Сказочные задачи
материал (5 класс) по теме

Сказочные задачи

Математик, который не является отчасти поэтом, никогда не достигнет совершенства в математике.

К. Вейерштрасс.

1. Золото царя Дадона.

Шестеро разбойников ограбили царя Дадона. Добыча оказалась богатой – менее сотни одинаковых слитков. Стали разбойники делить добычу поровну, но один слиток оказался лишним. Разбойники передрались и один из них в драке был убит. Оставшиеся вновь стали делить золото и снова один кусок оказался лишним. И снова в драке погиб один из разбойников. И так далее: каждый раз один слиток был лишним и в драке погибал один из разбойников. В конце концов остался один разбойник, который скончался от ран. Сколько было слитков?

Решение: если бы первоначально было бы на один слиток меньше, то дележ бы состоялся. Число, которое меньше 100 и делиться на 2, 3, 4, 5, 6 – 60. Значит всего слитков 60+1=61.

Ответ: 61 слиток.

2. Маленький мук и королевский скороход.

Маленький мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной 30 км, которая шла вокруг большого луга. По условиям выиграет тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход делает круг за 10 мин, а Мук за 6 мин. Оба бегут равномерно. Через сколько минут Мук обгонит скорохода?

Решение:

1. 30:10=3 (км/мин) скорость скорохода
2. 30 : 6=5 (км/мин) скорость Мука
3. 5 – 3 =2 (км/мин) быстрее Мук
4. 30 : 2 = 15 (мин)

Ответ: через 15 мин маленький Мук победит.

3. Старик Хоттабыч.

Возраст Старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее: 1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр 13 является наибольшим; 2) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет Старику Хоттабычу?

Решение: 13= 7+6=8+5=9+4, значит 94 наибольшее двузначное, сумма цифр которого 13. Если последняя цифра 1, то первая 4, но по условию все цифры различны. Тогда последняя 2, первая 8, других вариантов нет. Возраст Хоттабыча – 8942 года.

Ответ: 8942 года.

4. Восьмое путешествие Синбада.

Синбад-мореход попал на остров. На нем живут правдолюбы и лгуны. Синбада сопровождал житель острова. Вскоре они встретили еще одного жителя острова. Синбад послал проводника узнать, кто этот житель – правдолюб или лгун. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит что лгун. Кто был проводник – правдолюб или лгун?

Решение:

Житель:          правдолюб – ответ правдолюб

                лгун –         ответ правдолюб

ожидаемый ответ: правдолюб, но проводник сказал – лгун, значит проводник соврал, он лгун.

Ответ: проводник лгун.

5. О Змее Горыныче

«Змей Горыныч побежден!» – такая молва дошла до Микулы Селяновича. Он знал, что мог это сделать один из богатырей: либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич.  Вскоре Микуле сообщили: 1. Змея Горыныча победил не Илья Муромец; 2) Змея Горыныча победил Адеша Попович. Спустя некоторое время выяснилось, что одно сообщение было ложно. Кто победил Змея.  

Решение:

1. Илья Муромец – победитель

1 – ложь

2 – ложь

2) Алеша Попович – победитель

1 – истина

2 – истина

3) Добрыня Никитич – победитель

1 – истина

2 – ложь

Ответ: Змея Горыныча победил Добрыня Никитич

Задачи для самостоятельного решения.

1. Нильс и гуси

Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся и так далее. Стая на ночлег остановилась на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов и в каждом ряду одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае? (36 = 1+2+3+4+5+6+7+8, 36=6*6)

2. Простоквашино

В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Федор, кот Матроскин, пес Шарик и Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и Федором, то Федор будет крайний слева. Кто где сидит? (Ш Ф М П)

3. Мудрецы

Некий владыка, желая испытать мудрецов, сказал им: перед вам  три колпака – черный и два белых. Вам наденут эти колпаки. Кто из вас первым догадается, какого цвета колпак на нем? Мудрецов увели в темную комнату, и надели по белому колпаку, затем их привели обратно. Долго они смотрели друг на друга. Наконец один из них воскликнул: «На мне белый колпак» Как он рассуждал? («Если бы на мне был черный колпак, то другие сразу бы догадались, но они молчат»)

4. Садовник

Король приказал садовнику провести трубу в саду для полива роз. Садовый участок квадратной формы (длина стороны участка 40 м) состоит из 6 одинаковых квадратных грядок. Нужно проложить трубу длиной 100 м и разделить участок на две равные части. Покажи, как надо проложить трубу.

5. Красная Шапочка

Красная Шапочка идет к бабушке. Она несет 14 пирожков: с мясом, с капустой, с грибами. Пирожков с капустой наибольшее количество, причем их вдвое больше чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами? (5)  

6. Планета

Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача начала ухудшаться из-за помех, но было принято еще 2 сообщения, которые, как установили ученые, оба неверные: 1) А – не третья от звезды планета; 2) Б – вторая планета. На какой планете живут инопланетяне?

7. Маугли

Маугли попросил 5 обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате они принесли вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли?  

8. Буратино

Говорят, что Тортилла отдала Золотой ключик Буратино не просто так. Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зеленую. На красной написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей написано: «Зеленая коробочка пуста», на зеленой – «Здесь сидит змея». Тортилла сказала: «Действительно, в одной из коробок лежит золотой ключик, а в другой змея, а третья пуста, но все надписи не верные. Если отгадаешь, где лежит золотой ключик, он – твой». Где же лежит золотой ключик?

9. Домик Кума Тыквы

Кум Тыква с самого детства мечтал о том, что у него когда-нибудь будет свой домик. Он с 15 лет покупал по одному кирпичу для будущей постройки. Через некоторое время мастер Виноградинка посчитал эти кирпичи. Их оказалось 18. Мистер Виноградинка сказал, что этих кирпичей не хватает. Кум решил работать больше, есть меньше. Теперь ему удалось покупать по 4 кирпича в год. Когда всех кирпичей оказалось 118 кум Тыква начал строить домик. Сколько лет Куму Тыкве?

10. Али-Баба

Чтобы открыть пещеру Али-Бабы, нужно разгадать ребус:

11. Незнайка

Незнайка начертил три прямые линии. На каждой отметил три точки. Всего Незнайка поставил шесть точек. Покажи, как он это сделал?