"Этапы работы с учебником — путь к самостоятельному изучению математики"
статья по математике

Этапы работы с учебником — путь к самостоятельному изучению математики.

Невозможно представить человеческую жизнь без книги. Она сопутствует человеку с младенчества. А.Н. Герцен писал: «Вся жизнь человеческая последовательно оседала в книге: племена, люди, государства исчезали, а книга оставалась. Она росла вместе с человечеством, в нее кристаллизировались все учения, потрясающие умы, в нее записана вся аутография, которая называется всемирной историей». Именно поэтому книга помогает получить человеку образование, познать мир и самого себя. В настоящее время с появлением радио, телевидения, компьютерных сетей книги отступают на второй план. В образование перечисленные новшества вносят новые технологии, методы, способы и приемы обучения. В связи с этим уделяется огромное внимание получению образования посредствам различных теле- и радиопередач, образовательных сайтов, обучающих компакт-дисков, видео и аудио кассет. Но, все-таки, испокон веков первым источником знаний для человека остается книга. Слова А. Н. Герцена актуальны и сегодня: «Без чтения нет и не может быть ни вкуса, ни слога, ни многосторонней меры понимания».

Сегодня, когда темпы обновления научной информации возросли, практически каждому человеку, желающему продуктивно работать, приходится доучиваться и переучиваться. Недаром выдающиеся умы считали, что настоящее образование есть только самообразование. Поэтому каждый человек должен уметь самостоятельно пользоваться учебной книгой. Для школьников основной книгой получения знаний остается учебник, несмотря на современные носители информации, в которых практически так же приходится работать с текстовой информацией.

К сожалению, скоротечный современный урок превратился в урок передачи знаний от учителя к ученику. Учебник в такой схеме выступает в роли задачника, из которого ученики берут тексты задач для самостоятельного выполнения в классе или дома (рис.1).

На самом же деле учебнику отводится важная роль в обучении. Проблемы школьного учебника и работы с ним на уроках изучали Э. Г. Гельфман, Л. Н. Демидова, Б. П. Есипов, Д. Д. Зуев, Л. В. Концевая, М. Ш. Матрос, Б. П. Эрдниев, А. В. Хуторской, М. А. Холодная и другие. Считаем, что более адекватной задачам обучения является схема, в которой учебник, по сути дела, превращается в интеллектуальный самоучитель (рис.2).

На первый план тогда выходят такие функции учебника, как: функция закрепления материала, функция осуществления самоконтроля детьми, интегрирующая функция (приращение дополнительных знаний к основным), координирующая функция (привлечение к обучению таких качеств личности, как трудолюбие, мыслительная активность, творческие способности) и обучающая, наравне с информационной, трансформационной (преобразование материала с возрастом) и систематизирующей (логика в изложении) функциями.

По многолетним наблюдениям видим, что работа с учебником на уроках носит эпизодический характер. Проблема исследования заключается в необходимости выявления приемов и способов организации работы с учебником с целью последующего самообразования учеников. Необходимо каждому учителю обратить внимание на работу по овладению учениками навыков понимания прочитанного, так как еще К.Д. Ушинский сказал: «Читать – это еще ничего не значит; что читать и как понимать читаемое – вот в чем главное дело».

Особенно остро эта проблема стоит перед учителями математики. Самостоятельное изучение математического материла по учебнику дело сложное. Это зависит, прежде всего, от изложения материала в учебнике. К особенностям учебников математики можно отнести: своеобразный язык математики, абстрактность теории, сжатость и краткость изложения (одна из основных проблем современного учебника), широкое применение символики, преобладание дедуктивного метода изложения информации, тесная связь текста с иллюстрациями и чертежами. Следует отметить, что в текстах учебников математики имеются так называемые «пробелы в тексте» - это ссылки на уже известный материал, формулы или теоремы. Ученики не всегда самостоятельно могут восстановить эти «пробелы текста». В силу изложенных особенностей математического текста самостоятельное чтение приводит к недопониманию прочитанного, тем более неумению применять полученные знания в нестандартных ситуациях. По мнению В. В. Репьева, трудности эти возникают в большинстве случаев у тех подростков, которым требуется значительное напряжение воли, сосредоточенное внимание и интенсивное мышление.

Поэтому считаем, что работу по формированию умений и навыков самостоятельного чтения и понимания книг необходимо начинать с 5-го класса и проводить в системе, усложняя приемы и способы чтения и обработки информации от класса к классу. Мы выделяем три этапа, по которым следует проводить работу учащихся с учебником на уроках математики. Рассмотрим подробнее каждый из этапов. В них покажем наиболее подходящие приемы работы с книгой для выработки у учащихся умений самостоятельного чтения учебника.

1 этап – Работа до чтения. Здесь проходит работа с заголовком параграфа или главы. На этом этапе необходимо внутренне включить каждого ребенка в чтение. Большим «плюсом» в работе с книгой станет то, если учащимся не составит труда по заголовку рассказать о том, что сегодня будет изучаться. При «разборе» заголовка у школьников может возникнуть желание определенных знаний. Вся эта предварительная работа должна настроить учеников на дальнейшее приобретение знаний, т.е. должна послужить внутренним мотивом и затем помочь ученикам выделить главное в тексте. Основной прием, который учитель может использовать на этом этапе работы с книгой – это прием «Банк идей (гипотез)», куда ученики «складывают» свои мысли о том, что будет сегодня на уроке изучаться. Учитель при этом вывешивает заготовленные записи высказываний учеников на доску (или записывает), чтобы в конце урока проверить, верны или нет были выдвинутые ими гипотезы. Этот прием научит учеников выдвигать гипотезы исследования и определять, доказаны они или опровергнуты, что очень важно для формирования навыков научно – исследовательской деятельности учащихся при работе с литературой.

2 этап – Работа с текстом учебника непосредственно. Это само чтение. Тут необходимо подчеркнуть, что работа с учебником должна обязательно преследовать определенную цель, которую ученикам сначала сообщает учитель, а в последствие они сами начнут ставить перед собой цели чтения учебника, параграфа, главы. Основными целями чтения параграфа учебника могут быть: знакомство с информацией, заложенной в выбранном фрагменте текста, понимание информации, запоминание, использование информации в различных учебных и жизненных ситуациях, подтверждение изученного или того, что знали ранее, отыскание примеров, подтверждение научных фактов, работа с иллюстрациями (рисунками, чертежами, диаграммами).

В зависимости от поставленной цели учитель должен организовать чтение параграфа одним из способов. Выделим способы чтения. Прежде всего это - опережающее чтение, углубленное чтение, выборочное чтение, чтение-сканирование, чтение вслух, чтение про себя, чтение по ролям, чтение-изучение, выборочное чтение, просмотр. Как видим, если вы даже и не знали классификации способов чтения книги, то, сами того не подозревая, часто ими пользовались. Например, отыскание примеров, подтверждающих тот или иной факт, сообщенный учителем, удобнее будет выполнить таким способом чтения как сканирование. Для самостоятельной работы с книгой у учащихся должен развиваться такой способ чтения, как углубленное, учителю при этом следует обращать внимание на такие приемы работы с книгой, которые обучают школьников именно такому виду чтения книги.

Часто в 5–ом классе возникает необходимость включения в урок математики элементов обучения чтению, и такой работе иногда уделяется целый урок. Учитель предлагает читать вслух текст по частям, при этом плохо читающим детям достаются небольшие и легкие части, детям с неустойчивым вниманием – чтение или повторение правил. В современных учебниках математики 5-6-х классов важные элементы, несущие смысловую нагрузку, правила, алгоритмы выполнения действий выделены разными цветами и шрифтами. Учителю необходимо на первых же уроках показать, как надо выразительно читать текст, формулировать правила, а в дальнейшем постоянно добиваться и от учеников такого же выразительного чтения. Такое выделение главного должно приучить детей сначала видеть смысловые части, узловые моменты параграфа, а затем самим находить, выделять их в тексте учебника.

В 7 классе на уроках геометрии удобно будет провести ролевую игру - чтение параграфа при изучении свойств отрезков, лучей и углов. Первый ученик – отрезок, второй - луч, третий - автор и т.д. «Действующие лица» знакомят всех со «своими» свойствами, проигрывают описываемое в тексте. Остальные же слушают и внимательно следят по тексту учебника, после представления свойств ученики могут задать вопросы «геометрическим фигурам», те в свою очередь при ответе могут пользоваться текстом учебника.

М.И. Калинин отмечает, что «чтение углубляет мышление, побуждает мысль к поиску и анализу явлений». Для лучшего понимания прочитанного текста учебника следует вводить такие приемы работы с книгой, как диалог с текстом, вопросы к тексту, выдвижение гипотез и проверка их, самоконтроль, восполнение пробелов текста, работа с примерами, выписывание и подчеркивание, выделение главного, составление плана, конспектирование, составление схем, рисунков и таблиц. Все это приемы обработки информации, заложенной в текст учебника. Эти приемы сложны, и иногда ученики 11 классов не всегда могут выделить главное при прочтении математического текста.

Чтобы диалог с книгой был полноценной беседой, необходимо, чтобы при прочтении у школьников возникали вопросы. Самая необходимая работа здесь, которую учитель должен проводить с учащимися, должна быть работа над вопросами к тексту. Эта работа нужна прежде всего для того, чтобы в последствии научить учащихся работать с узловыми моментами текста. Такой вид работы с учебником использовал еще Ферма: он брал задачи, обрабатывал их, а потом сравнивал с ответом. Отсюда может появиться урок-консультация, на котором дети выполняют тот или иной объем работы с помощью учебника, а учитель выступает в роли консультанта. Позднее возможен урок-дискуссия, на котором ученики обсуждают фрагмент прочитанного параграфа учебника на основе вопросов учителя и самостоятельно составляют вопросы к тексту. Чтобы научить школьников самим составлять вопросы к тексту, учитель должен после прочитывания частей текста сам задавать вопросы: «Что в этом фрагменте текста нового? Какие слова непонятны? Что кажется наиболее важным? Что надо обязательно запомнить?» и т.п. На уроках-конференциях ученики могут обсудить материал, сообщенный учителем после беглого чтения параграфа ученика. Конференцию можно провести как по одной теме, так и по нескольким. Например, на таком уроке можно обсудить вопрос: «В каких случаях пример можно решить за 1 секунду?» Речь на этом уроке пойдет о рациональных приемах счета (сочетательный и распределительный законы сложения и умножения). Заметим, что после каждого параграфа в учебниках, даже не только математики, имеются вопросы к параграфу. Этим вопросам учителя редко уделяют внимание, иногда задают ученикам ответить на них дома в домашней работе, но потом они остаются без проверки. А как видим, эти вопросы помогают сформировать у учащихся навыки самостоятельного составления вопросов для последующего самостоятельного изучения текста. Работа с этими вопросами в конце урока поможет подвести итог урока и вновь осуществить повторение изученного теоретического материала. В связи с перечисленными приемами работы с текстом параграфа, которые осуществляются на уроке, учитель должен показать ученикам, что при выполнении домашнего задания сначала необходимо повторить объяснительный текст учебника и ответы на вопросы к нему и только после этого приступать к выполнению письменного задания.

Как уже упоминалось выше, с каждым классом приемы работы с текстом усложняются. Вот, например, такие как составление плана, тезисов, следует начинать с 7-го класса, а конспектирование, цитирование - с 9-10-х классов. Это не стоит понимать в буквальном смысле, что дети переходят в 7 класс и начинают составлять план. Нет, в 7 классе этот прием должен стать основным при работе с текстом, а в предшествующих классах следует проводить предварительную работу, которая поможет быстро и легко ученикам составлять планы параграфов учебников математики.

При чтении учебника необходимо приучать учеников делать пометки, записи или выписки. Еще В.И. Ленин при чтении книг на полях оставлял следующие значки: Х,!,!! – важно, очень важно, = - итог, <>- более или менее, ? – сомнительный вопрос, V –вставка, NB – хорошо, заменить. М.Н. Куфаев пишет о приемах работы А. С. Пушкина: «Некоторые места он подчеркивал в тексте, иные отмечает на полях, на полях же ставит различные значки (NB,-,?,!,Х и др.)». Конечно, наши библиотечные учебники не позволят ученикам делать такие пометки, поэтому лучше, если школьники заведут специальные тетради, как сказал В. Шекспир: «Запечатлейте беглыми словами все, что не в силах память удержать». Ведь всем попадались неясные места, на которые порой наталкивались при чтении. Это и отдельные слова, и словосочетания, и отдельные куски текста. Для выяснения придется обращаться не только к справочникам, здесь поможет учитель. Школьник может записать «неясности» в тетрадь. Эти заметки впоследствии могут стать заголовками будущих планов, конспектов, тезисов и замечаниями для обсуждения вопросов. Также выписки облегчают запоминание текста. С ними будет удобнее выполнять сравнение текстов нескольких учебников или учебных пособий. Все это первые навыки выполнения научно-исследовательской работы. Еще один способ вынесения заметок не портя книг – это прозрачные вкладные листки. Их удобнее применять для анализа карт, диаграмм и графиков. Использование этих вкладных листков позволяет отметить нужные детали, снабжая иллюстрацию в книге своими элементами. Также с помощью этих листков отмечаются и подчеркиваются ключевые слова в тексте. Здесь можно провести урок по привитию навыков нахождения ключевых моментов. Во время классной работы с учебником ученики, сидящие на первом варианте, просматривают и подчеркивают ключевые моменты в одном параграфе, а сидящие на втором варианте - во втором. Потом ученики меняются своими прозрачными листочками и проверяют правильность выполнения задания товарищем по парте.

Еще одним не простым, но в то же время необходимым способом обработки информации из книги является составление плана прочитанного. Удачно составленный план говорит о конечном итоге, об умении анализировать текст, о степени усвоения содержания. План – это краткая запись, передающая смысл объемного текста. Он отражает последовательность изложения и обобщает материал, представленный в учебнике, раскрывает его содержание. По плану ученикам будет легко восстановить в памяти содержание прочитанного. При работе с планом сосредотачивается внимание и стимулируется память. Г. Г. Гецов пишет: «именно планы окрыляют мысль ученика и пускают ее в самостоятельный полет». Из опыта работы по планам видно, что план ускоряет проработку текста и помогает учащимся 10-11 классов готовиться к зачетам. Оглавление – это тот же план. Наблюдая за умением пользоваться содержанием книг, делаем вывод, что многие ученики не умеют им пользоваться. И если учащимся не сообщить, на какой станице находится параграф, который будет изучаться на уроке, или на которой находится рассматриваемая задача, то они могут затратить много времени на их отыскание. В такой ситуации нужно применять приемы по обучению учеников использовать оглавление учебника математики. На первых уроках математики в 5-х классах можно провести игру «Найди – ка!», где учитель или один из учеников загадывают название параграфа и сообщают ученикам. Остальные ученики, в свою очередь, должны быстро с помощью оглавления найти задуманный параграф или его пункт, зачитав несколько строк из него. Этот прием развивает внимательность, быстроту реакции и позволяет ориентироваться в логическом изложении математического материала в учебнике.

Важным из способов записи прочитанного, особенно для старших классов, является конспектирование. А. А. Любищев пишет: «Конспекты серьезных вещей я делаю очень тщательно, даже теперь я трачу на это очень много времени». Конспектирование математических книг занятие трудное и занимательное. Зная, что существует алгебраический язык, который позволяет сокращать обычную запись теоремы, решения примеров, под конспектированием учебника математики мы понимаем перевод обычной записи (на естественном русском языке) в математическую запись (на формальном языке). В этом и есть трудность, с которой сталкиваются ученики. Они не могут осуществить этот переход и порой переписывают все содержимое параграфа. Конспект, по Г. Г. Гецову, это синтетическая запись, помогающая использовать в нужном объеме различные формы работы с текстом, подходящие для каждого конкретного человека. Л. А. Николаева подмечает, что характер конспектирования опирается на цели работы. Конспекты можно классифицировать в зависимости от цели работы: плановый, текстуальный, свободный, тематический, обзорный тематический, хронологический. Главное требование к конспекту, которое выдвигает Г. Г. Гецов, заключается в том, что запись должна быть систематической, логически связной. В. И. Ленин высказал по этому поводу следующее: «В конспекте отдельные фразы и даже отдельные слова имеют несравненно более важное значение, чем в обстоятельном и подробном изложении». Главное, чтобы потом можно было пользоваться этим конспектом не только тому, кто его составлял, но и другими ученикам.

Еще одним способом обработки информации из текста является составление тезисов. Тезисы – это то самое главное, что заключено в параграф учебника. Это также положение, вбирающее в себя существо значительной части текста то, что доказывает или опровергает автор, в чем он стремиться убедить читателя. Тезисы ценны для критического анализа текста. При их использовании акцентируется или заостряется суть вопроса. Из этого видно, что в математике использование тезисов не очень удобно с технической точки зрения. Параграф в учебнике математики и так содержит точку зрения одного автора, который доказывает только одно утверждение и одним методом. Поэтому тезисы здесь сравнимы с выявлением узловых моментов текста.

3 этап- Работа после чтения. После чтения параграфа или главы из учебника ученики должны обязательно высказать свое отношение, свое мнение, свои мысли о прочитанном, дать свою характеристику, привести свои примеры. Важно, чтобы ученики смогли сопоставить прочитанное с тем, что уже знали, так как Н. К. Крупская утверждала, что «хотя книги имеют громадное значение, но это не единственный источник, из которого черпается самообразование. Надо учиться не только из книг, но и из жизни». На этом этапе работы с книгой необходимо вернуться к заголовку и проверить выдвинутые перед чтением гипотезы.

Текст учебника математики отличается от других учебников еще и тем, что он насыщен формулировками. Дети с большим трудом запоминают формулировки теорем, правил и алгоритмов выполнения того или иного действия, они их не учат дословно, упуская порой важные слова или искажая смысл. Из-за этого у ребенка возникает неверное ощущение, что он все выучил хорошо, верно привел формулировку, и, как результат, обида на учителя, который снизил оценку. Для заучивания формулировок можно использовать несколько приемов работы с текстом учебника. Например, игра «Угадай-ка!». Класс делится на 2 команды: одна начинает читать по учебнику любую часть правила (любые три слова), а вторая должна быстро отыскать в тексте учебника всю формулировку правила.

По плану, тезисам, конспекту, составленным на втором этапе, ученики должны неоднократно воспроизвести прочитанный материал. После прочтения, обработки текста и ведения записей ученики должны перейти к обобщению. Предлагаем обобщение прочитанного текста осуществить в виде схем, таблиц и рисунков. Приведем в виде примера способ обобщения материала, прочитанного в книге. После изучения темы дроби учениками могут быть составлены следующие схемы - дендрограммы (рис. 3).

Для обучения учеников самостоятельному чтению учебника математики предлагаем памятки, которые следует применять при работе с учебником, как на уроках, так и при выполнении домашнего задания (см. Приложение №1).

В наш ХХI век – век информационного общества - человеку трудно выжить без конкретных математических знаний, также затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической и политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Несомненно, чтобы не отстать от быстроменяющейся ситуации, человеку приходится сталкиваться с книгой или с электронными носителями информации, в которых также приходится работать в основном с текстовой информацией. Из книг он черпает знания для пользования общеупотребляемой вычислительной техникой, находит в справочниках и применяет нужные формулы, овладевает практическими приемами геометрических измерений и построений, читает информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, формул и графиков, понимает вероятностный характер случайных событий, составляет несложные алгоритмы. Умения и навыки работы с книгой человек должен приобрести в школе. Учитель, который видит свое назначение в том, чтобы создать условия конкретному ребенку для свободного саморазвития, рано или поздно осознает в числе прочих такую проблему: «Как научить школьников самостоятельно работать с текстом учебника». Одним из решений этой проблемы является организация систематической работы с учебником математики на каждом уроке и дома по трем этапам: до чтения, во время чтения и после чтения. Умения и навыки работы с книгой в последствие призваны помочь каждому ребенку в успешном самообразовании.

Приложение №1

Памятка работы с параграфом учебника математики

для учеников 5-6 классов.

1. Прочитай заголовок и попытайся ответить на вопрос: «О чем будет говориться в этом параграфе?».
2. Просмотри текст параграфа, обращая внимание на иллюстрации, правила, примеры.
3. Почитай текст. Установи связь текста и иллюстраций, правил, примеров рассмотренных ранее.
4. Как выделено главное в тексте (правила, алгоритмы выполнения действий и т.п.).
5. Приведи свои примеры к тексту.
6. Раздели текст на смысловые части. Сколько их получилось?
7. Озаглавь части текста и составь план.
8. Выполни письменное задание.
9. Повтори прочитанное по плану, затем без него.
10. Проговори несколько раз правила. Выучи наизусть.

Памятка работы с параграфом учебника математики

для учащихся 7-9 классов.

1. Прочитайте заголовок параграфа. Что вы уже знаете об этом? Что вы говорили в классе об этом?
2. Прочитайте текст параграфа.
3. Выучите формулировки теорем, определения, правила, алгоритмы решения заданий.
4. Установите связь между иллюстрациями, рисунками, чертежами и текстом.
5. Разделите текст на части, озаглавьте их, запишите план в тетрадь.
6. Выполните письменное домашнее задание.
7. Перескажите теоретические сведения, прочитанные из параграфа, согласно вашему плану.
8. Приведите собственные примеры в доказательство прочитанного.

Памятка работы с учебником математики

для учащихся 10-11 классов.

1. Прочитайте заголовок параграфа. Что вы записали в классе по этому вопросу?
2. Просмотрите текст параграфа. Рассмотрите иллюстрации, попробуйте их объяснить.
3. Прочитайте текст параграфа. Заучите определения, формулировки, правила. Восстановите «пробелы текста».
4. Рассмотрите алгоритмы решения заданий.
5. Выполните письменное домашнее задание.
6. Перескажите прочитанный материал.
7. Составьте схему прочитанного материала или табличный вариант.

Литература:

1. Гельфман Э.Г., Демидава Л.Н. Обобщающая модель в проекте МПИ: проблемы, сомнения, открытия. Методические указания для учителей. – Томск: Изд-во Томского университета, 1998.
2. Гецов Г.Г. Как читать книги, журналы, газеты.-М.:Знание, 1989.
3. Жохов В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах. Методические рекомендации для учителей к учебнику Н.Я.Виленкина и др.-М.: Русское слово, 1999.
4. Николаева Л.А. Учись быть читателем: Старшеклассникам о культуре работы с научн. и научн.- попул. книгами. - М.: Просвещение, 1982.
5. Репьев В.А. Общая методика преподавания математики. - М.: Учпедгиз, 1958.
6. Холодная М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. СПб.:Питер, 2002.
7. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. СПб.:Питер, 2001.