танграм
творческая работа учащихся по математике (8 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 9»

Научно-исследовательская работа на тему:

«Волшебство танграма».

                                          Выполнила:

                                                           Ученица 8 «А» класса

                                                Кулинич Дарья

                                              Руководитель:

                                                                       Беляева Лидия Кузьминична      

Саранск 2020

Аннотация.

В исследовании рассказывается познавательная информация о головоломке «танграм». В работе представлены правила и способы игры, легенды о её возникновении, информация о использовании этого развлечения в повседневной жизни в наше время. В приложении читатель сможет найти шаблон для вырезания деталей танграма.

Содержание.
Введение………………………………………………………………...……..4.5

1. Теоретическая часть

     1.1. Что такое танграм …………………………………………………….6

     1.2. Как играть в танграм …………………………………………...…….7

     1.3. Историческая справка…………………………………………......….8.9

2.Практическая часть

     2.1. Как изготовить танграм……………………………………………... 10.12

     2.2. Мой опыт игры….............................................................................… 13
    2.3. Коллективная игра. Запуск проекта «Танграм и мы»……….……...14.15
    2.3.1. Статистика………………………………………………………...…15

     2.4. Опросы………………………………………………………..…….….16.17

     2.5. Где ещё можно встретить танграм в повседневной жизни…………18.19

Заключение…………………………………………………………………......20

Список литературы…………………………………………………………….21

Приложения…………………………………………………………………….22-25

Введение.

«От пальцев, образно говоря, идут тончайшие ручейки, которые питают источник творческой мысли. Другими словами: чем больше мастерства в детской ладошке, тем умнее ребенок».

В. Сухомлинский

Наше время невозможно представить без компьютерных технологий. Красочные пиксельные игры, затягивающие в мир сказочных приключений, заменили молодому поколению старые и простые бумажные.

Однажды вечером я задумалась об этом, а на следующий день решила взглянуть на наш класс, отдыхающий на перемене. Действительно, почти все играют в телефон. На последней парте девочки что-то собирали из кусочков бумаги. «Что вы делаете?»- спросила я их. «Это игра, которой меня научила бабушка», -сказала одна из одноклассниц. После школы я решила поискать информацию об этом странном, но интересном развлечении. Как оказалось, эта игрушка называется танграм.  

Я задумалась: «А может ли простая головоломка, сделанная своими руками быть интересной? И смогу ли я сделать такую же?»

Актуальность: головоломки – игрушки на все времена. Такая игра помогает развивать логическое мышление, геометрическую интуицию. Это способ отвлечения от повседневных проблем, в тоже время он направлен на развитие различных мыслительных процессов - сопоставление, обобщение, установление последовательности, определение отношений «целое» - «часть». В век технического прогресса танграм может помочь скоротать время с пользой для ума, без воздействия на зрение и прочие функции организма.

Объект исследования: головоломка – танграм.

Предмет исследования: использование танграма в повседневной жизни в качестве игры.

Цель работы: изучить и создать головоломку танграм. Доказать, что головоломки — это не скучно, а наоборот познавательно.

Гипотеза исследования: в наши дни игра «Танграм» не известна большинству школьников. При знакомстве с игрой, она может заинтересовать детей и отвлечь их от видеоигр.

Задачи исследования:

• Изучить информацию по теме.
• Изготовить головоломку самостоятельно.
• Приобщить интерес некоторых школьников и взрослых к геометрии и к бумажным играм-головоломкам.
• Развить у себя умение проводить социологические опросы и анкетирования.
• Формировать умение работать с определенным материалом, находить информацию.
• Подготовить иллюстрации.
• Проанализировать выполненную работу и обобщить результат.

Методика работы:        

• Метод теоретического исследования (анализ литературы по данной теме).
• Практическая работа (изготовление танграма- вырезание, складывание и т.д.).
• Исследование.
• Опрос.
• Счёт.
• Наблюдение.
• Фотографирование.
• Обобщение и систематизация полученных данных.

Теоретическая значимость исследования: школьники могут обратить внимание на моё исследование и понять, что иногда такие простые вещи, как бумажные головоломки могут развлечь не хуже компьютера или смартфона.

Практическая значимость исследования: моё исследование можно использовать на уроках математики и в практической жизни, как способ получения знаний о полезной альтернативе гаджетам.

1.Теоретическая часть.

1.1. Что такое танграм.

   Танграм— старинная китайская головоломка, состоящая из 7 плоских фигур (танов), которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура.

Прародителем танграма является стомахион, также геометрическая головоломка, только разрезается она на 14 частей.

Из геометрических фигур головоломки "Танграм" можно составить несколько сотен силуэтов людей, животных, предметов домашнего обихода, игрушек, цифр, букв и т.д.

Танграм помогает развить у человека:

• пространственные представления
• конструктивное мышление
• логику
• воображение
• сообразительность

На уроках геометрии танграм можно использовать при прохождении тем:

• Знакомство с простейшими геометрическими фигурами: квадрат, треугольник, ромб, знакомство с углами.
• Сравнение фигур по форме, размеру, площади.
• Составление из нескольких фигур новой геометрической: из двух треугольников – ромб, большой треугольник, квадрат, из трёх – треугольник, трапецию, параллелограмм и т.д.

Рис. 1 Базовый набор танграма

1.2. Как играть в танграм.

Танграм довольно незамысловатая игра, следовательно, правил у неё будет немного. Но они тем не менее очень важны для определения сути головоломки:

• В собранную фигуру должны входить все семь частей.
• Части не должны налегать друг на друга.
• Части должны примыкать друг к другу.
• Сложение фигуры обычно начинается с нахождения места большого треугольника.

Играть в танграм можно по-разному. В приложении 1 я привела схему, как это можно сделать.

Если рассматривать второй вариант игры (из схемы), то даже здесь найдутся разновидности. Совсем маленьким детям можно предложить выложить детальки на разделённые заранее контуры (см. рис. 2), а тем, кто постарше можно попробовать всё расположить на чисто однотонном контуре (см. рис. 3).

                            Рис. 2                                        Рис. 3

Рис. 4 Парадокс собирания танграма «Разбитая ваза».

Полностью используя весь набор, можно сложить две противоречивые фигуры, одна из которых будет подмножеством другой.

1.3. Историческая справка.

Полноценное исследование невозможно без обращения к истории вопроса. В связи с этим я изучила историю возникновения танграма, которая носит довольно противоречивый характер и имеет различные легендарные версии.

Легенда первая: версия про разбитую плитку.

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости (рис. 5).

Рис. 5 Доска Мудрости

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей (рис. 6)

 Рис. 6 Мудрецы придумывают танграм

Легенда третья: семь книг Тана.

В некого покойного профессора имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов (сохранившихся полностью) и несколько разрозненных фрагментов второго тома.

Согласно легенде эти книги составил Тан. Это был легендарный китайский мудрец, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. От этих книг пошли известные китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».

Таким образом, танграм считается изобретением далёкой древности, но первое печатное упоминание о нем встречается в китайской книге, созданной в лишь 1813 году во время правления императора Цзяцина.

Любителями игры были Эдгар Аллан По и Льюис Кэрролл. В библиотеке последнего имелась книга с 323 заданиями для этой головоломки. Также он увековечил головоломку в своём известном произведении «Алиса в стране чудес». Писатель и дипломат Роберт Ван Гулик в романе “Убивающие ногтями” построил весь сюжет книги вокруг танграма.

В России игра сейчас распространена под названием "Пифагор» (рис. 7). Жизнь головоломки продолжается.  

 Рис. 7 Игра «Пифагор»

2.Практическая часть.

2.1. Как изготовить танграм.

Нам понадобится:

• Лист картона.
• Карандаш.
• Линейка.
• Ножницы.

              Рис. 8

1.Размещаем на столе перед собой лист формата А4.

Делаем из прямоугольника квадрат.

а) Сгибаем лист так, чтобы две соседние грани листа совпали.

б) Отрезаем прямоугольную полоску справа по линии.

в) Разворачиваем.

 Рис. 9   Рис. 10

2.Делим квадрат на 2 равных треугольника при помощи линейки и карандаша по диагонали квадрата.

Соединяем две противоположные вершины.

Рис. 11

3.Чертим из верхней правой вершины треугольника линию до середины диагональной линии.

Рис. 12

4.Отмечаем середину на нижней и боковой стороне квадрата. Ставим точки и при помощи линейки, соединяем.

Рис. 13

5.На  половинках диагональной линии отмечаем середины точками. Также отмечаем середину на короткой диагонали. Соединяем точки, как показано на рисунке.

Рис. 14

6.Разрезаем по линиям. Получается 7 отдельных фигур (танов).

Рис. 15

И Играем!

 Рис. 16 Какую часть площади танграма занимают таны

При построении танграма я непосредственно использовала следующие геометрические термины:

• Квадрат.
• Диагональ квадрата.
• Построение отрезка.
• Середина отрезка.
• Параллелограмм.
• Прямоугольный треугольник.
• Равнобедренный треугольник.

2.2. Мой опыт игры.

В первый раз я решила распечатать контур разных фигур и попробовать собрать аналогичный силуэт из частей моего вырезанного набора. Сначала были небольшие затруднения с расстановкой танов, но с каждым разом, складывая новую фигуру, мне становилось всё легче понимать, какой тан куда ставить.

Чтобы научиться собирать танграм быстрее, я придумала несколько советов:

• Начинать лучше с больших треугольников.
• Если вам нужно использовать квадрат 2 раза, попробуйте второй составить из треугольников; а прямоугольник можно составить из параллелограмма и двух маленьких треугольников.
• Чаще всего место квадрата и параллелограмма очевиднее всего. После нахождения места большого треугольника, попробуйте найти место для них.
• Будьте спокойны, если у вас не получается, не стоит ломать всё, что вы сделали. Переставьте несколько треугольников и может быть фигура сойдётся.
• Помните, что танграм – головоломка и вы не обязаны составить каждую фигуру с первого раза. Цель игры – получить удовольствие.

Небольшой эксперимент. Я приходила из школы и перед тем, как учить уроки, первый день играла в игру на своём телефоне, а второй собирала танграм. Я заметила, что во второй день мне было гораздо легче приступить к занятиям, задания решались быстрее, а новый материал запоминался гораздо лучше. Это не совпадение, подобные танграму головоломки помогают сконцентрироваться, развивают память и смекалку.

А потом я попробовала придумать свои собственные фигуры, что у меня получилось можно посмотреть в приложении 2 (рис. 17-19).

2.3. Коллективная игра. Запуск проекта «Танграм и мы».

Я вырезала ещё 2 набора танов танграма, чтобы попробовать сыграть с родственниками и друзьями. Я придумала соревнование «Танграм и мы», суть которого заключается в собирании фигур на скорость и развитии творческого мышления.

1-ый раунд представлял собой ознакомление с самой головоломкой с помощью моего проекта, раздачу материала и тренировку: требовалось собрать фигуру по эскизам на рисунках.

 Рис. 20 «Человек»         Рис. 21 «Петушок»         Рис.22 «Собака»

2-ой раунд заключался в скоростном собирании фигур из представленного перечня.

Рис. 23 Фигуры для 2-ого раунда

Победитель тура (тот, кто собрал всё быстрее остальных) получал 30 баллов, участник на 2-ом месте награждался 20 баллами, а последний 10 баллами.

3-ий раунд – творческий. Участники должны были самостоятельно придумать новую фигуру и представить её остальным. Победитель этого этапа определялся голосованием (голосовали сами участники и я). В итоге баллов начислялось столько, сколько голосов получила фигура (1 голос=10баллам).

Тот, кто по итогу всех раундов набрал больше всего очков выигрывал самодельный танграм и тетрадь с дополнительными вариантами расстановки танов для получения силуэтов зверей, людей, зданий и т.д. (как на рис. 23). Остальным участникам вручались поощрительные призы.

Соревнование я проводила в классе и дома. Смогли поучаствовать мои мама, папа, бабушка и три моих подруги. В приложении 3 представлен краткий фотоотчёт о этих мероприятиях (рис. 24-33)

2.3.1. Статистика.

Оценка результатов соревнований (посредством анкетирования участников и наблюдения):

• Среднее время собирания 9 фигур танграма – 3 минуты 30 с.
• Наиболее интересным для участников оказался 3-ий раунд.
• Заинтересованы были как дети, так и взрослые.
• Лучший результат показал мой папа, который набрал 60 баллов.
• Все лица, задействованные в соревновании, согласились, что хорошо и с пользой провели время, а одна моя подруга сказала, что собирается показать эту игру своим родителям и дальше играть вместе с ними.
• Мы пришли к выводу, что в повседневной жизни можно отдыхать и при этом развиваться и учиться, а помочь в этом могут простые головоломки!

2.4. Опросы.

Я представила свою исследовательскую работу классу (20ч.), но перед этим провела опрос: «Знаете вы о такой игре, как танграм?» Что он показал, можно посмотреть в приложении 4 (рис. 34).

Т.е. большинство не знают о существовании такого развлечения. Школьники с интересом слушали мой проект, а после презентации один из одноклассников сказал, что на его планшете скачано приложение «Танграм». Я удивилась и серьёзно задумалась над вопросом: «Неужели даже бумажные головоломки можно перенести в свой гаджет без потери общего смысла игры?». Я скачала приложение и попросила желающих сделать также. Пройдя несколько «уровней», я спросила ребят (10ч.): «Какой вариант танграма вам по душе и почему?». Результаты также в приложении 4 (рис. 35).        

 Рис. 36 Пример интерфейса приложения

Я была рада, что большинство предпочло бумажный танграм. Я не отрицаю, что играть в телефоне может быть более удобно, быстро, но также я считаю, что ничто не может заменить атмосферу классических (бумажных, деревянных и т.д.) головоломок, ибо когда играешь в реальной жизни:

• Не портится зрение.
• Всё внимание погружено в игру (нет отвлекающих факторов наподобие соцсетей).
• Больше способов проявить креативность.
• Есть возможность весело провести время с коллективом (см. проект «Танграм и мы») и просто получить разгрузку от техники, которая и так заполнила всю нашу жизнь.
• Легче запомнить названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследовать формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещать их с целью получения новой фигуры.
• С духовной точки зрения, играя в классический танграм мы сохраняем традиции и связываемся с предыдущими поколениями.

Я считаю, что итогами работы, проведённой с классом, стало появление у школьников новых знаний о танграме, приобщение их к геометрии и увеличение интереса к классическим развивающим играм, что может благополучно сказаться на их обучении.

2.5. Где ещё можно встретить танграм в повседневной жизни.

1.В качестве мебели.

Есть столы-танграмы, трансформируемая мягкая мебель, корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания человека. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок.
Интересен опыт дизайнера Даниэль Лаго, придумавшего книжные полки «Tangram» в виде танцующих человечков (рис.36). При этом он дает возможность пользователям самостоятельно придумывать композицию. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке - рисунок может быть на строительную тему - дома, замки, храмы.

    Рис.36 Полки «Tangram» Даниэля Лаго      Рис.37 Танграм в мягкой мебели

2. В современных конструкциях зданий.

В подобных зданиях располагаются различные жилые объекты, офисы и т. д. 

Рис. 38 Танграм в конструкции зданий

Одним из инновационных проектов является проект города на воде, защищенного от землетрясений, который создали в дизайнерском бюро «Танграм 3ДС» после сокрушительных землетрясений в Чили и на Гаити (рис. 39). Этому городу не страшны такие стихийные бедствия, при этом он защищен волнорезами от океанских волн и на его территории может произрастать достаточное для обеспечения жителей количество пищи.

Рис. 39 Город-танграм

3. В дизайне.

Наверное, наиболее распространённая сфера применения танграма в повседневной жизни. Дизайнерские идеи действительно бесконечны и порой поражают своей новизной и красотой! Например, танграм может быть задействован в ландшафтном дизайне (рис.40), в дизайне украшений (рис.41) и т.д.

Рис. 40 Использование танграма в ландшафтном дизайне

Рис. 41 Использование танграма в украшениях

Заключение.

Обращение к истории возникновения танграма позволило заметить тот

факт, что весьма уважаемые и умные люди относили такую совсем простую

с виду игру к достойному самого пристального внимания способу развития

интеллекта. А узнать применение танграма в современном мире было для меня

неожиданностью! В современном мире существует множество иллюстраций

как мебели, которую современные дизайнеры создали по принципу знаменитой

головоломки, так и современных сооружений и конструкций, созданных на её основе. В целом изучать тему «Танграм» было очень интересно. Я самостоятельно изготовила свой собственный танграм, с которым я могу играть хоть каждый день.

После проведения соревнований, опросов и т.д. я убедилась, что простая бумажная игрушка может стать действительно интересным способом развлечься. С танграмом можно забыть про телефон и компьютер.

Танграмы важны для детей, что бы они развивали свои мыслительные способности. А более старшим, танграмы нужны для

поддержания интеллектуальных способностей и активного мышления.

Так что танграм важен для общества. Он обучает младшее поколение и

напоминают многие вещи старшим.

Моя работа послужила отличным познавательным материалом к уроку геометрии. Благодаря ей школьники и взрослые приобщили свой интерес к геометрии. Деятельность по созданию проекта развила у меня важные навыки (умение обрабатывать информацию, проводить социологические опросы и анкетирования и т.д.).

Я считаю, что я выполнила все задачи и достигла цели, которую поставила в начале.

Свою работу заканчиваю словами американского математика-любителя

М.Гарднера (1914-2010): «Очарование танграма таится в простоте материала и в

кажущейся непригодности его для создания фигурок, обладающих

эстетической привлекательностью».

Список использованных материалов.

• Надеждина В. Танграм 1000+1 фигура.- Минск: Харвест, 2007.- 194с.
• «Танграм своими руками (схемы, игры)», http://www.7gy.ru/detskoe-tvorchestvo/podelki/694-tangram.html
• « Танграм: от истории к современности»,http://yun.moluch.ru/archive/2/119/
• «Викепидия.Танграм», https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC
• «Ярмарка мастеров. В мире «Танграм». Игрушка на все времена»,
• https://www.livemaster.ru/topic/463495-v-mire-tangram-igrushka-na-vse-vremena
• Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н., Наглядная геометрия. – Москва. 1995.

Приложение 1.                        

Приложение 2.

     Рис. 17 «Кошка»              Рис. 18 «Конь»                 Рис. 19 «Черепаха»

Приложение 3.

Фотоматериал с соревнования «Танграм и мы».               

Рис. 24 Организация места проведения конкурса

Рис. 25, 26, 27 Тетради с фигурами танграма, сделанные мной для победителей и пример страницы из них

 Рис. 28 1-ый раунд

Рис. 29 2-ой раунд

Рис. 30, 31, 32 Фигуры участников с 3-его раунда

 Рис. 33  Голосование

Приложение 4.