Обобщение опыта работы
материал

Условия возникновения опыта работы

В 2009 году сразу после окончания Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина я приехала в село Ключ Кораблинского района работать учителем математики и информатики. В нашей малокомплектной сельской школе обучаются дети из сел Ключ, Быковская Степь, Троица и деревни Демьяново. В основном это дети бывших рабочих Ключанского спиртзавода и подхоза «Быковская Степь», многие из которых, к сожалению, в настоящее время оказались без работы.

Так сложилось, что мне сразу же достались два выпускных класса. Именно поэтому процесс подготовки к ЕГЭ я испытала на себе, мне, вчерашней выпускнице ВУЗа, пришлось готовиться к экзаменам наравне с учениками. Ведь прежде чем научить кого-то, необходимо научиться самой. К тому же ЕГЭ по математике именно тогда начал приобретать черты того экзамена, который выпускники сдают в настоящее время.

За годы работы я успела поучаствовать в экспериментальном ЕГЭ для учителей. Несколько лет подряд являюсь экспертом по проверке заданий с развернутым ответом ОГЭ, в прошлом году вошла в состав региональной экспертной группы по проверке ЕГЭ по математике.

За девять лет я выпустила шесть девятых и семь одиннадцатых классов. В настоящее время веду уроки математики в 6, 9, 10, 11 классах, а информатики – с 9 по 11 класс.

Актуальность опыта.

Уже давно говорят о важности качественного математического образования. В связи с нехваткой профессионалов в технической, инженерной, информационной сферах возрастают требования к качеству школьного математического образования.

Актуальность опыта заключается в реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной от 24 декабря 2013 г., так как математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет особую роль в образовании, развивая познавательные способности, логическое мышление. Качественное математическое образование необходимо каждому человеку для его успешной жизни в современном обществе. От уровня математического образования, математической грамотности населения, эффективного использования современных методов зависит успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий. Высокий уровень математического образования обусловливает создание инновационной экономики, реализацию долгосрочных целей и задач социально-экономического развития России, модернизацию 25 млн. высокопроизводительных рабочих мест к 2020 году. Политика всех развитых стран предусматривает вложение существенных ресурсов в развитие математики и математического образования.

Советская система образования была одной из лучших в мире, это общепризнанный факт. Российская система математического образования является прямой наследницей советской системы. Необходимо сохранить и приумножить ее сильные стороны и преодолеть недостатки. Повышение уровня математической образованности, математической культуры сделает жизнь россиян в современном обществе более полноценной, обеспечит потребности наукоемкого и высокотехнологичного производства в квалифицированных специалистах.

В конце прошлого века произошел срыв всех жизненных приоритетов, нравственных ценностей россиян. Мы до сих пор слышим отголоски «лихих девяностых» в общественной недооценке значимости образования в целом, и математического в частности. Низкий уровень подготовки школьников и студентов обусловлен тем, что настоящие учебные программы не отвечают потребностям учащихся и действительному уровню их подготовки. Содержание учебников сильно отличается от заданий основного и единого государственных экзаменов: не хватает по меньшей мере половины материала. Всё это приводит к несоответствию уровня заданий государственной итоговой аттестации и фактического уровня подготовки значительной части обучающихся. Когда я увидела это несоответствие, поняла, что при таком малом количестве часов, отведённых на изучение математики, невозможно подготовить школьников к экзаменам в полном объёме. Пришлось «изобретать» такую систему преподавания математики, которая помогает изучить одну и ту же тему не только на уроках, но и на элективных курсах, дополнительных и индивидуальных занятиях более углубленно. Не могу сказать, что это именно моё изобретение, но оно помогает детям более полно усваивать учебный материал. 

Новизна опыта заключается в создании системы математического образования с опорой на современные педагогические технологии, которая интегрирует учебную и внеурочную деятельность с учетом индивидуальных особенностей ребенка.

Цель: формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов в природе и в обществе.

Задачи:

• повышение мотивации к изучению математики;
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники);
• интеллектуальное развитие: формирование ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений;
• формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: способности к преодолению трудностей, социализации;
• формирование познавательных, регулятивных, личностных, коммуникативных универсальных учебных действий;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры;
• развитие понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Ведущая педагогическая идея опыта

Математика создана цивилизацией и сопровождает ее на всех этапах развития. Почти все научные области: физика и химия, биология и экономика, медицина и информатика не только используют математические методы, но и строятся по математическим законам. Путь в современную науку и технику, просто в современную жизнь лежит через математику.

Важнейшими задачами этапов математического образования являются:

• развитие и воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи;
• умение правильно, логично рассуждать;
• усвоить навыки алгоритмического и эвристического мышления;
• научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, схематизировать, отчётливо выражать свои мысли;
• развить воображение и интуицию, пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения.

Освоение научной картины мира, научного мировоззрения, формирование математического языка как средства описания и исследования окружающего мира, его закономерностей, в частности, компьютерной грамотности - все это является частью вклада математики в общее образование каждого человека.

Система моей работы сложилась не сразу, она формируется постоянно. Но сейчас я представляю результат девятилетней работы.

Теоретическая база опыта

Технология развития критического мышления разработана Международной ассоциацией чтения университета Северной Айовы и колледжей Хобарда и Уильяма Смита. Авторы технологии - Чарльз Темпл, Джинни Стил, Курт Мередит.

Метод проектов возник еще в начале прошлого столетия в США. Его называли также методом проблем и связывался он с идеями гуманистического направления в философии и образовании, разработанными американским философом и педагогом Джоном Дьюи, а также его учеником Уильямом Хердом Килпатриком.  Метод проектов привлек внимание русских педагогов еще в начале 20 века. Идеи проектного обучения возникли в России практически параллельно с разработками американских педагогов. Под руководством русского педагога Станислава Теофиловича Шацкого в 1905 году была организована небольшая группа сотрудников, пытавшаяся активно использовать проектные методы в практике преподавания. 

Позднее, уже при советской власти, эти идеи стали довольно широко внедряться в школу, но недостаточно продуманно и последовательно, и постановлением ЦК ВКП/б/ в 1931 году метод проектов был осужден, и с тех пор до недавнего времени в России больше не предпринималось серьезных попыток возродить этот метод в школьной практике.

В современной российской школе проектная система обучения начала возрождаться лишь в 1980-х – 90-х годах, в связи с реформированием школьного образования, демократизацией отношений между учителем и учениками, поиском активных форм познавательной деятельности школьников.

Технология проблемного обучения получила распространение в 20-30-х годах в советской и зарубежной школе. Проблемное обучение основывается на теоретических положениях Джона Дьюи.

Технология дифференцированного обучения

Авторы – Лев Семёнович Выготский, Виктор Васильевич Фирсов (уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов); Николай Петрович Гузик (модель внутриклассной (внутрипредметной) дифференциации).

По мнению Германа Константиновича Селевко, дифференцированное обучение – это:

1. форма организации учебного процесса, при котором учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств;
2.  часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых. 

В самом общем виде, дифференцированное обучение – это технология обучения в одном классе детей с различными способностями и уровнем их развития. 

Игровые технологии являются составной частью педагогических технологий. Разработкой теории игры, ее методологических основ, выяснением ее социальной природы, значения для развития обучаемого в отечественной педагогике занимались Лев Семёнович Выготский, Алексей Николаевич Леонтьев, Даниил Борисович Эльконин и др. В настоящее время игровые технологии представляют огромный интерес для педагогов.

Чёткого определения технологии опережающего обучения в трудах конкретных педагогов или энциклопедиях не приводится. Тем не менее в работах Леонида Владиморовича Занкова и Софьи Николаевны Лысенковой даются неполные определения и описываются частные случаи применения опережающего обучения на практике.

В теории обучения Л. В. Занкова автор подходит почти вплотную к определению "опережающего обучения". Согласно его теории, вся эффективная организация обучения направлена на активизацию, развитие мыслительной деятельности обучаемого, формирование способности самостоятельно добывать знания в сотрудничестве с другими обучаемыми, то есть саморазвиваться. Но чёткого определения "опережающего обучения" Л. В. Занков не даёт.

Другой попыткой сформулировать определение следует считать работы С. Н. Лысенковой, которая одной из первых выдвинула необходимость опережения при обучении школьников. Основами опережающего обучения согласно теории С. Н. Лысенковой являются:

• Комментируемое управление, как возможность налаживания обратной связи учитель — ученик, экономии времени на уроке, воспитание самостоятельности, внимание, умение сосредотачиваться.
• Опоры: большие опоры — схемы, малые опоры — карточки. Схема — опора мысли ученика, опора его практической деятельности, связующие звено между учителем и учеником. Опорные схемы — это оформленные в виде чертежа, рисунка выводы, которые рождаются в момент объяснения. Они позволяют включить каждого ученика в активную деятельность на всех уроках, довести представления по изучаемой теме до формирования понятий, устойчивых навыков.

Опыт работы.

Реализация Концепции развития математического образования с применением современных педагогических технологий

Технология развития критического мышления.

Критическое мышление– тип мышления, который помогает критически относится к любым утверждениям, не принимать ничего на веру без доказательств, но быть при этом открытым новым идеям, методам. Критическое мышление – необходимое условие свободы выбора, качества прогноза, ответственности за собственные решения.

Конструктивную основу технологии критического мышления составляет базовая модель трех стадий организации учебного процесса: вызов, осмысление, размышление. 

Приемы:

• Кластер;
• Таблица;
• Корзина идей;
• Взаимоопрос;
• Графический диктант;
• Перепутанные логические цепочки.

Прием «Кластер».

Кластер — это графическая форма представления информации, когда основные смысловые единицы выделяются и фиксируются в виде схемы с обозначением всех связей между ними. На уроках математики удобно применять кластер для систематизации информации, ее наглядного представления.

Таблица.

Данный прием также удобно использовать в том случае, когда необходимо систематизировать большой объем учебного материала. Обычно я использую составление таблиц в старших классах при изучении классификации нового вида уравнений по способу их решения (тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения) или при отработке навыков  решения экономической задачи из ЕГЭ.

Корзина идей.

Обычно учителю трудно выступать нейтральным слушателем: мы привыкли поправлять, исправлять, указывать на ошибки. Отход от такого давления авторитета – одно из наиболее трудновыполнимых требований этого приема. Предпочитаю использовать этот прием в работе с учениками младших классов, они наиболее открыты, не боятся предполагать, порой им приходят в голову очень интересные нестандартные мысли.

Свой нынешний 6 класс я веду с четвертого и постоянно пользуюсь данным приемом при изучении новой темы. Скидывая в «корзину» свои идеи, ребята вспоминают пройденный материал, выдвигают гипотезы и нередко забегают вперед, что позволяет мне использовать технологию опережающего обучения.

На этапе осмысления, «выжимки» верных идей сами же ученики и формулируют правила и отвечают на поставленные ими в начале урока вопросы.

Взаимоопрос.

Не секрет, что геометрия является одной из самых трудных и нелюбимых дисциплин. Она требует большой аккуратности и точности не только в чертежах, но и в утверждениях и их обоснованиях. Мало предметов в такой степени требуют умения доказать правомерность каждого своего действия и умения смотреть на несколько шагов вперед.

Практически любую геометрическую задачу можно решить огромным количеством разных способов. Это объясняется тем, что все теоремы, свойства, признаки тесно переплетены, вытекая один из другого. Для того, чтобы успешно решать более сложные геометрические задачи, включая и те, которые предлагаются разработчиками контрольно-измерительных материалов, необходимо знать огромное количество фактов, а значит, нужно их постоянно повторять. Этап актуализации знаний можно реализовывать по-разному. Это может быть геометрический диктант или рассказ о какой-нибудь фигуре, заполнение таблицы тригонометрических значений, использование сорбонок или просто фронтальный опрос, который можно видоизменить до взаимоопроса. Наполняемость классов невелика, поэтому у каждого ученика есть возможность ответить на вопросы всех своих одноклассников и в свою очередь задать каждому свой. Таким образом можно скорректировать знания не только у отвечающего, но и у задающего вопрос. К тому же учащимся интересно задать каверзный вопрос, а для этого они должны сами повторить теорию, используя не только учебник, но и различные справочники или, чаще всего, Интернет-ресурсы. За самый интересный вопрос я награждаю автора каким-нибудь бонусом, например, дополнительным баллом, правом решить интересную задачу и за нее получить оценку.

Графический диктант.

Еще одним вариантом запомнить, усвоить как можно больше геометрического материала и понять тонкие различия между очень похожими утверждениями является графический диктант. На его использование меня натолкнул номер 20 модуля «Геометрия». Я диктую учащимся пять утверждений, они, в свою очередь, отмечают на графике, истинным или ложным оно является. В итоге получается некоторая ломаная.

1. Любой ромб является квадратом (нет)
2. Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники равны (нет)
3. Любая высота треугольника меньше хотя бы одной из его сторон (да)
4. Сумма вертикальных углов равна 180° (нет)
5. Если гипотенуза равна 12, то медиана, проведенная к ней, равна 6 (да)

Перепутанные логические цепочки

Анализ результатов экзаменов, различных мониторингов показывает, что еще одной большой проблемой является Задача. Часть наших учеников не умеет их решать. В младших классах самостоятельное решение задачи сводится к тому, что некоторые дети бездумно начинают складывать, перемножать, вычитать любые числа из текста. В среднем звене необходимо еще и составить уравнение к задаче, что является дополнительной трудностью. В старших классах предлагаемые задачи настолько сложны, что нет никакой возможности с ними справиться, если предыдущие ступени не преодолены успешно. Перед учителями математики и учителями начальных классов стоит не менее сложная цель – научить решать задачи по предмету, а в дальнейшем и жизненные задачи. Научить осмысленно читать текст, анализировать его, спрашивать себя: «А что мы можем сделать сейчас? Что мы можем найти этим действием?» Ребята должны научиться действовать логично. Чтобы помочь им, первое время мы работаем с алгоритмом решения задачи.

Два куска одинаковой ткани стоят 360 р. В одном из них 5 м, в другом – 4 м. Сколько стоит каждый кусок ткани?

Данная задача на пропорциональное деление является достаточно сложной. Даже сильные учащиеся испытывают некоторые затруднения, а слабоуспевающие вообще не понимают, с чего начать. В таком случае я раздаю алгоритм решения задачи, в котором перепутаны шаги. Он может выглядеть так:

1. Вычислить стоимость четырехметрового куска.
2. Найти общее количество метров.
3. Узнать стоимость пятиметрового куска.
4. Узнать стоимость одного метра ткани.

Если детям трудно установить нужную последовательность действий и осуществить их, можно помочь им наводящими вопросами: «Можем мы сейчас узнать стоимость четырехметрового куска? Что нужно для этого сделать? Что мы можем узнать прямо сейчас? Как мы будем это узнавать?»

Технология проблемного обучения.

Проблемное обучение – система методов и средств обучения, основой которого выступает моделирование реального творческого процесса за счет создания проблемной ситуации и управление поиском решения проблемы. Усвоение новых знаний при этом происходит как самостоятельное открытие их учащимися с помощью учителя. Проблемное обучение предполагает также организованный преподавателем способ активного взаимодействия субъекта с проблемно поставленным содержанием обучения, в ходе которого он приобщается к объективным противоречиям научного знания и способам их разрешения, учится мыслить, творчески усваивать знания.

Главные цели проблемного обучения:

1. Развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений.
2. Усвоение учащимися знаний, умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем, в результате эти знания и умения более прочные, чем при традиционном обучении.
3. Воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы.
4. Развитие профессионального проблемного мышления.

При изучении отдельных тем очень удобно использовать элементы этой технологии.

Тема «Сложение дробей с одинаковыми знаменателями» очень благодатная для организации активного поиска решения проблемы. Изучение нового материала мы начинаем с того, что я прошу учащихся решить следующие примеры:

Разумеется, получаются разные ответы: кто-то интуитивно действует по неизвестному пока правилу, но обязательно найдутся те, кто сложит и числители, и знаменатели.

На столе у каждого лежат прямоугольники из картона, разделенные на пятнадцать одинаковых частей. Я прошу учеников получить  часть. Легко догадаться, что для этого прямоугольники нужно разрезать на равные части. После этого я прошу их решить записанные на доске примеры.

Используя в качестве вспомогательного материала полученные фигуры, учащиеся без труда приходят к верным ответам. Тогда я предлагаю решить следующее:

Ответы к этим примерам с первого раза получаются правильными. После я спрашиваю, не может ли кто-то из учащихся сформулировать правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. В любом классе желающий всегда найдется. Мы получаем добытое самими учащимися в ходе своеобразного исследования правило.

Урок математики в 5 классе по теме «Среднее арифметическое».

Перед уроком делю класс на несколько групп по 2-3 человека. Парты в классе расставлены полукругом. Рабочие группы получают разное количество конфет или яблок. Я предлагаю детям разделить свои предметы поровну и спрашиваю, как именно это сделали. Ответ ожидаемый: «Все сложили и поделили на двоих (троих, четверых)». Так вводится понятие среднего арифметического и правило его нахождения, которое учащиеся формулируют самостоятельно.

Урок геометрии в 7 классе. Тема: «Сумма углов треугольника».

На столах у учащихся самые разные треугольники – равнобедренные, прямоугольные, тупоугольные. У всех треугольников раскрашены углы. Предлагаю учащимся разрезать треугольники на три части таким образом, чтобы углы остались нетронутыми, и каждая новая часть содержала лишь один цветной угол. После этого предлагаю поэкспериментировать с получившимися углами. В результате появляется мысль «объединить» цветные углы. Оказывается, получается развернутый угол – независимо от вида исходного треугольника, у всех развернутый угол! Сразу определяется и тема урока, и формулировка теоремы, и ее наглядная интерпретация.

Игровая технология

Игровая технология является составной частью педагогических технологий. Несмотря на то, что идея применения игр в педагогической теории и практике не нова, игровые технологии так и остаются инновационными в системе российского образования. Игровые технологии имеют огромный потенциал с точки зрения приоритетной образовательной задачи: формирования субъектной позиции ребёнка в отношении собственной деятельности, общения и самого себя. Игра как одно из древнейших педагогических средств обучения и воспитания переживает в настоящее время период своеобразного расцвета. С одной стороны, оно вызвано развитием педагогической теории и практики, распространением проблемного обучения, с другой стороны, обусловлено социальными и экономическими потребностями формирования активной личности. Игровые технологии - одни из главных помощников в развитии универсальных учебных действий.

Все дети любят приключения. Кто из нас в детстве не играл в пиратов, разбойников, чародеев, не придумывал себе какие-нибудь испытания. Ведь это же очень интересно – выполнить задание, преодолеть препятствия – а детское воображение окрашивает эти игры в невероятные цвета – в результате получить награду. Мы с моими учениками любим одни из последних уроков в году – обычно я провожу их в виде квеста. Подготовки, конечно, они требуют немаленькой, но удовольствие, которое получают ребята, стоит того. В последние дни мая программа пройдена, погода стоит прекрасная, поэтому такой урок обобщения мы обычно проводим на улице и в школе.

Ниже приведу пример такого урока в 8 классе.

Участники квеста получают конверт с заданием.

1. Всем членам семьи, состоящей из четырех человек, сейчас 73 года. А 4 года назад сумма возрастов всех членов семьи была 58 лет. Сколько лет сейчас самому младшему? – 5 б. (3 года)

         Летели чайки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего чаек летело? (3 чайки) - 1 б.

         В группе из 10 студентов 6 говорят по-английски, а 7 по-немецки. Сколько студентов говорят на обоих языках? (3 студента) - 3 б

Учащиеся вправе выбрать любую задачу. Правильный ответ сообщают мне. В соответствии с решением они получают определенное количество баллов.

После этого я прошу назвать мне именно ровно столько великих математиков и рассказать, что их прославило (дополнительные 2 балла).

Был ли среди названных этот человек? (портрет Р. Декарта) – правильный ответ 1 балл.

Кто это и чем знаменит? – доп. 3 балла.

2.        Какое женское имя можно записать тридцатью одинаковыми буквами (Зоя) – 2 балла

Подсказка – эта буква «Я». – минус 3 балла.

Следующее задание учащиеся получают у учителя с таким именем.

3. Составьте уравнение окружности, проходящей через точки (3;0), (8;5), (-2;5). Найдите сумму длины радиуса и координат центра окружности. Вы получите число. В кабинете с таким номером вас ждет следующее задание. (х-3)2+(у-5)2=25. Сумма 13 – это номер кабинета истории. – 3 балла.

4. В кабинете истории учащиеся получают следующий конверт. Задание – определить, в каком году происходили те или иные события.

Крещение Руси Владимиром (988)

Первое летописное упоминание Москвы (1147)

Куликовская битва на реке Дон (1380)

Основание Санкт-Петербурга (1703)

Февральская и Октябрьская революции (1917)

Космический полет Ю.А. Гагарина (1961)

5 баллов

Далее прошу учащихся найти среднее арифметическое этого ряда чисел – 1516, размах ряда – 973 – 1 балл

Учащиеся получают следующий конверт.

4.        Решить по теореме Виета квадратные уравнения.

x2-31x+150=0

х2+13х+42=0

х2+5х-14=0

х2+3х-10=0

х2-12х+20=0

х2-5х-14=0

х2+13х-68=0

х2-11х+28=0

х2-8х-33=0

х2-3.5х+1.5=0

х2+8х+15=0

х2+4х-21=0

х2+15х+56=0

х2-х-20=0

х2+2х-8=0

х2+3х+2=0

х2-5х-24=0

х2-2х-120=0

Вместе с уравнениями учащиеся получают «криптотаблицу».

Решая уравнения в заданной последовательности, под нужными ответами учащиеся находят подсказки.

В получившемся стихотворении зашифровано местонахождение конверта со следующим заданием – теплица.

В последнем конверте задача.

5.        Четыре рядом стоящих дома расположены по одной стороне улицы. В них живут Аня, Марина, Лена и Таня. Из каждого дома сбежало по кошке. Кошки были черная, серая, белая и трехцветная. Нашедший всех четырех животных точно знает, что:

1)        Марина живет не в крайнем доме.

2)        Аня живет левее Марины.

3)        Таня живет левее Лены, но в соседнем доме.

4)        Трехцветная и белая кошки не живут в соседних домах.

5)        В крайнем левом доме нет белой кошки.

6)        У Ани и Марины кошка не черная.

7)        Между домами серой и белой кошек стоят два дома.

Узнайте имя хозяйки белой кошки. Главный приз находится в кабинете учителя с именем, зашифрованном в задаче.

Квест является разновидностью ролевой игры, а множество идей для дидактических игр предлагают телевизионные шоу. Примером может служить «Своя игра». Хороша эта игра тем, что ее можно проводить как с пятиклассниками, так и с выпускниками. Первый слайд презентации представляет собой таблицу:

Учащимся предоставляется возможность самим выбрать тему и уровень сложности вопроса. Например, «Знаю теорию» на 30 б: «Что такое дополнительный множитель, и для чего он нужен?»; «Дроби с разными знаменателями» за 10 б: «Привести к наименьшему общему знаменателю дроби  и ». Кроме всего прочего, одно из достоинств игры – возможность сразу сравнить свой ответ с эталоном.

Один урок в пятом классе обязательно посвящается математическим сказкам. Сначала я сама читаю сказки, ранее написанные другими пятиклассниками. Затем предлагаю написать и оформить свою сказку. Начинается творческий процесс. Сочинить сказку не так просто, а математическую -  тем более. Однако детская фантазия одерживает верх.

Грустный нолик. Автор Ковалева Дарья, 5 класс.

Жил-был Ноль. Его не считали натуральным числом, и он не понимал, почему все числа до бесконечности натуральные, а он нет. Как-то раз подошёл Ноль к девочке по имени Математика, и спросила Математика у Нолика: «Почему ты грустишь?». Ноль отвечает: «Меня не считают натуральным числом. Почему?» Девочка говорит Нолику: «Тебя не считают натуральным числом, потому что с тебя сложно начинать считать. Но ты не грусти, в математике тебе нет равных! Без тебя не существовали бы большие числа, например, 100, 1000, 1000000 и многие другие». На лице Нолика появилась улыбка. Он понял, что необязательно быть натуральным числом, главное оставаться самим собой и выполнять свою работу. С тех пор на лице Нолика была лишь улыбка!

Проектная технология

Метод проектов не является принципиально новым в мировой педагогике. Он возник еще в начале прошлого столетия в США и связывался с идеями гуманистического направления в философии и образовании. Метод проектов привлек внимание русских педагогов еще в начале двадцатого века. Идеи проектного обучения возникли в России практически параллельно с разработками американских педагогов. Под руководством русского педагога Станислава Теофиловича Шацкого в 1905 году была организована небольшая группа сотрудников, пытавшаяся активно использовать проектные методы в практике преподавания.

Чрезвычайно важно показать детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, которые могут и должны пригодиться им в дальнейшем. Для этого необходима проблема, взятая из реальной жизни, знакомая и значимая для ребенка, для решения которой ему необходимы полученные знания, а также новые знания, которые еще предстоит приобрести.

Учитель может подсказать источники информации, а может просто направить мысль учеников в нужном направлении для самостоятельного поиска. Но в итоге ученики должны самостоятельно решить проблему, применив необходимые знания подчас из разных областей, получить реальный и ощутимый результат. Таким образом, вся работа над проблемой приобретает контуры проектной деятельности.

Ученик сам должен активно участвовать в получении знаний. По сути проектная технология – это практические творческие задания. Овладевая культурой проектирования, школьник приучается творчески мыслить, прогнозировать возможные варианты решения стоящих перед ним задач.

Чтобы ученик воспринимал знания как действительно нужные, ему необходимо поставить перед собой и решить значимую для него проблему. Внешний результат можно увидеть, осмыслить, применить на практике. Внутренний результат – это опыт деятельности, соединяющий в себе знания и умения, компетенции и ценности.

В соответствии с примерной образовательной программой по алгебре на некоторые темы отводится небольшое количество часов и проверочные работы не предусмотрены. К таким темам относится «Элементы статистики» в курсе 7 класса. Таким образом, большинству учащихся вообще непонятна необходимость изучения этой темы. Чтобы изменить сложившуюся ситуацию, можно попробовать обратить особое внимание учащихся на практическую направленность темы. Можно предложить ребятам провести своего рода социологический опрос и оформить отчет в виде презентации. Я разбиваю учащихся на пары, каждая из которых получает свою тему, которые могут самыми разнообразными: как много времени мы тратим на выполнение домашних заданий, чтение книг, занятия спортом, как часто мы пользуемся мобильный телефоном, сколько минут (часов) в день мы тратим на социальные сети и т.д.

В качестве примера приведу работу Болтышовой Марии и Чистяковой Полины. Девочкам достался вопрос: «Сотовый телефон: как часто мы им пользуемся?». Во время защиты своего проекта девочки рассказали о том, что сначала они собрали данные, сколько минут в день учащиеся Ключанской школы тратят на мобильный телефон: разговоры, общение в социальных сетях, игры и т.д. Девочки получили следующий ряд чисел: 20, 10, 20, 15, 15, 180, 840, 180, 4, 5, 180, 8, 180, 14, 30, 15, 6, 24, 47, 90, 27, 13, 24, 15, 180. В продолжение исследования ряд упорядочили: 4, 5, 6, 8, 10, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 20, 20, 24, 24, 27, 30, 47, 90, 180, 180, 180, 180, 180, 840. Первой исследуемой характеристикой девочки выбрали моду и пришли к выводу, что большинство опрошенных тратят на мобильный телефон 3 часа в день. Вычислив среднее арифметическое, девочки показали, что в среднем каждый опрошенный тратит на телефон 119, 28 мин в день. Были вычислены и медиана, и размах, который показал, насколько велика разница между самым маленьким потраченным на мобильный временем и самым большим: 836 мин, речь идет практически о 14 часах! Выводы были получены интересные, но самое главное все учащиеся с удовольствием примерили на себя роль исследователей, и вопрос о том, для чего нам нужны элементы статистики, пропал сам собой.

Сложно назвать самую непростую тему в курсе алгебры и начал анализа. Однако особо я выделила бы тему «Производная». Тригонометрия, какой бы сложной она ни была, всё-таки вводится уже с восьмого класса, а производная – принципиально новое понятие для десятиклассников, это уже не привычная им алгебра, это уже математический анализ. Моя практика показывает, что большие трудности возникают с геометрическим и механическим смыслами производной. Формулировку учащиеся знают прекрасно, но соотнести ее с реальной задачей – уже проблема. Очень часто в контрольно-измерительных материалах в одном из заданий требуется найти значение производной в конкретной точке. На рисунке изображен график функции и касательная к нему. Задача сводится к тому, чтоб найти тангенс угла наклона касательной или угловой коэффициент её уравнения. Отрабатывать технику нахождения углового коэффициента в уравнении прямой по её внешнему виду можно в 7 классе при изучении линейной функции. В этом нам могут помочь рисунки, которые у нас получались в 6 классе во время изучения координат на плоскости. Учащимся необходимо задать функцией все прямые, из отрезков которых состоят рисунки. Также можно предложить учащимся расчертить на координатной плоскости буквы своих имён и задать их функциями. Результаты своего исследования учащиеся оформляли в виде презентации, затем защищали. Один из слайдов:

• 1) Находим точку пересечения прямой АВ с осью Y-это b, в нашем случае b=3.
• 2) Мы определяем k(коэффициент), прямая АВ «идёт» вверх, т.е. k –положительный. Первая точка с целыми координатами – (-2;-2), а вторая – (0;3), т.е. мы «шагнули» на 5 единичных отрезков вверх и на 2 вправо, затем делим 5 на 2, получим коэффициент 2,5.
• Уравнение прямой АВ: у=2,5х+3
• Такую же работу проделываем с прямой ВС. Но коэффициент этой прямой будет отрицательным, так как она «идёт» вниз.
• Уравнение прямой ВС имеет вид у=-2,5х+3

Таким образом, к моменту сдачи единого государственного экзамена у учащихся будет отработан навык нахождения значения производной в точке разными способами.

Технология дифференцированного обучения

В основе данной технологии лежит теория Льва Семёновича Выготского о зоне ближайшего развития – это возможность перейти от того, что ребенок умеет делать самостоятельно, к тому, что он может делать, что потенциально для него доступно. Для определения зоны ближайшего развития учитель должен хорошо знать возможности учеников и составить для каждого из них свою траекторию будущего развития и познания.

Исходя из этого положения, главной целью дифференцированного обучения является определение для каждого ученика (группы учеников) наиболее эффективного и целесообразного вида учебной деятельности, формы работы на уроке и типа заданий на дом, исходя из его индивидуальных особенностей (уровень подготовки, развитие мышления, познавательного интереса к предмету и т.д.)

В использовании дифференцированной технологии важно сочетание следующих этапов:

1) изучение индивидуальных особенностей учеников каждого класса и деление их на группы;

2) отбор материалов для изучения по данному курсу согласно требованиям программы, который бы соответствовал уровню каждой из групп;

3) учет индивидуальных особенностей на каждом этапе урока и при выборе соответствующих методов и приемов;

4) разработка и использование в учебном процессе разноуровневого и разнонаправленного дидактического материала, особенно для самостоятельной работы и проведения контроля знаний;

5) этап проверки и оценки знаний, определение уровня усвоения материала каждым учеником и соотнесение его с соответствующей группой познавательной активности (остался в той же группе, можно перевести выше или опустился ниже).

Данная технология позволяет:

1) учителю создать для себя образ познавательных возможностей каждого ученика, отчего улучшается взаимодействие по линии ученик-учитель;

2) делать процесс обучения максимально комфортным для каждого ученика;

3) максимально избегать ситуации неуспешности в учебе, помогает подтягивать слабых обучающихся и давать новые стимулы для личностного роста сильным ученикам;

4) поддерживать и повышать мотивацию обучения.

Дифференцированное обучение позволяет создавать индивидуальную траекторию для каждого ученика. Сложно сказать, где применение этой технологии наиболее целесообразно: в городских школах или в малокомплектных сельских. Мой опыт показал, если в классе от двух до семи человек, в любом случае приходится работать с каждым индивидуально. Уровневая дифференциация происходит сама собой. На мой взгляд эта технология одна из самых естественных. Разделение единого государственного экзамена по математике на базовый и профильный уровни подтверждает это. В связи с тем, что наполняемость моих классов невелика, составлять индивидуальные задания различного уровня приходится постоянно.

Контрольная работа в 4 классе по теме «Умножение чисел, оканчивающихся нулями. Задачи на движение».

1. (֎)За 2 часа электропоезд прошел 180 км. Найдите его скорость, если она была одинаковой.

ИЛИ        

(֎֎) Турист прошел 16 км со скоростью 4 км/ч. Сколько времени занял весь путь, если турист сделал привал на 30 мин?

ИЛИ

(֎֎֎) Грузовая машина проехала 630 км за 7 ч, а легковая преодолела это же расстояние за 6 ч. На сколько скорость движения легковой машины больше, чем скорость грузовой?

2. Выполните умножение, записывая вычисления в столбик

а) 5609*300

б) 40580*200

в) 4600*9000

г) 342009*50

3. Найдите значение выражения:

493*6 – 1344:6

4. (֎)Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 2 часа. Скорость одного всадника была 15 км/ч, а скорость второго – 13 км/ч. Найдите расстояние между поселками.

ИЛИ

(֎֎)От причала в одно и то же время в противоположных направлениях отошли 2 катера. Через 4 часа расстояние между ними было 280 км. Один катер шел со скоростью 30 км/ч. Найдите скорость другого катера.

ИЛИ

(֎֎֎) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка. Они встретились через 4 ч. Скорость лодки была 12 км/ч, а скорость катера в 5 раз больше. Найдите расстояние между пристанями.

5. Вычислите удобным способом:

45*3*2*3

5*17*3*2

Разноуровневые задания целесообразно использовать в качестве самостоятельных работ с самопроверкой по эталону.

Самостоятельная работа в 4 классе по теме «Скорость. Единицы скорости»

Задачу №1 выбирают те, кто еще не очень хорошо понял тему, но хочет попробовать свои силы.

Улитка проползла 100 см за 2 мин. Найдите скорость улитки

Задачу №2 выбирают те, кто хорошо разобрался в теме, но приступать к более сложным задачам еще не готовы

Заяц, когда ему угрожает опасность, пробегает за 6 с 72 м, а мышь бежит со скоростью 2 м/с. Кто из них бежит быстрее и на сколько?

Задачу №3 выбирают те, кто хорошо разобрался в теме и хочет попробовать решить более сложную задачу.

Трактор за 6 часов проезжает 240 км, а машина то же расстояние за 3 часа. Во сколько раз скорость машины больше скорости трактора?

Технология дифференцированного обучения подразумевает групповую работу.

Одни учащиеся класса могут достичь базового уровня математической подготовки, а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов. В связи с этим обычно выделяю в классе две группы – базового и повышенного уровней. В первой группе работа на любом этапе идет под руководством учителя. Во второй группе учащиеся работают вместе с учителем только при усвоении новых знаний. Затем постепенно они переходят к самостоятельному выполнению заданий в знакомой и в изменённой ситуации.

Дифференцированный подход применяю на определённых этапах урока. Во время изучения нового материала работаю со всем классом без деления его на группы. После того, как несколько заданий выполнено на доске, предлагаю учащимся приступить к дифференцированной самостоятельной работе. Каждая группа получает задания различного содержания. Задания для первой группы содержат большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным нарастанием трудности. В вариант для второй группы включаю задания комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными величинами, применения нестандартных приёмов решения. В каждом варианте задания начинаются с простейших и располагаются по возрастанию сложности.

Такой подход позволяет решить важную дидактическую задачу – предоставить слабым учащимся возможность на каждом шаге преодолевать только одну какую-нибудь трудность. Сложность заданий для второй группы возрастает в более высоком темпе. Это позволяет быстрее пройти начальный этап формирования соответствующего умения и выйти на усложнённые комбинированные задания, развить личностные, познавательные, регулятивные и коммуникативные универсальные учебные действия.

7 класс. Тема «Сложение и вычитание многочленов»

1 вариант

1. Раскройте скобки, используя соответствующее правило:

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

3. Упростите выражение:

4. Упростите выражение и найдите его значение при а=4.

2 вариант

1. Составьте сумму и разность многочленов и упростите их:

2. Упростите выражение

3. Докажите, что значение выражения не зависит от b.
4. Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов

является положительным числом.

Разноуровневые домашние задания и задания для закрепления пройденного материала облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учёбе в соответствии с их возможностями, создают в классе благоприятный психологический климат. У учащихся, в том числе и у слабых, появляется уверенность в своих силах. Всё это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.

Технология опережающего обучения

Многим учащимся не хватает времени для глубокого и прочного усвоения знаний. В класс не приходят дети с одинаковыми данными и уровнем развития. Есть такие, которые схватывают всё налету, а есть и те, которым необходимо время для прочного и глубокого усвоения знаний и умений. С ними нужно работать дольше над каждой изученной темой. А где взять это время? Я являюсь сторонницей опережающего обучения. Очень многие темы в курсе математики доступны для понимания большинства учащихся еще до изучения их в соответствии с программой.

 Например, при изучении обыкновенных дробей в 5 классе, я всегда показываю учащимся, как сокращать дроби и переводить обыкновенную дробь в десятичную. Как правило, не требую от учащихся сокращения дробей в обязательном порядке, но за выполнение данного действия награждаю ребенка каким-нибудь бонусом. Таким образом, необходимым навыком сильные учащиеся овладевают раньше на год, а учащиеся послабее не испытывают затруднения при изучении дробей в 6 классе. Опережающее обучение дает свои плоды: в этом году двое из шести моих шестиклассников поступили в физико-математическую школу при РИРО.

Многие темы их геометрии я даю учащимся гораздо раньше. По учебнику А.В. Погорелова тема «Площади» изучается в 9 классе, однако при изучении многоугольников мы говорим и о способах нахождения их площадей и изучаем соответствующие формулы. Для лучшего запоминания формул я использую сорбонки. Карточка-сорбонка представляет собой определенную геометрическую фигуру. На одной стороне сорбонки напечатаны вопросы, на другой – ответы. Многократное повторение материала позволяет запомнить необходимую информацию.

Систематическая подготовка школьников к ОГЭ и ЕГЭ начинается соответственно в 8 и 10 классах. На элективных и дополнительных занятиях восьмой класс занимается вместе с девятым, а десятый с одиннадцатым. Соответственно краткие основы некоторых тем преподаю двум классам сразу. Это мой излюбленный метод, потому что он дает самые быстрые результаты.

Благодаря использованию технологии опережающего обучения, учащиеся восьмого класса могут беспрепятственно готовиться к ОГЭ, поскольку все задания становятся им доступны; а учащиеся одиннадцатого класса задолго до изучения логарифмов умеют решать сложные логарифмические уравнения и неравенства, в том числе с переменным основанием и модулем.

Внеурочная деятельность

Одним из направлений в обучении является расширение кругозора, повышение мотивации. Кроме этого для успешного усвоения предмета необходимо привить и поддерживать интерес к математике, создать для учащихся ситуацию успеха, дать почувствовать, что они могут найти решение трудных задач. Тематика внеурочной деятельности направлена, в первую очередь, на развитие логического мышления и творческих способностей.

Решение задач является ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из средств их математического образования. От эффективности использования задач в обучении математике зависит в значительной мере не только качество обучения, воспитания, развития учащихся, но и степень их практической подготовленности к последующей деятельности.

Главная цель каждой предлагаемой задачи - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

Достичь этой цели можно с помощью решения задач, требующих навыков наблюдений, логических рассуждений, эвристического мышления, исследовательской работы, т.е. применения методов научного познания реальной действительности и приёмов умственной деятельности, которыми пользуются учёные-математики, решая ту или иную задачу. Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить математические факты, овладеть новыми математическими методами.

Внеурочная и урочная деятельность тесно переплетены друг с другом. Если на уроке мы сталкиваемся со сложным заданием, методом, способом решения, то обязательно подробно разбираем его на элективном занятии. В свою очередь внеурочные занятия помогают успешно справляться с обязательной программой. В итоге вся работа оказывает благоприятное влияние – на качество образования, т.е. помогает достичь нашей общей цели. Таким образом благодаря такой интеграции нам удалось реализовать следующие проекты:

• «Математика букв», алгебра 7 класс;
• «Интегрирование по частям», алгебра 11 класс;
• «Метод следа», геометрия 11 класс и др.

Готовятся к реализации проекты «Площади фигур. Геометрический паркет», геометрия 9 класс.

Анализ запросов на образовательные услуги показывает, что учащиеся и родители ежегодно выбирают элективные курсы и кружки по математике. На протяжении 9,5 лет в школе велась элективная и кружковая работа по математике.

Внеклассная работа по предмету является важной частью учебно-воспитательной работы. Предметная неделя – одна из самых ярких разновидностей этой работы.

Цель проведения предметной недели:

• развивать интерес учащихся к предмету;
• способствовать выявлению одаренных детей;
• раскрыть взаимосвязь математики с другими предметными областями;
• способствовать развитию мышления, наблюдательности и анализа.

План проведения недели математики

Предметные недели проводятся с целью углубления и расширения знаний, полученных на уроках. Игры, викторины, загадки, соревнования, развивают логическое мышление, внимание, память. Все это делает школьную жизнь детей более интересной, запоминающейся, расширяет кругозор и словарный запас. Как форма деятельности предметные недели развивают личность учащихся, формируют креативные коммуникативные умения и развивают интеллектуальные способности, а также способствуют росту профессиональных умений учителей, давая возможность проявить себя организатором мероприятия для различных классов или разработчиком заданий.

К сожалению, из-за большой нагрузки время подготовки к мероприятиям минимально, и приходится отказываться от инсценировок, математических вечеров, КВН и т.д.

На своих занятиях я использую два вида оценивания: внешнее (суммирующее, стандартизированное) оценивание и внутреннее(формирующее) оценивание.

Внешним первый вид называется потому, что всегда производится субъектом, непосредственно не участвующим в процессе обучения. Данный способ предполагает сравнение одного ученика с другим путем сравнения каждой работы с эталоном. При таком способе оценивания крайне важно, чтобы все учащиеся находились в равных условиях. Яркими примерами подобного вида оценивания являются ОГЭ и ЕГЭ, различные мониторинги, годовые контрольные работы, контрольные работы по итогам изучения конкретной темы и т.д.

Внутреннее (формирующее) оценивание предполагает оценку достижения учащихся совместно с учителем, который их обучает, то есть человеком, находящимся внутри процесса обучения. Этот способ нацелен на определение индивидуальных достижений каждого ученика и не предполагает, как сравнения результатов, продемонстрированных разными учащимися, так и административных выводов по результатам обучения конкретных школьников.

Кроме известного всем приема «портфолио», использую формирующее оценивание по рейтингу и листы оценивания.

В начале изучения новой темы я формирую банк заданий разного уровня, они оцениваются различным количеством баллов. Учащиеся решают задачи, выбирая уровень сложности самостоятельно. Приведу примерные задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».

1. 
2. 
3. 
4.  и т.д.

Максимальное количество баллов, которое может набрать ученик – 80. Если набрано 70-80 баллов, учащийся получает «5», 60-69 баллов – «4», 50 – 59 баллов – «3». Если учащийся не набирает желаемое количество баллов, хочет получить хорошую оценку, но не может решить сложные задания, он может получить дополнительные задания.

Пример листа оценки образовательных достижений по теме «Решение треугольников» по геометрии ученика (цы) 9 класса _____________

Оценочная шкала:        

+ знаю и умею; ?  знаю неуверенно; - пока не знаю и не умею.

Пример листа оценки образовательных достижений по теме «Сложение и вычитание» по математике ученика (цы) 4 класса _____________

Оценочная шкала:

+ знаю и умею; ?  знаю неуверенно;   - пока не знаю и не умею.

Анализ результатов государственной итоговой аттестации с 2010 по 2018 г.

Динамика результатов государственной итоговой аттестации показывает повышение среднего балла по математике, что обеспечивает выпускникам успешное поступление в ВУЗы страны.

Преемственность обучения

Реализация Концепции математического образования обеспечит новый уровень образования, что улучшит преподавание других предметов, ускорит развитие не только математики, но и других наук и технологий. Это позволит России достигнуть стратегической цели и занять лидирующее положение в мировой науке, технологии и экономике.

Литература:

1). Громова О.К. «Критическое мышление- как это по-русски? Технология творчества». //БШ № 12, 2001

2) Концепция развития математического образования в Российской Федерации

3). Ларина В.П., Ходырева Е.А., Окунев А.А. Лекции на занятиях творческой лаборатории «Современные педагогические технологии». – Киров: 1999 – 2002.

4). Петрусинский В.В  Игры - обучения, тренинг, досуг. Новая школа, 1994

5) Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М.: «Народное образование», 1998

6) http://ext.spb.ru/