Лобачевскийның тормышы һәм эшчәнлеге
план-конспект урока по математике (10 класс)

Теләче муниципаль районы

Шәтке урта гомуми белем бирү мәктәбе

Математика

Лобачевскийның тормышы  һәм эшчәнлеге

турында”Бөек фикер иясе” дигән мәгълүмати бит

Эшне башкарды: Теләче районы Шәтке урта гомуми белем бирү мәктәбенең  8 сыйныф укучысы  Шайхутдинова Азалия  Марат кызы .

Җитәкче: Идрисова Миләүшә Суфияновна – математика укытучысы.

                                               Шәтке- 2017

ЭЧТӘЛЕК

1. Кереш ............................................................................................
2. --Лобачевскийның балалык, үсмер чоры.

       --  Казан университеты-яшьлек еллары.

   --  “Параллель  линияләр теориясе”.Уңай һәм тискәре фикерләр.

  --   “ Бөек төзүче”

  --  Идел буе,Урал буе,Урта Азиядә яшәүче халыкларның мәдәниятен үстерү өчен күп көч куя.

--Лобачевскийның педагогик фикер-карашлары.

--Фәнни –ачышларның дөньякүләм танылуы.

III  Йомгаклау.....................................................................................

Әдәбият .........................................................................................

1. КЕРЕШ

Теманың актуальлеге.

Минем тәкъдим иткән эшемнең  темасы – “Лобачевскийның тормышы һәм эшчәнлеге турында “ Бөек фикер иясе “ дигән мәгълүмати бит.2017елда

Лобачевскийның  тууына  225 ел була.Даһилар гасырга бер туа дигән гыйбарә бар.Ләкин  2,25  гасырдан  артыграк вакыт үтеп китсә дә, Лобачевский кебек  галим бу дөньяга тумаган.Лобачевский –галим, җитәкче, новатор, педагог.Һәрбер фән эшлеклесе – фән өлкәсендә  зур ачыш ясый,эз калдыра. Лобачевский да  шул исәптән  геометриядә зур ачыш ясый.Ул- бөек фикер иясе, үзенең геометриясенә нигез сала.Ләкин әле кешелек  бу ачышларга әзер түгел,ул аны танымый. Лобачевский  үзенең хезмәтләрен кешелек  өчен кирәк икәнен аңлый.Иртәме-соңмы   кешелек аның ачышларын таныячак икәненә ышана,фәннең үсеше өчен кирәк икәнен алдан күрә.Ләкин шушы каршылыкларга карамастан , ул  тукталып калмый.Үзенең  фәнни эшләрен  гомеренең соңгы көннәренә кадәр яза, хәтта сукырайгач та үзенең укучысына әйтеп торып яздыра.Менә шуңа күрә аны   “ яңа дөнья “ачучы Колумб дип атыйлар да.Ләкин мине Лобачевскийның  фән өлкәсендә генә түгел, ә башка өлкәләрдә дә   яңалыкка омтылуы әсир итте.

 Николай Иванович ректор булып эшли башлаганда университетта фарсы, гарәп һәм төрек телләре укыткан  булсалар, Лобачевский вакытында монгол, кытай, санскрит, әрмән, манчьжур телләре кафедралары ачыла Студентларга бу телләрне укыту кирәклеге турында Лобачевский һәрдаим кайгыртып яшәгән. Лобачевский эшләгән чорда татар теленең беренче грамматикасы эшләнә һәм басыла, һәм ул уку фәннәре исемлегенә кертелә. Укытучыларның шактый өлеше татар милләтеннән була. Н. Лобачевский тырышлыгы белән Казан университеты татар әдәбиятен генә түгел, ә Идел буе, Урал буе, Урта Азиядә яшәүче барлык халыкларның мәдәниятын үстерү өчен дә шифалы роль уйный.

Ул  -новатор. Һөнәрчелек мәктәпләре ачу турында хыяллана.

1843 елда галим губернада, Швейцариядәге кебек, игенчелек, һөнәрчелек, навигация, судно төзелеше һәм ефәкчелек мәктәпләре ачу турындагы проектларны карый. Әгәр ул бу хезмәтендә калган булса, ул бу проектларны керткән дә булыр иде.

Шулай ук ,бөек фикер иясенең , хәзерге көндә дә актуаль  булган тагын бер фикере мине сокландырды. Ул яшьләрне  тәрбияләү өчен зур эш башкара,яшьләрне ,беренче чиратта ,тәртипле булырга өнди.

 “ Тәрбиянең бик тә мөһим яклары турында”гы чыгышында  ул университетына, хәер, аңа гына да тугел, ә бөтен югары мәктәпкә васыять әйтеп калдырган: “Акылны танып – белүләр белән баетырга гына түгел, ә яхшылыкка, саф күңеллелеккә өйрәтергә, данга ирешү, намуслылык, гаделлек һәм вөҗданлылык хисе уятырга, ...  явызлыкка каршы тора ала торган кагылгысыз әдәплелек белергә”- дип язган ул. Нинди хак сүзләр...162 ел вакыт үтеп киткән.Бу сүзләр һаман да актуаль. Ә бүгенге җәмгыятебез -нең тәртипле, тугрылыклы кешеләргә бик тә мохтаҗ булуына берәүне дә инандырып торасы юктыр мөгаен.Бу сүзләр безгә,яшьләргә, бик тә мөһим.Менә ни өчен мин бу теманы сайладым.

II

 Николай  Иванович  Лобачевский   Түбән Новгород шәһәрендә 1792 елның  1 декабрендә  ярлы чиновник семьясында туа .  Әтисе өяз җир үлчәүчесе,отставкадагы капитан ,әнисе мещаннар  нәселеннән  чыккан була. Семьяда 3 малай үсә. Ул 3 малай арасында  уртанчы : кырыс холыклы, үзенең омтылганын  үтәүче малай  була. Әтиләре  яшьтән  үлеп китә. Коляга кечкенә вакытта иркә  үсәргә туры килми. Әнисе җилкәсенә әтисез генә үсәргә 3 егет кала . “Өчесен дә укытырга ,кеше итәргә”- дип үзенә  максат итеп куя әнисе. Әнисенең тырышлыгы аркасында , 1802 елның ноябрендә аның малайлары дәүләт хисабына уку өчен ,беренче Казан  гимназиясенә укырга алына. 4 еллык курс   була ул.Монда уку  бик  авыр була.   Башка  предметлардан  тыш : латин ,француз ,немец ,татар телләре укытыла. Шулай ук : логика, философия,геометрия, тригонометрия ,механика, гидравлика ,физика ,химия. геология ,җирчелек ,архитектура ,артиллерия ,фортификация ,тактика: һәм ,ниһаять, рәсем , җыр, фехтование , бию.Бу программаны үзләштерү  бик  зур  көч таләп итә. Бик күпләре  бер  класста  2 һәм 3 еллап укыйлар.Бик авыр  программа булуга  карамастан ,Николай Лобачевский бик җиңел укый. Класстан класска күчү аттестацияләрендә “бик яхшы” дип бәяләнә. Бигрәк тә латин, математика фәннәре белән кызыксына. Гимназиядә аны кечкенә Евклид  дип йөртәләр. Укытучылар аның күп белгәнен белеп, үзләре урынына дәрес бирергә калдырып чыгып китәләр. 1807 елның январендә ул гимназияне уңышлы тәмамлый.

 15 яшендә экзаменнарын уңышлы  биреп Казан университетына үтә. Бер курс укуга Саша абыйсы үлә.  Ул бу хәлне бик авыр кичерә.

1808 елда Казан университетына дәрес бирер өчен Гауссның укытучысы профессор Бартельс килә. Бартельс – көчле математик, педагог була. Ул Казанда 12 ел яши һәм Казанда математика мәктәбенә нигез салучыларның берсе була. Университет студентлары бу чорда түбәндәге фәннәрне өйрәнәләр: философия, тарих, география, гомуми һәм россия статистикасы; грек һәм латин телләре, россия тарихы; югары математика , алгебра, геометрия, коник кисемнәр, дифференциаль, вариацион исәпләүләр, аналитик геометрия, физика, химия, тарих, технология, җәмгыять. Лобачевский бөтен фәннәрне дә бик яхшы үзләштерә. 1 нче курс студенты буларак ул медицина белән кызыксына башлый. Бартельс килгәннән соң ул аны лекцияләрен йотлыгып тыңлый, һәм аңарда медицинага тартылуның эзе дә калмый. “Менә нинди мавыктыргыч фән икән бит ул - математика” :-дип уйлый ул. “Әйе, бу профессордан бик күпкә өйрәнергә кирәк икән”- дигән нәтиҗәгә килә. Лобачевский  Бартельсның иң көчле укучыларыннан  берсе була, студент чорында ук математика өлкәсендә шөгыльләнә башлый. Бартельс аның математикага сәләтен күреп ала. 3 август 1811 елда 19 яшьлек Николай университетны “бик яхшы “билгеләренә генә тәмамлый һәм аңар магистр дәрәҗәсе бирелә. Университет уставы буенча: магистрлар фәнни һәм профессор эшчәнлегенә  әзерләнергә һәм икенчедән профессорның ярдәмчеләре булырга тиеш булалар. Ул университетта Бартельс кул астында эшли. 1813 елда беренче фәнни хезмәтен яза. 1814 елның 26  мартында мәгариф министрының фәрманы  буенча физика-математика фәннәре адьюнкты дәрәҗәсенә күтәрелә.( Хәзерге термин белән кандидатлык дәрәҗәсенә күтәрелә). 21 яшьтә ул инде университетның укытучысына әйләнә. Ул бик күп фәнни эш алып бара, киң диапазондагы лекцияләр укый: математиканың барлык тармакларын, механика, тәҗрибә һәм теоретик физика , астрономия.20 гасыр башына аның 2 китабы дөнья күрә. Алгебра һәм геометрия китаплары. Шушы елларда “параллельләр теориясе” белән тирәнтен кызыксына, өйрәнә.

 Борынгы акыл ияләренең күп буыннары эшләп килгән “гармоник геометрия”гә бөек галим, грек математигы Евклид ракета тизлеге белән атылып керде. Борынгылар салган нигезгә таянып, ул безнең эрага кадәр 300 нче еллар тирәсендә үзенең геометрия әлифбасын төзеде. Аның 15 китаптан торган фәнни әсәре “Башлангычлар” мәсьәләне фәнчә аңлатып бирүнең үрнәге булып саналды.

 Әмма күптәннән инде математиклар аның хезмәтендә берничә “ак тап” булуны ачыкладылар. Шуларның берсе – Евклидның бишенче постулатына ( исбат ителмичә генә нигез итеп алынган фикер) нигезләнгән параллель линияләр теориясе.

Күп кенә галимнәр борынгы грек математигы исбатламаган бишенче постулатны исбатларга, аның параллель линияләр теориясен башка нәрсә белән алыштырырга, ягъни яңа теория төзергә талпынып карадылар.

 Берничә математик кына Неевклид геометриясен булдыруга бик якыннан торып тотынды, ләкин алары да ярты юлда туктап калды.  Бары тик Николай Иванович Лобачевскийның  һәм венгр Иоганн Байяйның гына “шөпшә оясын” тузгытырга кыюлыклары җитте, һәм алар үзләренең уңышлы тикшеренүләре нәтиҗәләрен аңлатып бирә алдылар. Бу ике галим мондый ачышка бер-берсенә бәйсез рәвештә, аерым-аерым иреште. Әмма Н. Лобачевскийның өстенлеге бәхәссез: ул үзенең “Геометрия башлангычлары” турында эшен Казанда 1829-1830 елларда бастырды, ә Бойяйның хезмәте 1931-1932 елларда гына дөнья күрде.

Эзләнүләр  өчен Лобачевскийга XVIII гасыр азагында – XIX гасыр башында параллель линияләр теориясе белән кызыксынуның  җанланып китүе этәргеч була. 1786 елда гына да шушы мәсьәләгә багышланган җиде трактат басыла.Н Лобачевский бу хезмәтләрнең  күбесен Казан университеты китапханәсе өчен сатып ала. 1815-1817 елларда ул Евклидның параллель линияләр теориясен нигезләргә тырыша. Әмма аннары бу эшен туктата. Моны 1823 елда бастыру өчен тәгъдим ителгән, ләкин академик Н. Фуссның тискәре бәяләмәсе  аркасында да басылмыйча калган геометрия дәреслеге  мисалында күрергә мөмкин. Казан   физика-математика җәмгыяте тарафыннан бары тик 1910 елда гына басылган дәреслекнең кулъязмасында галимнең “Геометрия башлангычлары турында” гы әсәрендә бик җентекләп аңлаткан фикерләре китерелә: “Математикада һәм тулаем фикерләүдә борылыш ясаган хезмәт була бу. Табигатьтә туры линияләр дә юк, яссылыклар да һәм кәкре өслекләр дә юк, без  анда җисемнәр генә табабыз,димәк, башкасы безнең хыялда гына, теориядә генә яши”- дип язды галим.“Фәннең каты нигездә торуын теләргә кирәк” дигән сүз принцибы аның өчен какшамас закон була.

   Н. Лобачевский  ачышының  фәлсәфи әһәмиятенә тукталып үтик. Катгыйлыкка һәм ачыклыкка  омтылып,галим танып-белү теориясенә, аерым алганда, пространство теориясенә кыю үтеп керә. Аның ачышы пространствоны без кабул иткән формада аңлатуны (ә бу форманы Кант бирде) кире какты һәм шул ук вакытта: пространство материя яшәвенең объектив формасы, дигән материалистик философияне исбатлады.

 Аның хезмәтләре, фәнни хакыйкать-объектив дөнья закончалыкларының чагылышы, дигән ышаныч белән сугарылган. Практик тәҗрибәгә таянып, ул табигатьтән өйрәнергә чакырды, ә идеалист Кант моның киресен: “кеше законнарны табигатьтән алмый, ә аларны табигатькә  узе тәкъдим итә” – дигән идеяны алга сөрә. Лобачевскийга кадәр безгә ниндидер үзгәрмәс һәм мәңгелек нәрсәне беләбез, шуның белән эш итәбез кебек күренә иде; неевклид геометриясен  ачканнан соң, инглиз математигы һәм философы У. Клиффорд сүзләре белән әйткәндә: “Галәм, макрокосмос идеясе, кеше гыйлеменә аңлаешлы буларак, вак кисәкләргә бүленде”. Хикмәтле күренешләре булган “Яңа доньяны”  тапкан Лобачевскийның йөрәклеген күп галимнәр билгеләп үтте. Аны Коперник һәм Колумб белән тиңләделәр.

 Галимнең хезмәтләрен шул дәрәҗәдә югары бәяләргә ерак иде әле. Үзенең эшләре белән Лобачевский ул заманда хакимлек итүче рәсми идеолизм идеологиясенә каршы төште. 1832 нче елда галимнең геометриянең яңа башлангычлары турында әсәре Россия фәннәр академиясенә тапшырыла, ә танылган математик М. Остроградский аның турында тискәре фикер әйтә.

 “Сын отечества” журналында:  Лобачевскийның китабы “ иң начар мәхәллә укытучысына да күп дәрәҗә китермәс иде” дигән мәсхәрәле сузләрне язып чыкты. Үз хезмәтендәге кимчелекләрне аңлап ул  үз фикерләрен “Фараз ителгән геометрия”, “ Параллель линияләрнең тулы теориясе булган геометриянең яңа башлангычлары”, “Геометрик тикшеренүләр”, “Пангеометрия”дигән хезмәтләрендә аеруча тулы һәм аңлаешлы итеп аңлата.

 Исән чагында Н, Лобачевскийга күрсәтелгән бердәнбер хөрмәт аны Мәскәү университетының почетлы әгъзәсе итеп сайлау булды. А. Бутлеров, Николай Ивановичка “сәер галим” итеп карыйлар иде дип искә алган.Бары  тик    Казанның куренекле механигы Г. Котельников кына Н. Лобачевский ачышының әһәмиятен аңлаган һәм  аның хезмәте иртәме, соңмы барыбер тиешле бәяне табар, дип күрәзәчедәй үз фикерен кыю әйтә алган.Көнбатыш Европа математиклары арасында немец галиме Гаусс  казанлы коллегасына югары бәя бирә..

Лобачевский безнең якларда фәнне,югары мәктәпне үстерүгә бик зур өлеш кертте.1819 елда Бартельс  китеп баргач,28 яшьлек Николайны  физика-математика факультетының  деканы итеп сайлыйлар.Аның  зур хезмәтләрен бәяләп ,1824 елда  4 дәрәҗәдәге “Изге Владимир “орденына тәкъдим итәләр.

 1827 елда аны Казан университеты ректоры итеп сайлыйлар. Биредә ул укыды, укытты, физик кабинетка, обсерваториягә, университет клиникаларына җитәкчелек итте.

Н.Лобачевский  гаять зур округта халык мәгарифе турында кайгыртуны  үз өстенә алган училище  комитеты әгъзасы да булды. Университетның яңа биналарын төзү өчен 1833 елда оештырылган төзелеш комитетында рәислек итте. Николай Ивановичка Казан университетын “бөек төзүче” дип бик зурладылар. Күп яктан аның шәхси тырышлыгы белән, бүген без Казанның үзәгендә иң гармонияле архитектура ансамбльләренең берсен күреп куанабыз. Ул эшләгән дәвердә университетның төп бинасы, библиотека, обсерватория, анатомия театры, физика, лаборатор кабинетлары төзелә. Россия университетлары тарихында көтелмәгән хәл бу. Шул елларда безнең яклардагы иң өлкән вуз зур фәнни үзәкләрнең берсенә әверелде.  Университетка җитәкчелекне кабул итеп алганда Лобачевский болай дигән: “Безнең университетның башы зур  ,гәүдәсе ябык, аяклары зәгыйфь”.

1827 елда  университетта  дүрт бүлектә барлыгы 104 студент укыган. Физика – математика бүлегендә 17 үсмер белем алган. Ә көнчыгыш телләре разрядына бер тыңлаучыга дүрт укытучы туры килгән. Сүз уңаеннан шунсын да әйтик, Казан университетында көнчыгыш телләрен укытуның дәүләт күләмендә мөһим эш булуын Н. Лобачевский да һәм аңа һәр башлангычта булышлык күрсәтеп килгән уку округы башлыгы М. Мусин – Пушкин да аңлаган. Николай Иванович ректор булып эшли башлаганда университетта фарсы, гарәп һәм төрек телләре укыткан  булсалар, Лобачевский вакытында монгол, кытай, санскрит, әрмән, манчьжур телләре кафедралары ачыла. Студентларга бу телләрне укыту кирәклеге турында Лобачевский һәрдаим кайгыртып яшәгән. Кем белә, әгәр ул алга таба да ректор булып эшләгән булса, Көнчыгыш разряды, бәлки, Санкт – Петербург университетына күчерелмәс тә иде. Лобачевский эшләгән чорда татар теленең беренче грамматикасы эшләнә һәм басыла, һәм ул уку фәннәре исемлегенә кертелә. Укытучыларның шактый өлеше татар милләтеннән була. Н. Лобачевский тырышлыгы белән Казан университеты татар әдәбиятен генә түгел, ә Идел буе, Урал буе, Урта Азиядә яшәүче барлык халыкларның мәдәниятын үстерү өчен дә шифалы роль уйный.

 Николай Иванович нинди генә эшкә тотынса да, ул аны үзенә хас көч – куәт белән башкара иде, дип искә алганнар аны замандашлары. Аның бу сыйфаты халыкка афәтләр килгәндә дә ачык ачыла. 1830  елда Казанда  холера таралган. Лобачевский студентларның, университет хезмәтләренең һәм, гомумән, казанлыларның гомерен саклап калу өчен саклык чараларын күрә. Ә 1842 елда Казагдагы шәһәр төзелешләренең яртысын диярлек ялмап алган бик зур янгын вакытында Лобачевский тырышлыгы белән университет биналары, ул үзе бик тә яраткан китапханәдәге сирәк колекцияләр, астрономик обсерваториянең уникаль җиһазлары саклап калына.

 Н. Лобачевскийның педагогик фикер – карашлары киң җәмгыятьчелеккә озак вакытлар билгеле булмады. Әмма аның “Тәрбиянең бик тә мөһим яклары турында” дигән темага сөйләгән  чыгышы  зур игътибарга лаек. Педагог Лобачевский өчен шушы программ – документта аның XVIII гасырдагы гуманистик тәрбия идеяләре белән мавыгуы чагыла. Әхлаклылыкка, якыннарыңа һәм Ватаныңа мәхәббәт, акылны туктаусыз эшләтүне, кыскасы, без интеллигентлык дип атаган бөтен нәрсәне Лобачевский кешенең беренче чираттагы сыйфатлары булырга тиеш дип санады. Лобачевскийның: “Минем зәвык белеме турында әйтәсем килә...Яшәү – туктаусыз яңалыкны тоемлау ул. Тормыш агышын наданлыктан башка берни дә кысрыклый алмый”- дигән сүзләре бүген дә ачык яңгырый. Буш сүзләр генә булмаган ул. Лобачевский яшьләргә гармонияле тәрбия бирү буенча бик күп эшләгән.

Аның инциативасы белән Педагогия институтын үзгәртү турындагы мәсьәлә күтәрелә, ул укытучы исеменә дәгъва  кылучылар белән шөгыльләнгән, ә Казан гимназияләрендә аның инциативасы белән 1834 елда гимнастика белән нәфис сәнгать укыту кертелә.Киңкырлы талант иясе  Николай Лобачевскийны  1836 елда  патша Николай 1 үз куллары белән  2 дәрәҗәдәге Анна ордены белән бүләкли.1938 елда ул  дворян титулы ала.

 Картлык көнендә ул зур авырлыкларга дучар була. Аның хезмәтләре бәяләнми. Материаль хәле начараю хәле сәбәпле, ул туберкулез белән авырый башлый. Олы малае кинәт кенә үлеп китә. Шушы авырлыклардан ул сукырая. Шулай булуга да карамастан, соңгы тикшеренүләрен укучыларына  әйтеп торып яздыра һәм “Пангеометрия” бүлеген тәмамлый. 1856 ел 24 февральдә Н. И. Лобачевский бу якты дөнья белән саубуллаша.

Лобачевский вафат булганнан соң дистә еллар үткәч кенә, математиклар һәм физиклар аның идеяләренең әһәмиятен аңлыйлар, ә галимнең исеме галәм серләрен өйрәнгән барлык күренекле фикер ияләренең исемнәре белән янәшә куела. Аның геометриясе яна математик фәннәргә, пространствоны, вакыт һәм материяне аңлатуда метафизик аерманы тәмам ерып чыккан чагыштырмалылык теориясенә юл салды. Галимнең ачышы кеше интеллектының  характеры, табигать законнары, куренешләрнең асылы турындагы күзаллавыбызны киңәйтте.

                                Йомгаклау

 Россиядә Н. Лобачевский хезмәтләренең тулы җыентыгының тулы басмасын чыгару 1883-1886 елларга туры килә. Ул Казанда басыла. Дөнья  галимнәре бөек геометрның ачышы белән  бик нык кызыксына башлагач, Казан университеты советы аның фәнни мирасын бастыруга ирешә. Н. Лобачевскийның тууына 100 ел тулу юбилее хөрмәтенә Казан университеты каршындагы физика-математика җәмгыяте инциативасы белән галим исемендәге халыкара премия булдырылды. Аңа акчаны Россия, Европа һәм Америка галимнәре арасында халыкара подписка буенча җыйдылар. 1896 елда шул ук акчага күренекле якташыбызга һәйкәл ачылды. Ул Николай Иванович үзенең бөтен гомерен багышлаган университет каршындагы мәйданга куелды.

  Юбилейларның шул ягы яхшы, алар гомер агышында бераз тукталып калырга һәм артка әйләнеп карарга сәбәп булып тора. Хәзерге заманда, фән катлаулы чор кичергәндә, шуны искә төшереп үтергә кирәктер: Фәннең юлы беркайчан да киртәләрсез, шома гына булмады. Чын галимнәрнең язмышлары да кайчан фаҗигале булды. Шулай да фән һәм аны иҗат итүче галим – мәңгелек төшенчәләр. Алар һәрчак булды, бар һәм дөнья  яшәгәндә һәрвакыт булырлар. Шифалы орлыкларын Николай Иванович Лобачевский кебек даһилар чәчкән фән кыры ярлылана алмый.Без үзебезнең якташыбыз  “Бөек фикер иясе” Н . Лобачевский белән  чиксез  горурланабыз һәм аның үлемсез  фикерләрен үзебезгә  маяк итеп алырбыз.

                             Кулланылган әдәбият

1. Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. - М.: Наука. 1992. - 229 с. (Научно-биографическая серия).
2. Норден А.П. 125 лет неевклидовой геометрии. математических наук, 1951. - 6, вып. 3 (48). - С.3 - 9.
3. Норден А.П. Элементарное введение в геометрию Лобачевского. - М.: Гостехиздат, 1953. - 248 с.
4. Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевский. 1792 - 1856. - В сб.: Люди русской науки. Матем., мех., М., 1961. - С.76 - 93.
5. Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевский. - Казань, 1976. - 136 с.
6. Лаптев Б.Л. Коперник геометрии. - Наука и жизнь, 1976, N5. - С.38 - 42.
7. Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. - М.: Просвещение, 1976. - 112 с.
8. Александров П.С. Николай Иванович Лобачевский. "Квант". 1976. N2.
9. Норден А.П. Великое открытие Лобачевского. "Квант". 1976. N2.
10. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. - 2-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 80 с.
11. Лаптев Б.Л. Николай Иванович Лобачевский. - В кн.: Рассказы о казанских ученых. - Казань: Таткнигоиздат, 1983. - С.5 - 19.
12. Тарджеманов, Джавад. Серебряная подкова. — Москва: Советский писатель, 1979. — 415 с.
13. Тарджеманов, Джавад. Юность Лобачевского (рождение гения): документальный роман. — Казань: Татарское книжное издательство, 1987. — 334 с.