Урок изучения нового материала по теме: «Формулы приведения»

Тип данного урока был избран, исходя из психо-физических особенностей учащихся данного класса. По типу мышления: правополушарные – поэтому преобладающий метод проведения урока  поисковый. По типу восприятия 1)кинестекики - поэтому подача нового материала через «попробовать», сами должны вывести   2)(визуалы) необходима наглядность, таблицы.

Преобладающий учебный стиль в данном классе: конкретно разбросанный и абстрактно разбросанный, вследствие чего было уделено особое внимание подведению промежуточных итогов и выводу по всей работе (алгоритм).

Триединая цель урока.

Образовательные цели: 

1. отработать умение находить четверть и знак тригонометрических функций;
2. закрепить умения использовать формулы сложения при упрощении тригонометрических выражений;
3. выработать прочные навыки использования формул приведения;
4. отработать алгоритм применения формул приведений.

Продолжать формировать общеучебные умения: 

1. пользоваться доской;
2. организовывать себя на работу;
3. работа с таблицей;
4. пользоваться умением самопроверки.

Развивающий аспект: 

5. интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
6. развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
7. активизация самостоятельной деятельности;
8. развивать познавательный интерес;
9. развивать наглядно-действенное творческое воображение.

Воспитательный аспект: 

Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся; умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействия, исходя из особенностей задач.

Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Знать: формулы приведения.

Уметь:

1. определять четверть и знак тригонометрических функций;
2. использовать формулы сложения, при упрощении тригонометрических выражений;

          2. решать различные виды тригонометрических уравнений;

          3. сравнивать уравнения, находить отличия;

Деятельность учителя: осуществление дифференцированного и развивающего обучения, поддержание обратной связи с группами в непрерывном виде.

Организация учебно-познавательного процесса

Форма урока: семинар – практикум, с элементами исследования.

Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.

Тип урока: урок исследовательской и практической работы.

Ход урока:

1. Организационный момент.

(введение в тему урока, формирование целей)

обращение внимания на написание слова «ПРИВЕДЕНИЯ»

2. Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке нам необходим материал предыдущих занятий. И первое, что нам необходимо повторить,        -  это нахождение четверти, зная угол.

         Работа устно:

                         На доске написано задание «Определите четверть в которой располагается данный угол»

а) 1940, 1200, 3720, 2780.

б)  ,  , ,  .

Как связаны тригонометрические функции и четверть? (знаком)

Запись в тетради: «От того в какой четверти находится угол, зависит знак тригонометрических функций.»

3. Работа по вариантам (обучающая самостоятельная работа)

II вариант:

I вариант:

К доске вызываются два человека (решают, объясняют), остальные делают на листочках.

Итак, мы повторили с вами формулы сложения, которые нам понадобятся в дальнейшей работе.

4. Индивидуальная работа по заполнению таблицы на доске, работа в парах или по одному, решил, записал значение в таблицу на доске:

Положили ручки, выпрямили спины, слушаем меня внимательно.

Посмотрите внимательно на таблицу, что мы видим, изменились ли названия тригонометрических функций (НЕТ), поменялся только знак, а от чего зависит знак? (от четверти)

5. Индивидуальная работа по заполнению таблицы на доске, работа в парах или по одному, решил, записал значение в таблицу на доске:

Положили ручки, выпрямили спины, слушаем меня внимательно.

Посмотрите внимательно на таблицу, что мы видим, изменились ли названия тригонометрических функций (ДА), что на что поменялось?

6. ВЫВОД (МЕТОД РЕШЕНИЯ): (дети в тетради, на доске пропуски …)

1. Если аргумент тригонометрических функций состоит из суммы (разности)  и любого угла то  тригонометрические функции … .  (смотри четверть).
2. Если аргумент тригонометрических функций состоит из суммы (разности)  и любого угла то  тригонометрические функции … .  (смотри четверть).

7. Где же применяются формулы приведения?

Одно из применений – это нахождение значений тригонометрических функций различных углов.

Например:

I способ:

II способ:

8. Закрепление изученного материала: стр. 179 № 799 (9 класс под редакцией С.А. Теляковского).

9. подведение итогов урока (оценивание работы)

10. Д\З:           -   заполнить таблицу формул приведения,

1. творческое задание «Что я нового взял для себя с урока? Моё        

     отношение к уроку. Для чего нужна мне математика?» - написать  

      в виде заметки в школьную газету.

11. И напоследок притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку.»

Вавулин А.М.

Самоанализ урока.

Данный урок является продолжением изучения предыдущих тем в разделе «Тригонометрия», пункт «Формулы сложения и их следствия». Данный урок опирается на навыки и умения учащихся, заложенных при изучении предыдущих тем:

2. определение знака тригонометрических функций в зависимости от четверти, в которой находится угол;

3. применение формул сложения.

Выведенные учащимися формулы приведения понадобятся при изучении последующих тем. А именно:

4. нахождение значений тригонометрических функций;

5. упрощение тригонометрических выражений.

Сложность материала опирается на стандарты общего и среднего образования.

Тип данного урока был избран, исходя из психо-физических особенностей учащихся данного класса. Преобладающий характер подростков:  этико-сенсорный интроверт и этико-интуитивный экстраверт. По типу мышления: правополушарные – поэтому преобладающий метод проведения урока  поисковый. По типу характера: визуалы и кинестекики.    Поэтому им необходимо подачу нового материала организовать через «попробовать», то есть подростки сами должны вывести формулы, которыми впоследствии будут пользоваться. Также для подростков данного класса (визуалы) необходима наглядность, таблицы.

Следует отметить и следующие недостатки: им присуща торопливость. Поэтому особое внимание было уделено регулировке и организации их деятельности.

Преобладающий учебный стиль в данном классе: конкретно разбросанный и абстрактно разбросанный, вследствие чего было уделено особое внимание подведению промежуточных итогов и выводу по всей работе (алгоритм).

Немало внимания было уделено и здоровьесберегающим технологиям: автольмокоррекция, различный темп работы, смена форм работы, чередование промежутков работы и отдыха, обращение внимания на посадку учащихся.

 Использование в конце урока притчи обусловлено формированием у  учащихся нравственных качеств личности.

Из запланированного на уроке не удалось выполнить пункты  VII и VIII. По причине слабой подготовки учащихся  Колесникова Ю.(не присутствовал на предыдущих уроках по болезни), Павловой И.(вновь прибывшая). Вследствие чего темп заполнения на доске таблицы был ниже запланированного.

Знания, полученные учащимися, при использовании данной формы  урока позволили увеличить темп прохождения дальнейших тем (использование формул приведения при вычислении значений тригонометрических функций и при упрощении тригонометрических выражений).  

II вариант:

         I вариант:

II вариант:

I вариант:

II вариант:

I вариант:

II вариант:

I вариант:

 «Учёт системы восприятия, учебного стиля и нервно психического напряжения учащихся при дифференцированном подходе в обучении подростков вечерней школы»

Структура уроков.

1. Вводное повторение. Актуализация опорных знаний.
2. Изучение нового материала (основной объём).
3. Решение задач, урок семинар – практикум.
4. Контроль.
5. Обобщающее повторение.
6. Контроль.
7. Коррекция.

1. Вводное повторение. Актуализация опорных знаний.

В начале каждого учебного года происходит повторение изученного за предыдущий год материала. Но одну тему я выношу всегда для повторения в любом классе – это действия с обыкновенными дробями. Как показал опыт работы эта тема является самой трудной для учащихся нашей школы, поэтому повторить её просто необходимо в любом классе.

Повторение в начале и конце учебного года необходимо также потому, что дети зачисляются в школу в течение всего учебного года с разным багажом знаний, с разным перерывами в учёбе (семейные, после армии, после техникумов из других школ, спец учреждений и т.д.).

2. Изучение нового материала.

Прежде всего, хотелось остановиться на том, что при планировании изучения тем, я разбиваю все темы на подтемы, то есть дроблю темы учебника на более мелкие, что хорошо зарекомендовало себя.  

Остановлюсь более подробно на теме «Тригонометрия» При изучении нового материала я использую в большей мере поисковый метод. Так как для учащихся моих классов (по системе восприятия 10 «в» класс 90% и 11 «б» класс – 85% кинестеты) самим вывести ту или иную формулу, изучить новый материал через «потрогать». Тогда новый материал будет для них понятен, принят и более ценен, чем при использовании другого метода.

Все полученные формулы, выводы сводятся в единую красочную таблицу, что также необходимо для визуалов (10 «в» – 95%, 11 «б» – 85%).

Пример использования данного метода был продемонстрирован на открытом уроке в 10 «в» классе при  изучении темы «Формулы приведения», по такому же принципу учащиеся данного класса выводят:

1. формулы двойного угла;
2. формулы половинного угла;
3. формулы суммы и разности тригонометрических функций.

То есть все темы без основных формул тригонометрии.

При оформлении выводов, итоговых таблиц большую работу я беру на себя, так как большинство учащихся моих классов по учебному стилю абстрактно-разбросанные или конкретно-разбросанные. Также после выведения формул или заполнения итоговой таблицы, совместно с учащимися прописывается алгоритм использования того или иного вывода, формул – в связи с тем, что в данных классах присутствуют учащиеся и с последовательным учебным стилем.

3. Решение задач, урок - семинар – практикум.

При закреплении изученного материала я применяю такую форму урока как семинар - практикум. Учащиеся класса делятся на группы.

Приложение №1.

Для отработки умений и навыков применяются карточки различных видов – адаптирующие (подготовительные), информационные,  инструктивные, тренировочные.

4. Контроль.

Непременным дидактическим условием правильной организации учебного процесса является выяснение учителем и учащимися, насколько хорошо последние усвоили знания, необходимые для успешного изучения нового материала. Контроль и учёт знаний имеет разные дидактические функции, важнейшими из которых являются следующие:

1. Обучающая. Её сущность состоит в совершенствовании и систематизации проверяемых знаний.
2. Контролирующая. Главная цель её – выявление состояния знаний, умений учащихся на конкретном этапе обучения.
3. Воспитывающая. Способствует развитию у учащихся чувства ответственности за свой учебный труд, формированию навыков самообразования.

Кроме дидактических, контроль и оценка знаний имеют важные методические функции, а именно:

1. уточнение, осознание, углубление знаний;
2. выявление, исправление, анализ ошибок;
3. применение знаний в учебной практике, выяснение уровня знаний учащихся.

Таким образом, под контролем и учётом знаний нельзя понимать лишь проверку и оценку знаний. Их функции значительно шире и глубже.

Работа по индивидуализации обучения убеждает меня в том, что необходимым условием успешного проведения контроля умений и знаний учащихся является продуманная система дидактических материалов.

Дидактические материалы помогают работать как с группой, так и с отдельными учениками. Плакаты, обобщающие таблицы, чертежи необходимы для фронтальной работы с группой учеников. Карточки различных типов – для индивидуальной работы. Они способствуют выработке умений и навыков учащихся, выполняют порой контролирующую функцию.

Карточки-задания  могут  быть различных видов: адаптирующие (подготовительные), информационные, инструктивные, тренировочные, контролирующие. Каждая из этих карточек выполняет на уроке как контролирующую, так и обучающую функции.

Материалы к контролю должны помогать учителю в осуществлении индивидуального подхода к учащимся, так как они содержат вопросы и задания разной степени трудности. Так, учащимся, обладающим способностью анализировать и обобщать явления, при контроле предлагаются более общие вопросы, а менее способным ученикам даются более конкретные вопросы, охватывающие меньший по объему материал. Для проверки того, как учащиеся владеют навыками решения задач и примеров, мною составляются задачи разной трудности, причём правильные ответы оцениваются по - разному, в зависимости от задания. Задания для каждого ученика составляются индивидуально с учётом того, что уже проверено ранее и что ещё необходимо проверить.

Выше говорилось о необходимости проведения индивидуальной работы при контроле с некоторыми учащимися. Однако такие занятия не всегда возможны, так как количество учащихся и уровень подготовки различны. В этом случае огромную помощь оказывают информационные и инструктивные карточки, позволяющие ученику в дальнейшем подготовиться к письменному или устному ответу. Помимо информации или инструкции, эти карточки обязательно содержат контролирующую часть, которая, как правило, включает вопросы в трёх вариантах трудности. Эти материалы способствуют привитию учащимся навыков самостоятельной работы, помогают им оценить свои возможности и в дальнейшем самим определить, по какому варианту они могут работать самостоятельно. Информационные карточки помогут учащимся при подготовке к ответу.

4. Обобщающий контроль.

На уроках обобщающего контроля кроме выше перечисленного применяется также приёмы:

4. устной работы (приложение № 3)
5. «расшифруй фразу» (приложение № 2)

Цвет карточек обусловлен трудностью. Этот метод хорош ещё и тем, что, зашифровывая фразу, можно тем самым выполнять и воспитательную функцию урока.

Д\З – контрольная домашняя работа (К.Д.Р.) позволяет учащимся дома ещё раз отработать изученные темы и соответственно подготовиться к контрольной работе.

5. Контроль. Контрольные работы, тесты.

6. Коррекция. Работа над ошибками, К.Д.Р. – для двоечников.

 Приложение № 2

                                                      11 13       16   18  

У ч а т с я   у   т е х,    к о г о   л ю б я т.

                 1  2 3 4 5 6  7   8 9 10    12  14  15  17  19

                                                                                      И. Гёте

Ключ к разгадке

Приложение № 3

На доске написано задание «Найдите ошибку»

а)                                    

б)                                        

в) ;            

г)                                            

д)                                          

Необходимо найти соответствие

                                                                                               где    nZ

Приложение № 1

Формы контроля на уроках математики.  

Непременным дидактическим условием правильной организации учебного процесса является выяснение учителем и учащимися, насколько хорошо последние усвоили знания, необходимые для успешного изучения нового материала. Контроль и учёт знаний имеет разные дидактические функции, важнейшими из которых является следующие:

1. Обучающая. Её сущность состоит в совершенствовании и систематизации проверяемых знаний.
2. Контролирующая. Главная цель её – выявление состояния знаний, умений учащихся на конкретном этапе обучения.
3. Воспитывающая. Способствует развитию у учащихся чувства ответственности за свой учебный труд, формированию навыков самообразования.

Кроме дидактических, контроль и оценка знаний имеют важные методические функции, а именно:

1. уточнение, осознание, углубление знаний;
2. выявление, исправление, анализ ошибок;
3. применение знаний в учебной практике, выяснение уровня их знаний.

Таким образом, под контролем и учётом знаний нельзя понимать лишь проверку и оценку знаний. Их функции значительно шире и глубже.

Работа по индивидуализации обучения убеждает меня в том, что необходимым условием успешного проведения контроля умений и знаний учащихся является продуманная система дидактических материалов.

Дидактические материалы помогают работать как с группой, так и с отдельными учениками. Плакаты, обобщающие таблицы, чертежи необходимы для фронтальной работы с группой учеников. Карточки различных типов – для индивидуальной работы. Они способствуют выработке умений и навыков учащихся, выполняют порой контролирующую функцию.

Карточки-задания  могут  быть различных видов: адаптирующие (подготовительные), информационные, инструктивные, тренировочные, контролирующие. Каждая из этих карточек выполняет на уроке как контролирующую, так и обучающую функции.

Материалы к контролю должны помогать учителю в осуществлении индивидуального подхода к учащимся, так как они содержат вопросы и задания разной степени трудности. Так, учащимся, обладающим способностью анализировать и обобщать явления, при контроли предлагаются более общие вопросы, а менее способным ученикам даются более конкретные вопросы, охватывающие меньший по объему материал. Для проверки того, как учащиеся владеют навыками решения задач и примеров, мною составляются задачи разной трудности, причём правильные ответы оцениваются по разному, в зависимости от задания. Задания для каждого ученика составляются индивидуально с учётом того, что уже проверено ранее и что ещё необходимо проверить.

Выше говорилось о необходимости проведения индивидуальной работы при контроле с некоторыми учащимися. Однако такие занятия не всегда возможны, так как количество учащихся и уровень подготовки различны. В этом случае огромную помощь оказывают информационные и инструктивные карточки, позволяющие ученику в дальнейшем подготовиться к письменному или устному ответу. Помимо информации или инструкции, эти карточки обязательно содержат контролирующую часть, которая, как правило, включает вопросы в трёх вариантах трудности. Эти материалы способствуют привитию учащимся навыков самостоятельной работы, помогают им оценить свои возможности и в дальнейшем самим определить, по какому варианту они могут работать самостоятельно. Информационные карточки помогут учащимся при подготовке к ответу. Эти, карточки, помимо информации, содержат контролирующую часть, задания для самопроверки.

 Результаты работы подтвердили предположение об эффективности индивидуализации и дифференциации обучения в вечерней школе, в частности определили значение индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения. эффективность индивидуализации во многом зависит от правильной организации зачёта и используемой методики.

Индивидуальный систематический учёт знаний учащихся помогает правильно организовать форму контроля, выбрать нужную форму проведения урока.