Устный счёт на уроках математики.
статья на тему

Обобщение опыта по теме «Устная работа на уроках математики, как средство развития вычислительных навыков математики».

«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»

                                                Платон

      Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись, как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе.

      Вот уже второй год я работаю по данной теме, изучая теоретический материал: «Устная работа на уроках математики, как средство развития вычислительных навыков математики», нахожу и применяю на уроках различные алгоритмы ускоренных вычислений. И прихожу к выводу, что это очень нужно.

      Наблюдения за работой учащихся 5-6 классов, показывают, что учащиеся испытывают трудности в устных вычислениях. А всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и так далее нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

       Повышение вычислительной культуры способствует развитию основных психических функций учащихся, развитию речи, вниманию, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла, что, в современных условиях не смотря на использование информационно-технологических средств, вычислительные навыки по-прежнему остаются актуальными.

Ведущая педагогическая идея опыта – повысить вычислительную культуру учащихся, чтобы они использовали свои навыки и умения при выполнении различных математических тестов и итоговых аттестаций.

       Поэтому цель моей работы – обобщить сложившуюся систему работы по вычислительным навыкам учащихся 5-9 классов.

Задачи работы:

1. Рассмотреть особенности работы по формированию вычислительных навыков.
2. Показать методику формирования у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.
3. Рассмотреть организацию устных вычислений на уроках математики.

Предмет – вычислительная культура учащихся на уроках математики.

Объект – использование вычислительных навыков учащимися второй ступени обучения МКОУ СОШ №4 с. Малые Ягуры.

Гипотеза: повышению вычислительной культуры учащихся 5-9 классов способствует использование на уроках математики:

• таблиц устного счета;
• алгоритмов ускоренного вычисления;
• различных математических игр (математическое лото, домино, «Быстрый счетчик» и многие другие).

        Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

      Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

      В отличие от письменных упражнений содержание устных такого, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований. Поэтому, в ходе выполнения этих упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность устно отвечать, причем они сразу проверяют правильность своего ответа.

       Устные упражнения, проводимые в начале урока, дисциплинируют учащихся, помогают быстро включиться в работу. Проведение их в середине или конце урока, также положительно сказывается на работе учащихся. Переключение внимания, интерес, с которым учащиеся обычно выполняют устные упражнения, служат как бы разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письмом или практической работой. Они дают возможность изучить больший по объему материал за более короткий промежуток времени. Позволяют по реакции группы в той или иной мере судить об усвоении материала, помогают выявлять ошибки учащихся или показывают готовность группы к изучению нового материала и степень его усвоения.

        Причина, по которой я стала работать над этой темой - это темп работы учащихся на уроках. Ребята устно работают медленно и неточно. Часто задания, запланированные на урок, выполняются не полностью. Приходится отводить дополнительное время на прохождение той или иной темы, а его всегда не хватает. Именно это меня натолкнуло на мысль, что на уроках необходимо отрабатывать у учащихся навыки устной работы. К тому же, хорошо известно, что учащиеся, владеющие твердыми навыками устных упражнений, быстрее овладевают новыми знаниями, лучше справляются с различными заданиями. Хорошо развитые навыки устного счета - одно из условий успешного обучения учащихся по другим дисциплинам естественно-научного цикла и овладения специальными предметами.

Что греха таить? Урок математики для учащихся является одним из труднейших, и по этой причине многие учащиеся не любят этот предмет. Все мы прекрасно знаем, как важно, чтобы урок с самого начала пошёл в нужном русле. Для математики начало урока — это устный счёт. Если хорошо, интересно проведён устный счёт, то и дальше урок пойдёт успешнее, учащиеся будут активны, заинтересованы. А чтобы заинтересовать учащихся, нужно подбирать разнообразные задания, рассчитанные как на совсем слабых, так и на наиболее сильных.

        Это могут быть задания вычислительного характера, разгадывание ребусов, задания на внимание, геометрические задания. Кроме того устная работа на уроках математики – это и беседы учителя с группой учащихся или отдельными учащимися и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить устные упражнения. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”. Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение всех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 – 10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого курса. Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся группы выполняют одновременно одни и те же упражнения. Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

Нельзя также сбрасывать со счетов важную воспитательную роль устных упражнений – они дисциплинируют, учат терпению и умению ждать отставших товарищей, помогать им.

Устные упражнения или устный счёт это этап урока. Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает преподавателю:

– во-первых, переключить учащихся с одной деятельности на другую, – во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, – в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, – в-четвертых, он повышает интеллект учащихся.

Формы восприятия устных упражнений:

– беглый слуховой (читается преподавателем, учащимся, аудиозапись) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

– зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

– комбинированный (демонстрация математической модели и вопросы на доске) – обратная связь (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, угадывание ключевых слов, проверка с помощью компьютерной программы Microsoft Power Point).

       Хорошо развитые навыки устного счета - одно из условий успешного обучения учащихся.

      Устный счет я всегда провожу так, чтобы учащиеся начинали с легкого, затем брались за вычисления все более трудных заданий. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то они обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

Устные упражнения не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер. При подготовке к уроку учитель должен четко определить (исходя из целей урока) объем и содержание устных заданий. Если цель урока – изложение новой темы, то в начале занятий можно провести устные вычисления по пройденному материалу, также можно организовать работу так, чтобы был плавный переход к новой теме. После изложения новой темы уместно предложить учащимся устные задания на выработку умений и навыков по этой теме. Если цель урока – повторение, то к устным вычислениям в классе должны готовиться и преподаватель, и учащиеся. Устные упражнения можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе, а также специально отводить 5-7 минут на уроке для устных упражнений.

Материал для этого можно подобрать из учебника, специальных сборников, математических энциклопедий или книг, можно предложить учащимся самим придумать задания. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого преподаватель определяет место устных упражнений на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо их провести после изучения нового материала.

       Помимо того, что устные упражнения на уроках математики способствуют развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, они также играют немаловажную роль в привитии и повышении познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств учащихся.

      Систему устных вопросов я реализую в различных формах: при опросе учащихся, при проведении беседы с группой, при проведении самостоятельных фронтальных работ, математических диктантов. Я стараюсь сделать так, чтобы устные упражнения воспринимались как интересная игра. В игре всегда содержится элемент неожиданности и необычности, решается какая-либо задача, проблема.

Также увлекательно на уроках проходит математическая эстафета. Для ее проведения на уроке записываются задания в 3 столбика. Учащиеся делятся на команды(3 ряда). Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первые задания из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену своей команды и т.д. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания. Эстафету можно провести сидя за партами – «пустить» листки с заданиями по рядам.

       Немаловажную роль при обучении математики играет устный опрос, который позволяет учителю учить детей высказывать свою мысль. Учась грамотно оформлять свою мысль, ученик неизбежно учится мыслить.

В 21 веке информационные технологии широко используются во всех сферах и отраслях, и естественно, учителя в школе так же используют передовые технологии для более успешного и качественного преподавания уроков математики. Детям очень нравятся и активизируют их деятельность во время устных упражнений такие средства, как например, презентации, слайды, задания с использованием интерактивной доски.

        При проведении устных упражнений каждый учитель придерживается следующих требований:

–задания для устных упражнений выбираются не случайно, а целенаправленно;

– задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими»;

-тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее;

– к устным упражнениям должны привлекаться все учащиеся;

– при проведении устных упражнений должны быть продуманы критерии оценок (поощрение)

        Навыки устных выполнения устных упражнений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Особо значимыми являются устные упражнения на умение выполнять действия с числами разного знака, оперировать обыкновенными и десятичными дробями, в том числе приближенными, умение оперировать процентами. В техническом обиходе активно используются такие математические понятия, как соотношение величин, пропорции, степень числа, решаются уравнения. Поэтому на уроках математики я работаю над формированием навыков устных вычислений в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений.

Устные упражнения могут быть построены в следующей форме:

– задания на развитие и совершенствование внимания. Такие как: найди закономерность, и реши пример, продолжи ряд;

– здания на развитие восприятия, пространственного воображения. Например, нарисуйте правильную четырехугольную пирамиду, найдите боковую поверхность, покажите боковые ребра;

– задания на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?);

Рассмотрим основные виды устных упражнений:

– нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение.

– сравнение математических выражений. Эти упражнения имеют ряд вариантов.

Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить:

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др.

– решения разных уравнений. Они также помогают выработке вычислительных навыков. Это, прежде всего простейшие уравнения (х + 2 = 10; 15 • х – 9 = 51) и более сложные (2x =16). Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнения.

– решение задач. Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.

Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

Разнообразие упражнений возбуждает интерес у учащихся, активизирует их мыслительную деятельность.

– задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность).

–упражнения в форме дидактических игр (“Викторина”, “Математическое лото”, “Математическая эстафета”).

-задания в виде математического диктанта.

         Подробнее рассмотрим некоторые формы устной работы, которые частенько провожу сама. Устную работу можно проводить в форме викторины. Викторина состоит из трех групп вопросов, соответствующих трем уровням знаний учащихся. Стоимость правильного ответа на эти вопросы также разная: за правильный ответ на вопрос первого уровня сложности присуждается 1 балл, второго уровня – 2 балла, третьего уровня – 3- баллов, в зависимости от сложности вопроса или задачи и оригинальности и красоты решения. В целях экономии времени на уроках условия заданий  и вопросы даю в виде презентации или представляю учащимся на карточках, а условие задачи читаю медленно дважды. Ответы вместе с их обоснованными утверждениями обучающиеся дают сразу после очередной задачи, получая за это соответствующее число очков (ответивший получает карточку с количеством баллов). Все дополнения и уточнения к решениям также делаются до перехода к другой задаче. В конце викторины подводятся итоги, при этом учитывается число решенных задач за отведенное время (5-7 мин.), быстрота, полнота решений, качество их обоснований, оригинальность выбранного пути решения.

Викторина помогает преподавателю увидеть сразу характер ошибок учащихся.

      Система устных вопросов может реализоваться в различных формах: при опросе учащихся, при проведении беседы в виде фронтальной самостоятельной работы. Но наиболее эффективной является математический диктант. Удобнее всего пользоваться математическими диктантами, записанными на компьютер. Во-первых, это дает возможность читать их по вариантам разными голосами. Во-вторых, использование технических средств обучения имеет большие организационные преимущества, приучает детей к сосредоточенности, собранности; преподаватель же получает возможность непосредственно в ходе диктанта наблюдать, как работают учащиеся, и оперативно реагировать на наиболее характерные ошибки и недочеты. Весьма удобное время для проведения диктантов начало урока.

      Устные упражнения по геометрии провожу в следующей форме. Раздаю карточку с моделью геометрических фигур. Учащиеся рассказывают про ту или иную фигуру. Или на доске сделаю чертеж некоторой фигуры. Раздаю карточки с пропущенными словами в тексте. Учащиеся должны прочитать текст, вставляя те или иные пропущенные слова (это название фигуры или названия ее элементов).

       Игровая форма обучения имеет чрезвычайно много неиспользованных, резервных возможностей учащихся. Устные упражнения можно провести в игровой форме.

      Используемая мною игра “ Математическое домино”.

Для этой игры нужно подготовить 30 карточек. Каждую карточку разделить чертой на две половинки. На одной из них записать некоторое задание, на другой – ответ, но совсем к другому заданию. Одна карточка должна иметь задания на обеих половинках. Еще две карточки – только с ответами, их вторые половинки пусты. Итак, составляются 29 заданий и столько же ответов к ним. Но задания и ответы записываются на разных карточках.

Играющие должны составить цепочку карточек так, чтобы за заданием следовал ответ. В игре участвуют 5 или 6 человек. Первый ход делает тот, кому досталась карточка с заданием на обеих половинках. Если играющий не имеет подходящей карточки, то он пропускает свой ход. Если кто-то ошибся в ответе и поставил не ту карточку, то карточка ответ – “ пусто” в цепочках появится раньше, чем нужно. Игра проходит с большой пользой, когда все задания объединены одной темой. Для сильной команды можно подобрать задания посложнее, для слабой – попроще.

Для повышения вычислительной культуры учащихся необходимо:

• сформировать вычислительные навыки в 5-6 классах;
• научить учащихся в системе применять алгебраические формулы и свойства для рационального вычисления в 7-8 классах;
• постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и внеурочной деятельности по предмету;
• создать систему работы по совершенствованию устной работы на уроках математики;
• использовать простые и доступные приемы устного счета в начале данной работы;
• постепенно усложнять устный счет;
• использовать интересные формы карточек, игр, соревнований;
• привлекать учащихся к работе по повышению вычислительной культуры.