Статья "Практическое применение математики"
статья по математике

Конторова Елена Владимировна

учитель математики

АЛВС «Динамо» Санкт-Петербург»

       Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности.  Одним из основных средств, применение которого создает хорошие условия для достижения прикладной и практической направленности обучения математике, являются задачи с практическим содержанием (задачи прикладного характера).

       Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций.

       К задачам прикладного характера естественно наряду с общими требованиями к математическим задачам предъявить и следующие дополнительные:

а) доступность школьникам используемого нематематического материала;

б) реальность описываемой в условии ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения.

     Задачи с практическим содержанием представлены в школьных учебниках преимущественно в виде стандартных алгебраических и геометрических задач, зачастую не отвечающих сформулированным требованиям. Содержание этих задач нуждается в существенном обогащении.

Прикладная направленность обучения математике предполагает планомерную подготовку школьников к применению знаний и умений по предмету к решению практических задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности. Использование задач прикладного характера способствует такой подготовке лишь в известной мере. но не раскрывает саму технологию применения фактов и методов математики к решению практических проблем. Однако жизнь настойчиво требует постепенного введения учащихся в мир практических задач, умения решать простейшие из них. Это нелегкая педагогическая проблема. Она нуждается в должном математическом и методическом обеспечении. Решения практических задач средствами математики, как правило, содержит три основных этапа:

Формализацию – перевод исходной задачи на язык математики.

Решение полученной математической задачи.

Интерпретацию найденного решения – перевод его с языка математики в терминах первоначальной задачи.

        Наилучший способ обучения учащихся математике, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивающий их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические и практические задачи, решение которых дает им новые знания.

Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах, решаемых учениками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска, развивает логическое мышление.

Усвоение учебного материала через последовательное решение учебных задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

Рассмотрим задачи, которые позволяют вооружать школьников математическими методами познания реальной действительности. Наибольшие возможности для этого предоставляет сближение методов решения задач рассматриваемых в курсе математики, с методами решения задач, используемыми практикой. Анализ этих методов показывает, что применение математики к решению задач из любой другой области, явно не сформулированных в математических терминах, включает в себя следующие три этапа:

1. Перевод предложенной задачи на язык подходящей для ее решения математической теории – построение математической модели задачи;

2. Решение задачи в рамках математической теории, на язык которой она переведена – решение задачи внутри модели;

3. Обратный перевод результата решения на язык, на котором была сформулирована исходная задача – интерпретация полученного решения.

Усвоение учащимися этих закономерностей применения математики на практике является важным условием развития мышления школьников. Эффективным средством обучения общим средством решения прикладных задач служат, во-первых, явное выделение всех трех этапов при решении задач, во-вторых, обучение школьников сознательному выполнению каждого из этих этапов решения задач в отдельности.

Хороший материал для организации такой деятельности представляют задачи с практическим содержанием, или если задача возникает как бы на глазах, формулируется после рассмотрения каких-то физических явлений или технических проблем.

Любая задача, возникающая на практике, не является математической, и чтобы решить ее требуется переформулировать на язык математики. Это для учеников наиболее трудная часть работы. Часто ребята решают задачи, сформулированные явно, но такую же задачу, которую надо перевести на язык математики решают с большим трудом. Например, задачи на нахождение углов в прямоугольном треугольнике у ребят не вызывают трудностей, а задача с практическим содержанием может вызвать трудности так как требуется знать не только геометрические сведения но и географические: “Путешественник Стив Каллаган потерпел кораблекрушение, оставшись на плоту посередине атлантического океана. Для того чтобы определить свои координаты он из трех карандашей смастерил секстант и нашел широту, на которой находился. Приведите способы определения широты”. (Угол между горизонтом и полярной звездой соответствуют широте, на которой находился путешественник.)

Для решения некоторых практических задач учащимся необходимо выполнить измерения, оценить их точность, выбрать приемлемый масштаб для изображения фигуры, провести необходимые вычисления, оценить результат.