Задачи на концентрацию ,сплавы
презентация к уроку по математике
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами. Составить математическую модель задачи и решить ее. Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.
1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе 2) 12% = 0,12 Ответ: 4 В сосуд, содержащий 4 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 1 Сколько вещества было в растворе? 5 л 12% р-р 7 л Задачи 17-18
Весь раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 21-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? x 0,15 x 0,21 x + + 2 Ответ: 18 15% = 0,15 21% = 0,21 15% р-р 21 % р-р x x x 0,15 x 0,21 x Задачи 19-20
Весь раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 6 4 + 0,6 1,5 + 1) 4 · 0,15 = 0,6 (л) вещества в 1 растворе 2) 6 · 0,25 = 1,5 (л) вещества во 2 растворе 3 15% = 0,15 25% = 0,25 Сколько вещества было в растворе? 4 6 0,6 1,5 Ответ: 21 Задачи 21-22
Сухое вещество Влага Виноград Изюм это 19 кг 90% 95% 10% Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 50 килограммов изюма? 5% 50 кг изюма 1) 50 · 0,95 = 47,5 (кг) сухого вещества в изюме это 19 кг 47,5 кг сухого в-ва в винограде составляет 10% всего винограда 2) 47,5 · 10 = 475 (кг) винограда надо взять 4 Сколько сухого вещества в 20 кг изюма? Ответ: 475 =0,95
10 кг Весь раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р 0,93 y Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91-процентного раствора использовали для получения смеси? y 0,91 x + x + + 10 = 55 5 55% р-р x y 0,91 x 0,93 y ·100%
Весь раствор Вещество в растворе 1 р-р 2 р-р 0,93 y 0,93 y 0,91 x y Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91-процентного раствора использовали для получения смеси? x y 0,91 x + x + + 10 = 75 10 · 0,5 = 5 (кг) кислоты в р-ре + 5 ? Искомая величина 50% = 0,5 · 100
Составим и решим систему уравнений: Ответ: 17,5 Задачи 25-28
Весь р-р Концентрация,% Кислота, кг 1 сосуд 2 сосуд Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? y x + + = 68 30 20 0,3 x 0,2 y 6 30 20 1 уравнение 0,3 x 0,2 y
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Весь р-р Концентрация,% Кислота, кг 1 сосуд 2 сосуд 0,01 y 1 1 y x 0,01 x + + = 70 Возьмем по 1 кг 1 1 2 уравнение 0,01 x 0,01 y
Составим и решим систему уравнений: Ответ: 18 Задачи 29-30
Весь сплав, кг Никель ,% Никель, кг 1 сплав 2 сплав 0,1 y 0,3 x y x Имеется два сплава. Первый сплав содержит 30% никеля, второй — 10% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 12% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? + + 1 уравнение = 12 1 00 2 уравнение x + y = 1 0 0 7 30%=0,3 x y 10%=0,1 30 10 0,3 x 0,1 y Ответ: 80
Весь сплав, кг Медь ,% Медь, кг 1 сплав 2 сплав 0, 4( x+ 3) x+ 3 x Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 40 10 0, 1 x + + Уравнение = 30 8 0,4 0,1 x x+ 3 0, 1 x 0, 4( x+ 3) Ответ: 9 10%=0,1 40%=0,4
Использован материал с сайта http://mathege.ru/or/ege/Main
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Табличный метод решения задач на концентрацию, смеси, сплавы
При решении большинства задач на концентрацию, смеси и сплавы, с моей точки зрения, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие о...
Основные приемы решения задач на концентрацию, растворы, сплавы и смеси
примеры задач и решений к ним...
Методическая разработка"Решение задач на концентрацию, сплавы, смеси"
Поиск решения задач на примерах задач на концентрацию Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ни...
Решение задач на процентную концентрацию, сплавы и растворы, подготовка учащихся е ЕГЭ по математике
Решение задач на процентную концентрацию, сплавы и растворы, подготовка учащихся е ЕГЭ по математике...
Презентация к уроку алгебры по теме « Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы».
Данная презентация представляет собой учебное пособие по решению задач данного типа. Приём решения, рассказанный в слайдах данной презентации, могут использовать как обучающиеся, так и педагоги....