Тренировочные задания №19 ОГЭ по математике по теме "Анализ геометрических высказываний".
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс)

Вариант 1 

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

№1.   

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

№2. 

1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

2. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.

3. Любой квадрат является прямоугольником 

№3. 

 1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

№4. 

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2) Диагонали прямоугольника равны.

3) У любой трапеции основания параллельны.

№5. 

1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

№6. 

 1) Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

2) Квадрат является прямоугольником.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180°.

№7.   

1) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

 №8. 

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Вариант 2

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.  

1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

2. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 3. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

№2.

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

№3.

1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

№4.  

1) Смежные углы равны.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.

№5.

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

№6.    

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2) Диагонали прямоугольника равны.

3) У любой трапеции боковые стороны равны.

№7.  

1. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3. Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

№8.   

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2. Любые два равносторонних треугольника подобны.

3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Вариант 3

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.  1. Все высоты равностороннего треугольника равны.

     2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

     3. В любой ромб можно вписать окружность.

№2.   

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

№3.   

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

№4. 

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

№5.     

1) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

2) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

3) Диагонали квадрата равны.

 4) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

№6.   

1. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

2. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3. Все хорды одной окружности равны между собой.

№7.   

1. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

№8.   

1. Треугольник со сторонами 10, 12, 4 существует.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

Вариант 4

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

№2.   

1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

№3. 

1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

№4. 

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

№5. 

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

№6.   

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

 2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

 3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

№7. 

1. Вертикальные углы равны.

2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

3. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника

№8.   

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Вариант 5

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Все углы ромба равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

№2. 

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника

3. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

№3. 

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

№4.     

1) Около любой равнобедреннной трапеции можно описать окружность.

2) Около любого ромба можно описать окружность.

3) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис.

4) Все квадраты подобны.

5.   

1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2) Сумма смежных углов равна 90°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в  сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

6.   

1.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2.Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3.Треугольника со сторонами 2, 2, 4 не существует.

7. 

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

8.   

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

Вариант 6

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1. 

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними

№2. 

1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на сумму оснований.

2) Через любые две точки можно провести прямую.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

№3.   

1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

№4.   

1. Все углы ромба равны.

2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

№5. 

1) Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.

 2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

 4) Вписанные углы окружности равны.

№6.  

1. Все хорды одной окружности равны между собой.

2. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

№7.   

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

№8. 

1. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

2. Все углы прямоугольника равны.

3. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

 Вариант 7

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Все углы равнобедренного треугольника равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

№2.   

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2. Угол, вписанный в окружность, в два раза меньше соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

3. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

№3.   

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна сумме длин его катетов.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

№4.     

1) Около любой трапеции можно описать окружность.

2) Около прямоугольника можно описать окружность.

3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.

4) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180 градусам.

№5.   

1) Биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

2)  Сумма смежных углов равна 90°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в  сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

№6.   

1.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2.Площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции на высоту.

3.Треугольника со сторонами 8, 8, 1 не существует.

№7.   

1) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его смежных сторон.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

№8.   

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 4.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является прямоугольным.

Вариант 8

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам

2. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

№2. 

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

№3.   

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

№4.     

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

№5.   

1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

№6.   

1) Основания любой трапеции параллельны.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

 3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

 4) Если сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№7.   

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

№8.   

1. В параллелограмме есть два равных угла.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

Вариант 9

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.

№2.   

1. Треугольника со сторонами 3, 2, 1 не существует.

2. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

3. Все диаметры окружности равны между собой.

№3.   

1. Сумма углов любого треугольника равна 360°.

2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

3. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

№4.     

1. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

2. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

№5.   

1. В трапеции две стороны параллельны..

2. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

№6.   

1. В параллелограмме есть два равных угла.

2. Высота равнобедренного треугольника является его медианой.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

№7.   

1. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

2. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3. Сумма двух углов вписанного четырехугольника равна 180°

№8.   

1. Если угол прямой, то смежный с ним угол также является прямым.

2. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Вариант 10

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой

2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

№2. 

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

№3.   

1. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

№4.   

1) Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

2) Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около него окружности, равен 5.

3) Сумма противоположных углов описанного четырехугольника равна 180°

№5.   

1) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, а две другие равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

 2) Диагонали параллелограмма равны.

 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 130°.

 4) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.

№6.   

1) Треугольник со сторонами 3, 2, 4 существует.

2) Вертикальные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

№7.   

1) Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов

№8.   

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Вариант 11

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2.Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3.Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.    

№2. 

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

№3.   

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

№4.     

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

№5.   

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

№6.   

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если два угла в сумме составляют 180°, то они смежные.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

№7.   

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

№8.   

1) Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Вариант 12

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

№2. 

1) Треугольника со сторонами 2, 2, 5 не существует.

2) Сумма углов любого треугольника равна 360°.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

№3.   

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

№4.     

1. Все углы ромба равны.

2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

№5.   

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2)  Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

№6.   

1) Около любого ромба можно описать окружность.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

№7.   

1. В параллелограмме есть два равных угла.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

№8.   

1. Все квадраты имеют равные площади.

2. Основания равнобедренной трапеции равны.

3. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны

Вариант 13

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

3. Диагонали ромба равны.

№2. 

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

№3.   

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы равны.

№4.   

1) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°,

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

№5.   

1) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

4) Периметр прямоугольника равен произведению длин всех его сторон 

№6. 

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

3) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

№7.   

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований, деленной на 2.

3. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

№8.   

1) Около любого прямоугольника можно описать окружность.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны 90°, то прямые параллельны.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

      4) Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°.

Вариант 14

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1. 

1) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.  

 2) Диагонали параллелограмма равны.

 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 130°.

 4) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.

№2. 

1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

№3.   

1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов остроугольного треугольника равна 180° .

№4.   

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

№5.   

1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

№6.   

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны

№7.   

1) Если угол прямой, то смежный с ним угол также является прямым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности

№8. 

1. Все углы ромба равны.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Вариант 15

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Диагональ ромба является биссектрисой угла, из которого она проведена.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

№2. 

1. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.

3. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

№3.   

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

№4.     

1) Диагонали параллелограмма равны.

 2) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

 3) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

№5. 

1) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.

2) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

3) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

4) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

№6.   

1) Сумма сторон четырехугольника равна его периметру.

 2) Площадь ромба равна произведению его диагоналей

 3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

 4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

№7.   

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

№8.   

1. Противоположные углы ромба равны.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным.

Вариант 16

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Диагонали параллелограмма равны.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

№2.   

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна сумме длин его катетов.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

№3.   

1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

№4.     

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

 3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

№5.   

 1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Диагонали ромба равны.

3. Тангенс любого острого угла меньше единицы.

№6.   

1. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2. Боковые стороны любой трапеции равны.

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

№7. 

1. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3. Основания любой трапеции параллельны.

№8.   

1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

3. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Вариант 17

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

№2. 

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4) В прямоугольном треугольнике катет прилежащий к углу в 30° равен половине гипотенузы.

№3.   

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

№4. 

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

№5.   

1. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

№6.   

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2. Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. 

№7.   

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

№8.   

1. Смежные углы в сумме равны 180°.

2. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3. Сумма углов трапеции равна 360°.

 Вариант 18

Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания

№1.   

1. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

№2. 

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной.

2. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к противолежащему катету

3. Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника не смежных с ним.

№3.   

1. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними

3. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

№4.   

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

№5.   

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно диаметру.

№6.   

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

№7.   

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. В четырёхугольник можно вписать окружность, если равны суммы противоположных сторон.

№8.   

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

2. Квадрат – это ромб с равными углами.

3. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.