Проблемы преподавания математики в современном образовании
статья по математике (5, 6, 7 класс)

Проблемы преподавания математики в современном образовании

На сегодняшний день одной из актуальных проблем преподавания математики в современной школе является проблема активизации обучения школьников, воспитания их творческой активности. Анализ педагогической и методической литературы показывает, что решение названной проблемы совсем не простое, так как предполагает преодоление многочисленных противоречий, которые присущи как процессу обучения в целом, так и процессу обучения математике, в частности. В ходе анализа педагогических источников, выявлены следующие противоречия:

1. Противоречия между объемом и содержанием учебного материала;

2. Противоречия между развитием математики и методикой преподавания математики;

3. Противоречия между коллективной учебной работой школьников и индивидуальными особенностями усвоения ими знаний.

Необходимо также отметить, что многие исследователи (педагоги, психологи, методисты) в современном школьном математическом образовании выделяют еще ряд проблем. Среди них: отсутствие у учащихся самостоятельности при добывании необходимой информации, при изучении учебной и научной литературы; нежелание проявлять инициативу в учении, в собственном развитии. Возможно, частично эти проблемы могут быть решены при условии доступного и подробного изложения учебного материала в учебнике. Однако нам видится, что ключ к решению этих проблем содержится совсем в другом. На сегодняшний день перед учителем математики стоит главная задача – «наполнить» головы учеников такой информацией, которая им понадобится в дальнейшей жизни. И без развития умений и навыков самостоятельной учебной деятельности у школьников здесь не обойтись.

Необходимо отметить, что в школьном курсе математики содержится огромный гуманитарный потенциал, использование которого поможет учителю решать не только образовательные задачи, но и развивающие, и воспитательные.

Гуманитарный потенциал школьного курса математики:

• Владение математическим языком позволяет учащемуся лучше ориентироваться в природе и обществе;

• Изучение математики способствует развитию у учащихся мышления, памяти, внимания, речи, воображения и др. интеллектуальных качеств;

• Уроки математики играют важную роль в воспитании учащихся;

• Реализация в процессе учения идей развивающего обучения способствует активизации деятельности школьников.

Останавливаясь на развивающем обучении, особенно выделим проблемный подход. Отметим, что существует три подхода к обучению математике, ассоциирующихся с проблемным подходом в обучении:

1. Обучение с помощью задач;

2. Обучение с помощью создания пробных ситуаций;

3. Проблемное обучение.

Суть подхода «Обучение с помощью задач» заключается в следующем: учитель предлагает ученикам задачу, которую они пока не в состоянии решить самостоятельно.

Педагог проводит объяснение, вводит новые элементы теории, затем возвращается к исходной задаче и доводит ее до конца. В принципе это вполне пригодный метод обучения, но у него есть один крупный недостаток – он не учит школьников самостоятельной деятельности, не является личностно-ориентированным. В этом случае задача, которую учитель решает на уроке, нужна ему самому, но не ученику. Педагог просто навязывает ее школьникам. Заметим также, что в этом случае процесс объяснения нового материала становится для учителя более комфортным, менее затратным (в плане сил, времени, творчества).

Примерно так же обстоит дело и с подходом «Обучение с помощью создания проблемных ситуаций». В проблемную ситуацию учащегося «загоняет» учитель, и сам его из нее и выводит, причем, как правило, на том же уроке. При использовании описанных выше двух подходов к обучению школьники, как правило, не активны, а пассивны; не проявляют никакой самостоятельности.

В современной школе в рамках реализации ФГОС нового поколения преобладает проблемный подход в обучении. Его основные сущностные положения заключаются в следующем:

• с проблемой учащийся должен столкнуться самостоятельно (либо при решении задачи, либо проводя рассуждения);

• школьник должен убедиться лично в том, что есть учебный материал, который он еще не знает, который в настоящий момент ему не по силам;

• ученик с помощью учителя изучает учебный материал или осуществляет поиск пути решения задачи;

• школьник без помощи учителя применяет «открытые» знания при решении практических задач.

Выполняя эти условия, учащийся получает определенные положительные эмоции и продвигается в своем развитии, а также учится самостоятельности в процессе учения

Усиление развивающей стороны обучения требует серьезных изменений в построении содержания учебного материала. Простота, полнота, целостность учебного курса - важнейшие условия для развития учащихся. Разнообразие путей получения общего образования служит мощным рычагом дифференциации обучения, средством более полного учета интересов и возможностей учащихся. Одна из основных форм дифференциации в старших классах выражается в сокращении обязательных предметов и введении предметов по выбору.

Проблемы, которые при этом встают, связанны с отбором обязательных предметов и предметов по выбору, с определением учебного времени на эти группы предметов. В связи с этим различные формы дифференциации станут жизнеспособными, если будут подкреплены соответствующими учебниками. Более способным учащимся предпочтительны отдельные учебники, менее способным - интегрированные. Но на сегодняшний день в наших школах их практически нет. В каждой школе имеется немало учеников, у которых нет математических наклонностей, желающих выразить себя совсем в других областях знаний. И дифференциация в обучении должна выразиться в уважении к праву учащегося на выбор доступного ему содержания математического образования.

На мой взгляд, математическая подготовка в школе должна быть достаточно фундаментальна для тех, кто собирается изучать на достаточно глубоком уровне физику, технические научные и прикладные дисциплины. Эти ученики должны с легкостью и изяществом производить в этих дисциплинах все математические выкладки. Но обучение на более высоком уровне должно включать базовый уровень как часть. Сегодня этот базовый уровень обеспечен стандартами и минимумом содержания образования.

Весьма актуальной проблемой в преподавании математики является использование "метода наслоения", как необходимого средства учета возрастных особенностей учащихся и систематизация их знаний - осмысление ранее изученного с высоты возраста, эрудиции, достигнутых знаний и развития, т.е. знания должны быть более широкими и осмысленными.

Далее, учебникам не достает "открытости". В настоящее время учебники абсолютно ничего не говорят о том, какие разделы существуют за рамками школьного курса. Это создает у школьников впечатление завершенности, исчерпанности математики как науки, обедняет их представление о ней. Поэтому и со страниц учебника, и из наших учительских уст ученик средней школы должен иметь возможность узнать, услышать о мире математики, который несравненно шире, чем школьный курс. Ему, разумеется, должна быть рекомендована соответствующая литература, а соответствующие издательства должны позаботиться о ней.

Нельзя обойти проблему обучения составлению задач - очень мало мы занимаемся ею при обучении математике. А ведь именно этот процесс как никакой другой способствует развитию навыков логического мышления, формирует подлинные математические знания.

Не так просто дать ответ на вопрос: как соединить индивидуальное обучение (особенно тех учащихся, которые, мягко скажем, слабо успевают по математике, ею не интересуются и внутренне ориентированы на профессию, где математики нет и не может быть), зависящее от склонностей ученика, с общим направлением народного образования? Как сблизить потребности общества и запросы личности? Сегодня учителю потребуется глубокая психологическая перестройка, отход от ряда традиционных установок, разработка новых приемов и форм обучения, в большей степени ориентированных на индивидуальный подход к учащимся, а это в свою очередь потребует создания нового научно - методического обеспечения, самой широкой дифференциации обучения.

Еще одна очень важная проблема: стране нужны одаренные люди. Поэтому так важно распознать способности учащихся, развить их, дать почувствовать ответственность перед обществом, перед самим собой за этот дар природы. Дифференциация обучения - один из мостков к школе будущего, какой она видится сегодня нашему обществу, всем нам. Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому уделяют серьезное внимание способам организации контроля и его содержанию.

В настоящее время принципиальные изменения в школе связаны в первую очередь с актуализацией дифференцированного обучения. Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задает нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем школьникам. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом. Учащиеся получают право и возможность, обучаться в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям.

Эти уровни и, прежде всего, уровень обязательной подготовки, должны быть открытыми, т.е. известными ученикам и понятными им. Только в этом случае можно рассчитывать на познавательную активность школьников. Именно открытость уровней подготовки является механизмом формирования положительного учения, сознательного отношения учащихся к учебной работе. Открытость уровней позволяет опереться на самооценку ученика в выборе индивидуального пути его развития. Такой подход способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.

Практическое осуществление уровневой дифференциации не должно означать, одним ученикам предлагается больший объем материала, а другим меньший. Каждый ученик должен пройти через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума. Иначе уровень обязательной подготовки может быть не достигнут, и учащиеся, потенциально способные на большее, могут быть потеряны. Иными словами, уровень обучения в целом должен превышать уровень обязательных требований. Каждый ученик должен в полном объеме услышать изучаемый материал, увидеть в определенном смысле идеальные образцы деятельности. И одни школьники воспримут эти образцы полностью, сделают их своим знанием и опытом, другие - не потеряются в обилии информации, а усвоят из нее то, что предусматривается образовательным стандартом.

Возможность выбирать уровень усвоения (в частности, ограничиться уровнем обязательных требований при изучении нелюбимых или трудных предметов), поможет избежать перегрузки школьника, направить его усилия в область склонностей и интересов.

Понятно, что реализация уровневого подхода при обучении требует разработки целого комплекса мер, специальной технологии обучения и. прежде всего, должна быть перестроена система контроля. Контроль и оценка должны отражать принятый уровневый подход.

Хорошо известно, как велика роль контроля. В зависимости от его содержания он может оказывать или организующее влияние на усвоение знаний школьниками, или же, напротив, дезориентировать учебный процесс.

В настоящее время получение базового образования стало необходимым для каждого члена общества. В соответствии с этим вся методическая система перестраивается в плане обеспечения глубокой дифференциации обучения, учитывающей интересы всех групп школьников. Поэтому традиционный подход к контролю становится педагогически неоправданным. Прежде всего, это:

• недостаточная информативность традиционного контроля и, главное, невозможность получить достоверные сведения о наличии у школьников опорной подготовки;
• педагогически неверно ориентированная система оценивания: она строится по методу "вычитания", т.е. точкой отсчета является оценка "5", и в зависимости от недочетов и ошибок, допущенных учеником, оценка снижается. Путь, который проходит такой ученик при оценивании "от максимального уровня" методом "вычитания", означает путь поражений, а не движение вперед от одного, пусть небольшого достижения к другому. Альтернативной рассмотренному является оценка методом "сложения", в основу которого положен минимальный уровень общеобразовательной подготовки. Достижение этого уровня требует от каждого ученика в обязательном порядке. Критерии оценок более высоких уровней формируется на базе минимального посредствам содержательного приращения по глубине или объему усвоения.
• недостаточная направленность на проверку важнейших итоговых результатов. В контрольные работы, особенно в итоговые зачастую включался второстепенный материал, не отражающий опорных знаний и умений. Это способствовало тому, что нагрузки слабых еще больше увеличивались, а уровень подготовки сильных не повышался.

Все сказанное позволяет констатировать, что традиционные подходы к контролю не отвечают идеям уровневой дифференциации и требуют пересмотра в следующих направлениях:

• увеличение информативности о достижении учащимися уровня обязательной подготовки и усиление полноты проверки;
• переориентация на контроль и оценку по методу "сложения" (отметка должна выставляться за достижение определенного уровня подготовки - они достаточно четко определены школой профессора В. Симонова);
• усиление дифференцирующей силы контроля;
• ориентация на итоговые результаты обучения.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, проявляющих интерес и способности к математике.

В соответствии с этим контроль должен иметь двухступенчатую структуру:

• проверка достижения уровня обязательной подготовки;
• проверка на повышенном уровне (достижение учащимися уровней "алгоритмические умения и навыки", "перенос" знаний по шкале степени обученности).

В зависимости от способов организации контроля указанные этапы могу быть разведены во времени, а могу и объединяться в одной контрольной работе. Возможен и вариант, в котором учащимся предлагается единая проверочная работа, состоящая из дополняющих друг друга частей: одна из них содержит задачи, соответствующие обязательным результатам обучения, другая - задачи повышенного уровня сложности. Важным является не организованная форма, а то, чтобы каждый ученик прошел через проверку достижения обязательных результатов обучения и имел возможность проявить себя на повышенном уровне.

С одной стороны, это позволяет получать объективную информацию о состоянии знаний и умений учащихся. С другой стороны, обеспечивает ученикам с разным уровнем подготовки возможность продемонстрировать свои достижения. Справляясь с наиболее сложными заданиями, учащаяся допускает ошибки в элементарных упражнениях. Это еще раз свидетельствует о том, что проверка достижений уровня обязательной подготовки необходима для вех учащихся.