. - 2 / 16

Демонстрационный вариант  

контрольных измерительных материалов для проведения в 2017 году основного государственного экзамена по

МАТЕМАТИКЕ

Пояснения к демонстрационному варианту экзаменационной работы

При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в

                 виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов

                 содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в  

Государственная итоговая аттестация по образовательным 2017 году. Разделы содержания, на которых базируются контрольные программам основного общего образования в форме  измерительные материалы, определены в спецификации; полный перечень основного государственного экзамена (ОГЭ) соответствующих элементов содержания и умений, которые могут

 контролироваться на экзамене 2017 года, приведён в кодификаторах,          размещённых на сайте www.fipi.ru.  

 Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать  возможность участнику экзамена и широкой общественности составить

        Демонстрационный вариант          представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме

контрольных измерительных материалов для проведения  заданий, а также их уровне сложности. Эти сведения дают возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике. в 2017 году основного государственного экзамена  

        по МАТЕМАТИКЕ           

подготовлен Федеральным государственным бюджетным  научным учреждением  

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

. - 3 / 16

Демонстрационный вариант 2017 года

Инструкция по выполнению работы

 Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит  11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).  

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.  

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы,  а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.  

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте  в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.  

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.  

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее  2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1

выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются  в 2 балла.                                              

Желаем  успеха! 

. - 4 / 16

Часть 1

Ответами к заданиям 1–20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная  с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. 

 Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения +0,07.

Ответ: ___________________________.

На координатной прямой отмечена точка А. 

        0         A         10         

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

1)          2)         37         3) 0,6         4)  4 

Ответ:

Значение какого из выражений является рациональным числом?

1) 6 3−         2) 3 5⋅                 3) ( 5)2         4) ( 6 3− )2 

Ответ:

Решите уравнение 7х −9 = 40.

Ответ: ___________________________.

. - 5 / 16

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.

Ответ:

В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число. 

Ответ: ___________________________.

2

        + 5a −9b        =        =

Найдите значение выражения 9b при a        9, b        36.          b

Ответ: ___________________________.

Решите систему неравенств  

х+2,6≤ 0,

 + ≥

        х 5        1.        

На каком рисунке изображено множество её решений?

Ответ:

. - 6 / 16

 Модуль «Геометрия»

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC B внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах. 

        A        C         

Ответ: ___________________________.

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Ответ: ___________________________.  

Найдите площадь трапеции, изображённой на         7 рисунке.

Ответ: ___________________________.

Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на рисунке.

Ответ: ___________________________.

Укажите номера верных утверждений.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 

2. Треугольник          со сторонами 1, 2, 4 существует. 3)  Если          в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. 

4)  В любом параллелограмме диагонали равны. 

Ответ: ___________________________.

        . - 7 / 16         . - 8 / 16

         Модуль «Реальная математика»         16         Стоимость          проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей.

        17         Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально  

на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов — 60 см  

         и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

1) Отлично         2) Хорошо

3) Удовлетворительно         4) Норматив не выполнен

Ответ:            

          Ответ: ___________________________.

На   графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах  ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?

Ответ: ___________________________.

. - 9 / 16

Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах.

Результаты представлены на круговой диаграмме. 

Результаты контрольной работы по математике.

9 класс

отсутствовали отметка «2» отметка «3»

отметка «4» отметка «5»

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?  В ответе укажите номера верных утверждений. 

 1) Более           половины учащихся получили отметку «3».

2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

 3) Отметку           «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

4) Отметку          «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

Ответ: ___________________________.

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками. 

Ответ: ___________________________.

Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T =2l , где l — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

. - 10 / 16

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

 Модуль «Алгебра»

18n+3 Сократите дробь 2n+5 ⋅ n−2 .

3. 2

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? 

4. 2

Постройте график функции y = и определите, при каких

значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

 Модуль «Геометрия»

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC =6, BC =8. Найдите медиану CK этого треугольника.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

        . - 11 / 16         . - 12 / 16

Система оценивания экзаменационной работы по математике         Решения и критерии оценивания заданий части 2

         Модуль «Алгебра»

За правильный ответ на задания 1–20 ставится 1 балл.                     n+3

 Сократите  дробь 2n18+5 ⋅2n−2 . Ответы к заданиям части 1          3

Решение. 

+3

        =        =        =

        32n+5 ⋅2n−2        32n+5 ⋅2n−2        32n+5 ⋅2n−2        32n+ −6 2( n+5) ⋅2n+ − −3 (n 2) = 3 2⋅ 5 = 96. 

Ответ: 96.

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? 

Решение. 

Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и

x+ x часа. Из условия задачи следует, что это время равно обратно, равно

4 8

                 x        x

3. часам. Составим уравнение:         +        = 3.
4. 8

Решив уравнение, получим x= 8 . Ответ: 8 км.

. - 13 / 16

Постройте график функции y = x4 −13x2 + 36 и определите, при каких (x −3)(x + 2)

значениях с прямая y c= имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение. Разложим числитель дроби на множители: 

x4 −13x2 + =36 (x2 −4)(x2 − = −9) (x 2)(x +2)(x −3)(x +3)

При x≠−2 и x≠3 функция принимает вид: y=(x−2)(x+3)=x2 + −x 6, 

её график         — парабола, из которой выколоты точки (− −2;        4) и (3; 6).

Прямая y c= имеет с графиком

ровно одну общую точку либо тогда, когда – 6

проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты y

(−0,5; −6,25).         y

Поэтому c =−6,25, c =−4 или c=6.

. - 14 / 16

Модуль «Геометрия»

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:  AC =6, BC =8. Найдите медиану CK этого треугольника.

Решение.         C

        CK = 1 AB = 1        AC2 + BC2 =

        2        2

        = 36 + =64        5.

Ответ: 5.  

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что  EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Доказательство. Треугольники BEC и AED B C равны по трём сторонам.

Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90° . Такой параллелограмм — прямоугольник.

                 A        D         

. - 15 / 16

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. 

Решение. 

Пусть O — центр данной окружности,  а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .  Точка касания M окружностей делит AC пополам.

Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных

углов, значит, угол OAQ прямой. Из B        A прямоугольного         треугольника         OAQ         получаем: AM MQ MO2 =        ⋅        .

Следовательно,

AM2 9 QM== = 4,5.

OM 2

Ответ: 4,5.

. - 16 / 16

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 25.12.2013 № 1394 зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014 № 31206)

«48. Экзаменационные работы проверяются двумя экспертами. По результатам проверки эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы... В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу.

Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу обучающегося. Баллы, выставленные третьим экспертом, являются окончательными».

1. Работа направляется на третью проверку, если расхождение в

баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 балла.

В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

2. Работа участника ГИА-9 направляется на третью проверку при наличии расхождений в двух и более заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет все задания с развёрнутым ответом 21–26.