Определение конуса
методическая разработка по математике (10 класс)
На уроке происходит знакомство обучающихся с понятием «конус», его основными элементами, видами сечений конуса; учить решать задачи на нахождение элементов конуса.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 konus.pptx | 2.1 МБ |
 1._konspekt_uroka_konus.docx | 410.79 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема урока: «Определение конуса» Цель урока: познакомиться с понятием «конус», основными элементами конуса, видами сечений конуса; научиться решать задачи на нахождение основных элементов конуса
Конус – это тело, которое состоит из круга – основания конуса , точки, не принадлежащей плоскости этого круга, - вершины конуса , и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. β
прямой конус наклонный конус усеченный конус
Конус – это тело, которое получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси (или при вращении равнобедренного треугольника вокруг медианы, проведенной к его основанию)
Элементы конуса К
P N K O M E Элементы конуса вершина - P центр основания - О радиусы основания - ОК, ОЕ, О N, OT … образующие - РК, РМ, Р N, PT … высота - РО ось конуса - прямая РО T
Сечение конуса плоскостями
A B C D S Назовите сечения конуса, изображенные на рисунке, вид этих сечений
1 2 3 l ? 2 ? r 1,5 ? h 1,5 ? 3 α ? ? 30 0 Найдите неизвестные элементы конуса α 1 2 3 l ? 2 ? r 1,5 ? h 1,5 ? 3 α ? ? 30 0
1 2 3 l 2 r 1,5 h 1,5 1 3 α 45 0 60 0 30 0
Применение конуса
Коническая передача применяется в конструкции распределительного редуктора тепловоза
Колеса колесной пары имеют форму усеченного конуса, это позволяет поезду плавно поворачивать, не улетая с рельс
Железнодорожные подшипники – это специальные изделия, представляющие собой роликовые образцы, успешно применяемые в тяговых электродвигателях, трансмиссиях и колесных парах железнодорожного транспорта. Некоторые из них имеют коническую форму
Предварительный просмотр:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Архангельской области
«НЯНДОМСКИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Тема урока «Определение конуса»
Цель: познакомить обучающихся с понятием «конус», его основными элементами, видами сечений конуса; учить решать задачи на нахождение элементов конуса.
Задачи:
Образовательные: организовать работу обучающихся для формирования знаний о конусе и его элементах; формировать навыки применения новых знаний.
Развивающие: развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, классифицировать; развивать и совершенствовать умения применять знания в измененной ситуации.
Воспитательные: воспитывать ответственность за результаты своего труда, воспитывать познавательную активность обучающихся.
Оборудование: модель конуса; презентация (приложение 1); мультимедийное оборудование; чертежные инструменты; рабочий лист
Этапы урока
1. Организационный момент (приветствие). – 1 мин
2. Проверка знаний и умений обучающихся – 3 мин
Повторить теорему Пифагора для треугольника с катетами r, h и гипотенузой l. Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Повторить определение цилиндра, его основные элементы.
3. Подготовка к активному и сознательному усвоению материала (через повторение.) – 2 мин
1-й слайд.
Вопросы: Какие тела изображены на слайде? (призмы, пирамиды, цилиндр, конус, куб)
На какие 2 вида делятся все геометрические тела?(многогранники и тела вращения)
Какие из данных на слайде тел мы уже изучали? (все, кроме конуса)
Сформулируйте тему урока. (Определение конуса)
4. Получение новых знаний – 23 мин
Определения цилиндра и конуса очень похожи. Попытаемся сформулировать определение конуса. (Формулируют определение).
(слайд 3) Затем записывают определение на рабочем листе. Преподаватель объясняет как правильно изобразить конус. Обучающие изображают конус на рабочем листе.
Даем определение прямого конуса. (слайд 4)
Преподаватель обращает внимание на то, что прямая а перпендикулярна плоскости основания конуса.
Сообщается о том, что есть и другие виды конусов (наклонный и усеченный) (слайд 5)
Вопросы: 1. Чем отличается прямой и наклонный конусы? (У наклонного конуса прямая, проходящая через вершину и центр основания, не перпендикулярна плоскости основания конуса)
2. Как получается усеченный конус (это часть конуса)
Будем рассматривать только прямой конус, и называть его просто конус.
Вопросы: При вращении какой фигуры получается цилиндр? (прямоугольника)
Как вы думаете, вращая какую фигуру, можно получить конус? (прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов)
А еще при вращении какого треугольника и вокруг чего можно получить конус? (равнобедренный треугольник вращается вокруг медианы, проведенной к основанию)
(слайд 6)
Вспомним какие элементы цилиндра рассматривали (основание, центр основания, образующие, радиус, высота). Аналогичные элементы есть и у конуса. Перечислим и покажем их на рисунке, дадим определения. (слайд 7)
Преподаватель сообщает о том, что образующие конуса образуют его боковую поверхность.
Преподаватель обращает внимание на то, что высота, образующая и радиус конуса составляют прямоугольный треугольник, и значит, при решении задач можно применять теорему Пифагора.
У каждого на рабочем листе изображен конус. Подпишите его основные элементы.
Затем проверяем. (слайд 8)
Многие технические конструкции имеют форму конуса или его части. Очень важно в производстве видеть часть детали изнутри. Значит, мы говорим с вами о сечениях конуса. Сечения бывают разных видов, мы рассмотрим три из них.
А что еще может получиться в сечении конуса, подумайте дома.
Назовите фигуру, являющуюся сечением конуса, вид сечения. (слайд 10)
Мы рассмотрели сечения, но наша главная задача научиться решать задачи, сегодня, на нахождение элементов конуса.
5. Закрепление новых знаний- 10 мин
Решить три задачи, оформленные в виде таблицы.
(слайд 11)
Проверяем задачи, обсуждаем их решение.
6. Информация о домашнем задании – 1 мин
На рабочем листе записано д/з.
7. Итог урока. Рефлексия. Оценивание – 5 мин
Знания о конусе широко применяются в быту, на производстве, в науке. В жизни мы нередко встречаемся с конусами. Приведите примеры.
Если рассматривать вопрос шире и более углубленно, то чаще встречается не сам конус, а коническая поверхность. Определение на слайде 17
А где встречается конус на железной дороге? (Думают, называют). Показываю слайды применения конуса на жд. (слайд 14, 15, 16)
С каким понятием мы познакомились на уроке?
Дайте определение конуса, назовите его основные элементы.
Какие виды сечений конуса есть? Какая фигура может получиться в сечении.
Кто понял весь материал? Кто что-то не понял. С какими трудностями столкнулись?
На следующих уроках мы будем продолжать работу с конусами. Спасибо за урок! Можете идти.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок - семинар по геометрии на тему " Цилиндр, конус, усеченный конус"
Разроботка урока - семинара по геометрии на тему " Цилиндр, конус, усеченный конус"....
Планы-конспекты уроков геометрии по теме Конус, сечение конуса плоскостями, вписанная и описанная пирамиды. Урок 4, 5, 6. (11 класс)
Конспекты уроков геометрии по учебнику Погорелова. 11 класс...
Урок по теме "Цилиндр. Конус. Усеченный конус", 11 класс
Разработка урока-игры по теме "Цилиндр. Конус. Усеченный конус." в 11 классе по геометрии....
Презентация по теме: "Конус. Площадь поверхности конуса" (11 класс)
Презентация содержит теоретический материал, а также задачи, решаемые устно и письменно....
Контрольная работа № 2 по теме «Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Комбинации цилиндра, конуса и усечённого конуса с многогранниками»
Контрольная работа №2по теме: "Цилиндр.Конус.Усеченный конус...