25.обратные тригонометрические функции
план-конспект урока по математике

№25

Здравствуйте, ребята!

Итак, приступим!

(конспект проверю сразу 8.11.21) №25: Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Графики проверю в первую очередь!!!!

Изучение нового материала

2) Функции y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx называются обратными тригонометрическими функциями. Приставка «arc» означает обратный.

Функция y = arcsin x

По определению арксинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arcsinx. Тем самым на отрезке [−1;1] задана функция y=arcsinx,−1≤x≤1

График функции y=arcsinx симметричен графику функции

y=sinx, где −π/2≤x≤π/2 относительно прямой y=x .

Основные свойства функции y=arcsinx

1. Область определения - отрезок [−1;1]

2. Область изменения - отрезок [−π/2;π/2]

3. Функция y=arcsinx является нечётной, так как

arcsin(−x)=−arcsinx

Функция y = arccos x

По определению арккосинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arccosx. Тем самым на отрезке [−1;1] определена функция

y=arccosx,где −1≤x≤1.

Основные свойства функции y=arccosx

1. Область определения - отрезок [−1;1]

2. Множество значений - отрезок [0;π]

3. Функция y=arccosx убывает

Функция y = arctg x

По определению арктангенса числа для каждого действительного x определено одно число y=arctgx. Тем самым на всей числовой прямой определена функция y=arctgx,x∈R.

Основные свойства функции y=arctgx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел

2. Множество значений - интервал (−π/2;π/2)

3. Функция y=arctgx возрастает.

4. Функция y=arctgx является нечётной, так как

arctg(−x)=−arctgx

Функция y=arcctgx

Поэтому, график функции y=arcctgx можно получить из графика функции

y=ctgx, x∈(0;π) с

Свойства функцииy=arcctgx

1. D(f)=(−∞;+∞)

2. E(f)=(0;π)

3. Функция не является ни чётной, ни нечётной, т.к. график функции не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y.

4. Функция убывает.

5. Функция непрерывна.

arcctga - это такое число из интервала (0;π), котангенс которого равен a

Итак, arcctga=t⇔{ctgt=a,0

Для арккотангенса имеет место соотношение, аналогичное для арккосинуса

arcctg(−a)=π−arcctga