Системно-деятельностный подход в обучении математике.
статья по теме

             Готовясь к уроку каждый учитель ставит ряд вопросов:

- какой учебный материал отобрать и как подвергнуть его дидактической обработке;

-какие методы и средства обучения выбрать;

-как организовать собственную деятельность и деятельность учащихся;

-как сделать, чтобы взаимодействие всех этих компонентов привело к определенной системе знаний и ценностных ориентаций.

             Все мы ставим перед собой одну и ту же  задачу: учить своих школьников рассуждать, учить их мыслить. Вопрос в том как?

                       В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения         деятельностных технологий, которые способствуют формированию культуры мышления, развитию воображения и фантазии, улучшению памяти и внимания, гибкости мышления.

Основная идея системно-деятельностного подхода состоит в том, что новые знания не даются в готовом виде. Дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Задача учителя при введении нового материала заключается не в том, чтобы все наглядно и доступно объяснить, показать и рассказать. Учитель должен организовать исследовательскую работу детей, чтобы они сами додумались до решения проблемы урока и сами объяснили, как надо действовать в новых условиях.

           То есть функция учителя заключается не в обучении, а в сопровождении учебного процесса: подготовка дидактического материала для работы, организация различных форм сотрудничества, активное участие в обсуждении результатов деятельности учащихся через наводящие вопросы, создание условий для самоконтроля и самооценки. Результаты занятий допускают неокончательное решение главной проблемы, что побуждает детей к поиску возможностей других решений, к развитию ситуации на новом уровне.

            Структура урока с позиций системно - деятельностного подхода состоит в следующем:    

  - учитель создает проблемную ситуацию;

- ученик принимает проблемную ситуацию;

- вместе выявляют проблему;

- учитель управляет поисковой деятельностью;

- ученик осуществляет самостоятельный поиск;

- обсуждение результатов.

Приведу пример.

Можно предложить учащимся прочитать в учебнике, вдумываясь в определение, «Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником».

 Призыв «вдумайтесь!» для большинства бесполезен.

Создадим проблемную ситуацию. Прочитайте в учебнике определение прямоугольника и установите, можно ли его видоизменить таким образом: «Параллелограмм, у которого есть прямой угол, называется прямоугольником».

Ясно, что такое задание учащиеся не могут выполнить без вдумчивого чтения, без анализа сопоставления обеих формулировок.

             Уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить на четыре группы:

1. уроки «открытия» нового знания;
2. уроки рефлексии;
3. уроки общеметодологической направленности;
4. уроки развивающего контроля.

I.  Урок «открытия» нового знания.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия.

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Приведу пример такого урока. Алгебра 7 класс, тема «Приведение подобных слагаемых».  По программе на изучение отведено 3 часа. Переход от изучения математики к изучению алгебры, от числовых выражений к буквенным и выполнению действий с ними у многих учащихся 7 класса вызывает затруднения.

             Итак, первый урок по теме «Приведение подобных слагаемых». Готовясь к уроку, анализирую что знают и что умеют ребята на данный момент и на каком изученном материале могу организовать самостоятельную творческую деятельность учащихся, которая приведет ребят к определению подобных слагаемых и поможет выработать пошаговую инструкцию для их сложения.

              Вначале нужно погрузить учащихся в тему урока.  Из формулировки темы учащиеся выбирают известное и понятное для всех слово «слагаемые» и мы начинаем с ним играть:

- в результате какого действия возникают слагаемые? (в результате сложения),

- какие объекты математики умеем складывать? (числа),  

- а с какими еще математическими объектами учились выполнять какие-нибудь действия? (с буквенными выражениями, учились их преобразовывать на основе законов алгебры). Можно уточнить, как ребята понимают слово «подобный» - это какой? (похожий, частично одинаковый).

                 Далее делаем прогноз, что скорее всего будем работать с буквенными выражениями и начинаем действовать.

На доске записаны примеры:

а) 17∙2+17∙8;

    17∙(-2)+17∙12.

б) 12a+8a;

    -12b+8b;

    -12ac+(-8ac).

в) 12a+8a2;

     12ab+8b;

    abc+bcd.

г) -12a2+8b+12a2;

    3y2-y+4y2-2y+3y;

    xyz-yzx-xzy+zxy;

    ab+1-ab+1+a2b-1.

Для примеров пункта а) учащиеся ставят задачу «вычислить» или «выполнить действия». Если вычисляют значение выражения по действиям, то попросим их провести вычисление более рационально. Наша задача подвести ребят к применению распределительного свойства. Переходя к примерам пункта б) учащиеся понимают, что глагол «вычислить» явно не подходит и ставят другую задачу «преобразовать» или «выполнить действие». Средство у них для реализации этого действия есть, это распределительное свойство. В конце этого пункта акцентируем внимание учащихся на следующих моментах:

- какое действие выполняли (сложение),

- какие объекты складывали? (буквенные выражения),

- какой объект в результате получили? (буквенное выражение),

- чем в каждом примере выражения похожи, чем отличаются (буквенной частью, коэффициентом)

Вспоминаем значение слова «подобный» и пытаемся сформулировать определение подобных слагаемых.

           Примеры пункта в) необходимы для того, чтобы понять: не любые буквенные выражения получиться сложить. Отсюда вывод: есть подобные, есть не подобные буквенные выражения.

           Примеры пункта г) приводят учащихся к мысли, что в одном примере одновременно может быть несколько групп подобных слагаемых и их надо как-то группировать (скобки, дуги, лучший вариант – черточки). Кроме этого учащиеся понимают, что противоположными могут быть не только числа, но и буквенные выражения и что в результате сложения буквенных выражений может быть получено число.

            Подводя итог первого этапа урока (изучение нового) просим ребят еще раз сформулировать определение подобных слагаемых и составить пошаговую инструкцию для приведения подобных слагаемых.

            Следующий этап урока – самостоятельное закрепление изученного материала – выборочное чтение материала учебника: определение, инструкция, примеры. Учащиеся в любой момент прочтения могут задать вопрос учителю (учащиеся впервые на уроке открывают учебники).

            Следующий этап урока – коллективная работа учащихся по закреплению изученного материала с проговариванием во внешней речи. Из примеров, записанных на начало урока, убираю числовые выражения, а буквенные оставляю как образец. Учащиеся должны поставить задачу и выполнить ее, сопровождая всеми необходимыми пояснениями с использованием новых терминов и понятий. Работу можно строить по- разному: один ученик ставит задачу, другой ее реализует или все это делает один и тот же ученик. Стараюсь чередовать работу детей у доски: сильный, слабый, сильный и т. д.

            В конце урока обязательно разбираем домашнее задание (содержит задания только обязательного уровня) и отмечаем материал учебника и тетради, к которому можно обратиться в случае затруднения и проводим рефлексию учебной деятельности учащихся на уроке:

        - зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

        -  оценить собственную деятельность на уроке;

- зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности;

                На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся ее цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

                Я с уверенностью могу сказать, что только самостоятельная творческая деятельность учащихся, предваряющая объяснение учителя, успешно готовит их к активному восприятию новых знаний, позволяет увидеть связь между пройденным материалом и вновь изученным. После проведения самостоятельной творческой работы знания проявляются как естественное продолжение уже имеющихся у учащихся знаний.

                 Но не всегда урок открытия нового знания строю по такому сценарию. Практикую так же групповую форму взаимообучения.

                 При изучении темы «Одночлены и многочлены» делю класс на группы по 4 человека. Каждой группе раздаю карточки с вопросами:

1. Что называют одночленом?
2. Какой одночлен называют одночленом стандартного вида?
3. Что называют коэффициентом одночлена?
4. Что называют многочленом?
5. Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?
6. Что называют свободным членом многочлена?
7. На что по-вашему похожи одночлены и многочлены?

             Предлагаю учащимся прочитать текст учебника, найти ответы на вопросы карточки, поиграть в группе в «учитель- ученик», отвечая на вопросы, на вопросы 1-6 привести свои примеры. После этой работы задаю вопросы из карточки любому ученику группы. Если ответ верный, то прошу привести пример, если нет, то группа продолжает игру «учитель-ученик». Моя задача добиться от каждого ученика четкого осознания каждого понятия с умением привести пример на каждое понятие. Если есть сильная группа, которая быстро осваивает новый материал, то она расформировывается и ребята становятся помощниками учителя.

              Практикую игру с определениями, теоремами, утверждениями. Спрашиваю: что получится с определением, если из него выкинуть слова…? Почему оно тогда будет неправильным? Постоянно прошу отыскать в формулировке «ключевые» слова.  Мы пробуем такие слова убирать из формулировки или заменять их другими и анализируем, что из этого получилось. После такой работы учащимся уже практически ничего не нужно заучивать, потому что приходит понимание.

             10 класс.  Алгебра и начала анализа. Утверждение: если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений. Это утверждение доказывается в курсе высшей математики. Осмыслить и осознать это утверждение поможет простая игра с ним:

- найти «ключевые» слова;

- что получится с утверждением, если из него убрать «ключевые» слова?

- каким словом можно заменить «ключевое» слово?  Верным или неверным стало утверждение?

Урок рефлексии.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения и т.д.).

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных понятий, алгоритмов и т.д.

                       Если уже «открыто» новое понятие, новый способ действия, то возникают насущные вопросы: как организовать работу с учащимися, чтобы это знание было усвоено каждым из них? Может ли быть гарантией усвоения нового понятия решение энного количества заданий данного типа? Конечно нет.

               Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. И ведь именно эти возможности предоставляет учащимся используемая на уроке учителем групповая работа. 

                Большую часть времени на втором уроке отвожу групповой работе учащихся (работа в парах и в малых группах).

                В начале урока обязательна проверка домашнего задания. У меня в классе две доски: одна по фронту, другая сбоку.  По желанию несколько учеников выносят решение заданий домашней работы на боковую доску и готовят подробное объяснение. Если работа небольшая, то можно всю работу вынести, если домашняя была объемная, то выносим наиболее значимые фрагменты. В это время с остальными учащимися провожу устную работу фронтально. На доске записи:

а)  3x3-2x2+x3-7+7;

б) 3y2-2y2+1+y2;

в) 4a2-ab+b2;

г) 6x3-4-(-7x3)+(-2).

              Прошу учащихся поставить задачу (вопрос) и выполнить ее (сколько слагаемых? есть ли подобные? сколько групп подобных слагаемых в примере? в каком примере нет подобных слагаемых? в каком примере в результате получится число? привести подобные слагаемые).

               Затем ребята, работавшие у боковой доски, подробно комментируют выполнение заданий домашней работы. Если допущены ошибки, то анализируем их и исправляем цветным мелом. В это время у учеников работают все каналы восприятия: слуховой, зрительный, моторный и происходит коррекция знаний.

               Следующий этап урока посвящен закреплению умения приводить подобные слагаемые в парах. Учащимся раздаю карточки (всем одинакового содержания) или записываю примеры на доске:

а) -5,2х+y+3,2x-4y;

б) –(2x2-3xy+7)-(-2x2+7xy-9).

                Указываю на необходимость индивидуально решить пример, затем прослушать не только полученный ответ соседа, но и объяснение, как этот ответ получен. Разрешаю учащимся в случае разногласий задать вопрос мне. Выделяю на выполнение этого задания конкретное время, вполне достаточно 5 минут. В течение этого времени каждый ученик класса получит возможность либо продемонстрировать свои знания, либо уточнить применение нового правила, в случае необходимости еще раз получить разъяснение. Каждый при этом еще и выступит в роли эксперта. Это небольшое упражнение очень действенно. Состав пар можно, конечно, менять, совсем не обязательно, чтобы это были ученики, сидящие за одной партой. Ученики могут даже перемещаться по классу, свободно выбирая себе партнеров, и работать с той скоростью, которая именно им необходима. Активность ученика на уроке заметно возрастает, когда он становится носителем функции учителя. В это время осуществляется включённый контроль, т.е. учитель слушает ответы то одного, то другого ученика в различных парных группах и соответственно оценивает их, помогает ученику, выполняющему в данный момент функцию учителя, корректировать ошибки в момент их возникновения, оценивает не только отвечающего, но и качественную работу «учителя». Положительным моментом такой работы является, несомненно, то, что половина учащихся класса одновременно учатся говорить, учатся видеть, слышать, исправлять ошибки других, тем самым обогащая, закрепляя и свои знания. Ведь каждому надо дать такую возможность высказать своё мнение и быть услышанным. После завершения этой работы ещё раз, но уже перед всем классом одна из групп даёт ответы по карточкам.

                   Работу в парах можно продолжить, предложив учащимся поупражняться в приведении подобных слагаемых в новой нестандартной ситуации, решив уравнения, содержащие подобные слагаемые:

а) 2x-1-x+5=0;

б) –(3x-1)+(7-2x)=16.

                 Работа строится по сценарию, описанному выше с обязательным письменным контролем у доски.

                 На следующем этапе урока предлагаю учащимся выполнить творческое задание, объединившись в малые группы (по 4 человека).

Задание: из буквенных выражений -2х2-3х+4 и -2х2+7х-6 составить всевозможные суммы и разности и привести в полученных выражениях подобные слагаемые.

                  Какая-то группа составит два примера, какая-то три (учтет тот факт, что от перемены слагаемых сумма не изменится), а какая-то все четыре. Важно выслушать решение каждой группы, проанализировать и исправить допущенные ошибки (решения выносятся на доски).  Еще раз озвучить, что от перемены слагаемых сумма не меняется, а уменьшаемое и вычитаемое менять местами нельзя.  Работа в парах (четверках) необходимо требует от каждого ребенка активной речевой деятельности, развивает умения слушать и слышать. Психологи утверждают: учащиеся удерживают в памяти 90% от того, что проговаривают вслух, и 95% от того, чему обучают сами. В процессе тренинга ребенок и проговаривает, и объясняет. Знания, полученные учащимися на уроках, становятся востребованными. В момент логического осмысления, структурирования речи происходит корректировка понятий, структурирование знаний. Предоставляя слово для высказывания различным группам учащихся, учитель имеет прекрасную возможность отследить, насколько верно сформированы понятия, прочны знания, насколько хорошо дети овладели терминологией, включают ли ее в свою речь.

                В конце урока, после повторения теории, провожу небольшую самостоятельную работу, состоящую из примеров обязательного уровня. Можно добавить один пример повышенного уровня.  Оценки за эту работу выставляю по желанию.

                 Домашнее задание обязательно комментируется и содержит задания повышенного уровня.

                 Самооценка. Ребенок учится сам оценивать результаты своей деятельности. Этому способствует система вопросов:

— Внимательно ли ты слушал товарища?

— Смог ли доказать правильность своего выбора?

— Если нет, то почему?

— Что получилось, что было трудно? Почему?

— Что нужно сделать, чтобы работа была успешной?

Таким образом, ребенок учится оценивать свои действия, планировать их, осознавать свое понимание или непонимание, свое продвижение вперед.

                  Суть уроков- рефлексии: в выработке единого понятийного аппарата, в осознании учащимися своих достижений и проблем.

 Урок общеметодологической направленности.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.

Образовательная цель: выявление теоретических основ построения содержательно-методических линий.

                     В начале урока обязательно провожу разбор ошибок, допущенных в самостоятельной работе, которую ребята выполняли на предыдущем уроке. После этого учащиеся могут задать вопросы по домашнему заданию и могут внести изменения в решение заданий домашней работы.  В конце урока собираю тетради с домашней работой.

                  В связи с тем что тема рассчитана всего на 3 часа и на следующем уроке ребята уже пишут зачет по теме «Введение в алгебру» на данном уроке провожу подготовку к зачету, обобщая и систематизируя весь материал, изученный в данной теме.  Строю урок следующим образом: раздаю учащимся тренировочный зачет.  Он содержит задания обязательного и повышенного уровней, причем в тренировочном зачете заданий больше, чем в тематическом.

                  В начале урока учащиеся знакомятся с содержанием тренировочного зачета, задают уточняющие вопросы. Если зачет содержит очень сложные задания, вызывающие затруднения у всех учащихся, то начинаем с разбора таких заданий.

Основная идея урока подготовки к зачету заключается в том, что ученик выбирает любое задание любого уровня по своему желанию и молча пишет его решение на доске, затем другой ученик с места комментирует записанное решение, в случае если допущена ошибка исправляют ее у доски еще раз объясняя тот или иной фрагмент изученного материала.

                   Считаю, что в результате такого построения урока у учащихся происходит развитие внимания, памяти, мыслительных операций, речи, развитие комбинаторного мышления. У учащихся формируется целостная картина рассматриваемого явления. Это обеспечивает возможность не только удерживать в памяти, но и воспроизводить именно те фрагменты, которые оказываются необходимыми в процессе прохождения последующих шагов познания.

                   В качестве домашнего задания предлагаю домашнюю контрольную работу, построенную по образцу тематического зачета и содержащую так же, как и зачет критерии оценивания работы.

                   Задания обязательного уровня тренировочного, тематического зачетов и домашней контрольной работы похожи. А вот задания повышенного уровня во всех работах разные.

                   Урок развивающего контроля.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции.

Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.

                    Завершающая контрольная работа (а у нас зачет) предлагается ученикам на основе принципа минимакса (готовность по верхней планке знаний, контроль — по нижней). При таком условии будет сведена к минимуму негативная реакция школьников на оценки. Задача же учителя — вывести оценку усвоения учебного материала по планке, необходимой для дальнейшего продвижения.

                    Уроки развивающего контроля предполагают организацию деятельности ученика в соответствии со следующей структурой:

1. написание учащимися варианта контрольной работы;
2. сопоставление с объективно обоснованным эталоном выполнения этой работы;
3. оценка учащимися результата сопоставления в соответствии с ранее установленными критериями.

             В своей работе использую элементы личностно-ориентированного обучения, уровневой дифференциации, системно-деятельностного подхода.              

                 Школьный урок… Обычный урок, на котором решают задачи, доказывают теоремы, делают опыты, - это педагогическое творчество. Урок, на котором сливается труд учителя с трудом учащихся, в цепком единстве сотрудничают мысль, чувство, воля, на котором радуются, огорчаются, устают, но ощущают результат своих усилий, - да, такой урок – подлинное творчество. Преподавание есть искусство, а не ремесло – в этом самый корень учительского дела! Перепробовать десять методов и выбрать свой, пересмотреть десяток учебников и не держаться ни одного из них неукоснительно – вот единственно возможный прием живого преподавания. Вечно изобретать, пробовать, совершенствовать и совершенствоваться – вот единственный курс учительской рабочей жизни.