коммуникативные: учиться разрешать конф-ликты – выявлять, иденти-фицировать проблемы, ис-кать и оценивать альтерна-тивные способы разреше-ния конфликта, принимать решение и реализовывать его. Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже ос-воено, и что ещё подлежит усвоению, осознавать каче-ство и уровень усвоения. Познавательные: анали-зировать условия и требо-вания задачи.		Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.
	52	Решение квадратных неравенств.	Комбиниро-ванный урок.
	53	Решение квадратных неравенств.	Урок общеме-тодической направленно-сти.		Квадратное неравенство вида . Метод ин-тервалов. Графическое решение не-равенства. Направление ветвей пара-болы. Каса-ние в точке. Алгоритм решения квадратного неравенства () . Теоремы для нахождения области су-ществования корней.		Алгоритм решения квад-ратного неравенства, тео-ремы для нахождения об-ласти существования кор-ней квадратного неравен-ства. Решать квадратные неравенства, используя графические представле-ния.		Коммуникативные: опи-сывать содержание совер-шаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной де-ятельности. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выби-рать наиболее эффектив-ные способы решения зада-чи.		Формирование умения кон-тролировать процесс и ре-зультат деятельности.
	54	Решение квадратных неравенств.	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.
	55	Контроль-ная работа № 3 по теме «Неравен-ства».	Урок контро-ля знаний и умений.		Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Нера-венства».		Применять полученные знания и умения при реше-нии примеров и задач.		Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Регулятивные: формиро-вать способность к мобили-зации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодоле-нию препятствий. Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.		Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.
	56	Приближён-ные значе-ния действи-тельных чи-сел.	Урок исследо-вания и реф-лексии.		Приближён-ные значе-ния действи-тельных чи-сел. Прибли-жённое зна-чение числа по недостат-ку. Прибли-жённое зна-чение по из-бытку. Чис-ло Округление числа. По-грешность приближе-ния (абсо-лютная по-грешность). Правило ок-ругления. Модуль чис-ла.		Понятия: приближённого значения числа, приближе-ние по недостатку (избыт-ку), округления числа, ок-ругление числа , погреш-ности приближения. Пра-вило округления действи-тельных чисел. Определять приближённые значения чисел, округлять числа, со-держащие огромные числа после запятой, по правилу округления.		Коммуникативные: регу-лировать собственную де-ятельность посредством письменной речи. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эта-лоном, обнаруживать от-клонения и отличия от эта-лона. Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии зада-чи данных.		Формирование навыков ра-боты по алгоритму.
	57	Приближён-ные значе-ния действи-тельных чи-сел.	Урок общеме-тодической направленно-сти.		Приближён-ные значе-ния действи-тельных чи-сел. Прибли-жённое зна-чение числа по недостат-ку. Прибли-жённое зна-чение по из-бытку. Чис-ло Округление числа. Погреш-ность приб-лижения (аб-солютная погрешность). Правило округления. Модуль чис-ла.		Понятия: приближённого значения числа, приближе-ние по недостатку (избыт-ку), округления числа, ок-ругление числа , погреш-ности приближения. Пра-вило округления действи-тельных чисел. Использо-вать разные формы записи приближённых значений. Делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными.		Коммуникативные: инте-ресоваться чужим мнением и высказывать своё. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: приме-нять методы информацион-ного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.		Формирование устойчивой мотивации к обучению.
	58	Стандарт-ный вид по-ложительно-го числа.	Урок общеме-тодической направленно-сти.		Стандарт-ный вид по-ложительно-го числа. Порядок числа. Деся-тичная при-ставка.		Понятия: стандартный вид положительного числа, по-рядок числа, десятичная приставка. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения разме-ров объектов, длительно-сти процессов в окружа-ющем мире. Сравнивать действительные числа и величины, записанные с использованием степени 10.		Коммуникативные: стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания между одноклассниками. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выде-лять и формулировать проблему.		Формирование способно-сти к волевому усилию в преодолении препятствий.
	59	Стандар-тный вид по-ложительно-го числа.	Комбиниро-ванный урок.
УЧЕБНИК 9 КЛАССА. ГЛАВА 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ (18 часов).
	60	Линейные и квадратные неравенства.	Урок общеме-тодической направлен-ности.		Неравенство с перемен-ной. Реше-ние неравен-ства с пере-менной. Ли-нейное нера-венство. Множество решений не-равенства. Правила ре-шения ли-нейных не-равенств. Равносиль-ные нера-венства. Рав-носильное преобразова-ние неравен-ства. Квад-ратное нера-венство вида . Метод интервалов. Графическое решение не-равенства. Направление ветвей пара-болы. Каса-ние в точке. Алгоритм решения квадратного неравенства () . Теоремы для нахождения области су-ществования корней. Не-равенства с модулями.		Понятия: неравенство с пе-ременной, решение линей-ного неравенства, равно-сильные неравенства, рав-носильные преобразования неравенств, квадратного неравенства, метода интер-валов, касания в точке. Правило решения линейно-го неравенства. Алгоритм решения квадратного нера-венства, теоремы для на-хождения области сущест-вования корней квадратно-го неравенства. Решать ли-нейные неравенства и рас-полагать их на числовой прямой. Решать квадрат-ные неравенства методом интервалов. Определять знаки промежутков по нап-равлению ветвей. Решать квадратные неравенства, используя графические представления.		Коммуникативные: ис-пользовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений. Регулятивные: ставить учебную задачу на основе того, что уже известно и освоено, и того, что ещё неизвестно. Познавательные: опреде-лять основную и второсте-пенную информацию.		Формирование устойчивой мотивации у проблемно-поисковой деятельности.
	61	Линейные и квадратные неравенства.	Комбиниро-ванный урок.
	62	Линейные и квадратные неравенства.	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.
	63	Рациональ-ные нера-венства.	Урок изуче-ния нового материала.		Рациональ-ное неравен-ство с од-ной пере-менной. Ме-тод интерва-лов. Равно-сильные не-равенства. Равносиль-ные преоб-разования неравенства.		Понятия: рационального неравенства, равносильные неравенства. Теоремы о равносильных преобразо-ваниях неравенства. При-менять теоремы о равно-сильных преобразованиях неравенства. Решать рацио-нальные неравенства.		Коммуникативные: инте-ресоваться чужим мнением и высказывать своё. Регулятивные: осознавать качество и уровень усво-ения. Познавательные: осу-ществлять поиск и выделе-ние необходимой информа-ции.		Формирование познава-тельного интереса.
	64	Рациональ-ные нера-венства.	Комбиниро-ванный урок.
	65	Рациональ-ные нера-венства.	Урок исследо-вания и реф-лексии.		Разные спо-собы реше-ния рацио-нальных не-равенств. Кривая зна-ков.		Понятие кривой знаков. Разные способы решения рациональных неравенств. Решать рациональные не-равенства.		Коммуникативные: про-являть готовность адекват-но реагировать на помощь и эмоциональную поддер-жку одноклассникам. Регулятивные: предвосхи-щать результат и уровень усвоения. Познавательные: приме-нять методы информацион-ного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.		Формирование навыков ор-ганизации анализа своей деятельности.
	66	Рациональ-ные нера-венства.	Комбиниро-ванный урок.
	67	Рациональ-ные нера-венства.	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.
	68	Множества и операции над ними.	Урок изуче-ния нового материала.		Язык теории множества, элементы множества, числовые множества, пустое мно-жество, за-дание мно-жества, зада-ние множе-ства с помо-щью харак-теристичес-кого свой-ства, словес-ное описа-ние множе-ства, поэле-ментное описание множества, числовые промежутки, конечные и бесконечные множества.		Понятия: язык теории мно-жества, элементы множе-ства, числовые множества, пустое множество, задание множества, задание множе-ства с помощью характери-стического свойства, сло-весное описание множе-ства, поэлементное описа-ние множества, числовые промежутки, конечные и бесконечные множества. Перечислять элементы множества, приводить при-меры конечных и беско-нечных множеств, число-вых множеств, приводить словесное описание множе-ства, поэлементное описа-ние множества, задание множества перечислением его элементов. Приводить примеры несложных клас-сификаций.		Коммуникативные: адек-ватно использовать рече-вые средства для дискус-сии и аргументации своей позиции. Регулятивные: принимать познавательную цель, сох-ранять её при выполнении учебных действий, регули-ровать весь процесс их вы-полнения и чётко выпол-нять требования познава-тельной задачи. Познавательные: устанав-ливать аналогии.		Формирование навыков ра-боты по алгоритму.
	69	Множества и операции над ними.	Урок изуче-ния нового материала.		Подмноже-ство данного множества, знак включе-ния, опера-ции над мно-жествами, круги Эйле-ра, пересече-ние мно-жеств, знак пересечения, непересека-ющиеся множества, объединение множеств, знак объеди-нения.		Понятия: подмножества данного множества, опера-ции над множествами, пе-ресечения множеств, непе-ресекающиеся множества. Знаки: включения, пересе-чения, объединения. Круги Эйлера. Находить пересе-чение и объединение конк-ретных множеств. Приво-дить примеры несложных классификаций. Иллюстри-ровать теоретико-множест-венные понятия с помощью кругов Эйлера. Использо-вать теоретико-множест-венную символику.		Коммуникативные: инте-ресоваться чужим мнением и высказывать своё. Регулятивные: осознавать качество и уровень усвое-ния. Познавательные: выби-рать основания и критерии для сравнения, классифика-ции объектов.		Формирование способно-сти к волевому усилию в преодолении препятствий, навыков самодиагностики и самокоррекции.
	70	Множества и операции над ними.	Комбиниро-ванный урок.
	71	Множества и операции над ними.	Комбиниро-ванный урок.
	72	Системы не-равенств.	Урок изуче-ния нового материала.		Система не-равенств, ре-шение си-стемы нера-венств, част-ное решение и общее ре-шение нера-венств. Два утверждения, которые помогают быстрее ре-шать систе-му нера-венств.		Понятия: системы нера-венств, частное и общее ре-шение неравенства. Два ут-верждения для решения си-стемы неравенств. Решать системы неравенств.		Коммуникативные: всту-пать в диалог, участвовать в коллективном обсужде-нии проблем. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: устанав-ливать причинно-след-ственные связи.		Формирование устойчивой мотивации к анализу, ис-следованию.
	73	Системы не-равенств.	Урок общеме-тодической направлен-ности.		Система не-равенств, ре-шение си-стемы нера-венств, част-ное решение и общее ре-шение нера-венств. Два утверждения, которые помогают быстрее ре-шать систе-му нера-венств.		Теоретико-множественная символика. Решать систе-мы неравенств.		Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия. Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Познавательные: выпол-нять операции со знаками и символами.		Формирование устойчивой мотивации к обучению.
	74	Системы не-равенств.	Комбиниро-ванный урок.		Система неравенств, решение си-стемы нера-венств, част-ное реше-ние и общее решение не-равенств. Два утверж-дения, кото-рые помога-ют быстрее решать си-стему нера-венств.		Теоретико-множественная символика. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач с помощью составления систем нера-венств. Использовать в письменной математичес-кой речи обозначения и графические изображения числовых множеств. Ре-шать системы неравенств.		Коммуникативные: обме-ниваться знаниями между одноклассниками для при-нятия эффективных сов-местных решений. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: прово-дить анализ способов ре-шения задачи с точки зре-ния их рациональности и экономичности; определять основную и второстепен-ную информацию.		Формирование способно-сти к волевому усилию в преодолении препятствий, навыков самодиагностики и самокоррекции.
	75	Системы не-равенств.	Комбиниро-ванный урок.
	76	Системы не-равенств.	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.
	77	Контроль-ная работа № 4 по теме «Рациональные нера-венства и их систе-мы».	Урок контро-ля знаний и умений.		Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Рацио-нальные не-равенства и их систе-мы».		Применять полученные знания и умения при реше-нии примеров и задач.		Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Регулятивные: формиро-вать способность к мобили-зации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодоле-нию препятствий. Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.		Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.
ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (15 часов).
	78	Основные понятия. Рациональ-ные уравне-ния с двумя переменны-ми.	Урок изуче-ния нового материала.		Рациональ-ное уравне-ние с двумя переменны-ми вида . Решение уравнения вида . Равносиль-ные преоб-разования уравнения. Равносиль-ные уравне-ния с двумя переменны-ми.		Понятия: рационального уравнения с двумя пере-менными вида , равносильных уравнений с двумя переменными. Рав-носильные преобразования уравнения. Определять, яв-ляется ли пара чисел реше-нием данного уравнения с двумя переменными, при-водить примеры решений уравнений с двумя пере-менными. Строить графики уравнений с двумя пере-менными. Решать линей-ные уравнения и неслож-ные уравнения второй сте-пени с двумя переменными в целых числах.		Коммуникативные: про-являть готовность адекват-но реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддер-жку одноклассникам. Регулятивные: ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач. Познавательные: анали-зировать условия и требо-вания задачи; выделять формальную структуру за-дачи.		Формирование навыков со-ставления алгоритма вы-полнения задания, навыков выполнения творческого задания.
	79	Основные понятия. Формула расстояния между дву-мя точками координат-ной плоско-сти. График уравнения .	Урок изуче-ния нового материала.		Формула расстояния между дву-мя точками координат-ной плос-кости. Гра-фик уравне-ния .		Формула расстояния меж-ду двумя точками. Что яв-ляется графиком уравнения . Находить расстояние меж-ду двумя точками коорди-натной плоскости, строить графики уравнений с двумя переменными.		Коммуникативные: раз-вивать умение интегриро-ваться в группу сверстни-ков и строить продуктив-ное взаимодействие со сверстниками и взрослыми. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выде-лять и формулировать поз-навательную цель.		Формирование устойчивой мотивации к анализу, ис-следованию.
	80	Основные понятия. Система уравнений с двумя пере-менными.	Урок общеме-тодической направленно-сти.		Система уравнений с двумя пере-менными. Решение си-стемы урав-нений. Лек-сикографи-ческий ме-тод записи ответа в ви-де пары чи-сел.		Понятия: системы уравне-ний с двумя переменными, решение системы уравне-ний, лексикографический метод. Графический метод решения систем уравнений. Определять, является ли пара чисел решением дан-ной системы уравнений. Решать графически систе-мы уравнений с двумя пе-ременными.		Коммуникативные: адек-ватно использовать рече-вые средства для дискус-сии и аргументации своей позиции. Регулятивные: принимать познавательную цель, сох-ранять её при выполнении учебных действий, регули-ровать весь процесс их вы-полнения и чётко выпол-нять требования познава-тельной задачи. Познавательные: устанав-ливать аналогии.		Формирование навыков ор-ганизации анализа своей деятельности.
	81	Основные понятия. Не-равенства и системы не-равенств с двумя пере-менными.	Урок исследо-вания и реф-лексии.		Неравенство с двумя пе-ременными. Решение не-равенства вида . Графическое решение не-равенства с двумя пере-менными. Система не-равенств с двумя пере-менными. Решение системы неравенств с двумя пере-менными.		Понятия: неравенства с двумя переменными, систе-мы неравенств с двумя пе-ременными, решения нера-венства с двумя перемен-ными, решения системы неравенств с двумя пере-менными. Изображать на координатной плоскости множества точек, задава-емых неравенствами с дву-мя переменными и их си-стемами. Описывать алгеб-раически области коорди-натной плоскости.		Коммуникативные: инте-ресоваться чужим мнением и высказывать своё. Регулятивные: осознавать качество и уровень усво-ения. Познавательные: осуще-ствлять поиск и выделение необходимой информации.		Формирование познава-тельного интереса.
	82	Методы ре-шения си-стем уравне-ний. Метод подстановки.	Урок общеме-тодической направлен-ности.		Метод под-становки.		Понятие метода подстанов-ки. Решать системы двух уравнений с двумя пере-менными методом подста-новки.		Коммуникативные: всту-пать в диалог, участвовать в коллективном обсужде-нии проблем. Регулятивные: ориенти-роваться на разнообразие способов решения задач; уметь осуществлять синтез как составление целого из частей. Познавательные: выби-рать знаково-символичес-кие средства для постро-ения модели; выбирать, со-поставлять и обосновывать способы решения задач.		Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.
	83	Методы ре-шения си-стем уравне-ний. Метод алгебраичес-кого сложе-ния.	Урок общеме-тодической направлен-ности.		Метод ал-гебраическо-го сложения.		Понятие алгебраического сложения. Решать системы двух уравнений с двумя пе-ременными методом алгеб-раического сложения.		Коммуникативные: регу-лировать собственную де-ятельность посредством письменной речи. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выби-рать наиболее эффектив-ные способы решения.		Формирование способно-сти к волевому усилию в преодолении препятствий.
	84	Методы ре-шения си-стем уравне-ний. Метод введения но-вых пере-менных.	Урок общеме-тодической направлен-ности.		Метод вве-дения новых переменных. Два вариан-та примене-ния метода введения но-вых пермен-ных.		Понятие метода введения новых переменных. Два ва-рианта применения метода введения новых перемен-ных. Решать системы двух уравнений с двумя пере-менными методом введе-ния новых переменных.		Коммуникативные: учиться переводить кон-фликтную ситуацию в ло-гический план и разрешать её, как задачу – через ана-лиз условий. Регулятивные: выделять общее и частное, целое и часть, общее и различное в изучаемых объектах; клас-сифицировать объекты. Познавательные: анали-зировать условия и требо-вания задачи.		Формирование навыков ра-боты по алгоритму.
	85	Методы ре-шения си-стем уравне-ний .	Комбиниро-ванный урок.		Метод под-становки. Метод ал-гебраическо-го сложения. Метод вве-дения новых переменных.		Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых пе-ременных. Решать системы двух уравнений с двумя переменными: методом подстановки, методом ал-гебраического сложения, методом введения новых переменных. Использовать функционально-графичес-кие представления для ре-шения и исследования си-стем уравнений.		Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия. Регулятивные: предвосхи-щать результат и уровень усвоения. Познавательные: выби-рать наиболее эффектив-ные способы решения си-стем уравнений.		Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.
	86	Методы ре-шения си-стем уравне-ний .	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.
	87	Системы уравнений как матема-тические мо-дели реаль-ных ситу-аций.	Урок общеме-тодической направлен-ности.		Три этапа математи-ческого мо-делирования.		Три этапа математического моделирования при реше-нии текстовых задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом, переходить от словесной формулировки задачи к ал-гебраической модели, пу-тём составления системы уравнений, решать состав-ленную систему уравне-ний, интерпретировать ре-зультат.		Коммуникативные: всту-пать в диалог, участвовать в коллективном обсужде-нии проблем. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: устанав-ливать причинно-след-ственные связи.		Формирование познава-тельного процесса.
	88	Системы уравнений как матема-тические мо-дели реаль-ных ситу-аций.	Урок практи-кум.
	89	Системы уравнений как матема-тические мо-дели реаль-ных ситу-аций.	Комбиниро-ванный урок.
	90	Системы уравнений как матема-тические мо-дели реаль-ных ситу-аций.	Комбиниро-ванный урок.
	91	Системы уравнений как матема-тические мо-дели реаль-ных ситу-аций.	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.
	92	Контроль-ная работа № 5 по теме «Системы уравнений».	Урок контро-ля знаний и умений.		Проверка знаний уча-щихся по те-ме «Систе-мы уравне-ний».		Применять полученные знания и умения при реше-нии примеров и задач.		Коммуникативные: уп-равлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Регулятивные: формиро-вать способность к мобили-зации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационно-го конфликта и к преодоле-нию препятствий. Познавательные: ориен-тироваться на разнообразие способов решения задач.		Формирование навыков са-моанализа и самоконтроля.
ГЛАВА 3. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (8 часов).
	93	Определе-ние число-вой фун-кции. Об-ласть опре-деления чис-ловой фун-кции.	Урок изуче-ния нового материала.		Функция. Область определения функции. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. Естествен-ная область определения. Обозначе-ние области определения функции.		Понятия: функции, области определения функции, естественной области опре-деления, независимой пе-ременной (аргумента), за-висимой переменной. Обо-значение области опреде-ления функции. Находить аргумент в заданной фун-кции, находить область оп-ределения функции.		Коммуникативные: про-являть готовность адекват-но реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддер-жку одноклассникам. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: структу-рировать знания.		Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.
	94	Определе-ние число-вой фун-кции. Об-ласть опре-деления чис-ловой фун-кции. Об-ласть значе-ний число-вой фун-кции.	Урок общеме-тодической направленно-сти.		Функция. Область оп-ределения функции. Область зна-чений фун-кций. Обоз-начение об-ласти значе-ний фун-кции.		Понятия: функции, области определения функции, естественной области опре-деления, области значений функции, независимой пе-ременной (аргумента), за-висимой переменной. Обо-значение области значений функции. Находить об-ласть определения фун-кции, область значений функции.		Коммуникативные: регу-лировать собственную де-ятельность посредством письменной речи. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: осознан-но и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной фор-ме.		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.
	95	Определе-ние число-вой фун-кции. Об-ласть опре-деления чис-ловой фун-кции. Об-ласть значе-ний число-вой фун-кции.	Комбиниро-ванный урок.		Функция. Область оп-ределения функции. Область зна-чений фун-кции. Обоз-начения об-ласти опре-деления функции, области зна-чений фун-кции.		Понятия: функции, области определения функции, естественной области опре-деления, области значений функции, независимой пе-ременной (аргумента), за-висимой переменной. Обо-значение области опреде-ления функции, области значений функции. Нахо-дить область определения функции, область значений функции. Вычислять значе-ния функций, заданных формулами, составлять таблицы значений фун-кции. Использовать фун-кциональную символику для записи фактов, связан-ных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-сим-волических действий, стро-ить речевые конструкции с использованием функци-ональной терминологии.		Коммуникативные: пла-нировать общие способы работы. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эта-лоном, обнаруживать от-клонения и отличия от эта-лона. Познавательные: выяв-лять особенности (качест-ва, признаки) разных объ-ектов в процессе их рас-сматривания.		Формирование устойчивой мотивации к анализу, ис-следованию.
	96	Определе-ние число-вой фун-кции. Об-ласть опре-деления чис-ловой фун-кции. Об-ласть значе-ний число-вой фун-кции.	Урок практи-кум.
	97	Определе-ние число-вой фун-кции. Об-ласть опре-деления чис-ловой фун-кции. Об-ласть значе-ний число-вой фун-кции.	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.
	98	Способы за-дания фун-кции.	Урок изуче-ния нового материала.		Способы за-дания фун-кции: анали-тический, графический, табличный, словесный.		Понятия: способы задания функций, аналитический, графический, табличный, словесный. Приводить при-меры функций, заданных различными способами.		Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мысли в соответствии с за-дачами и условиями ком-муникации. Регулятивные: выделять и осознавать то, что уже ус-воено и что ещё подлежит усвоению, осознавать каче-ство и уровень усвоения. Познавательные: само-стоятельно создавать алго-ритмы деятельности при решении проблем творчес-кого и поискового характе-ра.		Формирование познава-тельного интереса.
	99	Способы за-дания фун-кции.	Комбиниро-ванный урок.
	100	Способы за-дания фун-кции.	Урок закреп-ления изучен-ного матери-ала.
ПОВТОРЕНИЕ (18 часов).
	101	Квадратные уравнения.	Урок обобща-ющего повто-рения.		Квадратное уравнение. Приведён-ное квадрат-ное уравне-ние. Непри-ведённое квадратное уравнение. Квадратный трёхчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квад-ратного уравнения. Решение квадратного уравнения. Дискрими-нант квад-ратного уравнения. Решение квадратного уравнения, если . Формула для нахождения дискрими-нанта . Алгоритм решения квадаратно-го уравнения вида . Формулы корней квад-ратного уравнения или . Параметр. Уравнение с параметром. Алгоритм решения рациональ-ного уравне-ния. Раци-ональное выражение. Рациональ-ное уравне-ние. Алгеб-раические дроби. По-сторонний корень. Ре-шение раци-ональных уравнений методом введения но-вой пере-менной. Би-квадратное уравнение. Рациональ-ные уравне-ния как ма-тематичес-кие модели реальных ситуаций. Составление математи-ческой моде-ли. Теорема Пифагора. Решение текстовых задач на со-ставление квадратных уравнений. Квадратное уравнение вида . Формула корней . Квадратное уравнение вида . Формула корней . Теорема корней (тео-рема Виета). Формулы корней квад-ратного уравнения: , . Приведён-ное квадрат-ное уравне-ние. Сумма и произведе-ние корней квадратного уравнения. Разложение квадратного уравнения на линейные множители. Формула разложения: . Ирраци-ональные уравнения. Равносиль-ность урав-нений. Рав-носильные и неравно-сильные преобразова-ния уравне-ний.		Понятия: квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения, не-приведённого квадратного уравнения, полное и непол-ное квадратного уравнения. Правило решения квадрат-ного уравнения. Понятия: дискриминанта квадратно-го уравнения. Формулы для нахождения дискриминан-та и корней квадратного уравнения. Алгоритм ре-шения квадратного уравне-ния. Формулы нахождения корней и дискриминанта квадратного уравнения. Уравнение с параметром. Биквадратные уравнения. Метод решения рациональ-ного уравнения – заменой переменной. Три этапа ма-тематического моделирова-ния: составление математи-ческой модели, работа с составленной моделью (ре-шение), ответ на вопрос за-дачи. Понятия: квадратно-го уравнения вида , квад-ратного уравнения вида . Формулу для нахождения дискрими-нанта и корней квадратно-го уравнения. Об открытии теоремы корней квадратно-го уравнения – теоремы Виета. Основные формулы для нахождения преобразо-вания корней квадратного уравнения. Принцип разло-жения квадратного уравне-ния на линейные множите-ли путём вынесения глав-ного (старшего) коэффици-ента за скобки, применение формулы разложения на линейные множители квад-ратного уравнения. Прово-дить доказательственные рассуждения о корнях уравнения с опорой на оп-ределение корня, функци-ональные свойства выраже-ний, решать квадратные уравнения, распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дроб-ные уравнения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Решать квадратные уравнения с параметром, определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту. Решать ра-циональные уравнения по алгоритму, находить и от-сеивать посторонние корни в рациональном уравнении. Решать биквадратные урав-нения методом замены пе-ременной, проводить ка-чественную проверку кор-ней уравнения. Решать тек-стовые задачи на составле-ние квадратных, биквад-ратных уравнений, решать уравнения заменой пере-менных. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать состав-ленное уравнение, интер-претировать полученный результат. Определять на-личие корней квадратного уравнения по дискрими-нанту и коэффициентам, решать упрощенные квад-ратные уравнения, иссле-довать квадратные уравне-ния с буквенными коэффи-циентами. Находить сумму и произведение корней по коэффициентам квадратно-го уравнения, проводить замену коэффициентов в квадратном уравнении. На-ходить сумму и произведе-ние корней по коэффици-ентам квадратного уравне-ния, проводить замену ко-эффициентов в квадрат-ном уравнении. Расклады-вать квадратное уравнение на линейные множители, решать квадратные уравне-ния. Решать иррациональ-ные уравнения методом возведения в квадрат. Ос-вобождаться от знаменате-лей в иррациональном уравнении, избавляться от иррациональности в знаме-нателе, решать дробно-ра-циональные и простейшие иррациональные уравне-ния.		Коммуникативные: учиться управлять поведе-нием одноклассника – убеждать его, контролиро-вать, корректировать и оце-нивать его действия. Регулятивные: определять последовательность проме-жуточных целей с учётом конечного результата. Познавательные: выби-рать знаково-символичес-кие средства для постро-ения модели.		Формирование навыков ор-ганизации анализа своей деятельности.
	102	Квадратные уравнения.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	103	Квадратные уравнения.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	104	Квадратные уравнения.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	105	Неравен-ства.	Урок обобща-ющего повто-рения.		Числовое неравенство. Множества действитель-ных чисел. Свойства числовых неравенств. Свойства: если и , то ; если , то ; если и , то ; если и , то ; если и , то . Неравенства одинакового смысла. Не-равенства противопо-ложного смысла. Среднее арифмети-ческое. Среднее гео-метрическое (неравенство Коши). Исследова-ние функции на монотон-ность. Дви-жение гра-фика. Возра-стающая и убывающая функции. Линейная функция ви-да . Квадратич-ная функция вида . Функция ви-да . Дробно-ра-циональная функция ви-да . Монотонная функция. Кусочно-за-данные фун-кции. Свой-ства фун-кций. Нера-венство с пе-ременной. Решение не-равенства с переменной. Линейное неравенство. Множество решений неравенства. Правила ре-шения линейных неравенств. Равносиль-ные нера-венства. Рав-носильное преобразова-ние неравен-ства. Квад-ратное нера-венство вида . Метод ин-тервалов. Графическое решение не-равенства. Направление ветвей пара-болы. Каса-ние в точке. Алгоритм решения квадратного неравенства () . Теоремы для нахождения области су-ществования корней. При-ближённые значения действитель-ных чисел. Приближён-ное значение числа по не-достатку. Приближён-ное значение по избытку. Число Округление числа. По-грешность приближе-ния (абсо-лютная пог-решность). Правило ок-ругления. Модуль чис-ла. Стан-дартный вид положитель-ного числа. Порядок числа. Деся-тичная при-ставка.		Понятия: числового нера-венства, неравенства оди-накового и противополож-ного смысла. Основные свойства числовых нера-венств. Умножение нера-венства на минус единицу. Формулы для нахождения среднего арифметического и среднего геометрическо-го (неравенство Коши). Понятия: исследование функции на монотонность, возрастающая и убыва-ющая функции. Понятие монотонной функции. Как исследовать кусочно-задан-ные функции на монотон-ность. Понятия: неравен-ство с переменной, реше-ние линейного неравен-ства. Правило решения ли-нейного неравенства. По-нятия: равносильные нера-венства, равносильные пре-образования неравенств, квадратного неравенства, метода интервалов, каса-ния в точке. Алгоритм ре-шения квадратного нера-венства, теоремы для на-хождения области сущест-вования корней квадратно-го неравенства. Понятия: приближённого значения числа, приближение по не-достатку (избытку), округ-ления числа, округление числа , погрешности приближения. Правило ок-ругления действительных чисел. Понятия: стандарт-ный вид положительного числа, порядок числа, деся-тичная приставка. Форму-лировать свойства число-вых неравенств, иллюстри-ровать их на числовой пря-мой, доказывать неравен-ства алгебраически. Решать числовые неравенства и показывать их схематичес-ки на числовой прямой. Находить среднее арифме-тическое и среднее геомет-рическое чисел. Применять свойства неравенств при решении задач. Доказывать числовые неравенства. Ис-следовать линейную и квадратичную функцию на монотонность. Исследовать функцию с корнем и дроб-но-рациональную функцию на монотонность. Строить речевые конструкции с использованием функци-ональной терминологии. Исследовать кусочно-за-данные функции на моно-тонность. Описывать свой-ства функций. Определять промежутки возрастания и убывания функций. Решать линейные неравенства и располагать их на числовой прямой. Решать квадрат-ные неравенства методом интервалов. Определять знаки промежутков по на-правлению ветвей. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. Определять приближённые значения чисел, округлять числа, со-держащие огромные числа после запятой, по правилу округления. Использовать разные формы записи при-ближённых значений. Де-лать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Ис-пользовать запись чисел в стандартном виде для вы-ражения размеров объек-тов, длительности процес-сов в окружающем мире. Сравнивать действитель-ные числа и величины, за-писанные с использовани-ем степени 10.		Коммуникативные: аргу-ментировать свою точку зрения, спорить и отста-ивать свою позицию не-враждебным для оппонен-тов образом. Регулятивные: самосто-ятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соот-ветствии с ней. Познавательные: уметь выводить следствия из имеющихся в условии зада-чи данных.		Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности.
	106	Неравен-ства.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	107	Неравен-ства.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	108	Рациональ-ные нера-венства и их системы.	Урок обобща-ющего повто-рения.		Неравенство с перемен-ной. Реше-ние неравен-ства с пере-менной. Ли-нейное нера-венство. Множество решений не-равенства. Правила ре-шения ли-нейных не-равенств. Равносиль-ные нера-венства. Рав-носильное преобразова-ние неравен-ства. Квад-ратное нера-венство вида . Метод интервалов. Графическое решение не-равенства. Направление ветвей пара-болы. Каса-ние в точке. Алгоритм решения квадратного неравенства () . Теоремы для нахождения области су-ществования корней. Не-равенства с модулями. Рациональ-ное неравен-ство с одной переменной. Метод ин-тервалов. Равносиль-ные нера-венства. Рав-носильные преобразова-ния неравен-ства. Разные способы ре-шения раци-ональных неравенств. Кривая зна-ков. Язык теории мно-жества, эле-менты мно-жества, чис-ловые мно-жества, пу-стое мно-жество, за-дание мно-жества, зада-ние мно-жества с по-мощью ха-рактеристи-ческого свойства, словесное описание множества, поэлемент-ное описа-ние мно-жества, чис-ловые про-межутки, ко-нечные и бесконечные множества. Подмно-жество дан-ного мно-жества, знак включения, операции над мно-жествами, круги Эйле-ра, пересече-ние мно-жеств, знак пересечения, непересека-ющиеся множества, объединение множеств, знак объеди-нения. Си-стема нера-венств, ре-шение си-стемы нера-венств, част-ное решение и общее ре-шение не-равенств. Два утверж-дения, кото-рые помога-ют быстрее решать си-стему нера-венств.		Понятия: неравенство с пе-ременной, решение линей-ного неравенства, равно-сильные неравенства, рав-носильные преобразования неравенств, квадратного неравенства, метода интер-валов, касания в точке. Правило решения линейно-го неравенства. Алгоритм решения квадратного нера-венства, теоремы для на-хождения области сущест-вования корней квадратно-го неравенства. Понятия: рационального неравен-ства, равносильные нера-венства. Теоремы о равно-сильных преобразованиях неравенства. Понятие кри-вой знаков. Разные спосо-бы решения рациональных неравенств. Понятия: язык теории множества, элемен-ты множества, числовые множества, пустое мно-жество, задание множества, задание множества с по-мощью характеристическо-го свойства, словесное опи-сание множества, поэле-ментное описание мно-жества, числовые проме-жутки, конечные и беско-нечные множества. Поня-тия: подмножества данного множества, операции над множествами, пересечения множеств, непересекающи-еся множества. Знаки: включения, пересечения, объединения. Круги Эйле-ра. Понятия: системы нера-венств, частное и общее ре-шение неравенства. Два ут-верждения для решения си-стемы неравенств. Теоре-тико-множественная сим-волика. Решать линейные неравенства и располагать их на числовой прямой. Ре-шать квадратные неравен-ства методом интервалов. Определять знаки проме-жутков по направлению ветвей. Решать квадрат-ные неравенства, используя графические представле-ния. Применять теоремы о равносильных преобразо-ваниях неравенства. Ре-шать рациональные нера-венства. Перечислять эле-менты множества, приво-дить примеры конечных и бесконечных множеств, числовых множеств, при-водить словесное описание множества, поэлементное описание множества, зада-ние множества перечисле-нием его элементов. При-водить примеры неслож-ных классификаций. Нахо-дить пересечение и объеди-нение конкретных мно-жеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстрировать теорети-ко-множественные понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символи-ку. Использовать теорети-ко-множественную сим-волику и язык при решении задач с помощью составле-ния систем неравенств. Ис-пользовать в письменной математической речи обо-значения и графические изображения числовых множеств. Решать системы неравенств.		Коммуникативные: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия. Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Познавательные: выра-жать смысл ситуации раз-личными средствами (ри-сунки, символы, знаки).		Формирование способно-сти к волевому усилию в преодолении препятствий.
	109	Рациональ-ные нера-венства и их системы.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	110	Рациональ-ные нера-венства и их системы.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	111	Рациональ-ные нера-венства и их системы.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	112	Системы уравнений.	Урок обобща-ющего повто-рения.		Рациональ-ное уравне-ние с двумя переменны-ми вида . Решение уравнение вида . Равносиль-ные преоб-разования уравнения. Равносиль-ные уравне-ния с двумя переменны-ми. Формула расстояния между дву-мя точками координат-ной плоско-сти. График уравнения . Система уравнений с двумя пере-менными. Решение си-стемы урав-нений. Лек-сикографи-ческий ме-тод записи ответа в ви-де пары чи-сел. Нера-венство с двумя пере-менными. Решение не-равенства вида . Графическое решение не-равенства с двумя пере-менными. Система не-равенств с двумя пере-менными. Решение си-стемы нера-венств с дву-мя перемен-ными. Ме-тод подста-новки. Ме-тод алгебра-ического сложения. Метод вве-дения новых переменных. Три этапа математи-ческого мо-делирова-ния.		Понятия: рационального уравнения с двумя пере-менными вида , равносильных уравнений с двумя переменными. Рав-носильные преобразования уравнения. Формула рас-стояния между двумя точ-ками. Что является графи-ом уравнения . Понятия: системы уравнений с двумя переменными, решение си-стемы уравнений, лексико-графический метод. Графи-ческий метод решения си-стем уравнений. Понятия: неравенства с двумя пере-менными, системы нера-венств с двумя переменны-ми, решения неравенства с двумя переменными, реше-ния системы неравенств с двумя переменными. Ме-тод подстановки, метод ал-гебраического сложения, метод введения новых пе-ременных. Три этапа мате-матического моделирова-ния при решении тексто-вых задач. Определять, яв-ляется ли пара чисел реше-нием данного уравнения с двумя переменными, при-водить примеры решений уравнений с двумя пере-менными. Строить графики уравнений с двумя пере-менными. Решать линей-ные уравнения и неслож-ные уравнения второй сте-пени с двумя переменными в целых числах. Находить расстояние между двумя точками координатной плоскости, строить графи-ки уравнений с двумя пере-менными. Определять, яв-ляется ли пара чисел реше-нием данной системы урав-нений. Решать графически системы уравнений с двумя переменными. Изображать на координатной плоскости множества точек, задава-емых неравенствами с дву-мя переменными и их системами. Описывать ал-гебраически области коор-динатной плоскости. Ре-шать системы двух уравне-ний с двумя переменными: методом подстановки, ме-тодом алгебраического сложения, методом введе-ния новых переменных. Использовать функцио-нально-графические пред-ставления для решения и исследования систем урав-нений. Решать текстовые задачи алгебраическим способом, переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели, путём составления системы уравнений, ре-шать составленную систе-му уравнений, интерпрети-ровать результат.		Коммуникативные: ис-пользовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений. Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Познавательные: опреде-лять основную и второсте-пенную информацию.		Формирование навыка осознаного выбора наибо-лее эффективного способа решения задачи.
	113	Системы уравнений.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	114	Системы уравнений.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	115	Системы уравнений.	Урок обобщающего повторения.
	116	Числовые функции.	Урок обобща-ющего повто-рения.		Функция. Область оп-ределения функции. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. Естествен-ная область определения. Обозначе-ние области определения функции. Область зна-чений фун-кций. Обо-значение об-ласти значе-ний фун-кции. Спо-собы зада-ния фун-кции: анали-тический, графический, табличный, словесный.		Понятия: функции, области определения функции, естественной области опре-деления, области значений функции, независимой пе-ременной (аргумента), за-висимой переменной. Обо-значение области опреде-ления функции, области значений функции. Спосо-бы задания функций, ана-литический, графический, табличный, словесный. Находить область опреде-ления функции, область значений функции. Вычис-лять значения функций, за-данных формулами, со-ставлять таблицы значений функции. Использовать функциональную символи-ку для записи фактов, свя-занных с рассматриваемы-ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий, строить речевые конструк-ции с использованием фун-кциональной терминоло-гии. Приводить примеры функций, заданных различ-ными способами.		Коммуникативные: с до-статочной полнотой и точ-ностью выражать свои мысли в соответствии с за-дачами и условиями ком-муникации. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: строить логические цепи рассужде-ний; структурировать зна-ния.		Формирование целевых установок учебной де-ятельности.
	117	Числовые функции.	Урок обобща-ющего повто-рения.
	118	Числовые функции.	Урок обобща-ющего повто-рения.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 5 классов по математике. 2016 - 2017 учебный год.

Адаптированная рабочая программа по математике для 5 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебни...

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 6 классов по математике. 2016 - 2017 учебный год.

Адаптированная рабочая программа по математике для 6 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебни...

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 9 классов по геометрии. 2016 - 2017 учебный год.

Адаптированная рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебник...

Рабочая программа внеурочной деятельности «Хочу все знать!» (2016-2017 учебный год) (программа направлена на развитие познавательной деятельности на период 1 год)

Данный курс имеет духовно-нравственную, познавательную, исследовательскую направленность, предлагает новые для воспитанников знания, не содержащиеся в образовательных базовых предметов.Программа рассч...

Рабочая программа по физике 7 класс (базовый уровень) 2016 -2017 учебный год

Курс физики в программе основного общего образования структурируется на основе рассмотрения различных форм движения материи в порядке их усложнения. Физика в основной школе изучается на уровне рассмот...

Рабочая программа. 3 класс коррекционной школы. 2016-2017 учебный год.

Рабочая программа для 3 класса коррекционной школы-интерната содержит пояснительные записки и тематическое планирование по математике, русскому языку, литературе, окружающему миру, технологии, изобраз...

Результаты освоения обучающимися образовательных программ по итогам мониторингов, проводимых организацией 2016-2017 учебный год

Качество знаний 2016-2017 учебный год...

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Адаптированная программа для обучающихся 9 классов по алгебре. 2016 - 2017 учебный год.
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

Содержание курса математики в 7–10 классах

Алгебра

Статистика и теория вероятностей

История математики

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 5 классов по математике. 2016 - 2017 учебный год.

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 6 классов по математике. 2016 - 2017 учебный год.

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 9 классов по геометрии. 2016 - 2017 учебный год.

Рабочая программа внеурочной деятельности «Хочу все знать!» (2016-2017 учебный год) (программа направлена на развитие познавательной деятельности на период 1 год)

Рабочая программа по физике 7 класс (базовый уровень) 2016 -2017 учебный год

Рабочая программа. 3 класс коррекционной школы. 2016-2017 учебный год.

Результаты освоения обучающимися образовательных программ по итогам мониторингов, проводимых организацией 2016-2017 учебный год

Навигация

Библиотека

Адаптированная программа для обучающихся 9 классов по алгебре. 2016 - 2017 учебный год.рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

Содержание курса математики в 7–10 классах

Алгебра

Статистика и теория вероятностей

История математики

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 5 классов по математике. 2016 - 2017 учебный год.

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 6 классов по математике. 2016 - 2017 учебный год.

Адаптированная рабочая программа для обучающихся 9 классов по геометрии. 2016 - 2017 учебный год.

Рабочая программа внеурочной деятельности «Хочу все знать!» (2016-2017 учебный год) (программа направлена на развитие познавательной деятельности на период 1 год)

Рабочая программа по физике 7 класс (базовый уровень) 2016 -2017 учебный год

Рабочая программа. 3 класс коррекционной школы. 2016-2017 учебный год.

Результаты освоения обучающимися образовательных программ по итогам мониторингов, проводимых организацией 2016-2017 учебный год

Адаптированная программа для обучающихся 9 классов по алгебре. 2016 - 2017 учебный год.
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме