Линейное уравнение с одной переменной
консультация по математике (5 класс)

Линейное уравнение с одной переменной

Определение

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Определение

Значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения.

Решить уравнение  значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней.

 Уравнением с одним неизвестным является уравнение вида ax = b, где х — неизвестное, которое необходимо выразить и найти, а а и b — коэффициент при неизвестном и, соответственно, свободный член. Причём только b может быть любым числом, так как при а = 0 уравнение потеряет смысл.

Рассмотрим несколько случаев:

1. Основное уравнение ax = b может быть решено в одно действие, если мы разделим на число а обе части уравнения. Тогда у нас выразится икс, и мы получим x = b/a. Так мы найдём единственный корень уравнения.
2. Если а = 0, то получим 0x = b (при свободном члене, неравном нулю), и уравнение не будет иметь корней из-за неравенства частей уравнений.
3. Если и коэффициент при неизвестном, и свободный член будут равны нулю, то есть 0x = 0, то при любом значении х уравнение будет иметь смысл. А это значит, что у уравнения будет бесконечное множество решений.

Решение уравнений с одним неизвестным

С помощью порядка действий ниже вы сможете решить любое уравнение с одним неизвестным:

1. Необходимо избавиться от дробных членов.
2. Следует  раскрыть скобки.
3. Далее нужно перенести все множители, содержащие неизвестную переменную в одну часть, а свободные члены — в другую.
4. Привести подобные.
5. Разделить свободный член на коэффициент при неизвестном. 

Пример уравнения 

Решить уравнение 10 – 8(2x – 4) = – 6x + 32.

Решение:

1. Для начала нам необходимо раскрыть скобки:

10 + (– 8) * 2x + (– 8) * (– 4) = – 6x + 32

10 – 16x + 32 = – 6x + 32

2. Теперь приведём подобные с левой стороны уравнения:

42 – 16x = – 6x + 32

3. Перенесём члены уравнения (иксы влево, а числа вправо) и приведём подобные ещё раз:

42 – 16x = – 6x + 32

– 16x + 6x = 32 – 42

– 10x = – 10

4. Получаем ответ:

x = – 10 / (– 10)

x = 1.

5. Сделаем проверку. При х = 1:

10 – 8(2 * 1 – 4) = – 6 * 1 + 32

10 – 8(2 – 4) = – 6 + 32

10 + (– 8) * (– 2) = 26

10 + 16 = 26

26 = 26.

Икс найден правильно, поэтому записываем ответ.

Ответ: 1.