"Математический конферанс" методическая разработка интегрированного внеклассного мероприятия
план-конспект урока по музыке (8 класс) на тему

Конспект открытого интегрированного (музыка – математика)

внеклассного мероприятия

«Математический конферанс»

ЦЕЛЬ: выявление общих закономерностей в музыке и математике.

ЗАДАЧИ:

1) развитие логического и абстрактного мышления;

2)воспитание познавательного интереса у учащихся к предметам, повышение  

 мотивации к учебной деятельности;

3) развитие коммуникативных способностей учащихся; воспитание ответственности, собранности, культуры общения; создание атмосферы товарищества.

ХОД МЕРОПРИЯТИЯ

ЕЛЕНА: Добрый день всем присутствующим. И разрешите объявить о начале представления нашего проекта «Математический конферанс». Антон, как ты думаешь, все ли из присутствующих знают определение слова «КОНФЕРАНС»?

АНТОН: Я думаю, что нет. КОНФЕРАНС – это выступление на сцене с объявлением и комментированием номеров программы. Теперь вы понимаете, что впереди вас ждут небольшие номера – выступления, сопровождаемые какими - либо комментариями или заданиями.

ЕЛЕНА: Ни один человек в мире не может прожить без музыки и без математики. Мы встречаемся в жизни с ними повсюду. Но существует ли между ними какие – нибудь связи? Итак, нам ДАНО: два учебных предмета – музыка и математика.

Доказать: наличие  взаимосвязи между  ними.

АНТОН:  Предположим, что эти связи существуют. Мы разделились на группы, у которых были свои задачи. И они готовы представить результаты доказательств.

ЕЛЕНА: Для этого давайте мысленно перенесемся в древность. А именно в Древнюю Грецию.

ЕКАТЕРИНА:  В VI веке до нашей эры центром  греческой науки и искусства стала Иония – группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. По преданию, однажды Мнесарх со своей женой приплыл в неурожайный год на остров Самос в 576 г. до н. э. по своим торговым делам. Там на острове и родился его сын Пифагор, которого отец часто брал с собой в деловые поездки. Благодаря им, у мальчика развились любознательность и желание познать новое. Мнесарх дал сыну хорошее воспитание и образование. Как всякий отец, он мечтал, что сын будет продолжать его дело – ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам.

КСЕНИЯ: С именем Пифагора в математике связано многое, в первую очередь теорема, носящая его имя. Пифагор обосновал многие свойства геометрических фигур. Он и его последователи заложили основы систематических доказательств в геометрии. Они ввели в научный оборот такие понятия, как точка, не имеющая длины и ширины; линия, которая имеет только длину, и фигуры, составленные из таких линий. Громадная заслуга древних греков в развитии науки состоит в том, что они находили причины и выводили из них соответствующие следствия. Каждое утверждение доказывалось посредством логических рассуждений. Доказав какое-либо положение, математик применял его при доказательстве следующего положения или утверждения, а затем переходил к доказательству нового. В Древней Греции сложились основы науки геометрии, в которой каждое утверждение обосновывалось строгим доказательством. Лишь основные понятия – аксиомы были приняты как истины, не требующие доказательств. Такой строго обоснованной науки до этого не было ни у одного народа.

ПОЛИНА:  Любимое детище великого эллинского мудреца – пифагорейский союз. Это был союз истины, добра и красоты. Обучение в школе Пифагора было двухступенчатым. Одни ученики назывались математиками, т. е. познавателями, а другие – акусматиками, т. е. слушателями. Пифагорейская система знаний состояла из четырех разделов: Арифметика (учение о числах), Геометрия (учение о фигурах и их измерениях), Музыка (учение о гармонии и теории музыки), Астрономия (учение о строении Вселенной). В школе Пифагора получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки.

ЕЛЕНА:  (задания для пар) Спасибо выступающим. Однажды у Пифагора спросили:  «Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?»

«Вот сколько, - ответил философ. – Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины».

Сколько учеников было у Пифагора?  (ученики  решают)

АНТОН:  Молодцы. Все в мире наполнено своим ритмом. Звук шагов, биение сердца и так далее. Когда мы говорим о ритме, то сразу на ум приходит какое – нибудь музыкальное произведение, слыша которое мы невольно начинаем считать. Исследуя математические закономерности и числовые последовательности, часто можно обнаружить тоже ритмичность.  Например: Возьмем натуральный ряд чисел: 123/456/789. Увеличивая каждое число на «1», обратите внимание на числа кратные трем. МЫ пришли к ритму три четверти. Это размер вальса.

ЕЛЕНА:  а что же составляет основу ритма? (длительности)

ИЛЬЯ: Давайте вспомним названия длительностей.

РИСУЕМ  ДЛИТЕЛЬНОСТИ (СЛАЙД)

- Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота… Названия длительности служат одновременно и названиями чисел.

Так, Длительность шестнадцатая

соответствует 1/16

соответствует 1/8

Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа, например:

Равенство здесь понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарной длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде 1/4 = 1/8 + 2/16

АНТОН:

- Запишите с помощью чисел равенства

Переведите на язык длительностей:

2/4+1/8+1=…,

1/8+1/4+3/16=..,

Ответ: 

ПОЛИНА:  

Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка – учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке; именно тогда музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот.  Сам Пифагор вычислил  соотношениями длин струн в музыкальном инструменте, при звучании которые давали   консонансное (благозвучное)  или диссонансное (неприятное)  звучание. Так как Пифагор считал, что дата рождения человека определяет его наклонности, а весь мир и его явления – это числа и математические закономерности, то появилась наука нумерология. Я провела небольшое исследование. Перевела с языка цифр даты рождений некоторых моих одноклассников на язык нот. Вот что у меня получилось. Давайте попробуем определить консонансно или диссонансно звучат мелодии. (ИГРАЮТСЯ МЕЛОДИИ НА ФОРТЕПИАНО)

О законах пифагорейской школы расскажет Настя.

АНАСТАСИЯ:

З а к о н 1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа.

Этот закон лег в основу понятия - Музыкальная гамма, которая и  до сих пор применяется при настройке музыкальных инструментов. Вот она: До – соль – ре – ля – ми – си – фа – полученные звуки собирались в октаву.

В основу гаммы пифагорейцы положили интервал (расстояния между звуков)  октава – восемь. Далее октаву разделили на благозвучные части, и Пифагор обнаружил приятные слуху созвучия: квинта – пятая ступень, кварта – четвертая, октава – восьмая. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8 , квинта – 5, кварта – 4 и т. д. Эти звуки он расположил по высоте. А расстояние между нижним и верхним назвали октава, т. е. восемь. Внутри октавы выстроились по порядку 8 звуков – ступенек. Этот ряд звуков – звукоряд – получил название Пифагоров звукоряд. Сейчас мы покажем как эти знания можно применить на практике.

НАСТРОЙКА ГИТАРЫ:

АНАСТАСИЯ:

А сейчас в чем разница между звучащими фрагментами?  (МАЖОР _ МИНОР) Правильно – это лады музыки. З а к о н 2 гласит: Четверка чисел 1, 2, 3, 4 – тетраэдр – лежит в основе построения различных музыкальных ладов. Лады состоят из основных ступеней. Пифагорейцы не только нашли строгие математические построения музыкальных ладов, но заложили основу учения о каждом ладе.

Шло время и в системе Пифагора обнаружили неожиданные изъяны. И музыкант-ученый Веркхмейстер решил немного подправить звукоряд. Чуть повысил одни звуки, понизил другие, получив тем самым темперированный строй. Величайший немецкий композитор Иоганн Себастьян Бах сочинил величественный цикл прелюдий и фуг (48). С тех пор, как в музыке начали применять инструменты с закрепленной (струной) высотой каждого звука, т. е. клавишные инструменты (орган, клавесин, клавикорд), где каждой клавише соответствует звук раз навсегда установленной постоянной высоты, встал вопрос о способе настройки этих инструментов. Гитара – это тоже темперированный музыкальный  инструмент.  (ПОКАЗАТЬ ЛАДЫ)

АРТЕМ:  Сейчас вы слышали музыку, которую написал немецкий композитор Иоганн Себастьян Бах, живший в 18 веке. Именно он развил основу музыкальной грамоты Пифагора, он первым продемонстрировал достоинства темперированного строя. Подумайте, в чем особенность звучания этой музыки? (ПОЛИФОНИЯ)

ЕЛЕНА: Есть ряд исследований на тему «Влияние музыки на психо - физиологические особенности человека». Доказано, что музыка БАХА  улучшает логическое мышление и повышает математические способности.

На каком музыкальном инструменте в основном исполнял Иоганн Себастьян? (ОРГАН)

СОФИЯ: Помогите мне, пожалуйста, рассказать об органе. Для этого решите примеры на ваших карточках. (ПАУЗА)

Итак, начинаем рассказ.  Орган клавишно - духовой инструмент, состоящий из труб. Одни трубы расположены горизонтально, другие вертикально, а некоторые подвешены на крюках. Количество труб достигает 30 000. Высокие до 10 метров, маленькие до 10 миллиметров.   Орган имеет воздухонагревательный механизм – меха и воздухопроводы , кафедру, где сидит органист и где сосредоточена система управления инструментом.   Диапазон клавиатур = мануалов, которые на столе 5 октав,  остальных до 2 целых 2/3 окта.  Изготовление первого органа принадлежит механику из Александрии, 3 век до нашей эры. Орган широко распространен в странах Европы.  В нашей стране такие инструменты редкость.   В Архангельске  первый орган был установлен еще в 19О8  году.   Поcле революции  1917  года он сгорел и без надобности был разломан, а затем его разнесен  по дворам простыми мальчишками.  И лишь в 1991 году в Архангельске он зазвучал вновь.                                    

ИЛАХА: В математике есть понятие параллельности: Что это такое? В музыке тоже существует это понятие: параллельные тональности, параллельные прямые нотного стана. В исполнении музыки тоже есть параллельности: например, одну и туже мелодию исполнять одновременно двумя голосами (т.е. в унисон), только один  высоком регистре, а другой в нижнем. Так же можно петь всем одну мелодию, а аккомпанемент будет исполняться в параллельном звучании. Попробуйте это сделать.

СПЕТЬ: «Замыкая круг» музыка К. Кельми

НИКИТА: В математике используется понятие  симметрии. В  музыке это понятие тоже встречается. Ряд музыкальных форм строится симметрично. Например, форма рондо, где музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь с эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в одной тональности, а эпизоды – в других. Это напоминает зеркальную симметрию. Например, произведение В.А. Моцарта «Рондо в турецком стиле».

АНТОН:

 Этот знак в школе Пифагора  считался символом дружбы, он был чем – то вроде талисмана, которым одаривали друзей, тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. Что это за знак? Ответить на это вопрос вы сможете выполнив следующее задание.

Постройте рисунок на координатной плоскости, учитывая, что ось ординат является осью симметрии данного знака: А(√0 ;√49),  В(2; 2 ),  С(6; 2),  Д(√9; 0),  М(√16; 4),  Р(0; -2).

ЕЛЕНА: Теперь вы понимаете, почему сегодня мы отмечаем ваш верный ответ звездой.

ВЕДУЩИЙ: Многие выдающиеся ученые ценили искусство и признавались, что без занятий музыкой, живописью, литературным творчеством они не совершили бы своих открытий в науке. Возможно, именно эмоциональный подъем в художественной деятельности подготовил и подтолкнул их к творческому прорыву в науке.

МАРИЯ:  Французский физик XIX в. Пьер Кюри провел исследования по симметрии кристаллов. Он обнаружил интересную и важную для науки и искусства вещь: частичное отсутствие симметрии порождает развитие предмета, в то время как полная симметрия стабилизирует его вид и состояние. Это явление было названо диссимметрией (не симметрия). В середине ХХ в. в науке появилось еще и понятие «антисимметрия», т. е. против (противоположно) симметрии. Если общепризнанное понятие «асимметрия» как для науки, так и для искусства означает «не совсем точная симметрия», то антисимметрия — некоторое свойство и его отрицание, т. е. противопоставление.

Голландский художник и геометр Мауриц Эшер (1898—1972) на основе антисимметрии строил свои декоративные работы. Он, так же, как Бах в музыке, был очень сильным математиком в графике. Изображение города в гравюре «День и ночь» зеркально симметрично, но в левой его части день, в правой — ночь. Образы белых птиц, улетающих в ночь, формируют силуэты черных птиц, устремившихся в день. Особенно интересно наблюдать, как из неправильных асимметричных форм фона постепенно проявляются фигуры. По примеру Маурица Эшера я создала свой РИСУНОК.

АНТОН: Известно, что А. Эйнштейну, в ХХ в. перевернувшему многие устоявшиеся научные представления, в его творчестве помогала музыка. Игра на скрипке доставляла ему столько же удовольствия, сколько работа.

Великому сыщику Шерлоку Холмсу игра на скрипке помогала сосредоточиться и найти решение расследуемого дела. Хотя персонаж был выдуман Артуром Конан Дойлом, но наблюдение точное. Как отмечал И.Павлов: «Музыка стимулирует работу мысли».

ЕЛИЗАВЕТА: Уроки музыки хорошо сказываются на развитии абстрактного мышления. Это помогает лучше разбираться в математике. В СМИ я нашла результаты эксперимента, проведенного в 2007 году, который доказывал, что школьники, углубленно изучающие музыку, имели оценки по алгебре на 20% лучше.

ЕЛИЗАВЕТА: Русский композитор Игорь Федорович Стравинский говорил: “Музыка — гораздо ближе к математике и физике, чем к литературе — возможно, не к самой математике, но определенно к математическому мышлению и физическим взаимодействиям”. И, конечно же, не случайно русский композитор и математик Милий Алексеевич Балакирев, который учился, а затем преподавал математику в Казанском университете, во время контрольных и самостоятельных работ своих студентов садился за рояль и играл классическую музыку.

ЕЛЕНА:  «Музыка есть бессознательное упражнение души в арифметике» -  так говорил Лейбниц. О каком событии говорят эти числа 09.05. 1945? (День Победы советского народа с фашизмом).

(День Победы) Какая песня является его символом этого события. Да, это песня «День Победы», авторами  которой являются Д. Тухманов и В.Харитонов. И если бы мы рассказывали  о ней как математики, то использовали бы такие понятия как РИТМ = ДЛИТЕЛЬНОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ, СИММЕТРИЯ= КУПЛЕТНАЯ ФОРМА, РАЗМЕР = 4/4 и другие.

АНТОН: Но этого делать не хочется. Один английский  математик Джеймс Сильвестр  назвал музыку математикой чувств, а математику – музыкой разума. Но ни один разум не может понять чудовищность войны, и  ни одно музыкальное произведение не может передать всю гамму чувств людей, переживших её.

ЕЛЕНА: Мы поздравляем всех с этим замечательным днем, Днем Победы!!! Дарим всем символ мира – голубя и пусть вспыхнет  символический салют Победы из наших звезд!