Урок на соответствие, геометрия, "Сумма углов треугольника".
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Урок геометрии по теме «СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»,

ЦЕЛИ УРОКА:

Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, рассмотреть возможность ее применения для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу;

Формировать логическое мышление и интерес к математике, развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности; математически грамотную речь учащихся, внимание, познавательный интерес; Вырабатывать умение анализировать и сравнивать; Формировать позитивное отношение к новому учебному предмету, умение давать полный и грамотный ответ на поставленный вопрос. Умение слушать, умение самостоятельно готовить ответ в ходе работы с учебником, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, раздаточный материал( различные виды треугольников), сигнальные карточки.

Организационный  момент.

 Ц.Подготовить учащихся к активной работе на уроке.

3. приветствие, фиксация отсутствующих;

проверка подготовленности учащихся к учебному занятию; поверка подготовленности классного помещения к занятию; организация внимания школьников;

раскрытие общей цели урока и плана проведения.

Учитель: «Добрый день, друзья! Я рада вас видеть!». Определение по рапортичке отсутствующих. Приветствие учеников. Сообщается обучающимся план проведения урока. Предварительная беседа для организационного внимания

Эмоциональное восприятие урока учащимися

Создание ситуации заинтересованности

Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать - первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока. Цель урока - Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть возможности ее применения при решении задач.

Опрос учащихся по заданному на дом материалу.

Цель – установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, определить типичные недостатки, выяснить уровень знаний учащихся, повторить пройденный материал, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, совершенствуя ЗУНы. Ликвидация обнаруженных недочетов.

Развитие речи, полноты ответа, внимательности. Установление не только правильности знаний, но и глубины. Осознанности, оперативности, умения использовать на практике.

Задания на слайдах:

1) можно ли утверждать, что прямые параллельны? Почему?(Один ученик (Слабый, средний) отвечает, а остальные сигнализируют карточками: зеленая – да, красная – нет, желтая – сомневаюсь). Результаты фиксируются в таблицу.

2) зная, что прямые параллельны, один угол известен, 2 угла.

3) Сколько прямых параллельных стороне АВ можно провести через точку С?

- Какие прямые называются параллельными?

- Какие виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых вы знаете? Какими

свойствами они обладают? Какие утверждения, связанные с величиной 1800 вам известны?

(развернутый угол; Сумма смежных углов; Сумма односторонних углов).

Все, что мы сейчас повторили, пригодится нам на сегодняшнем уроке. А сегодня на уроке мы

узнаем еще кое-что об этой величине.

Подготовка учащихся к усвоению нового материала.

Цель - организовать познавательную деятельность учащихся. Сообщить тему, цели и задачи

изучения нового материала, показать практическую значимость изучения нового материала,

привлечь внимание и вызвать интерес к изучению новой темы.

Учащиеся выполняют практическую работу по вычислению суммы углов треугольника с

помощью транспортира и значительная часть учащихся получит результат, отличный от 1800. В

рассматриваемой на уроке теореме формулируется неочевидный геометрический факт,

который в ходе урока будет доказан различными способами. Запланирована активная

исследовательская деятельность учащихся. У учителя роль дирижера. Система вопросов

учителя позволяет учащимся осуществить поиск доказательства теоремы, рассмотреть

возможности ее обобщения.

Вывод учащихся: Сумма углов треугольника равна 1800.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Ц. Развитие речи, внимания.

З.формировать умение работать со специальной литературой, анализировать, составлять план

ответа, совершенствовать навыки правильной речи

Мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольна равна 1800. Теперь наша задача доказать,

это утверждение. (Проблема: А может не нужно доказывать, а будем каждый раз измерять?)

понимание учащимися практической значимости изучаемого материала (выясняется на

последующих этапах урока).

Как называется утверждение, которое нужно доказать?(ТЕОРЕМА) Сегодня мы имеем

достаточно знаний для того, чтобы доказать справедливость выдвинутой гипотезы.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

Восстановление физических и духовных сил.

Учитель доказывает теорему с использованием знаний об углах, образованных при пересечении

двух параллельных прямых секущей (не записывая доказательство на доске). (развивать умение

слушать ответ учителя и товарищей, анализировать. Автор учебника Атанасян предлагает

другой способ доказательства этой теоремы и я хочу, чтобы вы мне его рассказали. (дать

учащимся конкретное представление об изучаемых фактах, путей, средств, которые привели к

данному обобщению; организация внимания; использование приемов мышления).

Работа с учебником.(развитие навыков вдумчивого чтения, умение выделять главное,

рассуждать, воспитание чувства достоинства, уважения своих личностных качеств).

Ученик доказывает (Ученики сигнализируют карточками, если что-то не понятно), а затем все с

помощью учителя записывают доказательство теоремы

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Закрепление полученных знаний.

Цель - закрепить знания и умения, необходимые для самостоятельной работы учащихся по

новому материалу, учить применять знания в сходной ситуации. Используемые методы:

беседа; работа с учебником; практическая работа; программированные задания; дидактические

игры; ТСО; самостоятельная работа.

Работа с тренажером: установить усвоили новый материал или нет; постановка вопросов,

требующих активной мыслительной деятельности учащихся; обращение учителя к классу

дополнить, уточнить или исправить ответ, найти другое более рациональное решение.

Опрашивать слабых и средних учеников, привлекая сильных оценивать их ответы.

Задача в тетради по готовому рисунку найти неизвестный угол.

После работы с тренажером, рассмотреть треугольники, углы которых измеряли ученики. Определить виды:

По сторонам: равнобедренный, равносторонний, разносторонний.

По углам: тупоугольный(определение), прямоугольный(определение), остроугольный. Обсуждаются вопросы: Сколько прямых углов может быть у треугольника? Сколько тупых углов может быть у треугольника? Провокационный вопрос: Сколько острых углов может быть у треугольника? Обратить внимание(2 или три).

воспитывать внимательность.

Задание на дом:

Цель, которую хочет достичь учитель:

Обеспечить понимание учащимися содержания и способов выполнения домашнего задания. Задания - минимум (обязательны для всех) - Теорема о сумме углов треугольника; вычисление угла по двум известным. Задания - максимум (необязательно) - найти другие способы доказательства теоремы, нахождение углов равнобедренного треугольника.

Проводится инструктаж обучающихся для успешного выполнения задания на дом: задание минимум выполнить таким же способом, каким выполнялись  аналогичные работы в классе; разбор наиболее трудных элементов задания - максимум.

Итог урока. Рефлексия.

Подводятся итоги урока, проводится обсуждение того, что узнали, и того, как работали.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал .

было интересно .

было трудно ...

я выполнял задания ...

я понял, что ...

теперь я могу ...

я приобрел .

я научился .

у меня получилось ...

я смог ...

я попробую ...

Молодцы! Вы замечательно поработали на уроке. Учитывая ваши ответы, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Спасибо за урок.

Пояснительная записка.

     Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 11 классе разработана на основе:

- Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012 года;

- Федерального компонента государственного образовательного стандарта (2004 года),

-  Образовательной программы среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Объединенной средней общеобразовательной школы №6 им. В.А. Сулева.

-  Учебного плана   МБОУ ОСОШ № 6 им.В.А. Сулева  на 2018-2019 учебный год

-  Положения о разработке и утверждении рабочей программы учебного предмета, курса в муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении ОСОШ № 6 им. В.А Сулева,  утверждённого приказом  № 141 от 12.07.2016 г.  

-Примерной  программы среднего общего образования по математике, рекомендованной Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

-Учебника для общеобразовательных учреждений  «Алгебра  и начала математического анализа для  11  класса»; Базовый и углубленный уровень. Колягин Ю.М., Ткачева М.Ф., Федорова Н.Е. и др. М.: Просвещение, 2012 – 2016г.

УМК входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования на 2017/2018 учебный год (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2015 № с изменениями и дополнениями  Пр.№ 459 от 21.04.16 г).

Согласно учебному плану на изучение алгебры и начала математического анализа в 11-ом классе государственной программой предусмотрено 3 часа в неделю, за год – 102 часа. В соответствии с учебным планом школы на изучение алгебры отводится 102 часа (из расчета 34 учебные недели). В моей рабочей программе 11 класса – 98 час, так как государственные праздники ( 8 марта, 1 мая и 9 мая )  в 2018-2019 учебном году по календарю выпадают  на учебные дни. Программа выполнена за счет уплотнения материала на повторение курса алгебры 11 класса.

7 контрольных работ.

Срок реализации рабочей программы    -   2018-2019 уч. год.

I.I. Содержание  программы учебного курса

Содержание курса алгебры и начала анализа в 11 классе представленного данной рабочей программой, находится в соответствии со всеми разделами «Примерной программы среднего (полного) общего образования  (базовый уровень) общеобразовательных учреждений.  Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Составитель: Э.Д.Днепров М.: Дрофа, 2007., рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ,что обеспечивает достижение учащимися планируемых результатов, подлежащих итоговому контролю.

1. Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса.

Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения и неравенства

2. Тригонометрические функции.

Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции  y=cosx  и её график. Свойства функции y=sinx и её график. Свойства функции y=tgx  и её график.

Основная цель — изучение свойств тригонометрических функций; обучение построению графиков тригонометрических функций. К свойствам функции, известным учащимся в связи с изучением тригонометрических функций, добавляется свойство периодичности, оно позволяет строить графики тригонометрических функций в два этапа: сначала на отрезке (или интервале), равном по длине периоду функции, а затем — на всей числовой прямой. Свойства каждой конкретной тригонометрической функции формулируются с опорой на графическую иллюстрацию. Обязательным является навык построения графиков тригонометрических функций, полученных в результате сдвигов и сжатий (растяжений) вдоль координатных осей. Особое внимание уделяется решению тригонометрических неравенств и свойства обратных тригонометрических функций.

3. Производная и её геометрический смысл.

Производная .Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель — формирование понятия производной; обучение нахождению производных с использованием формул и правил дифференцирования; формирование начальных умений в применении методов дифференциального исчисления к решению практических задач.

Понятие производной функции первоначально рассматривается как мгновенная скорость движения материальной точки, затем вводится общее определение производной через предел разностного отношения. Закреплению понятия производной способствует вывод производных отдельных функций «по определению» и отрабатывается навык нахождения производной сложной функции. Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.

4. Применение производной к исследованию функций.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее значения функции.

Основная цель: С помощью теоремы Лагранжа обосновывается достаточное условие возрастания и убывания функции. Вводятся понятия критических и стационарных точек. Должное внимание уделяется теореме Ферма и ее геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума. Рассматривается построение графиков функций, не являющихся непрерывными на всей области определения. Вводится  понятие асимптоты, производной второго порядка и ее приложение к выявлению интервалов выпуклости функции. Предполагается  знакомство с различными прикладными программами, позволяющими построить график функции и исследовать его с помощью компьютера. Содержание прикладного аспекта в нахождении наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке или интервале (при решении геометрических и физических задач) соответствует целям  обучения в профильном классе.

5. Интеграл. Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции и интеграла.

Основная цель — ознакомление учащихся с понятием первообразной и обучение нахождению площадей криволинейных трапеций.

Понятие первообразной вводится после рассмотрения физической задачи о нахождении закона движения точки по заданной скорости. Рассматриваются первообразные конкретных функций и правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм. Большое внимание  уделяется  приложениям интегрального исчисления к физическим и геометрическим задачам. Планируется знакомство с простейшими дифференциальными уравнениями.

6. Элементы комбинаторики. Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Биноминальная формула Ньютона. 

Основная цель — ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач; формирование элементов комбинаторного мышления, формирование умения находить вероятность случайных событий в простейших случаях, используя классическое определение вероятности и применяя при необходимости формулы комбинаторики.

Основой при выводе формул числа перестановок и размещений является правило умножения, понимание которого формируется при решении различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.

7 . Знакомство с вероятностью.

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность противоположного события. Условная вероятность. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель – исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей некоторых видов событий через вероятности других событий.

Классическое определение вероятности случайного события вводится после рассмотрения относительной частоты (статистической вероятности) события «выпал орел» в опыте с подбрасыванием монеты. Предполагается организация реальных экспериментов или компьютерных  с целью установления того факта, что при увеличении числа экспериментов (например, при подбрасывании монеты или кости) относительная частота рассматриваемого события «все более приближается» к некоторому числу, являющемуся вероятностью события. Такая работа поможет осознать и понятие элементарного события.

8. Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа.

Подготовка к ЕГЭ.

I.II. Общая характеристика учебного предмета

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение алгебры и начала анализа направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основные задачи:

• предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
• обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
•  развивать  математические и творческие способности учащихся;
• подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
• расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера;

Тематическое планирование

III. Поурочное  планирование по алгебре и началам анализа, 11 класс.