Математика для малышей
творческая работа учащихся (7 класс) по теме

Авторы: Суходолина Екатерина, Фролова Анна, 7 класс.

Руководитель: Шарабурова Елена Васильевна, учитель математики, Баранова Марина Ивановна, учитель информатики

Тема: «Математика для малышей».

Образовательное учреждение: МОУ СОШ «Эврика-развитие» г.Томска.

Используемые медиаресурсы: текстовый редактор WORD, , ресурсы сети Интернет.

Цель проекта: научить детей логически мыслить, поделиться с ними математическими знаниями.

1. Актуальность исследования (почему данная тема взята авторами для исследования?)

Математика — один из важнейших учебных предметов в школе. Она приобретает особое значение в связи с необычайным ростом науки, технического прогресса в нашей стране.

Мы считаем, что в современном мире математика очень нужна, пожалуй, как никогда раньше. Ведь нас со всех сторон окружают компьютеры, цифры. Мир входит в новую эпоху- эпоху цифр.

С помощью математики можно анализировать тексты, извлекать информацию и находить смысл. Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.

Существует много сборников с математическими  задачами, и мы решили познакомить ребят из детского сада с математическими понятиями, научить их логически мыслить, поделиться с ними нашими знаниями. Но прежде чем просветить малышей, они должны были сами догадаться до правильного решения задачи.

2. Определение предмета исследования (Что подлежит исследованию?)

Предмет исследования в нашей работе – математические игры. Результатом работы в рамках проектной деятельности является  проект «Математика для малышей», подбор математических игр.

3. Формулировка проблемы (В чём заключается проблема? На какие вопросы предстоит ответить?)

Проблема заключается в том, что в современном мире человеку просто необходимо уметь логически мыслить, анализировать, делать выводы. А от математики есть развивающая польза, ведь еще Ломоносов говорил, что она «ум в порядок приводит». Математика формирует мышление ребенка, развивает логику, способность к анализу, умение делать выводы, тренирует память, воображение и так далее. Что поможет  сделать математику занимательной?

Любой творческий процесс начинается с формулировки гипотезы. Математика учит сравнивать различные гипотезы, находить оптимальный вариант, ставить новые задачи, искать пути их решения. Помимо всего прочего, она вырабатывает еще и привычку к методичной работе, без которой не мыслим ни один творческий процесс. Максимально раскрывая возможности человеческого мышления, математика является его высшим достижением. Она помогает человеку в осознании самого себя и формировании своего характера. Все они интересные, разнообразные. И мы хотим пополнить «копилку идей», придумать свои математические игры.

4. Выдвижение гипотезы (Каким может быть предположительный ответ?)

Мы предполагаем, что именно математические  игры  помогут дошкольникам открыть математику как науку.

5. Проверка гипотезы.

Когда мы были в 6 классе, нам предложили провести игры с дошкольниками в детском саду «Монтессори». После проведения нескольких занятий мы решили поделиться с вами проделанной работой.

Цель нашего проекта заключалась в том, чтобы научить детей логически мыслить, поделиться с ними нашими знаниями. Но прежде чем просветить малышей, они должны были сами догадаться до правильного решения задачи – и у них получалось!

Сразу же возникло много проблем, в основном психологических, мы ведь даже не знаем малышей, с которыми нам предстояло работать, их знания, подготовка…

Как найти с ними общий язык, как достучаться до них? Многие проблемы решились сами собой при встрече с детьми – они оказались очень умными и открытыми.

Сообразительность и смекалку нельзя «вложить»  ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в математику совершается в игровой форме.

Конечно, мы сами для себя открывали много нового при чтении и решении задач (все задачи мы решали сначала сами, между собой и только потом с дошкольниками). Мы надеялись, что дети откроют для себя новое и с их знаниями решение такого типа задач, как у нас, не составило большого труда. Не часто мы слышали от них фразы «я не понимаю» и «а как это делать?» - дети оказались самостоятельными, правда, немного неуверенными в своем ответе. Поэтому у нас не возникало больше проблем про то, что дети не знают.

Ребята умели, и делить, и умножать простые числа, это им очень помогало, но все-таки их детские представления о математическом мире давали, о себе знать. Это можно проследить в одной из игр, которые мы им предлагали – игре с монетками и пуговицами. Но об этом позже.

Для приготовления задач мы использовали разные материалы: мы взяли несколько игр из книги А. К. Звонкина « Малыши и математика», разобрали их сами и потом провели с дошкольниками.

Основными этапами нашей работы были:

1. Разобрать задачи, предложенные Звонкиным, решить их;
2. Придумать, как представить это детям в удобной для них форме;
3. Подготовить материалы;
4. Представить подготовленную работу детям;
5. Обсудить с ними итоги проведенной работы, проблемы, возникшие в процессе;
6. Решить их и сделать окончательные выводы (была ли достигнута цель и решены ли проблемы проекта)

Все это было достигнуто нами по окончанию проекта. Мы прошли все этапы и расскажем об этом вам.

Пролистав книгу Звонкина, мы выбирали самые интересные  поучительные задачи, которые были бы интересны и понятны дошкольникам. В ходе работы даже взрослые «заигрались», ведь все игры мы сначала испытывали на себе.

Первая игра: «Задача про монетки и пуговицы»

Мы нашли 8 пуговиц и 8 монеток примерно одинакового размера. Разложили их в два горизонтальных ряда – сверху пуговицы, снизу – монетки.

Суть была в том, чтобы  показать детям то, что их поровну, посчитав их. Конечно же, это им было с легкостью всё понятно, ведь длина рядов была одинаковой.

Потом мы усложнили задачу и раздвинули ряд с монетками, он стал зрительно «шире», ведь пробелы между монетками увеличились. По плану мы должны были спросить детей, чего стало больше. И думали, что не до конца понимая законы сохранения предметов, они подумают, что монеток стало больше. Мы попросим их еще раз посчитать их и объяснить, почему монеток стало больше. По Звонкину, дети должны были оставаться на своей точке зрения, считая, что монеток все равно больше. Подыгрывая им, мы уберем монеты, которые выпирают из ряда. Когда их ряд станет по длине таким же, как ряд с пуговицами, мы еще раз попросим посчитать их. Теперь дети скажут то, что монеток и пуговиц стало поровну, хотя и признав, что по количеству монеты проигрывают пуговицам. Мы должны были так делать несколько раз, все больше и больше раздвигая ряд монет и убирая лишние. В итоге,  когда осталось только 2 монеты и 8 пуговиц, дети должны были заметить неладное. Ведь когда мы уберем еще одну монету, останется всего одна и ряд просто исчезнет. И тут мы хотели подвести итоги с детьми, рассказать им о законе сохранения предметов – если увеличить пробел между вещами, их количество не изменится! И конечно, сначала дети сами должны были подвести итоги и сделать выводы – это основной замысел нашей игры.

Рис. В верхнем ряду лежат 8 пуговиц, а в нижнем – 2 монеты. Чего больше монет или пуговиц?

Вначале мы отрабатывали всё сами, и придумывали план действий и как объяснить всё дошкольникам. Подготавливали материалы для работы. Когда всё было сделано и приготовлено мы, собрав волю в кулак, пошли к детям.

Было очень страшно, ведь мы ещё ни разу не были в роли воспитателей и мало общались с маленькими детьми. Но когда мы вошли во вкус, то оказалось совсем не страшно. Но мы столкнулись с другой проблемой – дети были очень сообразительные и знали, что от расширения пробела между предметов количество не меняется. Но всё же один мальчик немного засомневался, но когда мы пытались спросить у него, почему он так думает, мальчик сразу же стал неуверенным и перешел к мнению большинства. Но мы выкрутились – мы начали спрашивать детей, почему они так думают, и тут нам улыбнулась удача! Многие дети так и не смогли объяснить это явление (почему от пробела кол-во не изменяется) – и мы, наконец, начали игру. Дети пытались объяснять правильное решение. И некоторые даже были близки к правильному ответу. И тогда мы лишь разобрали с ними все до конца и вместе сделали выводы и итоги игры.

Дошколята произвели на нас впечатление умных и открытых детей. Мы перестали бояться общаться с незнакомыми маленькими детьми и тоже открыли для себя очень многое и вывели полезные уроки. Нам захотелось продолжать эти игры и разговаривать с «Монтессориками» - и наша просьба была осуществлена – нам предложили провести еще одну, более интересную и сложную игру…

Вторая игра: «Пирамидка»

Детская пирамидка развивает логику ребенка, координацию движений, заставляя его думать. Играя с пирамидкой у детей развиваются, такие качества как: мелкая моторика, сенсорика, тактильные ощущения, координация движения, логика, память, восприятия цвета, и др. Снимая и нанизывая предметы (колечки) на основу ребенок знакомится с формой и размером предметов, запоминает цвета, развивает математические способности. 

Другое название пирамидки - Ханойская башня. Каждый получает экземпляр игры, мы объясняем правила.

Эта игра — настоящая жемчужина программ мистской литературы; в неё можно играть с пятилетними, но и пятикурсникам-информатикам тоже найдётся над чем подумать. В начальной позиции несколько кружков разных размеров уложены друг на друга, образуя башню. Башня стоит на одном из трёх полей.

Рис. Ханойская башня в начальной позиции

Цель игры — переставить башню на другое поле, соблюдая следующие правила:

 (а) кружки переставляются только с поля на поле; при этом они кладутся друг на друга, так что получаются маленькие башни; нельзя откладывать кружок куда-то в сторону;

(б) при каждом ходе передвигается только один кружок — несколько кружков одновременно переносить нельзя; в частности, запрещено брать по кружку в каждую руку;

(в) можно брать кружок лишь с вершины какой-нибудь башни и класть его только на вершину другой башни; иными словами, нельзя брать кружок из середины башни, и нельзя вставлять его в середину другой башни (чтобы сделать это правило более явным, кружки часто изготовляют с отверстиями в центре, и каждую башню надевают на стержень);

 (г) наконец — и это очень важно — запрещено класть больший кружок на меньший. В итоге игры башня должна полностью переместиться на одно из соседних полей.

Одна из промежуточных позиций в игре показана на рисунке.

Рис. Башня в одной из промежуточных позиций. В конце игры она должна полностью переместиться на одно из соседних полей – либо на B, либо на C.

Игру изобрёл в конце XIX века французский математик Эдуард Люка. Он же украсил её такой романтической легендой.

Где-то в непроходимых джунглях недалеко от Ханоя есть монастырь Брамы. В начале времён, когда Брама создавал мир, он воздвиг в этом монастыре три высоких алмазных стержня и на один из них возложил 64 диска, сделанных из чистого золота. Он приказал монахам перенести эту башню на другой стержень (с соблюдением всех правил, разумеется). С того времени монахи работают день и ночь. Когда они закончат свой труд, наступит конец времён.[1]

Для представления этой игры мы приготовили несколько пирамидок для детей. Перед их приходом попробовали поиграть сами, и даже не у всех получалось составлять пирамидке с одной стороны на другую. Когда мы разобрались и были готовы, мы пошли к детям, уже не боясь, что у нас что-то не выйдет.

При виде пирамидок, детей сразу заинтересовало, во что мы будем играть. Они думали, что мы просто будем их собирать, но потом они поняли суть задачи и натянули на свои лица озадаченные выражения. Но всё же они не испугались, и приступили к работе.

Вначале процесс шёл сложным, потому что многие просто не понимали до конца что делать. Дети брали части пирамидок и просто переставляли на другое сторону. Но потом когда все поняли суть задачи, дети начали уже что-то думать пытаться переставлять правильным образом. Но что-то у них не выходило, и тогда мы решили придти к ним на помощь. Сперва мы начали подсказывать пошагово, тогда уже начали продвигаться какие-то действие, и у некоторых пирамидка была уже на конечном этапе, оставалось совсем не много, поэтому мы просто еще не много подсказали, как завершить и несколько человек закончили эту трудную работу!

Конечно, всем было сложно думать над такой задачей. В процессе возникали вопросы о том, как всё-таки сделать эту пирамидку, можно ли поставить так фигурки или же надо по-другому. Но дети не расстраивались, что у них чего-то не получается, а продолжали дальше в надежде, что они наконец-то завершат. Они были довольны своей проделанной работой, все были веселые, и им хотелось еще пробовать что-то новое. А это было самое главное - заинтересовать ребенка к работе, которая еще не совсем ему под силу.

Подводя итоги с детьми, мы решили, что можно давать ребятам трубные задачи, ведь даже самый маленький ребенок может справиться с тем, что не под силу взрослому человеку.

Третья игра: «Игра с кубиками»

В следующем походе к дошкольникам мы «несли» с собой новую игру, над которой сами долго мучились – игру с кубиками… Она могла проводиться как с двумя, так  и с тремя кубиками.

Цель игры: найти закономерность выпадения определенных чисел.

С двумя кубиками:

Итак, бросаются два кубика, считаем сумму. Получается число от 2 до 12. Рисуем карточки от 2 до 12.

Участники должны разделиться на группы по три человека, разойтись за отдельные столы и начать игру. Карточки раздаются следующим образом:

Случайно оказалось, что одна из групп разобрала карточки не заданным образом, а случайным. Это тоже интересно!

Реплики во время игры:

- У меня числа меньше, я проиграю!

- У меня карточек меньше, меньше шансов на выигрыш!

Обсуждение гипотез

Перечислим гипотезы ребят, намеренно включая и «неправильные». Важно работать с тем, что они говорят:

- Выигрывает тот, у кого карточек больше!

Эту гипотезу ребята разрушили сами – за счет споров с другой группой.

- Чаще выпадают «средние числа» - и вот тут у групп были разные версии: 6, 7, 8, 9. В качестве «средних» фигурировали очень разные суммы!

За счет столкновения гипотез различных групп удается ребят проблематизировать, и задать вопрос для проверки, какие числа (какие суммы) выпадают чаще?

Дальше обсуждаем: как это можно выяснить?

Мы предполагали два способа: эксперимент и выписывание числа комбинаций, дающих сумму. Но ребята придумали только первый способ, пришлось «умный» ход придержать – еще не дозрели.

Договариваемся о том, что каждая группа проведет по 20 бросков (тогда в сумме получится 100, а это уже солидная выборка!).

Участники играют еще по 20 таймов. Причем на этом этапе почти все группы уже не «играют», а просто кидают кубики и выписывают выпадающие суммы. Но одна из групп продолжает играть, скидывать жетоны и кричать «я победил»… Переход от «игры» к «размышлению» для всех происходит в разное время.

Все записывают результаты эксперимента по-разному, иногда – очень неудобно для анализа (например, простым перечислением выпавших сумм). Обсуждаем и этот вопрос – просим группы показать свои листы записи результатов эксперимента. Выбираем самый удачный способ записи, позволяющий анализировать. Важно, что это не мы решаем, что он удобнее, а всем ясно видно, что кто-то долго подсчитывает результаты, а кто-то быстро.

Еще одно обсуждение гипотез.

Ребята говорят, какая сумма выпадает чаще. Наш вопрос «насколько чаще?» опять ставит их в тупик. Они не задаются вопросами самостоятельно.

Выписываем на доске все возможные суммы и собираем результаты экспериментов:

За счет того, что совокупная выборка имеет объем 100, результаты наблюдений оказываются «вероятностно-правильными». То есть «побеждает» семерка.

Ведущий задает вопрос: «Почему так происходит?».

Ребята уже уверенно говорят о том, что сумма 7 может быть получена различными способами, а, например, сумма 2 только одним.

Ведущий просит выяснить этот вопрос и выписать варианты. Записываем их в продолжение таблицы:

Становится видно, что «средние суммы» выпадают чаще.

Но при этом никто не обращает внимания на то, что согласно полученной таблице, сумма 7 выпадает «в среднем» всего в три раза чаще, чем 2; а 3 выпадает также часто, как и 2. Причем, это явно расходится с экспериментом ребят (всего лишь строчка выше!), но они это не замечают. На этом занятии мы не дошли до следующего открытия – про то, что необходимо учитывать различные игральные кости, и у семерки реально 6 вариантов, а у тройки – 2.

Мы обращаем внимание ребят на этот вопрос, но время занятия закончилось.

Четвертая игра «Крестики или нолики»

Крестики-нолики — логическая игра между двумя противниками на квадратном поле 3 на 3 клетки или большего размера (вплоть до «бесконечного поля»). Один из игроков играет «крестиками», второй — «ноликами».

В традиционной китайской игре используются черные и белые камни.

Игроки по очереди ставят на свободные клетки поля 3х3 знаки (один всегда крестики, другой всегда нолики). Первый, выстроивший в ряд 3 своих фигур по вертикали, горизонтали или диагонали, выигрывает. Первый ход делает игрок, ставящий крестики.

Обычно по завершении партии выигравшая сторона зачёркивает чертой свои три знака (нолика или крестика), составляющих сплошной ряд.

Анализ: Классические «крестики-нолики» на поле 3x3 не представляют никакого практического интереса (разве что для маленьких детей, как начальный этап обучения логическим играм, или в качестве несложного задания по программированию для студенческой лабораторной работы) — общеизвестен алгоритм, который при правильной игре гарантирует ничью любой стороне, а при ошибке противника позволяет выиграть. Таким образом, игра находится в состоянии «ничьи».

6. Интерпретация (объяснения) результатов. Возможные выводы.

Важно отметить, что кроме знакомства с каким-либо математическим понятием, ребята получали опыт:

1. математического и вообще научного мышления, рассуждения – «стиля» отношения к ситуации;
2. приведения примеров и контрпримеров;
3. проверки на правильность;
4. проведения эксперимента;
5. удобной записи;
6. полноты перебора вариантов и так далее.

Безусловно, опыт  различен: дошкольники радуются от самой игры и догадок до эмпирических и разрозненных (и не всегда проверенных) открытий;

7. Подготовка к презентации исследовательского материала. Написание отчёта.

 Для написания отчёта были использованы возможности текстового редактора WORD и табличного редактора EXCEL. Итоговый материал представлен в виде презентации, выполненной в редакторе POWER POINT. Иллюстрированный материал для презентации был собран в течение 2010, 2011 годов в режиме групповой работы с различными источниками и с помощью цифрового фотоаппарата SAMSUNG. Объектно-ориентированная среда программирования Lazarus.

В результате работы была использована следующая литература:

1. Звонкин А.К. Малыши и математика. Издательство Московского Центра непрерывного математического образования, Москва, 2007 г., 237 стр.
2. Шарыгин  И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Москва, Дрофа, 2002г.-192 с.
3. Ледлофф  Ж. Как вырастить ребенка счастливым»;  Москва, Генезис, 2008 г., 207 стр.
4. Сорокова М. Математика по методу Монтессори., Москва, 2008 г., 267 стр.