Сравнение натуральных чисел
рабочая программа по математике (5 класс)

19.09.23 5 класс тема: Сравнение натуральных чисел.

1. Организационный этап

Доброе утро, дорогие ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелай те хорошего настроения! С каким настроением вы пришли на урок математики?

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Сегодня на уроке мы поговорим о сравнении натуральных чисел между собой. Сначала разберемся, что называют сравнением двух натуральных чисел и введем понятия равных и неравных натуральных чисел. Дальше уясним, какое из двух неравных натуральных чисел больше, а какое меньше, разберем примеры сравнения натуральных чисел. После этого рассмотрим натуральный ряд чисел, поговорим о наибольшем и наименьшем числе из некоторого множества чисел. В заключении покажем, как записывается результат сравнения трех и более натуральных чисел.

3. Актуализация знании

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета.

4. Изучение нового материала

Давайте для начала определимся, что мы будем понимать под сравнением двух натуральных чисел.

Представим такую картину: на дереве разместилась стая из 7 птиц, а на другом дереве – стая из 5 десятков птиц (Слайд 3). Вроде бы и на одном дереве стая птиц, и на другом – стая птиц. Но эти стаи не похожи одна на другую. Вот этот вывод - «не похожи» - явился результатом действия, которое называют сравнением.

Под сравнением двух натуральных чисел будем понимать аналогичную «проверку на похожесть».

Будем считать, что сравнение двух натуральных чисел – это действие, которое приводит нас либо к первому, либо ко второму результату из следующих:

• первый результат сравнения назовем равенство, при этом будем говорить, что сравниваемые натуральные числа равны между собой; (Слайд 4)
• второй результат назовем неравенство, и будем говорить, что сравниваемые натуральные числа не равны между собой. (Слайд 5)

В случае неравенства двух натуральных чисел условимся считать, что одно из чисел меньше другого, и одно из чисел больше другого – это позволит значительно расширить применимость натуральных чисел.

Теперь можно переходить к определениям равных и неравных натуральных чисел, а также прояснить, какое из двух неравных чисел меньше, а какое больше.

- Равные и неравные натуральные числа, знаки «=» (равно) и «≠» (не равно).

Дадим определение равных и неравных натуральных чисел.

Определение.

Два натуральных числа равны между собой, если их записи одинаковы. Если же записи двух натуральных чисел отличаются, то эти числа не равны.

По определению натуральное число 402 равно числу 402, числа 7 и 7 также равны (их записи одинаковы), а натуральные числа 55 283 и 505 283 не равны, числа 582 и 285 тоже не равны (записи этих чисел различны).

Для краткой записи равенства и неравенства двух натуральных чисел применяют знак равно «=» и знак не равно «≠» соответственно, которые располагают между числами. Например, запись 43=43 означает, что натуральное число 43 равно числу 43, а запись 50≠51 означает, что 50 не равно 51.

Запись, в которой присутствуют два натуральных числа и знак «=» между ними, будем называть равенством. Равенства могут быть как верными (например, 72=72 – верное равенство), так и неверными (к примеру, 76 170=861 – неверное равенство).

 - Сравнение однозначных натуральных чисел, знаки «<» (меньше) и «>» (больше).

Запишем все однозначные натуральные числа в одной строке в следующем порядке:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Из двух однозначных натуральных чисел, записанных в строку по указанному образцу, меньше то, которое находится левее, и больше то, которое находится правее. (Слайд 6)

Например, число 1 меньше числа 2, число 1 меньше, чем число 7, число 6 меньше любого из чисел 7, 8 и 9. А 2 больше 1; 7 больше, чем 4; 6 больше любого из чисел 1, 2, 3, 4 и 5.

Для краткой записи используют знак меньше «<» и знак больше «>», которые располагают между сравниваемыми числами. Например, запись 3<7 означает, что 3 меньше, чем 7, а запись 8>5 означает, что 8 больше, чем 5. (Слайд 6, 7, 8)

Запись, в которой присутствуют два натуральных числа и один из знаков «<» или «>» между этими числами, называют неравенством. Неравенства, как и равенства, бывают верными и неверными.

Пример верного неравенства 2<9, а неравенство 5>8 - неверное.

- Сравнение однозначного и многозначного натуральных чисел.

Примем за правило, что любое однозначное натуральное число меньше любого многозначного натурального числа.

В качестве примера запишем несколько верных неравенств:

9<10, 4<42, 300>3, 3043>7. А вот неравенства 6>11, 543<5 и 9>1000 - неверные.

- Осталось разобраться со сравнением многозначных чисел.

Для начала разберемся со сравнением двух неравных многозначных натуральных чисел, записи которых состоят из равного количества знаков. Прежде чем продолжить чтение, рекомендуем освежить в памяти информацию из раздела разряды натурального числа, значение разряда. (Слайд 9)

Сравнение таких чисел проводится поразрядно слева направо до нахождения неравных значений разрядов. Меньшим (большим) будем считать то число, у которого значение соответствующего разряда меньше (больше).

Для применения озвученного правила нам понадобиться принять еще одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю (напомним, что число 0 не относится к натуральным числам).

Пример: Сравните два двузначных числа: 35 и 65

Очевидно, данные натуральные числа не равны и их записи состоят из двух знаков. Сравниваем значения разряда десятков, в результате имеем неравенство 3<6, следовательно, 35<65.

Пример: Сравните натуральные числа 302 и 307.

Очевидно, данные натуральные числа не равны и они оба трехзначные. Сначала сравниваем значения разряда сотен. Имеем равенство 3=3, поэтому переходим к сравнению значений разряда десятков. Опять имеем равенство 0=0, поэтому переходим к сравнению значений разряда единиц. Теперь имеем неравенство 2<7, из которого делаем вывод, что 302<307.

Осталось разобраться со сравнением двух многозначных натуральных чисел, записи которых состоят из неравного количества знаков.

В этих случаях, меньшим (большим) будем считать то число, запись которого состоит из меньшего (большего) количества знаков.

Пример: Сравните многозначные натуральные числа 40392 и 92248812.

Запись числа 40392 состоит из 5 знаков, а запись числа 92248812 – из 8 знаков. Так как 5<8, то число 40392 меньше, чем число 92248812. (Слайд 10)

2. Первичное закрепление нового материала

Решите самостоятельно:

Работа по учебнику

3. Итоги урока

-Что на уроке у вас хорошо получалось?

-Над чем еще нужно поработать?

-Наш урок подходит к концу.

- Выставление оценок

4. Информация о домашнем задании