Творческий проект "Математическая константа ПИ. Эффективные приемы запоминания"
проект по математике (7 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Брединская средняя общеобразовательная школа № 4»

Индивидуальный проект

Тип проекта: творческий

Тема проекта:

Математическая константа ПИ.

Эффективные приемы запоминания

Автор проекта: Гарбузов Кирилл, обучающийся 7 класса

Наставник проекта:БаранбаеваАйна Маратовна

Учитель математики

Маяк, 2022

Содержание

Введение ……………………………………………………………………….3

1. Основная часть………………………………………………………………5

1.1 Понятие числа Пи………………………………………………………….5

1.2 История числа Пи…………………………………………………………..6

1.3 Обозначение числа Пи……………………………………………………..8

1.4 Эффективные приемы запоминания числа Пи…………………………...9

1.5 Рекорды запоминания числа Пи…………………………………………11

1.6 Интересные факты ………………………………………………………..12

2. Практическая часть ………………………………………………………..14

2.1 Вычисление приближенного значения π………………………………...14

Заключение……………………………………………………………….……16

Список литературы……………………………………………………………17

Введение

В бесконечном множестве чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят сияние полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.

Переходя из класса в класс я познакомился с натуральными, дробными, десятичными, отрицательными, рациональными. В этом году я изучил иррациональные. Среди иррациональных чисел есть особое число, точными вычислениями которого занимаются ученые уже много веков. Оно встретилось мне ещё в 6 классе при изучении темы «Длина окружности и площадь круга». Было акцентировано внимание на то, что довольно часто будем встречаться с ним на уроках в старших классах. Интересны были практические задания на нахождение числового значения числа π. Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. Оно встречается в разных школьных дисциплинах. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Объект нашего проекта  являетсячисло π.

Предметомпроекта: интересные факты, связанные с числом π.

Итак, цель нашего проекта – исследование истории числа π, значимости числа π на современном этапе развития математики, а также приемов его запоминания.

Для реализации цели мы поставили следующие задачи:

- изучить литературу с целью получения информации о понятии, истории и обозначении числа π;

- найти эффективные приемы запоминания числа π;

- описатьрекорды запоминания и интересные факты числа π.

1. Основная часть

1.1 Понятие числа π

Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" сего знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих областях математики и физики ученые используют это число и его законы. Мало какому числу из всех чисел, которые используются в математике, в естественных науках, в инженерном деле и в повседневной жизни, уделяется столько внимания, сколько уделяется числу пи. Его можно встретить в теории вероятностей, в решении задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности - построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга - влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

Некоторые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике.

Число π - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Число π (произносится «пи») - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Число пи — отношение длины окружности к ее диаметру, самая знаменитая и древняя математическая константа. Нужна она далеко не только геометрам и инженерам - пи возникает практически во всех математических и физических теориях; просто потому, что окружность (множество точек, равноудаленных от данной) неизбежно всплывает даже в далеких от геометрии научных направлениях - в комплексном анализе, теории вероятностей, теории чисел.

1.2 История числа Пи

Специалисты считают, что число Пи было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

История числа пи, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. π = 3,160...

В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число p в то время принимали равным, что даёт дробь 3,162... 

Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

1. Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
2. Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
3. Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что π = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653... 

В V в. до н.э. китайским математиком ЦзуЧунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...

В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил пи с 16 десятичными знаками. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число пи только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что пи можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить пи с какой угодно точностью. Только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойдён.

Неофициальный праздник «День числа ПИ» отмечается 14 марта, которое в американском формате (день/ число) записывается как 3/14, что соответствует приближенному значению числа ПИ.

Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется «День приближенного числа Пи». Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в виде результата число Пи. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, дата и время совпадают с первыми разрядами числа π.

1.3 Обозначение числа Пи

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом пи английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность".

Введённое У.Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

В конце XVIII в. А.М.Лажандр на основе работ И.Г.Ламберта доказал, что число пи иррационально. Затем немецкий математик Ф.Линдеман, опираясь на исследования Ш.Эрмита, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения. Поиски точного выражения пи продолжались и после работ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ванн Цейлен (1540-1610) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа Пи с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.

1.4 Эффективные приемы запоминания числа Пи

Нельзя сказать, что знание числа Пи с точностью большей двух знаков после запятой является очень полезным. Однако на примере числа Пи можно показать, как удобно использовать некоторые мнемотехники для запоминания абстрактной информации, состоящей из одних цифр.Итак, в качестве методов запоминании числа Пи можно предложить несколько вариантов.

Первый способ. Рифма

Для того, чтобы запомнить число Пи существует такое стихотворение.

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим —

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

(С. Бобров «Волшебный двурог»)

Второй способ. Удобное структурирование

Разделим, что написано после запятой на следующие группы:

3, (14 и 15) (926 – код мегафона) (535) (89 и79) (32 и 38 в сумме семьдесят) (46 и 26) и так далее. Можно выделять также и другие группы, главное условие, что именно вам должно быть проще их запомнить. Лучше при структурировании сразу остановиться на одном варианте, иначе может возникнуть путаница, которая помешает запомнить число.

Третий способ. Длина слов во фразе

Этот способ не является самым удобным для быстрого воспроизведения числа ПИ. Но он очень действенен, если нужно вспомнить любыми средствами. Суть подхода заключается в том, что каждая цифра числа Пи соответствует числу букв в каждом слове, входящем в эти фразы:

Что я знаю о кругах? (3.1415)

Вот и знаю я число, именуемое Пи — Молодец! (3.1415926 — округленно)

Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3.14159265359)

(Я. И. Перельман)

Таким образом, вы можете видеть, что используя мнемотехники можно быстро выучить достаточно длинную последовательность цифр, это может быть номер телефона, почтовый индекс, важная дата или, как это было показано, математическая константа.

1.5 Рекорды запоминания числа Пи

Стоит заметить, что число Пи считается у мнемотехников всего мира своеобразным эталоном проверки памяти. Ведь эта числовая последовательность бесконечна и не имеет повторений.

Мировой рекорд по запоминанию числа Пи, зафиксированный в Книге рекордов Гиннесса в марте 2015 года, принадлежит индийцу Раджвиру Мине, который запомнил 70 тыс. знаков. На это потребовалось 9 часов 27 минут. Неофициальный рекорд принадлежит АкираХарагучи, который воспроизвел Пи до 111 700-й цифры за 16 часов и 30 минут.

Действующий рекорд в России. Ученик десятого класса Денис Бабушкин (г. Екатеринбург) попал в Книгу рекордов России, после того как воспроизвел по памяти  13 202 тыс. знаков числа Пи. На это у него ушло 6 часов 20 минут. И это стало новым достижением, зарегистрированным в Книге рекордов России!

1.6 Интересные факты

1) Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей,99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок,99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.

2) В штате Индиана (США) в 1897 был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора, присутствовавшем во время рассмотрения принятия данного закона.

3) Среди самых известных памятников архитектуры замечается закономерность числа «пи». В известных пирамидах отношение площади к высоте даёт значение 3,14….

4) Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастельдель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи.

5) Как ни странно, кроме того, что десятичная запись пи бесконечна и непериодична, мы мало что еще можем про нее сказать. Часто можно услышать, что в записи числа пи на каком-нибудь достаточно далеком месте встретится любое наперед заданное конечное число. На самом деле, неизвестно, так это или нет. Более того, мы даже не знаем, любая ли цифра повторяется в записи пи бесконечное число раз: не исключено, что, начиная с какой-то очень далекой позиции, в записи пи останутся, к примеру, только нули и единицы.

6) Ученые из Высшей школы прикладных наук в швейцарском Граубюндене становили мировой рекорд по вычислению числа пи. С помощью высокопроизводительного компьютера они вычислили 62 831 853 071 796 цифр после запятой. Новое значение числа пи на 12,8 триллиона знаков больше, чем предыдущий рекорд 2020 года, когда после запятой насчитали 50 триллионов цифр. Компьютер, получивший один терабайт оперативной памяти, завершил расчеты утром 14 августа. На вычисление числа пи понадобилось 108 дней и девять часов. Это в три с половиной раза быстрее, чем при последнем мировом рекорде 2020 года.

2.2Вычисление приближенного значения π

Экспериментальная работа  №1

Исходя из того, что число  π - это соотношение длины окружности и длины ее диаметра, произведем вычисление значения π экспериментальным путем.

Итак, цель практической работы: определить значение π  для трех предметов.

Для достижения цели нами были использованы следующие предметы, имеющие окружность в своей структуре: тарелка суповая, ковер и карточка игры «Дубль».

Все измерения предметов занесены в таблицу 1. Измерения производились при  помощи метра и линейки, были измерены длина окружности, диаметр окружности. Далее нами было вычислено значение числа π для каждого случая, результаты округлены до сотых.

Таблица 1

Измерения предметов, их соотношения

Из таблицы 1 мы видим, что соотношение длины окружности к ее диаметру равно приблизительно 3,14.

Данный способ установления π показал, что результаты вычислений не всегда совпадают с общепринятым 3,14. И видимо зависят от различных факторов. В связи с этим становится понятным, почему так долго не могли установить правильного отношения длины окружности к диаметру.

Экспериментальная работа№2

Проверка соотношений человеческого тела

Художники эпохи Возрождения заметили следующие соотношения в размере человеческого тела. Оказывается отношения размаха рук (h) к росту человека (H) всегда равно одному и тому же числу, связанному с числом Фидия (Ф) и числом π. Надо знать, что   ;          Ф=1,62

Данную закономерность проверим экспериментальным путем, осуществив соответствующие измерения. Результаты измерений представлены в таблице 2.  

Таблица 2

Измерения человеческого тела

Из таблицы 2 видно, что значение  π равно приблизительно 3,14.

Заключение

Число «π» – математическая константа, выражающая отношение длиныокружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

В ходе решения теоретических задач проекта мною былоопределено понятие числа Пи, история происхождения числа Пи, обозначение числа Пи. Также я изучил эффективные приемы запоминания числа Пи и рекорды запоминания числа Пи, интересные факты о данной математической константе.

        Практическая часть моей работы состоит из экспериментальных работ по вычислению числа Пи. Используя различные измерения, таких предметов как предметы быта, измерения человеческого тела, мною было получено соотношение равное приближенному значению числа Пи.

Список литературы

1. Агостини, 2014 - 143 с. - (Мир математики: в 45 томах, том 7). ISBN 978-5-9774-0629-1.
2. Жуков А. В. Вездесущее число «пи». - 2-е изд. - М.: Издательство ЛКИ, 2007 - 216 с. ISBN 978-5-382-00174-6.
3. Жуков А. В. О числе π. - М.: МЦМНО, 2002 - 32 с. ISBN 5-94057-030-5.
4. Наварро Хоакин. Секреты числа.Почему неразрешима задача о квадратуре круга. - М.: Де
5. Перельман Я. И. Квадратура круга. - Л.: Дом занимательной науки, 1941.. Переиздание: Медиа, ISBN 978-5-458-62773-3.
6. Перельман Я.И. «Занимательная геометрия» - M.:ACT.Астрель.
7. Райк А.Е. Очерки по истории математики древности.
8. http://arbuz.uz/z_piclub.html
9. https://ru.wikipedia.org