Внеклассное мероприятие по математике "Математическая регата" 10 класс.
методическая разработка по математике (10 класс)

Математическая регата

10 класс-.

 Ответственная от РОО БОЦ «Эврика»:  Береговая Татьяна Михайловна;

                                                                      Обязанности ответственного.

1. Приготовить задания на каждый этап и маршрутные листы из расчета количества команд. 2. Распределить свободных учителей на каждый этап (2-3 учителя на каждый кабинет), провести с ними инструктаж.  

І этап «Заезд одиночек»

Методика проведения. Три команды по 6 человек «заплывают» в кабинет и рассаживаются по одному человеку за парту. На 1 ряду-1 команда, на 2 ряду-2 команда, на 3 ряду-3 команда. Каждый член команды получает задание и выполняет его самостоятельно и ответы заносит в таблицу, которая заранее приготовлена организаторами.  Через 15 минут все таблицы сдают жюри, которое проверяет только ответы и выводит средний балл для каждой команды. Каждое задание оценивается 1 баллом. На проверку отводится 2-3 минуты. Команды в это время находятся в кабинете и ждут результат.  Этот средний заносится в маршрутный лист каждой команды. Капитан команды, выйдя из кабинета, должен подойти к стенду «Итоговая таблица» и записать свои промежуточные баллы.

1. Найдите значение выражения:  
2. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?
3. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1: 4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
4. Найдите отрицательный корень уравнения: х² – х – 56 = 0
5. Летом килограмм помидоров стоит 40 рублей. Сколько сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель, если приобрел 3 кг 300 г помидоров?
6. Найдите значение выражения:
7. Найдите сумму восьми чисел. Если их среднее арифметическое равно 10,6
8. На сколько процентов изменилась величина, если она увеличилась в пять раз?
9.  Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
10. Упростите выражение:

Бланк для ответов І этап «Заезд одиночек»

Ответы:

Математическая регата

10 класс.

ІІ этап «Парный заезд»

Методика проведения. Три команды по 6 человек «заплывают» в кабинет и рассаживаются по два человека  за парту, занимая места через одну парту. На 1 ряду-1 команда, на 2 ряду-2 команда, на 3 ряду-3 команда. Каждая пара получает задание, и выполняет  его вместе. Они имеют право решать либо вместе внутри пары, либо разделить задания между собой.  Общение между «двойками» ЗАПРЕЩЕНО.

Через 15 минут все решения  сдают жюри. Члены жюри  проверяют, обсуждают решения и считают суммарный балл для каждой команды. Обсуждать решения можно вместе с командами.  На проверку отводится 2-5 минут. Команды в это время находятся в кабинете и ждут результат, либо участвуют в обсуждении.  Суммарный балл заносится в маршрутный лист каждой команды. Капитан команды, выйдя из кабинета, должен подойти к стенду «Итоговая таблица» и записать свои промежуточные баллы.

Задания командам.

1.  (1 балл)  Упростить выражение:  ( +1)2 – ( –3)2 –  –  +  .

2.  (2 балла)  Цена на фотоаппараты в течение месяца упала сначала на 18%, а затем на 20% и составила 328 руб. Какой была цена на эти фотоаппараты в начале месяца?

3. (3 балла)  Решите уравнение

РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ:

1. Заметим, что  3-2 = (  - 1)2 , а 11+ 6  = (3+  )2 , тогда ( +1)2 – ( –3)2 –  –  +  = 3 + 2 - 11+6 -4 -  +1+3+ =4– 4

Ответ: 4– 4

2. Пусть первоначальная цена фотоаппаратов х руб. Цена упала на 18%,т.е. на 0,18х руб. и стала (х-0,18х)=0,82х, затем цена упала на 20%, т.е на 0,20,82х  и стала 0,82х-0,164х=0,656х. Из условия задачи составляем уравнение 0,656х = 328.Откуда х =500

Ответ: 500 руб.

3.

1)   х2 = 4х-5               2) х2 = - 4х+5              

      х2 - 4х+5 =0               х2 +4х -5 =0

      корней нет                х= - 5 и 1              Ответ: -5 и 1

Математическая регата

10 класс.

ІІІ этап «Заезд троек»

Методика проведения. Три команды по 6 человек «заплывают» в кабинет и рассаживаются по три человека  за парту, занимая места через одну парту. На 1 ряду-1 команда, на 2 ряду-2 команда, на 3 ряду-3 команда. Каждая тройка получает задание, и выполняет  его вместе. Они имеют право решать либо вместе внутри тройки, либо разделить задания между собой.  Общение между «тройками» ЗАПРЕЩЕНО.

Через 15 минут все решения  сдают жюри. Члены жюри  проверяют, обсуждают решения и считают суммарный балл для каждой команды. Обсуждать решения можно вместе с командами.  На проверку отводится 2-5 минут. Команды в это время находятся в кабинете и ждут результат, либо участвуют в обсуждении.  Суммарный балл заносится в маршрутный лист каждой команды. Капитан команды, выйдя из кабинета, должен подойти к стенду «Итоговая таблица» и записать свои промежуточные баллы.

Задания командам.

1. (1 балл) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С  стороны АС=6, ВС=8. Найдите медиану СК этого треугольника.

2. (2 балла)  В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

3. (3 балла) Дан параллелограмм ABCD. Пусть К- середина  стороны ВС, М- середина стороны CD , АК= 6, АМ=3, угол КАМ= 60◦. Найдите длину стороны АD.

РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ:

1. (1 балл) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С  стороны АС=6, ВС=8. Найдите медиану СК этого треугольника.

Решение: Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора. Гипотенуза равна 10, значит медиана равна 5

2. (2 балла)  В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Решение: Опустим перпендикуляры BH и CK на большее основания AD. По условию угол ADC=60º, тогда угол DCК=30º . Катет, лежащий напротив в угла в 30º равен половине гипотенузы, тогда КD = СD:2.Так как AD = 2 СD по условию, а HK = x, то АН = СD:2.Треугольники ABH и DCK равны по двум катетам, таким образом, трапеция ABCD- равнобедренная. Таким образом, АВ=2, AD=4, BH=. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, имеем: S ==3 

Ответ: 3

3. (3 балла) Дан параллелограмм ABCD. Пусть К- середина  стороны ВС, М- середина стороны CD , АК= 6, АМ=3, угол КАМ= 60◦. Найдите длину стороны АD.

Решение: Проведем в трапеции AKCD  среднюю линию ML .Она будет параллельна AD и  KC, причем  AL= 3 см. Обозначим  AD= 2х. тогда KC = х.Так как треугольник  ALM равнобедренный с углом =60°, то он – равносторонний, поэтому LM= 3 см.А тогда, используя свойство средней линии трапеции, имеем  =3, откуда х= 2, а значит,   AD= 4 см.

Ответ: AD= 4 см.

Математическая регата

10 класс-28.10.2017 -Кяхта.

ІV этап «Командный заезд»

Методика проведения. Три команды по 6 человек «заплывают» в кабинет и рассаживаются вместе вокруг одного стола.  На 1 ряду-1 команда, на 2 ряду-2 команда, на 3 ряду-3 команда. Каждая команда  получает задание, и выполняют  его вместе. Капитан распределяет задачи между членами команды. Через 15 минут все решения  сдают жюри. Члены жюри  проверяют, обсуждают решения и считают балл для каждой команды. Обсуждать решения можно вместе с командами.  На проверку отводится 2-5 минут. Команды в это время находятся в кабинете и ждут результат, либо участвуют в обсуждении.  Баллы заносятся в маршрутный лист каждой команды. Капитан команды, выйдя из кабинета, должен подойти к стенду «Итоговая таблица» и записать свои промежуточные баллы.

Задания командам.

1. (1 балл) На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.

2. (2 балла)  Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них была 15 км/час, а другого 10 км/час. Вместе с первым велосипедистом выбежала собака со скоростью 20 км/час. Встретив второго велосипедиста, собака повернула обратно и побежала навстречу первому велосипедисту. Встретив первого велосипедиста, она снова повернула.  Собака бегала между велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько км пробежала собака?

3. (3 балла) В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;

• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ:

1. (1 балл) На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.

Решение: Расположим А, В, C, D вдоль кольцевой дороги по очереди так, чтобы расстояния соответствовали данным в условии. Всё хорошо, кроме расстояния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между B и A нужным образом. Напротив А будет В. Тогда между B и C будет 15 км.

Ответ: Расстояние между B и C будет 15 км

2. (2 балла)  Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них была 15 км/час, а другого 10 км/час. Вместе с первым велосипедистом выбежала собака со скоростью 20 км/час. Встретив второго велосипедиста, собака повернула обратно и побежала навстречу первому велосипедисту. Встретив первого велосипедиста, она снова повернула.  Собака бегала между велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько км пробежала собака?

Решение:  Собака бегала до тех пор, пока не встретились велосипедисты. Найдем время встречи велосипедистов. 100 : (15+10) = 4 часа.

Значит, собака пробежала 20км/час* 4 часа = 80 км

Ответ: Собака пробежала 80 км

3. (3 балла) ) В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;

• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение: Пусть Николай сделал сначала  х операций второго типа, а затем  у операций первого типа.

Тогда имеем:      3х -2у =0,количество золотых монет не изменилось,

                              х+у =50, медных стало на 50 больше,

                х= 20, у =30

Тогда серебряных монет стало на  3у – 5х = 90 -100 = -10 больше, то есть на 10 меньше.

Ответ: 10