Минобрнауки России

 Федеральное  государственное образовательное учреждение

высшего образования  

«Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого»

Кафедра алгебры, математического анализа и геометрии

ВЫПУСКНАЯ  КВАЛИФИКАЦИОННАЯ  РАБОТА

(БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА)

на тему:

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Выполнена: студенткой группы 120941з

                                        заочной формы обучения

                                                  факультета математики физики

                       и информатики

                                                      Стенягиной Анной Анатольевной

Тула – 2019

Работа выполнена на факультете математики, физики и информатики ФГБОУ ВО «ТГПУ им. Л. Н. Толстого»

      Руководитель выпускной квалификационной работы – Шулюпов Владимир Алексеевич, кандидат физико – математических наук, доцент кафедры алгебры, математического анализа и геометрии.

__________________________                        ____________________________

(Дата)                                                                 (Подпись)

      Работа допущена к защите:

 Заведующий кафедрой алгебры, математического анализа и геометрии

___________________              __________________        Н. М. Добровольский

(Дата)                                 (Подпись)

  Защита состоится «___» ________20___ г. в учебном корпусе № ___ ТГПУ им. Л. Н. Толстого, ауд. № ___ в ___ часов.

  Декан факультета математики, физики и информатики

_____________________                           ___________________ И. Ю. Реброва

(Дата)                                             (Подпись)

Содержание

 Введение…………………………………………………………………………4

Раздел 1. Теоретическое обоснование проблемы нестандартных задач по математике как средство развития творческих способностей учащихся….…6

1.1 Обзор литературы по вопросам применение нестандартных задач в процессе обучения математике………………………………………………….6

1.2 Роль и место нестандартных задач в процессе обучения………………….8

1.3 Характеристика понятие задача и нестандартная задача………  …..…....10

Раздел 2. Теоретический взгляд на проектную и учебно – исследовательскую деятельность, как средство формирование личностных и предметных результатов обучения……………………………………………………………16

2.1 Понятия предметные, метопредметные и личностные результаты обучения………………………………………………………………………….16

2.2 Средство достижения личностных и предметных результатов обучения. Организация учебно – исследовательской и проектной деятельности учащихся………………………………………………………………….………20

2.3 Учебно – исследовательская и проектная деятельность учащихся по ФГОС……………………………………………………………………………..24

Раздел 3. Методика формирования творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач на уроках математики…………30

3.1 Формирование творческих способностей с помощью решения нестандартных задач. Влияние нестандартных задач на творческую активность школьников……………………………………………………..…..30

3.2 Диагностика уровня развития творческой активности на уроках математики……………………………………………………………………….49

 Заключение ……………………………………………………………….……..55

Список используемой литературы…………………………………………..….58

 Приложение

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время возрастает потребность общества в людях, способных творчески подходить к любым изменениям, нетрадиционно и качественно решать существующие проблемы. Она  обусловлена ускорением темпов развития общества и, как следствие, необходимостью подготовки людей к жизни в быстроменяющихся условиях.

Таким образом, на сегодняшний день актуальна проблема поиска средств развития мыслительных способностей, связанных с творческой деятельностью учащихся, как в коллективной, так и в индивидуальной форме обучения.

Особое внимание специалистов, занимающихся вопросами школьного математического образования, направлено на модернизацию задачного материала, так как представленные в современных учебных пособиях задачи, как правило, предполагают алгоритмический способ решения, чем значительно сужают операционное и информационное поле деятельности учащихся.

Обучение математике – это, в итоге, обучение решению задач. Задачи школьного курса можно условно разделить на два вида: стандартные (закрытые) и нестандартные (открытые).

Большинство школьных задач стандартные: для их решения требуется лишь умение работать «по образцу», те знание определенного алгоритма, с помощью которого можно решить данный тип задач. Трудности, возникающие при решении таких задач, носят чисто технический характер; методика их преодоления хорошо известна – это тренировка  в решении однотипных упражнений.

Нестандартная задача традиционно понимается либо как задача, способ решения которой учащемуся неизвестен, либо как задача, для решения которой в курсе алгебры  не содержится правила, определяющего программу его решения. К нестандартным, относятся так же   задачи, которые порождают для учащегося напряженную ситуацию, требующую для своего разрешения гибкости и критичности мышления, изобретательности, распределения внимания, выработки новых способов действий.

Таким образом, налицо противоречие (проблема):  с одной стороны, необходимо обучить учащихся решению нестандартных задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в формировании творческой личности, с другой стороны, многочисленные данные, свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи, обучения приемам поиска решения задач и развития творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач не уделяется должного внимания.

 Выше изложенное противоречие  обусловило выбор темы курсовой работы «Нестандартные задачи по алгебре как средство организации исследовательской деятельности учащихся основной школы».

Для исследования этой проблемы в области математики поставлена цель: раскрыть дидактические условия организации творческой личности учащихся в процессе использования нестандартных задач по алгебре.

В соответствии с целью были поставлены задачи  исследования:

• Изучить роль и место нестандартных задач в процессе обучения;
• Рассмотреть понятия «задача» и «нестандартная задача»;
• Изучить теоретический взгляд на проектную и исследовательскую деятельность учащихся;
• Рассмотреть влияние нестандартных задач на формирование творческой активности учащихся основной школы;
• Рассмотреть некоторые нестандартные задачи и критерии их оценивания, которые соответствую учащимся основной школы.

Гипотеза исследования: эффективность формирования и развития творческой личности школьника возрастет при условии включения его в активную учебно – познавательную деятельность с помощью системы нестандартных задач и создании определенных условий.

Предмет исследования – условия организации обучения, в процессе которой формируется творческая личность школьника.

Объектом исследования является процесс изучения математики, а конкретно алгебры в общеобразовательном учреждении.

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛМЫ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ КАКСРЕДСТВО  РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ.

1.1 Обзор литературы по вопросам применение нестандартных задач в процессе обучения математике

    Рассмотрев некоторую литературу, психолого – педагогическую в том числе, было выявлено, что использование заданий творческого характера  в  школьном курсе математики разноаспектны и актуальны. На данном этапе нет единого мнения которые из задач можно считать творческими, а именно не стандартами.

    Существует несколько подходов к определению, что же такое нестандартная задача. Г.А.  Голицын  рассматривал следующие критерии: если, решая задачу мы получаем множество лежащее за пределами их  представление элементов, то такая задача может считаться творческой, а именно нестандартной.

     Я.А. Пономарев считал: " Решение задач, которые доступны машинному моделированию, не входят в класс творческих, к последнему могут быть отнесены лишь те, которые принципиально не моделируются машинами. Более того, невозможность моделировать решение данных задач выступает одним из достаточно отчётливо критериев подлинного творчества."

   Также проблемы творческих задач рассматривали Ю. Н. Кулюткин, Г. С. Суховская и они считали, что творческая задача может считаться таковой, если решающему человеку не известен способ ее решения.

 Л. В. Виноградова, находит творческую задачу в том, что решение не является для  решающего цепью известных действий. Для решения таких задач учащийся должен сам составлять способ решения. Использование творческих заданий позволяет оценить нам степень изученных и закреплённых учеником знаний также его память и уровень процессов самостоятельного мышления.

    Л. Н. Прохорова говорит о том, что выполнение детьми нестандартных задач развивают умение оригинальности быстрого мышления гибкости и умение ассоциировать. Они способны  самоактуализировать  знания умения и навыки ребенка, их применению на практике, а также стимулировать ребенка в потребности самореализации, самовыражение и творчестве. В частности для  того чтобы решение таких задач соответствовала действительности и развивала творческое мышление, она должна быть организована особым способом. Для этого необходимо проводить разбор часто допускаемых ошибок, которые могли встретиться при решении, или анализе разных способов и методов решения.

    Г. Ю. Михайлова считает, что использование во время уроков подобного типа заданий дает возможность привлечь учеников в творческую и посильную для них деятельность становление различных творческих способностей и качеств мышления учащихся. Можно предположить, что такие   задачи с нестандартным решением могут поставить учащихся в тупик. Это обосновано, так как ученики привыкли решать по образцу, естественно ученикам сложно увидеть что–то по–новому, не так как видел и представлял раньше. Чтобы избежать затруднений с решением нестандартных задач и вовлечь ребят в творческий процесс необходимо направлять процесс изучения, заинтересованности подопечных к процессу поиска решений данных задач. Роль  учителя на данном этапе состоит в том, чтобы построить процесс обучения и задания таким образом, чтобы решать творческие задания ребята основывались на уже имеющихся знаниях, изученных в раннем курсе предмета.

     Т. А. Сидорчук разделяет творческие задания на два типа:

–  задание обучающие анализу ситуации и те, которые направлены на познание признаков объекта;

–  задания, которые направлены на формирование умений реконструировать объекты и ситуации.

    Психолог И. П. Калошина дает  классификацию творческих задач на основе аксонального подхода: задачи на разработку предмета деятельности, который неизвестен; задачи на разработку орудия деятельности; задачи на разработку операций деятельности, а также характеристики продукта деятельности.

С помощью таких занятий действия учителя и учеников направлены на формирование  творческого мышления, способность к переносу знаний умений в новую ситуацию, видение неизвестного в известных, альтернативное мышление, а также умение скомбинировать известные способы для получения нового способа решения.

 Рассмотрев и проанализировав  некоторую психолого – педагогическую литературу, мы можем подвести такой итог: чтобы соблюсти те условия, которые необходимы нам для организации систематической работы по формированию у учащихся и развитию у них творческого нестандартного мышления, нам необходимо урок насыщенный учебным материалом элементы творческих заданий, хотя бы в виде дополнительных карточек.

1.2 Роль и место нестандартных задач в процессе обучения

   Предполагается, что когда ученик решает нестандартные задачи, у него развивается воображение и фантазия, внимание и гибкость мышления, память, его знание расширяются. Формируются такие умения как наблюдение, анализирование, сравнение тех или иных объектов обобщение фактов, а также способность делать выводы, их рассуждение становится более сформированным, доказательным, логичным, а речь аргументированной, четкой, сформированной. Решение данных задач расширяют кругозор ученика в математике, формирует у него нестандартность мышления, а также умение применять знания в творческих или нестандартных ситуациях, помогает развить упорство в достижении поставленных им целей и привить интерес к познанию математике, воспитать в ученике.

Как показывает практика и методические исследования – ученики теряются, когда сталкиваются с нестандартными задачами и это может привести к отказу решать ту или иную задачу. Это обосновывается тем, что ученики недостаточно используют свои умения, стратегии действий при решении различных задач, а именно не могут самостоятельно составить некоторые план действий, и соотнести их с полученными результатами.

Методологи, изучив данную проблему, пришли к выводу: каждая задача в определенных условиях может быть нестандартный, а в других – типовой. Обычная задача по математике в одном курсе может быть нестандартной, а в другом типичной. Так например обычная задача экспериментального курса А. И. Маркушевича, А. М. Пышкало, " на аэродроме было 5 самолетов и 7 вертолетов, 6 машин поднялись в воздух. Можно ли утверждать, что в воздухе находится хотя бы один самолёт; хотя бы один вертолет? Является нестандартной задачей для действующего курса по математике первых четвертых классов. Например нестандартное задача для 5 класса может стать стандартной в шестом классе. Творческие задания становится типичными, то есть стандартными, как только программа требует обязательного усвоения алгоритма для решения всеми учащимися.

Ранее нами было установлено, что нестандартные задачи по математике необходимы для развития творческих умений и навыков учащихся, для привлечения учеников к исследовательским заданиям. Использование нестандартных задач может показывать ученикам незначительность ситуации, в который применим тот или иной алгоритм действий, что предупреждает и ограничивает автоматический перенос усвоенных алгоритмов на новые задачи или неосознанное применение алгоритмов, а также сводит к минимуму возможность выработки вредных образцов при решении задач.

Анализ теории и практики использования нестандартных задач в современном процессе обучения математики показал, что некачественная разработка методистами этого вопроса приводит к тому, что многие преподаватели неверно используют нестандартные задачи в обучении математике.

Изучая наблюдение методологов, мы видим, что около 40% учителей и преподавателей школьного уровня не придают значения нестандартным задачам и не используют их на практике, либо неверно толкуют понятие нестандартная задача. Проанализировав, работы педагогов некоторых школ и разработки учителей в интернет источник показала, что около 11% преподавателей близки к пониманию значению нестандартных задач. Эти данные  показали, что общепринятая методика  преподавание математике у школьников не полностью реализует существующие методы а также возможности использование нестандартных задач на уроках; еще одной причиной ошибок учащихся – это недостаточная умение  использовать мыслительные операции , которые необходимы для решения нестандартных задач.

Одним из главных аспектов является то, что ученики достаточно тяжело воспринимают задачи с неоднозначными решениями, не могут последовательно перебрать решение задач в большой вариативности, не имеют опыта в сокращении процесса перебора решений в соответствии данная ситуация может объясняться тем, что в методических пособиях для учителей и в самих учебниках по математике учащихся общеобразовательных учреждений недостаточное внимание уделяется месту и роли нестандартных задач.

1.3 Характеристика понятие задача и нестандартная задача

 В течение всей своей жизни человек сталкивается с  определением  задача. Они бывают различного вида  и характера, направления и сферы деятельности, мы же рассматриваем что такое задача с математической точки зрения. Касаемо математики, задача этот текст, который содержит численные компоненты, известные и неизвестные, условия и требования. Выполнить арифметическое действие, определённые условием  исходного текста – значит решить задачу. Для  потенциальной работы над задачей, согласно данному определению , ребёнок должен хорошо читать и понимать смысл прочитанного; уметь работать над текстом задачи выявлять главные, искомые данные; должен уметь выполнять и выбирать арифметические действия.

 Смысл современного методического  подхода к обучению ребенка решению задач, заключается в желании сформировать у ученика с помощью методики, самостоятельную учебную деятельность, в том числе и при решении задач. Мы говорим о том, чтобы научить ребёнка решать и узнавать не только ограниченный круг типовых задач, но и научить решать любые задачи, в том числе и нестандартные осознанно и самостоятельно.

 Мы не можем утверждать, что получится научить этому всех детей одинаково хорошо и при одинаковых условиях, но мы можем попытаться сформировать ученика способность самостоятельно работать над задачей, как над Учебной проблемой. В этом и заключается  основной смысл современные методики обучения математике. Ранее было упомянуто, что для решения задач необходим такой навык как умение хорошо читать. Эту тему мы затронули не случайно, ведь этот навык поможет детям сократить сроки решения задачи. Но также не нужно забывать, что слуховое восприятие ребенком задачи, также важно: например для проведения небольшой самостоятельной работы в начале урока, на поверку складывать в уме или умножать. Это позволит ученикам сократить время на раздумывание при решении той или иной задачи. Также важнейшим значением ребенка является умение слушать и понимать текст различных структур, умение правильно представлять и моделировать ситуацию, которую предлагает педагог, умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действиями выполнением его.

 Все вышеизложенные умения можно считать базовыми для подготовки ребенка к решению задач. Известный немецкий ученый математик Карл Фридрих Гаусс однажды высказался, что: « Математика это царица наук, которая формирует их ум и безраздельно властвовать над людьми». С его словами может согласиться любой учитель практика, ведь если ребенку не дается математика, то он может отставать по всем Другим предметам, и именно поэтому в школьной программе одной из главных и первостепенных дисциплин является математика. Ее целью можно назвать содействие развитию познавательных возможностей учеников. Умение и способность решать задачи, можно назвать одним из основных показателей уровня математического развития, освоение учениками материала, потому любой экзамен по математике или проверка знаний и умений учеников содержит в качестве основной части подбор задач.

 Отсюда мы можем сказать, что роль задач в обучении математике никогда не переоценится. Мы можем предположить, что через задачу мы сможем ввести любую проблемную ситуацию, при решении которой ребёнок по-другому начнёт смотреть на жизнь. Применять математические знания в различного вида жизненных ситуациях могут научить соответствующие задаче практического характера. ( Например: цена свёклы на рынке, в связи с неурожаем, повысилась на 20%. Некоторое время спустя цена свеклы понизилась на 20%. Вопрос: когда свёкла стоило меньше, После снижения или до повышения цены , на сколько процентов.) именно благодаря таким задачам , которые предлагают нам учебники по математике, дисциплине математика всегда отводилось и отводится важное место , роль. С помощью таких задач происходит обучение не только предмета но и самой жизни. Исторически сложилось, что решение задач было целью обучения математике ее развития на ранних этапах. Учащиеся должны были выучить образцы, а затем подводить под них решение задач.

  Как правило, решались стандартные задачи, типовые, которые принадлежали к классам алгоритмически неразрешимых задач, то есть задач, для которых имеется один алгоритм решения. Разнообразие ситуации, которые возникают на математических и не математических материалах, подводит нас к стандартным и нестандартным задачам, при решении которых алгоритм действий либо не существует, либо неизвестен.

 В настоящее время в связи с возрастанием потребности общества в творческих людях, которые могут нетрадиционно исходить из существующих проблем, постепенно были произведены изменения в обучении математике, которые способствуют к обучению детей решению не только стандартных  но и нестандартных задач, которые невозможно отнести алгоритмическим классам решаемых.

На реализации личных планов и предоставление возможности всем учащимся проявлять свой творческий потенциал, опирается стратегия нынешнего образования. Отметим , что благодаря нестандартным задачам это стало возможно, потому что возникает необходимость многовариантная поиски решений. Учащиеся знакомятся с существенными элементами новых ритмов , учиться овладевать техническим элементами, разреши в систему тщательно и специально отобранных задач. Из вышеизложенного видно, что задача является главным и основным звеном внутри проблемного и развивающего процесса обучения.

 Большая часть задач представленных для  решения учениками, стандартное, и для решения таких задач требуется, как правило, умение работать по образцу, то есть можно сказать что для решения таких задач стандартных задач, необходимо всего лишь знание определенного алгоритма действий , с помощью которого будет возможность решить тип данных задач. Если при решение таких задач возникают проблемы, то они чаще всего носит технический характер, чтобы преодолеть эти проблемы, используют как правило натаскивание или решения однотипных упражнений: например  изучая новый материал учитель прорешивает несколько задач, на изученный материал, в классе , а для закрепления домой дает выполнить аналогичные задачи.

 Как правило большая часть школьников легко справляется с решением такого типа задач , что помогает ребенку быстро подобрать нужный шаблон для решения, подставлять числа и производить арифметические вычисления. Если в учебниках не будет подобраны задачи другого типа, типа задачу самостоятельно , то это может остановить мыслительный процесс ученика, и это может повлечь отказ ребенка от решения не типовых задач. Как провела отсутствие таких задач приводит к тому что Ребенку не нужно напрягать мозги и он может легко справиться с материалом предложенным учебником или учителем. Существуют также такие задачи которые трудно отнести к кому-либо определённому типу. Какие задачи называются нестандартными. При встрече с такими задачами ученики теряются не знаю что делать , хотя такого плана задания встречаются на Олимпиадах математических, различного вида математических конкурсах, математических боях, или на вступительных тестах ВУЗы. Ученики сразу находит себе оправдание в том что они такое не решали. Именно поэтому учителям, преподавателям необходимо как можно чаще знакомить детей с такого типа задачами, то есть нестандартными.

Под нестандартными задачами обычно подразумевают задачу, для решения которых нет (и не существует) годного образца. Систематическое решение задач данного типа позволяет развитию умственной деятельности учащихся, а также формированию математических представлений. Обычно такие задачи несут подросткам нежелание работать, негативное эмоциональное напряжение, ученики которые мало времени уделяют решению нестандартных задач как правило отказывается воспринимать материал, говорят и думают что это не нужна информация, родители не всегда воспринимают  хорошо  и  положительно то что преподаватель задает на дом такого вида задач, тем самым они наносят вред умственные способности своего ребёнка. Учителя ищут различные способы того что может заставить школьника задуматься начать размышлять над теми или иными задание по математике , если они сложные для ученика.

Убеждение или уговоры не всегда могут активизировать мысли ученика. Для того чтобы привлечь школьников к решению таких задач, а следственно к умственному труду,  необходимо заинтересовать ребенка. Для того чтобы привлечь внимание учеников или вызвать их удивление учителя используют различного вида педагогические технологии, а также использовать поощрение, для того чтобы удержать интерес к математике.

Ну пройдя практику в школе, а также побеседовал с учителями математики других школ, было отмечено что преподаватели старой закалки всё меньше используют нестандартные задачи в своей практике. Они обосновывают это тем, что нынешнее поколение учеников очень слабое в изучение математики и главные задачи такой таких учителей является формирование учеников алгоритмов для решения стандартных задач. В соответствии с компетенцией мы не можем назвать фамилии этих учителей или школы, в которых они работают, но мы можем отметить то, что их работа в основном заключается в подготовке, начиная уже с шестого класса, учеников к решению ЕГЭ и ОГЭ.

Основное направление, как правило, учителя направлено на формирование личностных предметных и метапредметных качества учащихся.

РАЗДЕЛ  2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА ПРОЕКТНУЮ И УЧЕБНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ЛИЧНОСТНЫХ ПРЕДМЕТНЫХ И МЕТОПРЕДМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ.

2.1 Понятия предметные, метопредметные и личностные результаты обучения

Результаты образовательной деятельности учеников – это главный компонент федеральных государственных образовательных стандартов. В планах ФГОС указаны требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ, которые организуются по ключевым задачам общего образования и включают в себя личностные и предметные результаты.[15] личностные результаты мы можем структурировать в три блока:

• самоопределение, то есть сформированность внутренней позиции учащегося;
• смыслообразование, то есть поиск и установление личностного смысла, учение обучающимися на основе устойчивой системы учебно-познавательных и социальных мотивов;
• морально – этическая ориентация, то есть знание основных моральных норм развитие таких этических чувств как: стыд вина совесть, как регулирующее составляющие морального поведения.

 Одним из средств оценки личностных результатов является лист самооценки, который заполняется учеником в конце года обучения, или портфолио, в котором отражаются все события имеющие значение для учащегося: достижения в учебе, волонтерство, общественно-полезная деятельность, а также участие во внеурочных мероприятиях: в кружках, факультативах, экскурсиях. Портфолио несет в себе рефлективный характер и это помогает формированию личностных результатов, таких как : способности адекватно оценивать свои достижения, определять направление дальнейшего пути.

 Можно заметить, что уровень сформированности отдельных личностных результатов может проявляться в соблюдении норм и правил поведения, которые приняты в образовательных учреждениях, в участие в  общественных делах образовательного учреждения и социального окружения, а также в инициативе и ответственности за результатами обучения, в готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к познанию. И так далее.

 Предметными результатами являются те результаты, которых достигают учащиеся в процессе изучение предмета. Требования к таким результатам обучения отражаются в документе «фундаментальное ядро содержания общего образования». Традиционно такие результаты прописываются во всех методических пособиях, которые в больших количествах издаются по любой общеобразовательной дисциплине. Предметные знания проверяются в виде тестов ЕГЭ и ГИА, и именно им в данный момент учителя уделяют большое внимание.

 На данный момент огорчает то, что большинство за конкурс представителей учеников и преподавателей оценивают работу школы с позиции , всё чаще, предметных знаний и не предают нужного значения развитию универсальных и творческих учебных навыков или личностному рост учеников.

 Также ФГОС включает в себя метапредметные результаты обучения, которые подразумевают результаты деятельности в разных учебных предметов, которые ученики применяют в обучении и переносят. Возьмём учебную деятельность, – такие результаты как метапредметные должны отражаться в обучении в виде умение самостоятельно определять цель своего обучения, формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать интересы познавательной деятельности; самостоятельно планировать различного вида пути достижения своих целей: альтернативные или нестандартные, осознанно выбирать эффективные способы решения познавательных и учебных задач. И так далее.

  Метапредметные результаты, в общем понятии это у меня обобщать устанавливать аналогии классифицировать умение контролировать себя давать самому оценку принимать и осуществлять решение , самостоятельно выбирать основание и критерии для классификации , строить логическое рассуждение умение преобразовывать символы знаки модели и схемы для изучение и решения учебных или познавательных задач. И как мне кажется, именно метапредметные результаты помогают формированию у  учащихся исследовательских задатков.

 Умение и навыки, которые обозначены в ФГОС как метапредметные результаты , чаще занимали важное место не только в работе педагога но в истории Отечественной педагогики.

 Основа для их разработки базируется на научных школах Л.С. выготского,  Н. А. Леонтьева, Д. Б. Эльконина, а также В.В. Давыдова. В подходе  этих научных школ наиболее полно раскрыты основные психолого-педагогические условия и механизмы процесса усвоение знаний, формирование картины мира, которое окружает учеников, а также структура учебной деятельности. В соответствии с ФГОС и таким результатом как метапредметные, относят освоение учащимися универсальных учебных действий, а именно регулятивные, познавательные, коммуникативные, а также способность их использование в познавательной, социально – трудовой деятельности, которые могут проявляться в самостоятельной учебной деятельности или планирование, а также в организации учебного сотрудничества с участниками процесса образования, в проектировании и реализации , то есть осуществление, индивидуального образовательного пути учащегося.

Умение учиться трактуется в широком значении как универсальные учебные действия, то есть УУД, как способность ученика к саморазвитию и самосовершенствованию путем активного и осознанного присвоение нового социального опыта. В узком смысле этот термин является совокупностью способов различного вида действий учащихся, обеспечивающих его способности к самостоятельному усвоению новых знаний умений и навыков.

По ФГОС различают четыре вида универсальных учебных действий , а именно:

1)Личностные, то есть ценностно – смысловые ориентации учащихся, их личностная самоопределение и нравственно этическое оценивание, ориентация социальных ролях, межличностных отношениях и смыслообразование;

2)Коммуникативные, то есть умение ученика вести и вступать в диалог, учитывая при этом особенности общения с различными группами людей;

3)Познавательные, то есть те которые подходят под общеучебные действия, такие как умение поставить учебную задачу или выбрать способы для решенияшения, умение работать различного вида Информации, а также структурировать полученные знания и умения; логические учебные действия которые способствуют анализу новых знаний, установление причинно-следственных связей, и доказательства в своих рассуждениях; постановка проблемы и ее решение, а именно умение сформулировать и найти способ решения проблемы;

4)Регулятивные, то есть корректировка, планирование, целеполагание.

В соответствии ФГОС  это предметами результатами освоения основной образовательной программы общего образования подразумевают набор ключевых компетенций, которые формируются вроде применение стандартных учебных действий. Компетенцию следует понимать как актуализированы систему ценностей знаний умений и навыков учащихся, система, которая способна адекватно использоваться в деятельности учащихся при решении возникающих проблем.

«Компетентность – это качественная характеристика реализации человеком, сформированность знаний, обобщенных способов деятельности познавательных и практических умений, компетенции в образовательном процессе, отражающих готовность ученика активно и творчески воплощать полученные образование для решения социально значимых и личностных образовательных задач, а также эффективно достигать жизненных позиций и целей.»[5, с. 17].

В настоящее время процесс образования становится более ориентированным на личность ученика. Социум приходит к пониманию того, что необходимо результатам образования и образовательного процесса является не только получение знаний умений и навыков, А личностное и познавательное развитие учеников в образовательном процессе. Педагогические и психологические цели обучения и воспитания приходит общим мнением. Обращая внимание на личностные предметные и метапредметные результаты обучения, а совершенно точно можем выделить, что они не могут отделяться друг от друга и они представляют собой единую задачу в современном образовании. Важным и главным моментом для формирования их, является организация учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся.

2.2 Средство достижения личностных и предметных результатов обучения. Организация учебно – исследовательской и проектной деятельности учащихся

 Реализацией научно – познавательной деятельности школьников является учебно – исследовательская и проектная деятельность, она обладает большим потенциалом в формировании УУД и достижение метапредметных результатов обучения.

Учебно – исследовательская и проектная деятельность позволяет школьникам самостоятельно ставить себе цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, а также контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; обеспечивает успешное усвоение знаний формирование умений и компетентностей в любой предметной области.

«Исследовательская деятельность это образовательный процесс, связанный с творческим решением обучающимися исследовательской задачи и нахождение практических методик исследования выбранного явления, анализ данных вытекающих исследований и формирования вывода».[3, с. 136].

Учебно – исследовательская деятельность подразумевает работу над различными проектами в соответствии с познавательными интересными и требованиями учащихся. Ученикам предлагается изучение и освоение исследовательского блока, в котором содержится идея усложнения  осваиваемой творческой компетенции, то есть исследовательской. При выполнении таких проектов или исследовательских работ обучающихся осваивают умение устанавливать цели, выявлять задачи для достижения установленных целей, сформировать структуру и содержание своей работы, задавать вопросы учителя или книги. Направленность на обучение и изучение школьниками учебно – исследовательской и проектной деятельности, устанавливается требованиями ФГОС результатами освоения основной образовательной программы, а именно метапредметными, личностными и предметными результатами.

 «В соответствии с государственными образовательными стандартами федерального значения,  личностными результатами являются формирование в образовательном процессе систем  ценностных отношений обучающихся к другим участникам образовательного процесса к самому образовательному процессу, к результатам и себе. При выполнении обучающимися, учебно – исследовательской деятельности достигаются личностные результаты, которые могут отражать формирование учеников коммуникативной компетентности в общении взаимодействие со сверстниками, учителями, родителями или детьми старшего и младшего возраста.»[22].

Коммуникативная компетентность рассматривается как способность устанавливать и поддерживать необходимые контакты с другими людьми, умение определять цели коммуникаций, ситуацию, партнера, выбирать различного вида оптимальные стратегии, это умение регулировать собственный речевое поведение. В общем смысле это умение устанавливать и решать многообразные коммуникативные задачи.

Из вышеизложенного мы имеем, что в процессе проектной деятельности учеников необходимо развивать умение общаться, ясно и точно излагать свою точку зрения, грамотно использовать языковые средства при обсуждении исследуемых проблем с одноклассниками или учителем. Проектная деятельность или учебно – исследовательская, осуществляется в предметном содержании. Проекты и исследования защищаются и выполняются учениками в пределах школьных предметов, тема их должно быть связано с тематикой, изучаемой в процессе обучения.

Предметные результаты, понимаются как усвоение обучаемыми конкретных элементов социального опыта, изучаемого в рамках отдельного предмета, то есть знаний умений навыков , опыта решения проблем а также опыт творческой деятельности учащихся. В полной мере достижения предметных результатов по ПГС способствует формирование у школьников основ культуры исследовательской либо проектной деятельности. В образовательном процессе, а именно на уроках учитель с помощью соблюдения правил техники безопасности, наблюдение за явлениями, наблюдение за состоянием собственного организма, постановки эксперимента и работа с разными источниками информации, учитель мотивировать школьников к исследовательской или проектной деятельности. Как выше было сказано под предметными результатами и концепции ФГОС понимается применение, как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальной жизни ситуациях нескольких учебных предметов. Такие результаты включают в себя освоение учащимися универсальные учебные действия. Учебными действиями, в концепции Федерального государственного образовательного стандарта, подразумевается совокупность способов действий учащегося, который обеспечивает его способность к самостоятельному усвоению новых знаний умений и навыков, включая организацию этого процесса. Учебно –исследовательская и проектная деятельность учеников является одним из более важных средств достижения метапредметных результатов, что позволяет обучающимся испробовать выявить и актуализировать свои творческие способности. Занимаюсь научно – исследовательской деятельностью, школьники формируют творческие способности, осваивают аналитические поисковые и синтезирующие элементы научной работы, в результате их самооценка становится объективный.

 Учебно – исследовательская и проектная деятельность требует большого количества времени и внимания. Для проведения обсуждений, проверки данных исследований, анализа этих исследований урочного времени не хватит и, так как образовательный процесс проводится в соответствии с программой  на проектной и учебно – исследовательской деятельности отводится внеурочное время. Конечно же, результаты проведенных исследований учащихся представляют и обсуждают на уроках. С таким подходом в полной мере обеспечивает выполнение личностных метапредметных и предметных требований федеральных государственных образовательных стандартов к результатам освоения основной образовательной программа. Так, например, при прохождении практики в ГОУ ТО «Яснополянская школа имени Льва Николаевича Толстого», было отмечено, что проектно – исследовательская деятельность проводилась учениками на дополнительных  кружковых занятиях. Помимо 5 часов изучения математических дисциплин в неделю, дополнительно даётся ещё один час, для кружка « За страницами учебника математики", где учащиеся и устраивают дебаты.

2.3 Учебно – исследовательская и проектная деятельность учащихся по ФГОС

Научно – исследовательские и практические работы проводятся учениками в несколько этапов:

1 этап. Одним из первых этапов является мотивация исследовательской работы учащихся,  с помощью мотивации ученики приобщаются в проектной и научно–исследовательской деятельности, ее прививается интерес. Важным моментом является то, что а этом этапе обучающийся, который занимается научно – исследовательской работой, должен знать или предвидеть конкретные результаты исследования. Очень важно мотивировать ребенка, который занимается научно-исследовательской работой, не только моральными аспектами деятельности но и материальными , так например Освобождение от экзамена, по той или иной дисциплине, или повышением оценки за четверть. И так далее.

2 этап. К этому этапу относится Выбор темы и направления исследовательской работы. Он считается самым сложным,  и основан на интересах и увлечениях ученика, который выполняет данное исследование. Школьники в пятых седьмых классов, поэтому задача учителя, как руководителя, предоставить учеников список тем, которые соответствовали бы его интересам. Старшеклассники, если у них уже имеется опыт в исследовательской деятельности, могут предложить свою тему научно исследовательской работы по своим интересам. В этом случае задача учителя принять во внимание желание учеников к тому или иному направлению и если тема будет достойная исследований, то одобрить ее или немножко подредактировать. Но не надо забывать, что интересы учащихся по данному направлению играет большую роль, так как отказ их принять может разрушить предыдущие так, а именно мотивацию, им и понизить желание выполнению ребёнком исследовательской работы.

Главными  требованиями к теме исследования, является новизна актуальность, значимость полученных результатов и завершенность будущей научной работы. Также тема выбирается исходя из склонности ученика к теоретической или экспериментальной работе. Необходимо заранее продумать объём будущей работы, чтобы он укладывался в рамке определённого времени, а именно отведённого времени на научно-исследовательскую, проектную деятельность. Обычно научно-исследовательская работа занимает год или два выполнение, но ученики выполнявшие, могут предоставить промежуточные результаты свои научно-исследовательской деятельности, но их ценность может быть не высока.

3 этап. После выбора темы следующим этапом идет постановка цели и задачи выявление гипотезы исследование, рассмотрение проблемы и фиксирования учеником совместно с учителем, научным руководителем, достигнутого уровня знаний. Школьники фиксируют достигнутый уровень формы реферата, который соответствует теме, объекту и предмету исследования. Важно чтобы учащиеся сами представили обзор литературы и сами сформулировали подробную и целостную картину состояния предмета будущего и исследования обследование то есть на первом этапе, составляются учеником совместно с научным руководителем. Исходя из полученной информации и представление о будущей научной работе, на третьем этапе осуществляется уточнение будущие темы, в зависимости вот Северный информации. Далее следует составление предварительного плана исследований, а также совместно с учителем календарный план выполнения предстоящих работ, то есть временные ограничения, рамки выполнения. На этом этапе завершается обсуждение на заседание школьного научного общества, цели и задач и гипотез предстоящего проект или исследование.

4 этап. Фиксирование представление обработки данных заключается в накоплении информации по теме исследования и проведение непосредственных наблюдений или эксперимента, фиксированием результатов исследования.

 Часто школьные ресурсы не позволяет в полной мере провести серьёзные исследовательские работы, поэтому школы часто организуют практику старшеклассников, которые являются авторами исследований, высших учебных заведениях. Иногда школьникам в работе разрешается использование ранее полученных результатов исследований или ранее проведенных, но при условии детального ознакомления школьникам с теми или иными результатами если грамотно обозначено стрелки на того или иного автора и взятые из ранее выполненных исследовательских работ данные будут внесены в список литературы. Чтобы выдвинуть гипотезу школьники проводят предварительную обработку экспериментальных данных, сопоставление группировка журнала наблюдений. На самом деле некоторые учителя считают, что в научно – исследовательской, проектной деятельности учеников важно не только то, что мы получим в результате, а именно пройденный обучающимися путь.

 На этапе обработки данных позиции учителя, как научного руководителя исследования, должна быть активно наблюдательность. Очень важно в ходе осуществления педагогического взаимодействия не препятствовать творческому процессу школьников, а только предлагать схемы для анализа данных или задавать вспомогательные вопросы: «что?», «почему и  из чего следует?» «что получится в результате?» и так далее.

Этот этап осуществление выполнения научно – исследовательской работы предполагает проведение школьниками своих собственных реальных исследований, например социологических опросов или экспериментов, которые проведены с целью проверки выдвинутый ими гипотезы.

С помощью эксперимента мы можем получить объективную и качественную информацию о параметрах характеризующих данные исследуемый процесс или явление. В ходе эксперимента учащиеся проверяют результаты, которые получили на этапе теоретического исследования.

Порядок проведения эксперимента зачастую зависит от наличия ученика, который проводит исследования, измерительный и вычислительной техники. Все полученные данные в ходе эксперимента обычно вносят в графики и в таблицы без какого – либо рода корректирования, а только после этого подвергаются обработке.

В общих чертах на данном этапе происходит анализирование и обработка добытого материала учениками, а именно получение научных знаний и умений. Для обработки данных, полученных в ходе исследований, необходимо выделение отдельных частей, установление логических связей между ними и структурирования полученного материала.

5 этап. На этом этапе происходит обсуждение результатов исследования, для того чтобы предварительно дать оценку значимости выполняемой работы. Для этого можно использовать формы дискуссии, она может быть любая, но обязательно  демократичная. Дискуссия не является спонтанной – она требует очень длительные тщательной  подготовки, несмотря на то, что результаты могут быть неожиданными, в ней наглядно проявляются преимущества творческого коллектива перед одиночным исследованием. На этом этапе, как правило, ученик исследователь самостоятельно уточняет причинно – следственной связи исследуемых параметров процессов или явлений. Им устанавливается правильность выдвинутой гипотезы описываемому процессу.

На этом этапе выполнение научно – исследовательской работы подтверждает или опровергает гипотезы, если гипотезы которые мы выдвинули не подтвердились, а также не удалось достигнуть сформированных на третьем этапе задачи и цели исследования, ученик (исследователь) получает отрицательный результат, но не стоит расстраиваться так как отрицательный результат иногда тоже заслуживает представление на конференции. На этом этапе исследователь либо возвращается и  изменяет гипотезу, либо может вернуться к  корректированию тему.

6 этап. Это этап оформление результатов исследовательской деятельности. Обычно осуществляется видео формулы по соответствующим требованиям работы. Для реализации данного этапа ученик совместно с учителем, научным руководителем, составляет подробно предварительный план будущего текста. Процесс составления плана, для школьника, предполагает разложение темы на отдельные упорядоченные части, предоставление связи между ними. План является центром логического научного текста, который будет составлен учащимся в сотрудничестве с научным руководителем. Для научно-исследовательских работ, в которых проводились эксперименты, руководители предлагают учащемуся использовать некоторую схему изложения результатов, как например: описать отдельные зависимости, выявить в них значимые эффекты; поставить однотипные зависимости несмотря на различие некоторых параметров  проекта или проанализировать качественные изменения виды зависимости и величины; сопоставить взаимосвязи зависимостей , которые получили с помощью разных методов ; сравнить полученные результаты с данными научной литературы. Дальше ученик заставил творческого коллектива или индивидуально, на основе фирменного текста работы, готовить тезис или развернутый доклад. На этом этапе задача научного руководителя, учителя, заключается в редакторской помощи при написании, обучающимся, текста доклада.

Это представление научно – исследовательской, проектные работы в той или иной форме. Основными формами исследовательской работы могут быть представлены подготовка рефератов с обзором новых научных результатов или участие в интеллектуальных и творческих конкурсах, которые проводятся ежегодно в школах вузах на региональном или на федеральном уровне или участие в городских региональный или Федеральный научно исследовательских научно – практических конференциях и так далее. Выступление на любой научной конференции требуют от учащихся длительный и тяжёлый подготовке. При реализации данного этапа необходима предварительная презентация исследовательская работа. Где можно предоставить, представить, но заседание научно научного общества обучающихся или в аудитории на научно – практической конференции в рамках параллельных классов или школы.

 К серьёзным научно – исследовательским работам ученики приобщаются постепенно: они, как правило, выступают вначале с сообщениями по результатам наблюдений, опытах, учебных практик и так далее. Затем, после того как приобретается опыт в исследовательской деятельности, учащиеся имея достаточно теоретических знаний и определенные навыки в исследовательской деятельности выполняют более сложные научно – исследовательские работы.

 Таким образом, мы можем сказать, что научно – исследовательская работа становится для школьников первым шагом в науку. Такого вида работы помогают закреплять и побуждают учеников интерес к творческой деятельности, что является важным средством достижения метапредметных результатов обучения.

РАЗДЕЛ 3. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ.

3.1 Формирование творческих способностей с помощью решения нестандартных задач

Влияние нестандартных задач на творческую активность школьников Одной из актуальных задач в процессе изучения математики, является воспитание творческой активности учащихся, что является важным в современной школе. Задачи являются основным средством такого воспитания и развития способности к математике у учащихся. Способность и умение решать задачи характеризуется состояние математической подготовки учеников, глубину всего нового учебного материала.

 При изучении математики решению задач уделяется повышенное внимание. Во многих учебных пособиях, школьных учебниках, для учеников задачи распределяют по группам, в соответствии используемым для их решения математическим аппаратом. Как правило, такие задачи ученики решают хорошо, но есть и учащиеся лишенные такого ориентира, то не исключено затруднение при решении даже не сложных, то есть простых задач.

 Это является одной из главных причин затруднений учащихся. За время обучения в школе ученики на уроках и при выполнении домашнего задания  решает большое количество задач ну, и число достигает десятков тысяч. Зачастую книги обнаруживают, что имеют хорошие познания в области теории, они знают все определения теоремы и аксиомы, решение задач может поставить их в тупик, несмотря на то, что они решались в школе при изучении закрепление и повторение той или иной темы. В таком случае решение задачи рассматривают как средства осознанного усвоения материала. Можно сказать, что задачи повышенной трудности, могут использоваться для внеклассной работы и иметь цель закрепление умений и навыков учеников в решении задач определенного типа.

 Решение задач является наиболее важным средством формирования у учащихся систем основных математических умений, навыков и знаний, которые являются ведущей формой деятельности учащихся в процессе изучения математики, также является одним из основных средств математического развития. Эффективность использования задачи при обучении математике, в значительной мере зависит не только от качества обучения и воспитания учащихся средней школы, но и их практическая подготовка к последующей деятельности в любой сфере, будь то народное хозяйство или культура.

 Можно выделить такие функции задачи как: обучающие, развивающие, контролирующие, и воспитательные. Воспитывающая функция в практике обучения математике, редко вступают в качестве ведущих, если их сравнивать с обучающими или контролирующими. Хотя любой элемент воспитания должен быть и может быть осуществлён через каждую задачу, а именно либо через вакуум, либо в процессе изучения результатов или в процессе ее решения.

 Можно отметить, что одной  из важнейших воспитывающих функций и задач является формирование у школьников диалектико-материалистического мировоззрения. При решении задач, возможно наиболее ярко продемонстрировать ученикам политехнический характер математики, также и прикладную направленность. Учителя ориентиры школьников на поиск изящно красивых решений математических задач, не забывая о повышении их математической культуры. Чаще всего ведущими функциями задачи являются обучающие. Каждая предлагаемая задача может служить различным конкретным целям обучения. Однако главная задача, это развитие творческого и математического мышления учеников, их заинтересованность математикой, привидение к так называемым открытием математических фактов. Достичь нужной нам цели с помощью только стандартных задач практически невозможно, однако стандартные задачи, безусловно, необходимы, если они даются в нужных количествах. В системе решаемых задач школьного курса математики, необходимы задачи с  направленным характером, выполняемые по образцу, но не менее необходимы задачи которые направляют на воспитание учеников: устойчивость интереса к изучению и к предмету математики, его творческого отношения к учебной деятельности и заинтересованности по математике. Владением методами научного познания и приемами умственной деятельности а, необходимы специальные упражнения для обучения учащихся самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, которыми пользуются ученые, решают ту или иную задачу. Для учебного процесса и обучения учащихся решению задач с использованием специально подобранных упражнений,  учитель старается научить их наблюдать, а также пользоваться аналогией сравнениями и делать выводы. На мой взгляд, необходимо прививать школьникам не только логические навыки рассуждения, но и прочее эвристическое мышление. Каждый математическая задача которую решает на уроках и внеклассных занятиях, а также дом, должна, как правило, чему – нибудь научить школьников.

  Для того чтобы каждая задача была шагом в развитии математических знаний умений а также навыков учеников, воспитание диалектико –материалистического мировоззрения, она должна обогащать знание их и опыт, также учить их ориентироваться среди различного вида задач на ситуациях. Естественно больше всего сложностей при решении учащихся вызывают нестандартные задачи, которые занимают главное место среди задач повышенной трудности. Задачи повышенной трудности имеет хоть какой-то алгоритм отличие от нестандартных задач, для которых курсе математики нет общих правил и положений которые бы определяли алгоритм их решения. Как говорилось ранее одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того  кто решает эту задачу (соответствует ли оно возрасту навыкам и умениям и так далее программе).

Например, задача: При каких натуральных значениях и  будет верно равенство:  . Это задача является нестандартной до той поры, пока учитель не познакомит учащихся со способами решения таких задач. Отсюда мы делаем Вывод, что нестандартная задача, это такая задача алгоритм который неизвестен учащимся, то есть они не знают заранее способы решения, или того на что опирается решение, какой учебный материал используется при решении этой задачи.

 Итак, перед учителем возникает вопрос как же помочь ученикам решать нестандартного вида задачи. Для того чтобы научить школьников решать нестандартные задачи необходимо чтобы в них было желание их решать то есть тоже задачи были интересными содержательными и своего рода привлекательными с точки зрения ученика. Ранее говорилось то, что выбрать определенного вида даже тему исследования необходимо опираться на интересы учащихся также и с задачами. Больше интерес учащихся вызывают задачи которые взяты из окружающей их ситуации или жизни, которые соответствующим образом связаны с вещами которые знакомы учащимся, с опытом, которые имеют понятную для ученика цель.

Например: Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили еще раз пополам рис .1 . Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. могла ли салфетка распасться на а) 2 части; б) 2 части; в) 4 части? Если это возможно, то нарисуйте такой разрез ( схематически) , если нет – напишите слово «нельзя».  Естественно большой ошибкой будет приучать учащихся решать только те задачи которые у них вызывают интерес, однако такие задачи решаются учеником легче, ведь свой интерес к решению таких задач он может в дальнейшем перебросить и на скучные не заинтересованы в его разделы. Предложенные задачи не должны быть слишком легкими или тяжелыми точнее трудными, ведь отсутствие нахождение решения или неспособность разобраться с задачей Может отразиться на ученике, а именно он может потерять Веру в свои силы. А это может привести к негативным последствиям для исследования ученика.

 Также как или в научно – исследовательской работе или в проектной деятельности, процесс решение нестандартных задач делиться на несколько ступеней:

1) изучение условия задачи.

2) поиск плана решения и составление плана.

3)оформление найденного решения, также его можно назвать осуществлением планы.

4)изучение полученных результатов, то есть решение, сам анализ результата решения и выявление полезной для себя информации.

Одним из средств обучения решению задач являются вспомогательными задачи. Ученики испытывают положительные эмоции при решение трудной задачи, хотя в большинстве случаев это происходит с помощью вспомогательной задачи или наводящих вопросов учителя. Например, такая задача коньяк второму числу справа и лево приписали по единице. В результате мы получили в 20:03 раза число больше того который нам задано изначально . найти первоначальное двузначное число. Если ученик затрудняется решить эту задачу с помощью уравнения, то мы можем предложить ему в качестве вспомогательных следующее 1 число а приписали справа цифру 4 предварительно полученное число в виде суммы если а: двузначные; трёхзначное. 2 числу приписали слева цифру 5. Представить полученное число в виде суммы, Если б: двузначные, трёхзначные числа. Чтобы у учащихся появились навыки решения стандартных задач, предлагается больше внимания уделять изучению полученного решения. Для этого можно видоизменить учащимся условие задачи, чтобы закрепить способ решения использовалась аналогично. Естественно, такого вида задачи решаются во внеклассное время, а именно во время кружков,  математических секций и так далее, но не надо забывать,  что предложенная сложная задача на уроке может заинтересовать и преобразить рок своей оригинальностью. За время практики не раз были такие ситуации, что сильные ученики решив все классные задания чувствую себя вольготно или наоборот скучно, однако дав им нестандартные задачи их внимание переключалось полностью на данный материал и им было очень интересно и занятно найти решение такой задачи.

Безусловно, решение нестандартных задач, в развитии творческих способностей учащихся, играет большую роль; значимость этих задач заключается в том, что они представляют с собой развитие интеллекта и творческих способностей у учащихся основной школы. Однако без базовых знаний и возможностей и умений решать обычные задачи мы не сможем взяться и научиться решать задачи из числа  нестандартных. С дидактической точки зрения, нужно выработать такую стратегию, для решения нестандартных задач, что бы она была ориентирована на методах поиска решения таких задач. Нельзя сказать точно Можем ли мы обучить детей решению нестандартных задач, даже если мы будем под этим понимать обучение методам поиска для решения таких задач.  

Процесс решения нестандартных задач мы можем разделить на два основных элемента:

1– представление задачи, то есть описание, и

2 –  это непосредственно поиск решения нестандартной задачи.

 Главным элементом процесса решения нестандартных задач является поиск решений. В некоторых случаях поиск может способствовать нахождению всех решений или одного из решений, которые наиболее коротко и рационально представляют наше решение задачи, также может выступать установлением возможности или невозможности решения (то есть присутствием или его отсутствие).

Существует два подхода к решению нестандартных задач. Первый подход характеризует представление задачи в пространстве состояний; второй, характеризуется редукцией или своду задачи к альтернативным совокупностью (то есть к подзадачам). Чаще всего используют второй подход. Для использования этих подходов в обучении школьников математики просто необходима теоретическая и практическая подготовка в данных областях.

Исходя из вышесказанного мы делаем Вывод что для каждого уровня образования имеют место своя нестандартная задача и своя подготовка так например для  начальной школы, общий и старшей школы будет соответственно разный уровень подготовки, и как говорилось ранее нестандартная  задача  которую  мы  предлагаем  для начальной школы может быть стандартный для общей и старший.

Проходя практику в ГОУ ТО  «Яснополянская школа имени Льва Николаевича Толстого»,  мне удалось на внеклассных занятиях поработать с учащимися и рассмотреть некоторые нестандартные задачи, Что также позволило оценить уровень творческих способностей, а также  теоретических и практических знаний умений учащихся 5 – 9 классов.

Аналогичные задачи были представлены на Всероссийской олимпиаде школьников по математике в 2016 году на школьном  туре.

Учащимся 5 класса было предложено решить 5 задач различного уровня сложности за каждую задачу давалось определенное количество баллов так как задачи можно было решить одним способом двумя-тремя или объяснить устно. Рассмотрим подробнее.

Задача 1. Маша во время прогулки нарисовала на асфальте прямоугольник в нём были изображены маленькие квадратики  простые и заштрихованные, чередующиеся в шахматном порядке. Её брат Саша пробегая мимо стёр несколько квадратиков. То, что получилось в итоге изображено на рисунке1. Сколько штрихованных квадратиков стёр Саша. Объясните свой ответ.

рис.1

Данная задача имеет несколько способов решений. Большинство детей, учеников просто дорисовывает клеточки и  только один учащийся решил задачу двумя способами.

Способ 1. Дорисовываем клеточки и делаем подсчет.

Способ 2. Внимательно посмотрим на число выбывших клеток   по редам: во 2 ряду сверху стерлась два квадрата из них 1 штрихованная другая нет, в третьем ряду стерлась 5 квадратов , из которых 2 штрихованные 3 нет ,в 4 реду стерлась 7 плиток из которых 3 штрихованные, В 5 ряду стерлась 9 квадратов из которых штрихованные- 4 и ,в 6 ряду  стерлась 11  квадратов  из которых штрихованные 5.

Отсюда получаем:

То есть ответ 15 клеток стёр Саша.

Способ 3. Если бы Саша не стёр квадратики, то на исходную картинки в четных рядах было бы 7 штрихов монах, а в нечетных рядах было бы 6 штриховых клеток вычтем из каждого ряда имеющиеся штрихованные клетки и складываем недостающие в каждом ряду.

Получаем:

Ответ 15 клеточек(квадратиков).

Критерии проверки и оценивания.

• Любое верное решение - 7 баллов.
• Решение состоящий из строчки  без пояснений 5 баллов.
• Верный ход решения в способах два или три, но ответ неверный из-за арифметической ошибки -  4 балла.
• Только верный ответ без рисованного рисунка- два балла.

Задача 2. Произведение чисел 100 и 100 нам представили в виде суммы десяток:

.

Вопрос: сколько слагаемых мы получили после разложения на сумму десяток? Объясните свой ответ.

Решение: чтобы решить данную задачу нам нужно для начала найти произведение:

- это значение данного произведения.

Далее для того чтобы узнать сколько в десяти тысячах находится десяток, мы находим  частное от деление полученного произведения на 10.

 – Это количество одинаковых слагаемых.

Критерии оценивания

• Любое верное решение – 7 баллов.
• Решение состоящие только из арифметических действий – 5 баллов.
• Только верный ответ – 2 балла.

Несмотря на то, что задача несложная найти ее решение удалось не всем.

Задача 3.   Король приказал пятерых подданных принести ему Помидоров. Подданные пошли в сад и набрали поровну помидоров и понесли их королю. По дороге Они почему-то поругались и каждый подданный бросил каждого другого по одному помидору. В результате они принесли королю в двое меньше помидорах чем собрали. Сколько помидоров получил король? Объясните свой ответ.

Решение: всего подданных 5 бросает каждый подданный по 4 помидора, значит всего они вместе выбросили  помидоров. Если осталось половина помидоров, значит королю принесли столько же помидоров сколько бросили, то есть 20.

Критерии  оценивания:

• Верное решение – 7 баллов.
• Очень кратко записанное решение ( помидоров), 5 – 6 баллов.
• Верный ход мыслей, но ученик неправильно указывает сколько помидоров бросил каждый подданный и при этом получает неверный ответ–2 балла.
• Только верный ответ без объяснений и без решения–2 балла.

Задача 4. На рисунке 2 изображены четыре мальчика: Женя, Влад, Саша и Якоб. Нам известно, что Сашу мы видим правее Жени, а Женя не касается руками Влада. Найдите, кому принадлежит какое имя из мальчиков и объясните почему вы так считаете. 

рис.2

Решение. Женя не может быть на картинке самом правом, Так как в условии нам дано, что Саша правее его. Но Женя не может быть и самом левом, так как самый левый мальчик опирается на рядом стоящего рукой. Если Женя второй справа, то он касается рукой сени что противоречит нашему условию задачи. Значит Женя на картинке 2 слева, его не касаясь стоит Влад, а ещё правее на картинке мы видим Сашу. Из этого всего получается, что Якоб – крайний мальчик слева.

Ответ: 

                          Якоб                 Женя                      Влад               Саша

Критерии оценивания:

• Верное решение –7 баллов.
• Верный ответ но объяснение не полное ( например не может объяснить почему Женя не может быть вторым справа) – 5 баллов.
• Только верный ответ – 3 балла.
• Если Вы решение перепутано право и лево, – 0 баллов.

Задача 5. У коллекционера есть три альбома монет по 100 штук  в каждом. К нему пришли трое покупателей первому покупателю нужно 70 монет, а второму и третьему по 60 монет. Как коллекционирует считать каждому покупателю нужное число монет за 70 секунд, если за одну секунду он отчитывает Ровно одну монету?

Решение.

Чтобы отчитать от альбома  100 монет 70 штук, Нужно отсчитать 30 штук Ну, а остальные отдать покупателю.

Необходимо расписать действия продавца.

1. От первого альбома отчитывает 30 монет,
2. От второго альбома отсчитать 30 монет и ещё 10,

Теперь запишем как мы будем отдавать  монеты:

1. Остатки первого альбома отдадим первому покупателю
2. Остатки 2 альбома отдадим второму покупателю
3.  30 монет из первого и 30 монет из 2 альбома отдадим третьему покупателю

 В итоге на счёт монет у нас затратится: (секунд).

Критерии оценивания.

• Полная верное решение – 7 баллов.
• Дан алгоритм как отсчитывать монеты но не указано как отдавать их покупателям  –  5 баллов.
• Найдено частичное решение того что достаточно читать 30  монет , чтобы отдать  покупателю 70 , но нет верного решения, 1 – 2 бала.

На 5 заданий такого типа учащимся 5 класса отводится 45 минут. По стечению 45 минут листочки собираются проверяются и выставляются баллы. Как показала практика, ни все ребята смогли справиться с данными задачами.

Далее рассмотрим олимпиадные задания школьного тура которые проводились в 7 классе «Яснополянской школы имени Льва Николаевича Толстого».

Задача 1. Аня тратит 1/3 своего времени на учебу в школе 1/6 на спортивные секции , 1/5 на выполнение домашней работы, 1/70  на компьютерные игры и 1/3 на сон. Можно ли так жить?

Решение: так как  больше ,то сумма всех данных дробей задачи будет больше единицы, что противоречит здравому смыслу, так как общее время мы берем за 1.

Ответ: так жить нельзя.

Задача 2.Даны три числа а, в, с Одно из которых,  равно нулю, одно положительно, а одно отрицательное. Известно, что а =  в × (в – с). Найдите какое из чисел положительное,  какое отрицательное и какое равно нулю. Объясните почему.

Решение. Предположим , что а равно нулю, тогда, либо в равно нулю либо в - с равно нулю. Но это невозможно. Отсюда а не равно 0.Поэтому вы не равно 0.Из этого следует, что  = 0 и равенство из условия задачи можно переписать в виде  = . Из этого следует, что   0, это значит что  положительная, а - отрицательная.

Задача 3. Девочка раскладывала заколки по корзинка. Она попыталась разложить поровну по двум корзинкам, но одна лишняя заколка осталась. Потом она попробовала тоже самое сделать с тремя корзинками – Опять осталась одна лишняя заколка. Девочка достала четвёртую корзинку, но у неё не получилось этого и опять осталось 1 лишняя заколка. Потом девочка попыталась разложить заколки на 5 корзинок поровну, в этот раз осталось 2 лишних. Девочка расстроилась и отказалась от своей затеи. Какое наименьшее число заколок могло быть у девочки.

Решение. Если из количества заколок вычесть единицу то получится число которое делится на цело на 2, 3 и 4.И тоже число Должно обязательно делиться на 12, так как 3 и 4 взаимно простые. Перебирая целые положительные числа которые делятся на 12, получаем 1 подходящее число 36. Значит, у девочки было 37 заколок.

Задача 4 Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили еще раз пополам рис .1 . Получившийся квадратик разрезали ножницами по прямой. Могла ли салфетка распасться на а) 2 части; б) 2 части; в) 4 части? Если это возможно, то нарисуйте такой разрез ( схематически), если нет – напишите слово «нельзя».

рис. 1

Решение: Заметим, что если разрез передвигать параллельно (в пределах одной и той же стороны), то число частей не изменится. Когда разрез пройдет через угол или перейдет на соседнюю сторону, то число частей может измениться.

Для данного задания необходимо умение представлять, то есть необходимо развитое воображение, ведь у участников олимпиады нет под рукой салфетки и ножниц.

Вот все возможные варианты:

Ответ: во всех пунктах возможно.

Задача 5 Леший расставляет ловушки на квадратной лесной опушке.

Каждая ловушка имеет форму прямоугольника 3*2 клеточки. Леший хочет расставить семь ловушек так, чтобы они не касались друг друга ни углами, ни сторонами. Какую наименьшую целую длину может иметь такая полянка с ловушками?

Решение: Предположим, что ловушки можно расставить на опушке с длинной стороны не более 8. в таком случае на опушке не более 81узла ( т.е. точки пересечения линий сетки). Каждая ловушка занимает 12 таких узелков. Отсюда имеем, что 7 ловушек будут занимать 7 * 12 = 84 узла, откуда получаем 84 ≥81. Получаем противоречие, тогда минимальную сторону получим  равную 9 клеткам.

Ответ: 9 клеток

Критерии оценивания:

Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений.

Кроме того необходимо оценивать частичные продвижение в задачах (например, разбор важного случая, доказательство леммы, нахождение примера и так далее.). Наконец, возможно логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задачи должны учитывать все вышеперечисленные пункты.

Время отведенное на выполнение всех заданий 60 минут.

Каждая задача оценивается по пятибалльной системе.

Соответствия правильности решения и выставляемых баллов приведена в таблице ниже.

Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 5 баллов. Недопустимость снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или зато, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри.

В тоже время, любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащей полезных продвижений в решении, должен быть оценен в 0 баллов.

Также предлагаю для рассмотрения нестандартных задач – школьный этап олимпиады по математике за 8 класс.

Задача 1 В шестых классах школы учиться меньше 50 школьников . За контрольную работу 1/7  учеников получили пятёрки, 1/3 –  четверки и 1/2 –тройки. Сколько работ оказалось не удовлетворительными?

Решение:  По условию задачи число учеников должно быть кратно 7, 3, 2, а такому условию удовлетворяет лишь число 43. Тогда неудовлетворительных работ было: 42 – 6 – 14 – 21 = 1

Ответ: 1 работа была неудовлетворительная.

Задача 2: Найти угол между часовой и минутной стрелками в 7:38. 

Решение:

Часовая Стрелка проходит за час 30 градусов, а за минуту – 05 градусов. Значит к данному моменту времени она прошла 7*30+38*0,5=229 градусов от положения в 00:00. Минутная стрелка проходит за минуту 6 градусов. То есть за 38 минут – 228 градусов. Отсюда 229 – 228 =  1  Градусы

ответ: один градус

Задача 3 найдите значение выражения      , Если известно что

Решение:

Ответ:2

Задача 4. Трое мужчин пришли к парикмахеру. Побрив первого, тот сказал: " Посмотри сколько денег в ящике стола, положив столько же и возьми 2 доллара сдачи". Тоже он сказал второму и третьему. Когда они ушли, Оказалось что в ящике стола денег нет. Сколько денег было в ящике первоначально, если всем удалось совершить задуманное?

Решение: после того, как 3 положил свои деньги, в столе оказалось  доллара. Это означает, что перед тем, как он это сделал в столе был один доллар. Значит, после того как 2 положил деньги, в столе было  доллара, а перед тем, как он это сделал, в столе было  доллара. Рассуждая Аналогично для первого, получаем, что перед приходом  в столе было   доллоров.

 Ответ: доллара.

Время выполнения школьного этапа олимпиады по математике для 8 класса составила 90 минут. Все задачи оценивались по 7 баллов.

Критерии оценивания правильность решения приведены в таблице ниже.

Важно отметить , что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать баллы за то, что решение  слишком длинное, или за то что решение школьника отличается от приведённого в методических разработках или от других решения, известных жюри. В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащей полезных продвижений, должен быть оценен в  баллов технические ошибки, если они не влияют на ход решения, следует относить к недочета. Не следует снимать баллы за не рациональность решения не типовые рассуждения, неряшливый оформление , исправления, грязь.

Также для решения нестандартных задач по алгебре существуют «советы по решению нестандартных задач», ПРИЛОЖЕНИЕ А

Так же в данной работе представлен  текст нестандартных задач с решением  ПРИЛОЖЕНИЕ А1

Что же мы имеем в итоге? Перед учителем стоит вопрос и задача, как же объяснить решение нестандартных задач? Эти алгоритмов для их решения не существует. И для того чтобы помочь учащимся в них разобраться Учитель должен быть компетентным в своем предмете, То есть он должен обладать достаточным количеством знаний( не только в своем предмете но и в других дисциплинах) Это связано с тем, что зачастую в условии нестандартные задачи по математике используются Физические термины и единицы измерения и так далее . Отсюда имеем Что для того чтобы привлечь его взять ученика в исследовательскую работу или проектную деятельность, учителю (наставнику)  необходимо показать свои знания в этой области и учитывать интересы ученика при составлении нестандартных задач. Забегая вперёд скажем, что до вовлечения учащихся образовательных учреждений исследовательскую деятельность, а именно до того как привлекать к решению нестандартных задач, необходимо провести диагностику их творческих способностей и базовых знаний, умений и навыков. Это необходимо для того чтобы исключить тех учащихся которые хотят  получить хорошие оценки в четверти триместре и так далее. Как провела учитель для того чтобы завлечь как можно больше детей во внеурочную исследовательскую работу, обещает выставить либо хорошую оценку дополнительно, либо поставить на бал выше на контрольной работе. Как показал личный опыт в проведении олимпиады школьного тура, задача которого были представлены нами ранее, многие учащиеся с низкими оценками и с низким уровнем знаний по предмету захотели принять участие в Олимпиаде, но завуч настоятельно рекомендовала дать возможность только отличником и учащимся преуспевающим по дисциплине математика. Не смотря на это, взяв всю ответственность на себя, было принято решение дать возможность всем желающим принять участие в школьном туре Олимпиады. В итоге после проверки оказалось, что те ученики, которые не успевают по предмету, решали олимпиадные задания ничуть не хуже, чем отличники. Отсюда мы делаем Вывод, что для того чтобы выявить детей то есть учащихся способных найти решение нестандартных задач, необходимо проведение диагностики.

3.2 Диагностика уровня развития творческой активности на уроках математики

 Для диагностики развитие творческой активности у учащихся средствами нестандартных задач необходимо провести экспериментальную поэтапную работу на констатирующем этапе нужно определить уровень сформированности решать задачи учеников. Для этого существует множество различных тестирований которых мы и будем использовать в экспериментальной форме с учащимися вовремя внеурочных занятий.

В современных психолого-педагогических исследованиях отражено множество различных подходов для выделения критериев и показателей оценки творческой активности школьников и студентов, а также уровень сформированности различных компонентов творческой деятельности учащихся.

Выделяют несколько основных уровней развития творческой активности учащихся это такие как креативный, мотивационный и деятельностный компоненты творческой активности.

Для определения уровня развития мотивационного компонента будем использовать вести подсчет степень и частоты проявления личностных свойств таких как: умение поставить цель и достигнутые. Такой компонент как деятельностный мы будем определять по умению самостоятельно работать или совместно, а также по степени развитости качеств предмета с операционной стороны творческой деятельности (а именно исполнительности, инициативности и так далее.).

Креативный механизм творчества составляется из условий устойчивости проявлений выделенных качеств.

Для исследования и диагностики творческой активности, а также творческой деятельности учащихся Нам необходимо проследить и выделить типичные уровни творческой активности учащихся.

Нам удалось выделить три уровня творческой активности обучающихся: высокий, средний и низкий. Используя различные показатели и критерии из психолого – педагогической литературы, мы дифференцировали основные уровни развития творческой активности учеников.

При НИЗКОМ УРОВНЕ, – отсутствует потребности пополнения знаний, умений и навыков.

Учащиеся не стремятся к самостоятельному или оригинальному выполнению работ творческого характера и не только, не проявляют достаточно высокой умственной активности, а также учащиеся склонны к репродуктивной деятельности в. Познавательный интерес для них носят занимательный характер. Обучающиеся, отказывается от заданий на перенос знаний, умений в новых ситуациях. Приёмы самоконтроля практически не применяются.

СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ – характеризуется редким наличием потребности в пополнении знаний умений и навыков.  Учащиеся, имеющие средний уровень творческой активности, стремятся к выполнению заданий нестандартного характера, но самостоятельное выполнение таких задач удается редко. В решении таких задач учащимся необходимо помощь взрослого. Познавательный интерес ситуации непостоянен. Они могут причины заинтересованности осуществлять поиск нового решения, а также находить новые способы или преобразовывать известные им ранее, предлагать свои идеи. Учащихся средним уровнем  творческой активности отсутствует самостоятельное осуществление самоконтроля. Такие ученики преодолевают трудности. Только в группе или с помощью учителя или преподавателя. В случае успеха, при получении искомого результата такие учащиеся испытывают радость. У них достаточно широк познавательный интерес, но он неустойчив. Проявление интереса к творческой деятельности зачастую находится на высоком уровне. Достаточно сильно развито стремление к самостоятельному или оригинальному выполнению работ творческого характера. Такого уровня творческой активности учащиеся, проявляют достаточно умственную активность и способны осуществлять широкий перенос знаний и умений в новой ситуации. Зачастую самоконтроль присутствует на всех этапах деятельности.

ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ – характеризуется постоянным стремлением удовлетворять потребности в пополнении знаний, умений и навыков, проявляется в устойчивости познавательных интересов. Такие учащиеся всегда самостоятельное выполнение работ творчество характера, они часто предлагают достаточно оригинальные решения. Ученики которые имеют высокий уровень творческой активности также проявляют высокую умственную активность, у них хорошо развита способность осуществлять самоконтроль. Поиск ответа или решение нестандартных задач или заданий, как правило, завершается успешно.

Диагностирующий эксперимент проводился на базе ГОУ ТО Яснополянская  школа имени Льва Николаевича Толстого, во время внеурочных занятий. В этом исследовании приняли участие 64 обучающихся (к сожалению в данной школе каждого класса всего по одному, отсюда и такая маленькая цифра).

Из этих 64 учащихся 19 человек – ученики 5 класса,18 человек – обучающаяся 6 класса, 17 человек –  ученики 7 класса и 10 человек – учащиеся 8 класса. Основная задача проводимого диагностирующего эксперимента, заключалась в выявление уровня творческой активности обучающихся.

Для проведения диагностики использовались различные опросники, анкеты  

и тесты. Также были использованы адаптивные варианты теста С. Медника

(ПРИЛОЖЕВИЕ  В) -  тест отдаленных ассоциаций, использована методика

Джонсона, а также тесты креативности Торренса (ПРИЛОЖЕНИЕ В1).

 Данная диагностика подходит как для студентов университетов, так и для

школьников. Аналогичные исследования проводилась на базе Ульяновского

Государственного Педагогического Университета имени И. Н. Ульянова.

В приведённом нами исследований, для изучения уровня развития креативности как компонентов творческой активности учащихся, были применены следующий психодиагностические методики: образные тесты творческого мышления Торренса, а также некоторое количество тестов креативности Туник. Под креативностью мы должны понимать способность порождать необычные идеи, быстро разрешать проблемные ситуации, отклоняться от традиционных схем в мышлении. Понятие креативность охватывает некоторую совокупность личностных качеств и мыслительных, необходимых для становления способности к творчеству.

Тестовый опросник креативности, сформулирован и основан на двух подходах данной проблеме. По Торренсу,  креативность проявляется при дефиците знаний, при процессе включения информации в новые структуры и связи, а также при процессе поиска новых решений и проверки этих решений , при процессе сообщение результатов и так далее. По Джонсону, креативность проявляется как некий продукт, который совершён исполнительным спонтанно в определенной обстановке социального взаимодействия. При всём этом исполнитель опирается на собственные знания и возможности.

Для диагностики мотивационного компонента творческой активности учащихся во время этапа входной диагностики можно использовать методику "Готовность к творческой деятельности" Н. А. Лука. Этот опросник  фокусирует наше внимание на элементах, которые связаны с творческими сама выражениями. Тест представляет собой состоящий из 16 пунктов объективный контрольный список характеристик творческого мышления и поведения, который был разработан специально для определения  проявлений готовности к творческой деятельности, доступных внешнему наблюдению.

Для диагностики деятельностного компонента творческой активности учащихся существует возможность использовать методику Айзенка (ПРИЛОЖЕНИЕ В 2). Итоговые результаты развитие творческой активности учащихся мы рассматривали как среднее значение по трем выделенным компонентам. Этот выбор оправдан предложенным определение творческой активности, в котором на одинаковом уровне выделяют креативный, мотивационный и деятельностный компоненты.

Результаты входной диагностики творческой активности обучающихся показали нам следующие данные эксперимента:

• Высокий уровень творческой активности – 49,6%
• Средний уровень творческой активности  - 34,7%
• Низкий уровень творческой активности - 15,4%

Данные диагностики экспериментальные исследования проводились для определения критериев  и показателей творческой активности обучающихся , на основании чего нам удалось выявить уровень творческой активности испытуемых. Эти уровни необходимы для дальнейшего исследования по развитию творческой активности обучающихся  помощью нестандартных задач по математике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Творчество является необходимым условием для любой деятельности человека и ученика в том числе. Свое основное значение оно приобретает в процессе обучения. Творческая деятельность учащихся это деятельность которая имеет свой собственный стиль то есть качественные характеристики, но нельзя забывать и про совокупность индивидуальных психологических характеристик творческой личности школьников (про креативность).

Конечно школьники легче усваивают новый материал, творчество в учебном процессе предполагает наличие у младших школьников способов мотивов знаний умений благодаря которым и создается что – то новое что отличается своей оригинальностью либо уникальностью и новизной. У старших школьников всё немного сложнее. Для того чтобы вовлечь их какую – то творческую деятельность необходимо приложить усилия: ориентироваться в первую очередь на их увлечения, операция на их знание умение навыки которые уже имеются, проанализировать их творческие способности, или провести диагностику их креативности. Не надо забывать что даже самый плохой ученик может оказаться очень творческим ребёнком, который будет способен благодаря своему нестандартному мышлению на своего рода нестандартные подходы к той или иной задачи в.

Целью нашей работы было ознакомить с понятиями нестандартная задача и исследовательская деятельность   учащихся основной школы. Решение задачи в математике занимает огромное место образовательным процессам.

 Способность и умение решать задачи является одним из главных показателей уровня математического развития и сформированности математических знаний, умений, навыков, глубины освоение учебного материала.

Современное образование подразумевает обучение школьников при наличии у них высокого познавательного интереса к тому или иному предмету, но на самом деле небольшое количество учеников изначально проявляет интерес к отдельно взятому предмету проблема познавательного интереса с каждым годом привлекает все больше и больше внимания не только в теоретиков –  дидактиков, но и практиков ,  учителей, это объясняется снижением интереса к обучению у некоторой части школьников.

Поэтому Актуальность данной работы никогда не иссякнет. Ведь использование нестандартных задач, несут в себе некую заинтересованность учеников в исследовательской деятельности, то есть информирование. На самом деле, когда речь идёт о каком – либо проекте или исследование достаточно сложно представить себе, что объектом этого исследования будет выступать обычная на первый взгляд задача, хотя и нестандартная.  Как показали проведённые исследования, решение нестандартных задач привлекло свое внимание достаточно большого количества учеников, но за неимением определённого уровня и количества знаний в дальнейшем они отказались от приводимых внеурочных часов по решению нестандартных задач по алгебре и математике.

Проводимая нами диагностика и тестирование по определению уровня творческой активности учащихся дало свои результаты. И мы смогли благодаря проведенным исследованиям убедиться в том, что не столь важен средний балл по предмету, сколько стремление креативному мышлению и к нестандартному подходу для решения той или иной нестандартной задачи.

Несмотря на всё вышеизложенное я хочу отметить, что всё же большинство учителей обходит такую проблему, как решение нестандартных задач и внеурочное время, кружковое время, они тратят на подготовку учеников к ЕГЭ, ОГЭ, ГИА и так далее, с нестандартными задачами учащиеся сталкиваются только во время проведения олимпиадных туров. Поэтому мне бы хотелось, чтобы нестандартные задачи имели свое место в учебной программе современного образования.

Решение нестандартных задач способствует активному развитию нестандартного мышления у учащихся, что становится хорошей основой для дальнейшего обучения в старших классах, а также в будущей трудовой деятельности. В повседневной жизни большинство задач, требующих решения, именно нестандартные и решить их обычными способами не получается. Здесь пригодится умение нестандартного мышления, поиска оригинальных решений, которое формируется посредством нестандартных задач. В процессе развития математических способностей происходит активное интеллектуальное развитие учащихся, формируются основные структуры мышления.  Математические способности особенно эффективно развиваются в процессе решения нестандартных задач.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акимова А. С. Занимательная математика. - Санкт-Петербург: Тригон, 1997. - 608 С.
2. Библер В. С. Мышление как творчество / В. С. Библер. - М.: Политическая литература 1993. -175 С.
3. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера / Е. В. Галкин, - М.: Просвещение; Учебная литература, 1996. - 160 С.
4. Губа С. Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей / С. Г. Губа // Математика в школе, 1972. - № 3. - С. 19 - 22
5. Егорченко И. В. Теория и методика использования реальности в обучении математике. - Саранск, 1999. - 464 С.
6. Зак  А. З. Задачи для развития логического мышления // Основная школа. - 1987. - №6. - С. 32 - 33
7. Иванова Е.В. Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики // Начальная школа. 2006. - № 06, - С. 59- 60
8. Г. В. Керова. Нестандартные задачи по математике. 4-8 классы. ВАКО, 2008. - 240 С.
9. Клименченко Д. В. Задачи по математике для любознательных: Кн. для учащихся 5 - 6 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 192 С.: ил.
10. Коваленко В. Г. Дидактические игры на уроках математики. // Начальная школа. - 1990. - № 7 - С.12 - 13
11. Ковалевская О. Н. ,Васильева И. П., Мурова О.И.:Программа прикладного курса «Нестандартные задачи по математике» для 5-6 классов, Курск 2010 – 2011. -64 С.
12. Лихтарников Л. Н. Занимательные логические задачи / Л. Н. Лихтарников. СПб.: Лань, 1997. - 560 С.
13. Маркова А. К. Формирование интереса к учению у школьников. - М.: Просвещение, 1986. - 96 С.
14. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 304 С, ил.
15. Менчинская Н. А. Мышление в процессе обучения // Исследования мышления в советской психологии. -- 1966. -- М.: АПН РСФСР. - С. 15 - 27
16. Олехник С. Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные задачи. 2-е изд. - М.: Наука, 1988. - 160 С.
17. Психолого-педагогические особенности проведения дидактических игр. Под.ред. Акшиной А., Акшиной Т., Жарковой Т. - М.: Просвещение, 1990. - 274 С.
18. Смирнова В. В. Наглядные пособия по математике для начальной школы // Начальная школа. - 2002. - № 12. - С. 58 - 62
19. Сорокин П. И. Занимательные задачи по математике с решениями и методическими указаниями / П. И. Сорокин. - М.: Просвещение, 1967. - 120 С.
20. Сухин И. Г. 800 новых логических и математических головоломок. - М.: АСТ, 2008. – 270 С.
21. Тонких А. П. Теоретические основы решения нестандартных и занимательных задач в курсе математики // Основная школа. - 2002. - № 09. - С. 56 – 65
22. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.  — М.: Просвещение, 2011.
23. Чилинрова Л., Спиридонова Б. Играя, учимся математике. - М.: Просвещение, 1993. - 96 С.
24. Черепанова Любовь Дмитриевна ,Шашлова Наталья Ивановна ,Шекера Галина Владимировна «СБОРНИК НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ» Хабаровск 2016 г
25. Шкильменская Н. А. Зачем решать задачу различными способами? // Начальная школа. - 2010. - № 05. - С. 47-50
26. Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике - М.: Просвещение, 1995. - 544 С.
27. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. - М., 1988, 203с.
28. http://www.coolreferat.com/Развитие_познавательного_интереса
29. https://students-library.com/library/read/63815-metodika-g-ajzenka-epq,Психодиагностика  Лекции по Психодиагностике Методика Г. Айзенка EPQ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

СОВЕТЫ ПО РЕШЕНИЮ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ

1.Внимательно прочтите условие  задачи, обдумайте поставленный вопрос, попробуйте четко представить тот предмет или явление, о котором в нем говорится.

2.Обдумайте связи, которые существуют между данными в условии и вопросе задачи.

3.Вспомните, не встречалась ли вам похожая задача, способ решения которой вам известен.

4.Попробуйте найти принцип ее решения, упростив условие задачи,  а затем примените этот принцип решения для исходной задачи.

5.Если в условии задачи дано  несколько неизвестных, попробуйте разбить это условие на несколько подзадач в каждом из которых будет одна неизвестная.

6.Выясните для себя, какие части условия несущественны и только сбивают вас с хода решения задачи.

7.Подумайте, можно ли применить для решения данной задачи какие-либо знания из другой сферы деятельности.

8.Подумайте, можно  ли рассмотреть ситуацию в данной задаче с другой точки зрения ( так например: надо поднять груз на платформу, а нельзя ли опустить  платформу под груз).

9.Попробуйте с помощью конкретных примеров выявить  общее  решение задачи.

10.Выполните проверку полученного ответа,  подставив эту величину в условие задачи или сопоставив его с жизненными представлениями об искомой величине.

ПРИЛОЖЕНИЕ А1

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

1. Найдите следующие два числа:

а) 2,3,4,5,6… б) 10,9,8,7,6… в) 5,10,15,20,25… г) 3,7,11,15,19,23… д) 4,5,8,9,12… е) 1,2,4,8,16…

Ответ: 1. а) 7,8; б) 5,4; в) 30, 35; г) 27,31; д) 13,16

 2.Найдите натуральное число, которое больше своей последней цифры в 5 раз.

Ответ: число 25

3.Когда произведение двух чисел равно их частному? Приведите примеры.

Ответ: Первое число 0 или второе 1

 4. Восстанови поврежденные записи арифметических чисел:

а) ; б); в).

Ответ: а) 56+984=1040; б)6750–3894=2856; в)13·52=676;

5) Имеется 60 трехметровых бревен. Их нужно распилить на полуметровые. Сколько распилов придется сделать?

Решение:

Для того чтобы нам из литровых брусьев получить   метровые, необходимо в начале сделать надреза на каждом брусе и получить метровые , далее мы каждый метровый распиливаем и получаем полуметровый отсюда считаем:

Отсюда получаем:

Ответ:  распилов.

6) Сумма двух натуральных чисел равна. Одно из них оканчивается цифрой . Если эту цифру зачеркнуть, то получиться второе число. Найдите эти числа.

Ответ: числа  и

ЗАДАЧИ НА КОМБИНАТОРИКУ

7) Сколькими способами можно организовать эстафету по бегу, если в команде человек?

Решение:

Человека бегущего первым можно выбрать 6 способами, второго человека –  способами, третьего– способами, четвертого – тремя, пятого –

двумя способами, а человека, который бежит последним, можно выбрать  способом.

То есть по правилу произведения:  способов.

8) В вазе 6 яблок, 5 груш и 4сливы. Сколько вариантов выбора одного плода?

Решение:

  Вариантов выбора одного плода.

9) В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки разные?

Решение:

ЗАДАЧИ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ

10) Двум мальчикам необходимо разделить поровну  ведер молока, находящегося в восьми ведерном бочонке. Но у них есть 2 пустых бочонка по  и 3 ведра. Как разлить это молоко, пользуясь только этой тарой?

Решение:

11) Даны 3 емкости объемом  6, 3 и 7 ведер. В первой содержится 4 ведра воды, в третьей содержится 6 ведер воды. Пользуясь только этой тарой, разлить воду поровну.

Решение:

 12) Необходимо разделить 16 л кваса поровну, имея при этом сосуды 6, 11 и 16л. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение:

 Отсюда , наименьшее количество переливаний равно 14.

ЗАДАЧИ НА РЕШЕНИЕ ОТ КОНЦА К НАЧАЛУ

13)Маша задумала число, потом  умножила его на два, прибавила

три и получила 75. Какое число задумала Маша?

Решение:

Для того чтобы нам найти искомое, мы действуем с конца. потому нам необходимо вычесть то, что прибавила Маша, и полученный результат разделить на то что она умножила, получаем:

 Ответ: Маша задумала число 36.

14) Трое малышей  имеют по некоторому количеству леденцов. Первый малыш дает другим столько леденцов, сколько каждый из них имеет. Затем второй малыш дает двум другим столько леденцов, сколько каждый из них теперь имеет; далее и  третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из малыша  оказывается по 8 леденцов. Сколько леденцов было у каждого мальчика вначале?

Решение:

Для того чтобы было проще разобраться и найти решение, составим таблицу, исходя из полученных данных.

Ответ: у первого малыша было 13 леденцов, у второго – 7 и у третьего 4.

15) Небольшая группа туристов отправилась в   поход. В первый день они прошли 1/3 пути, во второй – 1/3 остатка, в третий – 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров составлял  маршрут туристов?

Решение.

Так как осталось 32 км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32 км будут составлять последнего 2/3 остатка, отсюда сам последний остаток будет равен  (км). Эти 48 км будут составлять  длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда получаем , что весь маршрут, который осталось пройти, будет равен  (км). Эти 72 км составляют вновь 2/3, но уже всего маршрута туристов, следовательно, весь маршрут будет равен 72 : 2/3 = 108 (км).

Ответ: 108 км

ЗАДАЧИ НА ГОЛОВЫ И НОГИ

16)У рябчиков и лошадей  вместе 36 голов и 100 ног. Сколько лошадей?

Решение.

Если все 36 животных–рябчики , то ног у них: .

Чем отличается лошадь от рябчика? У лошади  на две ноги больше. Следовательно, заменяя рябчика на лошадь, мы увеличиваем число ног на две и таких замен надо произвести:.

Ответ:14лошадей.

17)На поляне мальчишки  пасут жеребят. Ног всего 74, а голов 22. Сколько на лугу мальчишек и сколько жеребят?

Решение:

 Найдем число жеребят, для этого предположим, что все головы – мальчишек, отсюда  

Аналогично предыдущей задачи найдем кол-во жеребят:

получили 15 жеребят, а для того чтобы узнать сколько было мальчишек, число жеребят вычтем из общего количества голов:

 Ответ: 7 мальчишек и 15 жеребят.

ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЕ

18) Из 2018 одинаково висящих бурундуков половина  решили поживиться на складе зерна. В результате они съели поровну всё зерно. Бурундуки которые съели зерно стали тяжелее тех которые не ели, внешне они не отличаются и между собой весят одинаково. Для того чтобы найти эти хомяков приехали специалисты. Из оборудование с собой у них только чашечные весы. Известно, что одновременно Можно взвешивать только 2 бурундуков, при этом можно узнать: что они весят одинаково, либо что один тяжелее другого. Могут ли специалисты выявить всех бурундуков меньше чем за 2017 взвешиваний.

Решение:

Если  мы возьмём  1 бурундука и будем по очереди взвешивать его с остальными, то у нас получится 2017 взвешиваний. Посмотрим можно ли уменьшить число взвешиваний. Для этого разобьем всех бурундуков на пары, их получается 1009, теперь можно их взвесить. Если равновесие не установлено, то оба взвешенных бурундука выявлены  и определены. При равновесии бурундуков неизвестно еле они зерно или нет. Однако число съевших и не съевших зерно бурундуков одинаково, то есть все пары в равновесии быть не могут следовательно число неизвестных пар не более 1008. Сравнив, представителей из разных пар за 1007 взвешиваний мы определим, кто из них ел зерно, а кто нет. Отсюда мы делаем вывод, что нам понадобится не более 2016 взвешиваний. Откуда имеем, что выявить бурундуков съевших зерно с помощью чашечных весов, меньше чем за 2017 взвешивание, реально.

Ответ: могут.

ПРИЛОЖЕВИЕ  В

ТЕСТ ВЕРБАЛЬНОЙ КРЕАТИВНОСТИ (RAT) С. МЕДНИКА

(адаптация А.Н. Воронина, взрослый вариант)

Инструкция:

Вам предлагаются тройки слов, к которым необходимо подобрать еще одно слово так, чтобы оно сочеталось с каждым из трех предложенных слов (составляю некоторое словосочетание).

Например, для тройки слов громкая, правда, медленно словом-ответом служить слово говорить (громко говорить, говорить правду, медленно говорить). Вы можете также изменять слова грамматически и использовать предлогом, например, для слов часы, скрипка, единство ответом может быть слово мастер (мастер по часам, скрипичный мастер, единственный мастер).

Постарайтесь, чтобы те образы и ассоциации, которые приходят вам в голову в ответ на предложенные слова, были как можно оригинальнее и ярче. Постарайтесь преодолеть стереотипы и придумать нечто новое и оригинальное. Попробуйте дать максимальное количество ответов на каждую тройку слов.

Стимульный материал:

Интерпретация:

Используя процентильную шкалу, построенную для индекса оригинальности, индекса уникальности и для показателя «количество ответов», можно определить место конкретного испытуемого относительно предлагаемой выборки и соответственно сделать выводы о степени развития у него вербальной креативности и продуктивности.

Примечание:

1 - процент людей, результаты которых превышают указанный уровень,

2 - значение индекса оригинальности,

3 - значение индекса уникальности,

4 - количество ответов.

Так, если у испытуемого Х. сумма оригинальностей ответов составила 20,75 и всего в его протоколе 25 ответов, то его индекс оригинальности равен 0,83. Количество уникальных ответов - 16.

Результаты такого протокола показывают, что данный человек находится между 60% и 80% процентилем, то есть от 60% до 80% людей в даннной выборке обладают вербальной креативностью (по индексу оригинальности) выше, чем у него. Однако индекс уникальности у него выше, и только 40% (даже меньше) имеют индекс более высокий. Для оценки креативности как таковой большее значение имеет индекс уникальности, показывающий, насколько действительно новое может создать человек, но дифференцирующая сила предлагаемого индекса недостаточно велика, и поэтому часто используется индекс оригинальности. Количество ответов показывает прежде всего степень продуктивности и работоспособности. По данным автора, этот индекс в значительной мере коррелирует с мотивацией достижения, то есть чем выше количество ответов, тем выше мотивация достижения.

ПРИЛОЖЕНИЕ В1

ТЕСТ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ П. ТОРРЕНСА

Вербальное творческое мышление (методика П.Торренса)

Вербальный буклет «А»

Задания 1-7

Инструкция. Предлагаю вам выполнить увлекательные задания. Все они потребуют от вас воображения, чтобы придумать новые идеи и скомбинировать их различным образом. При выполнении каждого задания старайтесь придумать что-то новое и необычное, чего никто больше не сможет придумать. Постарайтесь затем дополнить вашу идею так, чтобы получился интересный рассказ-картинка.

Первые три задания будут связаны с рисунком, который вы видите (рис. 1). Эти задания позволяют узнать, умеете ли вы задавать вопросы и строить догадки о некоторых событиях, их причинах и последствиях.

Посмотрите на картинку и подумайте: что произошло? Что можно с уверенностью сказать, глядя на эту картинку? Что нужно еще узнать, чтобы понять, что случилось, почему случилось и чем это может закончиться?

Рис.1                                        Рис.2

                                                                                                                                                                     Рис. 3

Изобразительное творческое мышление (методика п.Торренса)

Построение образа на основе графического стимула

Невербальный буклет «А»

Рис.4

По истечении десяти минут выполнение задания прекращается. Если дети не смогли написать названия к своим рисункам, выясните у них названия сразу после тестирования.

Индивидуальный лист оценок ( по тесту Торенса фигурная форма А построение образа на основе графического стимула)

ФИО ______________________________________________________________

Дата проведения _______________________ Возраст ______________________

Класс _________________________ Пол _________________________________

Общие оценки модификации теста п. Торренса

Опросник креативности (лист ответов)

Школа _______________________ Класс_____________________________

Дата___________________________________________________

Урок/вид деятельности _____________________________________________

Респондент (Ф. И. О.) (заполняющий анкету) ____________________________

В таблице, приведенной ниже, используя номера от 1 до 8 отмечены характеристики  креативности и творческих проявлений .

Пожалуйста, оцените, используя пятибалльную шкалу, в какой степени каждый ученик обладает вышеописанными творческими характеристиками.

Оценочные баллы: 5 — постоянно, 4 — часто, 3 — иногда, 2 — редко, 1 — никогда.

Творческие характеристики

ПРИЛОЖЕНИЕ В 2

МЕТОДИКА ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ АЙЗЕНКА

Эта методика , EPQ включает 101 вопрос и содержит следующие четыре шкалы:

1) экстраверсия - интроверсия;

2) нейротизм - стабильность;

3) психотизм;

4) специфическую шкалу, предназначенную для оценки искренности испытуемого.

  Время отведенное на ответ не ограничивается, хотя рекомендуется не затягивать процедуру обследования .

К данной методике прилагается  инструкция по выполнению.

«Инструкция: Учащимся предлагается ответить на вопросы, касающиеся их  обычного способа поведения. для этого необходимо представить типичные ситуации и дать первый «естественный» ответ, который придет ученикам  в голову. Если на взгляд ученика утверждение является верным, рядом с его номером  он должен поставьте знак  «+» или написать (да), если нет , то  знак «-» (нет). Нужно отвечать быстро и точно. Так же необходимо помнить, что нет «хороших» или «плохих» ответов.»

КЛЮЧ