Итоговая контрольная работа за 10 класс
методическая разработка по математике (10 класс)

Итоговая контрольная работа за курс 10 класса. Профильный уровень.

Вариант 1

Часть 1. Ко всем заданиям 1 части (кроме №2 и №7) запишите краткое решение и ответ. В № 2 и №7 – только ответ. Ответом к заданиям 1 –12является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

1.Хозяйка купила 3 кг вишни для варенья по 150 руб. за килограмм и 3 кг сахара по 35 руб. 50 коп.за килограмм. Сколько рублей осталось у хозяйки после этих покупок, если в кошельке у неё было 1 500 рублей?

2.На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го классов по естествознанию в 2007году (по 1000-балльной шкале).  По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл отличается от среднего балла  российских участников не больше на 15 (саму Россию не считайте).

3.Найдите (в см2) площадь  S закрашенного кольца, изображённого на клетчатой бумаге. Размер  клеток  . В ответе укажите

4.Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 56 шашистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Валерий Иванов. Найдите вероятность того, что в первом туре Валерий Иванов будет играть  с каким – либо шашистом из России.        

5.Решите уравнениеЕсли уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из них.

6.В треугольнике  АВСизвестно, чтоНайдите острый угол между его медианой  СМи биссектрисой  AL. Ответ дайте в градусах.

7.На рисунке изображен график функции y=f(x) и  девять  точек на оси абсцисс:

х1,х2 ,х3 ,х4,. . ., x9.В скольких из этих точек производная функции f(x)  отрицательна?

8.В правильной четырехугольной пирамиде SABCDс вершиной S, точка O - центр основания, SD=26, AC=20. Найдите длину отрезкаSO.  Сделайте чертеж.

9.Найдите значение выражения

10.Зависимость объёма спросаq (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от ценыp (тыс. руб.) задаётся формулой Выручка предприятия за месяцr (в тыс. руб.) вычисляется по формуле. Определите максимальный уровень цены  p, при котором месячная выручка составит не менее  240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

11.Два переводчика переводили рукопись. Первые 2 часа работал первый переводчик, следующие 6 часов они работали вместе. За это время было переведено 80 % рукописи. Сколько часов потребовалось  бы первому переводчику, чтобы  перевести всю рукопись, если известно,  что ему потребуется на эту работу на 4 часа меньше, чем второму?

12.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Часть 2. К заданиям № 13–15 запишите полное обоснованное решение и ответ

 13. а) Решите уравнение

        б) Найдите все корни того уравнения, принадлежащие отрезку .

14.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого АВ = 3, ВС = 8, АА1 = 6 найдите угол между диагональю А1С и гранью ВВ1С1С.

15.Решите неравенство

16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн. рублей на некоторый срок(целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатитьчасть долга;
• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит 9 млн.рублей?

Итоговая контрольная работа за курс 10 класса.Профильный уровень.

Вариант 2

Часть 1. Ко всем заданиям 1 части (кроме №2 и №7) запишите краткое решение и ответ. В № 2 и №7 – только ответ. Ответом к заданиям 1 –12является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

1. Подарочный набор косметики стоил 2500 рублей. Перед праздником его цена поднялась на 10 %, а после праздника снизилась на 20 %. Какой стала цена после снижения?

2. На рисунке жирными точками показана  цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни  с 4 по 19 апреля  2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена барреля нефти  в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку,  наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов  в указанный  период (в долларах США за баррель).                                                                                          

3. На клетчатой бумаге  с размером клетки    изображён треугольник.Найдите тангенс наибольшего угла.                    

4. Перед праздниками подарки сотрудникам фирмы запаковали в одинаковые коробки. Подарки были двух видов – ежедневники и записные книжки. В среднем на каждые 50 ежедневников приходится 31 записная книжка. Миша берёт одну из коробок. Найдите вероятность того, что в этой коробке окажется ежедневник. Результат округлите до сотых.

5. Решите уравнение  

6. ТочкаО – центр описанной окружности треугольника  ABC.Найдите     Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображен график функции y = f(x) и  отмечены  точки

В какой из этих точек значение производной  наибольшее?В ответе укажите эту точку.

8.В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды. Сделайте чертеж.

9. Найдите значение выражения

10.Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской   горизонтальной поверхности  земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах,определяется формулой    где  v0=20 м/с – начальная скорость мячика, а g– ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

11.Разработан  план оформления зала  к школьному вечеру. По этому плану Антон с Сергеем вдвоем могут оформить зал за 2 часа 20 минут,  Антон с Максимом – за 2 часа 48 минут, а Максим с Сергеем – за 4 часа 40 минут. Сколько времени потребуется для оформления зала трём мальчикам вместе? Ответ запишите в минутах.                                

12. Найдите точку минимума функции

Часть 2. К заданиям № 13–15 запишите полное обоснованное решение и ответ

13. а) Решите уравнение

        б) Найдите все корни того уравнения, принадлежащие отрезку .

14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого АВ = 8, ВС = 8, АА1 = 6 найдите угол между диагональю А1С и плоскостью ВВ1D1D.

15.Решите неравенство

16. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S рублей, где S- целое число. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн. рублей.