Уголок математики
занимательные факты по теме

ИНТЕРЕСНОЕ О ЧИСЛАХ

 Самопорожденные числа

(открыты Капрекаром в 1949 г.)

Возьмем любое целое число и прибавим к нему сумму его цифр.
Например: 47 + 4 + 7 = 58
58 - порожденное число
47 - генератор порожденного числа
Порожденное число может иметь более одного генератора.
Наименьшее число, имеющее более одного генератора - 101 :
101 = 91 + 9 + 1 = 100 + 1
Наименьшее число, имеющее три генератора - 10 000 000 000 001 . Оно порождено числами:
10 000 000 000 000
9 999 999 999 901
9 999 999 999 892.
Наименьшее число, имеющее четыре генератора - .

Самопорожденное число - это число, у которого нет генератора.
Существует бесконечно много самопорожденных чисел.
В пределах превой сотни их - тринадцать:
1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86 и 97 .
Простые самопорожденные числа называются самопростыми.

Самопорожденные числа:
11 111 111 111 111 111 111 и 3 333 333 333

1 000 000 - самопорожденное число.
Следующее самопорожденное число, являющееся степенью 10 - это число 1016 .

Нужно заметить закономерность в рядах чисел, записать в каждую строчку по два следующих числа:

2, 3, 4, 5, 6, 7, …

10, 9, 8, 7, 6, 5, …

5, 10, 15, 20, 25, 30, …

9, 12, 15, 18, 21, …

8, 8, 6, 6, 4, 4, …

3, 7, 11, 15, 19, 23, …

9, 1, 7, 1, 5, 1, …

4, 5, 8, 9, 12, 13, …

25, 25, 21, 21, 17, 17, …

Разгадай ребус

РЕШИ ЗАДАЧУ

Проехали половину пути, а впереди стоянка Т – это техосмотр своих машин. Вам нужно найти поломки, т.е. ошибки в примерах и устранить их. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верны.

«Сказка-задачка»

Жили-были два брата:
Треугольник с Квадратом.
Старший – квадратный,
Добродушный, приятный.
Младший – треугольный,
Вечно недовольный.
Стал спрашивать Квадрат:
“Почему ты злишься, брат?”
Тот кричит ему: “Смотри:
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя же их четыре”.
Но Квадрат ответил: “Брат!
Я же старше, я – Квадрат”.
И сказал ему нежней:
“Неизвестно, что нужней!”
Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на стволы,
Младший лезет воровато
Срезать старшему углы.
Уходя, сказал: “Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился – был Квадратом,
А проснешься – без углов!”
Но наутро младший брат
Страшной мести был не рад.
Поглядел он – нет Квадрата.
Онемел…Стоял без слов…
Вот так месть! Теперь у брата
???… новеньких углов!

При умножении числа 142857 на числа от 1 до 6 получается произведение, записанное теми же цифрами, переставленными в циклическом порядке:
142857 x 1 = 142857;
142857 x 2 = 285714;
142857 x 3 = 428571;
142857 x 4 = 571428;
142857 x 5 = 714285;
142857 x 6 = 857142.

Что интересно, если умножить 142857 на 7, то получится число 999999.

Число 142857 совпадает с периодически повторяющейся последовательностью цифр, стоящих в дробной части числа 1/7, записанного в десятичной форме.

Почти целое число

Удивительный пример того, что используя иррациональные числа, можно получить целое число с точностью до 10-13 :

262 537 412 640 768 744 =

Число 45 можно представить как сумму совершенно не целых слагаемых:

tg 1o + tg 5o + tg 9o + ... + tg 177o = 45

Заметьте, что слагаемых в этой сумме также ровно 45.

А вот просто красивый пример на умножение:

Впрочем, подобных примеров довольно много и они не менее красивы:

12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 8 = 98765432

Числа Армстронга

А что, если вместо суммы квадратов вычислять сумму кубов цифр числа? Оказывается, "орбиты" получаются гораздо интереснее. Некоторые числа "вырождаются" - приходят к единице. Другие - "стабилизируются": через несколько шагов цепочка приводит к одному из чисел 153, 370, 371 или 407 . Эти четыре числа обладают замечательным свойством: они равны сумме кубов своих цифр. Наконец, возможны и другие варианты концовки: например, есть цикл из двух чисел
919 1459 919.

Числа 153, 370, 371 и 407 имеют специальное название - числа Армстронга (в честь математика, который их впервые исследовал). Строгое математическое определение таково: n-значное число называется числом Армстронга, если оно равно сумме n-ых степеней своих цифр.