Эффективные практики организации учебного процесса в условиях формирования математической культуры и навыков математического моделирования как основы инженерного мышления
статья

Августовская творческая лаборатория

учителей математики общеобразовательных учреждений города Орска

по теме «Формирование математической культуры и навыков математического моделирование как основы инженерного мышления»

«Эффективные практики организации учебного процесса

в условиях формирования математической культуры и навыков математического моделирования как основы инженерного мышления»

Лазарева Марина Сергеевна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

МОАУ «СОШ № 38 г. Орска

имени Героя Советского Союза

Павла Ивановича Беляева»

Современные преобразования общества значительно повлияли на приоритеты и цели образования. Одной из основных целей "Национальной доктрины об образовании" является "подготовка высокообразованных людей и высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту и профессиональной мобильности в условиях информатизации общества и развития новых наукоемких технологий". Готовить будущих инженеров необходимо уже со школы. Проблема подготовки будущих инженеров зависит от формирования инженерного мышления у обучающихся школы.

Выбор обучающимися профессии инженера предполагает развитие у них личностных качеств с учетом специфики инженерной деятельности. К таким качествам: изобретательность, конструктивность, аналитическое мышление, способность к моделированию различных ситуаций. Данные качества возможно формировать через изучение математических методов моделирования реальных ситуаций, выведение формул, выбор оптимального решения задачи, генерация идей, выполнение значительного количества упражнений, а также принцип «от частного к общему». Иными словами, формирование указанных качеств целесообразно осуществлять в процессе обучения математике.

Однако содержание учебно-методических комплексов по математике не имеет достаточной методической базы для формирования инженерного мышления у обучающихся. В связи с этим возникает проблема формирования инженерного мышления у обучающихся в процессе обучения математике.

Инженерное мышление – особый вид мышления, формирующийся и проявляющийся при решении инженерных задач, позволяющих быстро, точно и оригинально решать поставленные задачи, направленные на удовлетворение технических потребностей в знаниях, способах, приемах, с целью создания технических средств и организации технологий.

С одной стороны, в структуре инженерного мышления можно выделить 4 компоненты:

1. конструктивное мышление – умение ставить перед собой цель, с учетом всех ресурсов-объектов; выбирать оптимальные методы и средства для достижения поставленной цели; планировать последовательность своих действий; определять степень достижения цели и вносить коррективы в модель (поиск средств для математического описания задачи и построение соответствующей математической модели, ее корректировка и преобразование);
2. исследовательское мышление – умение выходить за рамки алгоритмов, образцов или моделей; умение определить новизну в задаче; умение сопоставлять модель задачи с известными классами задач; умение аргументировать свой выбор, пояснять свои действия и полученные результаты (исследование модели, приводящее к расширению теоретических знаний);
3. научно-теоретическое мышление – умение определять объекты окружающей действительности или объекты задачи; умение выделять свойства этих объектов и связи между ними для создания более точной математической модели; умение выдвигать различные предположения о сущности объектов задачи, описание которой отсутствует в ее условии, для более детального рассмотрения задачи (рассмотрение реальных ситуаций и возникающих в них задач);
4. преобразующее мышление – умение соотносить модель с реальностью; умение соотносить объект с его свойствами, указанными в задаче и с его сущностью, о которой в задаче может и не упоминаться; умение переводить условие задачи на различные математические языки и обоснованно выбирать наиболее оптимальный язык с позиции принципа точности (аппарат построенной теории применяется для решения исходной задачи и задач из других областей, приводящих к моделям этого же класса).

С другой стороны, школьный курс математики отличается тем, что имеет большое количество прикладных задач, требующее при их решении моделирования, в котором можно выделить 4 основных этапа:

1. 1 этап – установление законов, связывающих объекты модели. На данном тапе происходит выявление основных особенностей явления и связи между ними на качественном уровне.
2. 2 этап – построение математической модели. На данном этапе происходит перевод условия задачи на математический язык.
3. 3 этап – решение математической модели. На данном этапе происходит решение математической модели математическими способами.
4. 4 этап – анализ полученного результата. На данном этапе происходит согласование результатов наблюдений или измерений параметров реальных объектов с теоретическим исследованием построенной модели и его перевод с языка математики на исходный язык.

Поэтому, сравнивая структуру инженерного мышления и этапы математического моделирования, можно сделать вывод, что основным инструментом формирования инженерного мышления на уроках математики является решение прикладных задач методом математического моделирования.

В основной образовательной программе основного общего образования определяются следующие требования к результату обучения решению текстовых задач в пропедевтическом курсе математики 5-6 классов. В процессе обучения математике учащийся должен обладать следующим умением:

• решать задачи разных типов и различных уровней сложности;
• использовать разные краткие в качестве модели текстов задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• строить свои рассуждения с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• соотносить полученные вычислительные результаты с языком задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач;
• решать задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• обосновывать схожесть задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач.

Это позволяет выделить типы сюжетных задач, которые будут способствовать формированию инженерного мышления через использование математического моделирования:

1. Задачи по теме: "Рациональные числа". В данном блоке задач будет рассматриваться решение задач на совместную работу. При решении данного типа задач осуществляется построение схемы, выделение этапов решения задачи, соблюдаются все этапы математического моделирования;
2. Задачи на движение, работу, покупки. Данные задачи направлены на выделение трех величин, связей и отношений между ними. Осуществление решения данных типов задач возможно с использованием всех этапов математического моделирования.
3. Задачи на составление уравнений. Само по себе уравнение является математической моделью, его составление и решение полностью удовлетворяет этапам математического моделирования.

Решение данных типов задач возможно осуществлять следующими

методами:

• арифметический метод;
• алгебраически метод;
• комбинированный метод.

В основной образовательной программе основного общего образования определяются следующие требования к результату обучения решению текстовых задач в курсе алгебры 7-9 классов. В процессе обучения математике учащийся должен обладать умением:

• решать задачи разных типов, а также задачи разных уровней сложности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• устанавливать различия между моделью текста и моделью решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
• уметь решать задачу несколькими способами;
• организовывать процесс поиска решения задач с помощью построения граф-схемы;
• определять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
• контролировать свою деятельность в виде анализа затруднений при решении задачи;
• уметь преобразовывать задачу, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• рассматривать все ситуации, которые могут возникать при решении задач;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). Выделять эти величины и связи между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
• решать логические задачи разными способами, в том числе составлением таблиц;
• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

Это позволяет определить следующие типы сюжетных задач, в которых соблюдаются все этапы математического моделирования с целью формирования инженерного мышления:

1. задачи повышенной трудности на скорость, покупки и работу;
2. задачи, имеющие физический смысл (в том числе задачи на объемы фигур);
3. задачи на прямую и обратную пропорциональность;
4. задачи на составление уравнений или систем уравнений, как модели задачи;
5. задачи повышенного уровня на проценты.

Решение данных типов задач может осуществляться с помощью основных методов решения сюжетных задач:

• арифметическим,
• алгебраическим,
• геометрическим,
• графическим.

В основной образовательной программе среднего общего образования определяются следующие требования к результату обучения решению текстовых задач в курсе алгебры и начала анализа 10-11 классов. В процессе обучения математике учащийся должен обладать умением:

• решать задачи разных типов, а также разных уровней сложности;
• анализировать условия задачи, с учетом выбора оптимального, метода решения задачи с позиции критерия точности;
• осуществлять аргументированный выбор математического языка, строить модель задачи и проводить доказательные рассуждения;
• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, которые необходимы для решения задачи;
• переводить в процессе решения задачи информацию из одной формы в другую;
• перебирать все возможные варианты методов решения задачи и выбирать из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии.

Это позволяет определить следующие типы сюжетных задач:

• задачи с практическим содержанием;
• задачи на нахождения количества предметов;
• задачи с избыточными данными;
• задачи на нахождение экономии и сдачи;
• задачи на расчет затрат, оплату услуг и т.д.;
• задачи на проценты повышенной трудности;
• задачи физического и геометрического смысла.

Анализ методической литературы показал, что с целью эффективного формирования инженерного мышления в процессе обучения математике существуют различные средства, направленные на формирование инженерного мышления учащихся. К таким средствам можно отнести:

• метод проектов;
• коллективно-распределительная деятельность;
• метод кейсов;
• метод констатации;
• метод коллизии;
• метод ситуационного анализа.