Городское методическое объединение учителей математики
презентация к уроку (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4 имени А.Г. Головко»

Урок

"Мастер-класс"

"Разбор заданий второй части 

ОГЭ по математике" 

проведён в рамках ГМО учителей математики.

Подготовил

учитель математики                                                                  

Чувашина Наталия Валентиновна

г. Прохладный, КБР                                                                                          2022г

Задачи мастер-класса:        

• Создание предпосылок для профессионального совершенствования;
• Показать роль открытого банка заданий ОГЭ при проведении уроков;
• Показать примеры применения различных методов.

  Цели занятия:

1. Обсуждение ключевых отличий предстоящей экзаменационной работы 2012 года от модели предыдущих лет.

2. Обсуждение заданий второй части 20, 21 и 22 ОГЭ по математике.

3. Решение задач повышенной сложности (№20 и №21)и высокого уровня (№22).
4. Отработка умений решать задачи , предлагаемые в тестах ОГЭ.

Основные изменения в экзаменационной   работе (ГИА)

по математике в 2022г.

       Изменения  структуры  и  содержания  КИМ  2022 года по сравнению с 2021 годом отсутствуют. Всего заданий – 25; из них по типу заданий: заданий с кратким ответом – 19; заданий с развёрнутым ответом – 6.

Часть 2 содержит 6 заданий, 3 задания по алгебре: два повышенного уровня, одно - высокого, 3 задания по геометрии: два повышенного уровня, одно - высокого.

Максимальный первичный балл за работу – 31.

        Задания части 2 направлены на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных обучающихся, составляющих потенциальный контингент профильных классов. Эта часть содержит задания повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности: от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.

        Сегодня у нас с вами «Мастер класс» по решению заданий №20, №21 и №22 из второй части ОГЭ по математике.   Умение на практике применять законы математики помогает человеку идти по миру с широко  открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть   красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

Решение заданий  № 20, № 21 и № 22

Задание № 20.

1. (Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 года)

Решите уравнение: х4 = (4х − 5)2

Решение.

Исходное уравнение приводится к виду:

                 (х2 − 4х + 5)( х2 + 4х − 5) = 0

Уравнение х2 − 4х + 5 = 0 не имеет корней, а уравнение х2 + 4х − 5 = 0

имеет корни −5 и  1 .

   Ответ: −5 и  1.

2.  (открытый банк заданий ОГЭ)

Решите уравнение: (х−1)(х2+4х+4) = 4(х+2)

Решение.

Исходное уравнение приводится к виду:

              (х+2) (х2+х −6) = 0

Уравнение х + 2 = 0 имеет корень −2, а уравнение х2 + х − 6 = 0

имеет корни −3 и  2 .

Ответ: −2, 2, −3.

3.  (открытый банк заданий ОГЭ)

Решите систему уравнений:

Решение.

Подставим 3у2 = 11− 2х2 , выраженное из первого уравнения во второе:

    4х2 + 2 · (11− 2х2) = 11х

            х = 2.  Тогда 3у2 = 11− 8 = 3

                                         у = 1 и у = −1

Ответ:(2;1); (2; −1).

Задание № 21.

1. (Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 года)

      Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч?

Решение.

      Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против

течения:  6 − 2 = 4 (км/ч), при движении по течению: 6 + 2 = 8 (км/ч). Время,

за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения

и обратно: 5 − 2 = 3 (ч). Составим и решим уравнение:

Значит, рыболов отплыл от пристани на расстояние,

равное 8 км.

Ответ: 8 км.

2.  (открытый банк заданий ОГЭ)

      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Ответ: 300 м.

3.  (открытый банк заданий ОГЭ)

      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью

3 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Ответ: 200 м.

Задание № 22.

1. (Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 года)

     Постройте график функции   и определите, при каких значениях  с прямая  y = c  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Разложим числитель дроби на множители:

ОДЗ: х ≠ 3, х ≠ −2.

Графиком является парабола.

хо = −0,5;   уо = −6,25.  

                                                                                                  у                                                                                

(−0,5; −6,25) координаты                                    у=6             6

вершины параболы

                                                                                                     0                                   х

                                                                            у= −4            4

    Прямая  y = c  имеет с графиком ровно

одну общую точку либо тогда, когда         у= −6,25

проходит через вершину параболы, либо тогда,                −6,25  

когда пересекает параболу в двух точках,                      

одна из которых выколотая.

Поэтому  c = −6,25 ,  c = −4 или  c = 6.

Ответ: при c = −6,25 ,  c = −4 или  c = 6.

2.  (открытый банк заданий ОГЭ)

    Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

1) Построим параболу у = −х2 +10х − 21

                                                                        (5; 4) - координаты вершины параболы

         у                                                                     

          5

          4

                                                                         2) у = −х + 5 Графиком является прямая

          0              3                           х                    

                                                                                Прямая y = m имеет с графиком ровно две                                                            

                                                                     общие точки при  m = 4 и   m €[0; 2].  

                                                                    Ответ: при  m = 4 и   m €[0; 2].

3.  (открытый банк заданий ОГЭ)

      Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

                           у              

                                                                          1) х < 0,                           

                                                                   ОДЗ: 1+ 3х ≠ 0,      

                            0                                    х       Графиком является гипербола с

                                                                           выколотой точкой  

                                                                          2) х > 0,  

                                                                            ОДЗ: 1− 3х ≠ 0,      

                                                                           Графиком является гипербола с        

                                                                           выколотой точкой  

1) −3 =  k     2) −3 =  k

      k = 9                 k = −9.

     Прямая y = kx не имеет с графиком общих точек, при k ≠ −9 и k ≠ 9.

Ответ: при k ≠ −9 и k ≠ 9.